ग्रीक गणित

From Vigyanwiki
Revision as of 11:20, 8 December 2022 by alpha>Radhamishra
Error creating thumbnail:
पायथागॉरियन प्रमेय के यूक्लिड के प्रमाण का एक उदाहरण।

ग्रीक गणित गणित के ग्रंथों और विचारों को संदर्भित करता है जो पुरातन ग्रीस से हेलेनिस्टिक काल और रोमन साम्राज्य काल के माध्यम से उत्पन्न होता है, जो पूर्वी भूमध्यसागरीय तट के आसपास 7 वीं शताब्दी ईसा पूर्व से चौथी शताब्दी ईस्वी तक सम्मिलित था। ग्रीक गणितज्ञ इटली से उत्तरी अफ्रीका तक पूरे पूर्वी भूमध्यसागर में फैले शहरों में रहते थे लेकिन ग्रीस की संस्कृति और ग्रीक भाषा से एकजुट थे। गणित शब्द की उत्पत्ति इसी से हुई है Ancient Greek: μάθημα, romanized: máthēma Attic Greek: [má.tʰɛː.ma] Koine Greek: [ˈma.θi.ma], जिसका अर्थ है निर्देश का विषय।[1] अपने स्वयं के लिए गणित का अध्ययन और सामान्यीकृत गणितीय सिद्धांतों और प्रमाणों का उपयोग ग्रीक गणित और पूर्व की सभ्यताओं के गणित के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।[2][3][4]

ग्रीक गणित की उत्पत्ति

ग्रीक गणित की उत्पत्ति अच्छी तरह से प्रलेखित नहीं है।[5][6] यूनान और यूरोप में सबसे प्रारम्भिक उन्नत सभ्यताएँ मिनोअन सभ्यता और बाद में माइसेनियन ग्रीस सभ्यताएँ थीं, दोनों ही दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व केसमय फली-फूलीं। जबकि इन सभ्यताओं के पास लेखन था और उन्नत इंजीनियरिंग में सक्षम थे, जिसमें जल निकासी और मधुमक्खी के छत्ते वाले चार मंजिला महल सम्मिलित थे, उन्होंने कोई गणितीय दस्तावेज नहीं छोड़ा।

हालांकि कोई प्रत्यक्ष प्रमाण उपलब्ध नहीं है, सामान्यतः यह सोचा जाता है कि पड़ोसी बेबिलोनिया और प्राचीन मिस्र की सभ्यताओं का युवा ग्रीक परंपरा पर प्रभाव था।[7][8][5]800 से 600 ईसा पूर्व की अवधि में ग्रीक साहित्य के उत्कर्ष के विपरीत, इस प्रारंभिक काल में ग्रीक गणित के बारे में बहुत कुछ ज्ञात नहीं है - लगभग सभी जानकारी बाद के लेखकों के माध्यम से पारित की गई थी, जो ईसा पूर्व चौथी शताब्दी के मध्य में प्रारंभ हुई थी।[9][10]

पुरातन और शास्त्रीय काल

Error creating thumbnail:
रफएल द्वारा द स्कूल ऑफ एथेंस से अनुपात की एक गोली के साथ पाइथागोरस का विवरण। वेटिकन पैलेस, रोम, 1509।

ग्रीक गणित कथित तौर पर मिलेटस के थेल्स (सी. 624-548 ईसा पूर्व) के साथ प्रारंभ हुआ था। उनके जीवन और कार्यों के बारे में बहुत कम जानकारी है, हालांकि सामान्यतः यह माना जाता है कि वह ग्रीस के सात बुद्धिमान पुरुषों में से एक थे। बंद किया हुआ के अनुसार, उन्होंने बाबुल की यात्रा की, जहाँ से उन्होंने गणित और अन्य विषयों को सीखा, और जिसे अब थेल्स की प्रमेय कहा जाता है, उसका प्रमाण दिया।[11][12]

पाइथागोरस (सी. 580-500 ई.पू.) एक समान रूप से रहस्यपूर्ण व्यक्ति हैं, जिन्होंने कथित तौर पर मिस्र और बेबीलोन का दौरा किया था,[10][13] और अंततः क्रोटोन, महान ग्रीस में बस गए, जहां उन्होंने एक प्रकार का पंथ प्रारंभ किया। पाइथागोरसवाद का मानना ​​था कि सभी संख्याएँ हैं और वे संख्याओं और वस्तुओं के बीच गणितीय संबंधों की तलाश में उत्सुक थे। रेफरी>Boyer, Carl (1968). विज्ञान का इतिहास. p. 45. ISBN 0471543977.</ रेफ> पाइथागोरस को स्वयं बाद की कई खोजों का श्रेय दिया गया, जिसमें प्लेटोनिक ठोस का निर्माण भी सम्मिलित है। हालांकि, अरस्तू ने विशेष रूप से पाइथागोरस को कुछ भी श्रेय देने से इनकार कर दिया और केवल एक समूह के रूप में पाइथागोरस के काम पर चर्चा की। रेफरी>Cornelli, Gabriele (2016-05-20). "पाइथागोरस के मौलिक विश्वासों के बारे में अरस्तू के दावे की समीक्षा: सभी संख्याएँ हैं?". Filosofia Unisinos / Unisinos Journal of Philosophy (in English). 17 (1): 50–57. doi:10.4013/fsu.2016.171.06. ISSN 1984-8234.</रेफरी>[14] यह यूक्लिड के यूक्लिड के एलिमेंट्स में लगभग आधी सामग्री को पाइथागोरस को श्रेय देने के साथ-साथ अपरिमेय की खोज, हिपपासस (सी। 530-450 ईसा पूर्व) को श्रेय देने के लिए प्रथागत है, और वृत्त को चौकोर करने का सबसे पहला प्रयास है। चिओस के हिप्पोक्रेट्स का काम (सी। 470-410 ईसा पूर्व)।[15] हालांकि, समूह से जुड़े सबसे महान गणितज्ञ आर्किटास (सी. 435-360 ई.पू.) हो सकते हैं, जिन्होंने घन को दोगुना करने की समस्या को हल किया, अनुकूल माध्य की पहचान की, और संभवतः प्रकाशिकी और यांत्रिकी में योगदान दिया।[15][16] इस अवधि में सक्रिय अन्य गणितज्ञ, बिना किसी स्कूल से जुड़े हुए, सम्मिलित हैं साइरेन का थियोडोरस (fl. 450 ई.पू.), थेएटेटस (गणितज्ञ) (सी. 417-369 ई.पू.), और कनिडस का यूडोक्सस (सी. 408-355 ई.पू.) .

शास्त्रीय काल केसमय ग्रीक गणित ने भी दार्शनिकों का ध्यान आकर्षित किया। प्लेटो अकादमी के संस्थापक प्लेटो (सी। 428-348 ईसा पूर्व) ने अपने कई संवादों में गणित का उल्लेख किया है।[17] जबकि एक गणितज्ञ नहीं माना जाता है, प्लेटो संख्या के बारे में पाइथागोरसवाद के विचारों से प्रभावित प्रतीत होता है और उनका मानना ​​था कि पदार्थ के तत्वों को ज्यामितीय ठोस में तोड़ा जा सकता है।[18] उनका यह भी मानना ​​था कि भौतिक या यांत्रिक शक्तियों के बजाय ज्यामितीय अनुपात ब्रह्मांड को एक साथ बांधते हैं।[19] अरस्तू (सी। 384-322 ईसा पूर्व), पेरिपेटेटिक स्कूल के संस्थापक, प्रायः अपने कई सिद्धांतों को स्पष्ट करने के लिए गणित का उपयोगकरते थे, जैसे कि जब उन्होंने इंद्रधनुष के अपने सिद्धांत में ज्यामिति और गति के अपने विश्लेषण में अनुपात के सिद्धांत का उपयोग किया था।[19]इस अवधि में प्राचीन ग्रीक गणित के बारे में ज्ञात अधिकांश ज्ञान अरस्तू द्वारा अपने स्वयं के कार्यों में संदर्भित अभिलेखों के लिए धन्यवाद है।[10][20]

हेलेनिस्टिक और रोमन काल

File:P. Oxy. I 29.jpg
यूक्लिड के यूक्लिड के तत्वों (सी. 300 ईसा पूर्व) से एक अंश, जिसे व्यापक रूप से सभी समय की सबसे प्रभावशाली गणित पाठ्यपुस्तक माना जाता है।[21]

हेलेनिस्टिक अवधि ईसा पूर्व चौथी शताब्दी में सिकंदर महान की पूर्वी भूमध्यसागरीय, प्राचीन मिस्र, मेसोपोटामिया, ईरानी पठार, मध्य एशिया और भारत के कुछ हिस्सों पर विजय के साथप्रारंभ हुई, जिससे इन क्षेत्रों में ग्रीक भाषा और संस्कृति का प्रसार हुआ। ग्रीक पूरे हेलेनिस्टिक दुनिया में विद्वता की भाषा बन गई, और शास्त्रीय काल के गणित को मिस्र के गणित और बेबीलोनियन गणित के साथ विलय कर दिया गया ताकि हेलेनिस्टिक गणित को जन्म दिया जा सके।[22][23]

ग्रीक गणित और खगोल विज्ञान हेलेनिस्टिक और प्रारंभिक रोमन साम्राज्य केसमय अपने चरम पर पहुंच गया, और यूक्लिड (fl. 300 ईसा पूर्व), आर्किमिडीज (सी। 287-212 ईसा पूर्व), पेरगा का एपोलोनियस (सी। 240) जैसे विद्वानों द्वारा प्रस्तुत अधिकांश कार्य -190 ई.पू.), हिप्पार्कस (सी. 190-120 ई.पू.), और टॉलेमी (सी. 100-170 ई.पू.) बहुत उन्नत स्तर के थे।[24] तकनीकी या व्यावहारिक अनुप्रयोगों के साथ गणितीय ज्ञान के संयोजन का भी प्रमाण है, उदाहरण के लिए एंटीकाइथेरा तंत्र जैसे एनालॉग कंप्यूटर के निर्माण में पाया गया।[25][26] एराटोस्थनीज (276 - 194 ईसा पूर्व) द्वारा पृथ्वी की परिधि के सटीक माप में, या अलेक्जेंड्रिया के हीरो (सी। 10–70 ईस्वी) के यांत्रिक कार्यों में।[27] इस अवधि केसमय सीखने के कई हेलेनिस्टिक केंद्र सामने आए, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण एक अलेक्जेंड्रिया, प्राचीन मिस्र में संग्रहालय था, जिसने हेलेनिस्टिक दुनिया भर के विद्वानों को आकर्षित सिकंदरिया (ज्यादातर ग्रीक, लेकिन मिस्र, यहूदी, फारसी लोग, फोनीशियन और यहां तक ​​कि) भारत के विद्वानों का इतिहास)।[28][29] हालांकि संख्या में कम, हेलेनिस्टिक गणितज्ञ सक्रिय रूप से एक दूसरे के साथ संवाद करते थे; प्रकाशन में सहकर्मियों के बीच किसी के काम को पास करना और कॉपी करना सम्मिलित था।[30] बाद के गणितज्ञों में डायोफैंटस (सी। 214-298 ईस्वी) सम्मिलित हैं, जिन्होंने बहुभुज संख्याओं पर लिखा और पूर्व-आधुनिक बीजगणित (अंकगणित) में एक काम किया।[31][32] अलेक्जेंड्रिया के पेप्पस (सी. 290-350 ई.), जिन्होंने संग्रह में कई महत्वपूर्ण परिणाम संकलित किए,[33] और अलेक्जेंड्रिया के थिओन (सी. 335-405 ई.) और उनकी बेटी हाइपेटिया (सी. 370-415 ई.), जिन्होंने टॉलेमी के अल्मागेस्ट और अन्य कार्यों का संपादन किया।[34][35] हालांकि इन गणितज्ञों में से कोई भी, डायोफैंटस को छोड़कर, उल्लेखनीय मूल कार्य नहीं था, वे अपनी टिप्पणियों और व्याख्याओं के लिए प्रतिष्ठित हैं। इन टिप्पणियों ने नष्ट हो चुके कार्यों के मूल्यवान अंशों को संरक्षित किया है, या ऐतिहासिक संकेत जो मूल दस्तावेजों के अभाव में अपनी दुर्लभता के कारण कीमती हैं।[36][37] ग्रीक में लिखे गए अधिकांश गणितीय ग्रंथ सदियों से पांडुलिपियों की नकल के माध्यम से बच गए हैं, हालांकि प्राचीन काल के कुछ अंश ग्रीस, मिस्र, अनातोलिया, मेसोपोटामिया और सिसिली में पाए गए हैं।[24]

उपलब्धियां

ग्रीक गणित गणित के इतिहास में एक महत्वपूर्ण अवधि का गठन करता है: ज्यामिति के संबंध में मौलिक और औपचारिक प्रमाण के विचार के लिए।[38] ग्रीक गणितज्ञों ने भी संख्या सिद्धांत, सैद्धांतिक खगोल विज्ञान, संयोजी विज्ञान, गणितीय भौतिकी में योगदान दिया और कभी-कभी अभिन्न कलन के करीब के विचारों तक पहुंचे।

कनिडस के यूडोक्सस ने अनुपात का एक सिद्धांत विकसित किया जो रिचर्ड डेडेकिंड द्वारा विकसित डेडेकाइंड कट का उपयोग करके वास्तविक संख्या के आधुनिक सिद्धांत के समान है, जिन्होंने यूडोक्सस को प्रेरणा के रूप में स्वीकार किया।[39][40][41][42]

यूक्लिड ने यूक्लिड के तत्वों, ज्यामिति के एक सिद्धांत और कई शताब्दियों के लिए प्राथमिक संख्या सिद्धांत में कई पिछले परिणाम और प्रमेय एकत्र किए।[43][44][45] आर्किमिडीज कैवलियरी के सिद्धांत की अवधारणा का उपयोग इस तरह से करने में सक्षम थे जिससे अभिन्न के आधुनिक विचारों का अनुमान लगाया जा सके।[46][47] विरोधाभास द्वारा सबूत के एक रूप पर निर्भर तकनीक का उपयोग करके, वह सटीकता की एक मनमानी डिग्री के साथ समस्याओं के उत्तर तक पहुंच सकता है, जबकि उन सीमाओं को निर्दिष्ट करता है जिनके भीतर उत्तर निहित हैं। इस तकनीक को थकावट की विधि के रूप में जाना जाता है, और उन्होंने अपने कई कार्यों में नियोजित किया, जैसे कि पीआई | π (एक वृत्त का मापन) के मान का अनुमान लगाना।[48] परवलय के चतुर्भुज में, आर्किमिडीज ने साबित किया कि एक पैराबोला और सीधी रेखा से घिरा क्षेत्र है 4/3 एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का उपयोग करके समान आधार और ऊंचाई वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का गुणा, जिसका योग था 4/3.[49] रेत रेकनर में, आर्किमिडीज़ ने इस धारणा को चुनौती दी कि ब्रह्मांड में रेत के कितने दाने हो सकते हैं, यह बताने की कोशिश करते हुए कि रेत के कणों की संख्या बहुत बड़ी थी, असंख्य के आधार पर अपनी खुद की गिनती योजना तैयार की, जो 10,000 को दर्शाता है।[50]

ग्रीक गणित का सबसे विशिष्ट उत्पाद शंकु वर्गों का सिद्धांत हो सकता है, जो मुख्य रूप से पेर्गा के एपोलोनियस द्वारा हेलेनिस्टिक काल में विकसित किया गया था।[51][52][53] नियोजित तरीकों में बीजगणित का कोई स्पष्ट उपयोग नहीं किया गया, न ही त्रिकोणमिति, बाद वाला हिप्पार्कस के समय के आसपास दिखाई दिया।[54][55]

प्राचीन ग्रीक गणित केवल सैद्धांतिक कार्यों तक ही सीमित नहीं था, बल्कि इसका उपयोग अन्य गतिविधियों में भी किया जाता था, जैसे कि व्यापारिक लेन-देन और भूमि क्षेत्र में, जैसा कि सम्मिलित ग्रंथों से पता चलता है, जहां कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं और व्यावहारिक विचारों ने केंद्रीय भूमिका निभाई।[56][57]

संचरण और पाण्डुलिपि परंपरा

File:Diophantus-cover.jpg
ग्रीक गणितज्ञ डायोफैंटस द्वारा लिखित अरिथमेटिका का कवर

यद्यपि गणित पर ग्रीक भाषा के प्राचीनतम ग्रंथ जो पाए गए हैं, वे हेलेनिस्टिक काल के बाद लिखे गए थे, इनमें से कई को हेलेनिस्टिक काल केसमय और उससे पहले लिखे गए कार्यों की प्रतियां माना जाता है।[58] दो प्रमुख स्रोत हैं

  • कांस्टेंटिनोपल # संस्कृति, उनके मूल के लगभग 500 से 1500 साल बाद लिखी गई, और
  • ग्रीक कार्यों का सीरियक भाषा या ग्रेको-अरबी अनुवाद आंदोलन और अरबी संस्करणों के 12 वीं शताब्दी के लैटिन अनुवाद।

फिर भी, मूल पांडुलिपियों की कमी के बावजूद, ग्रीक गणित की तारीखें बची हुई बेबीलोनियन या मिस्र के स्रोतों की तारीखों की तुलना में अधिक निश्चित हैं क्योंकि बड़ी संख्या में अतिव्यापी कालक्रम सम्मिलित हैं। फिर भी, कई तिथियां अनिश्चित हैं; पर शंका सदियों की नहीं दशकों की है।

बहुत जाल ने 144 प्राचीन सटीक वैज्ञानिक लेखकों की गिनती की है, इनमें से केवल 29 ग्रीक में सम्मिलित हैं: समोस के एरिस्टार्चस, पिटेन के ऑटोलिकस, बीजान्टियम के फिलो, पेर्गमोन के बिटन, पेर्गा के एपोलोनियस, आर्किमिडीज़, यूक्लिड, बिथिनिया के थियोडोसियस, हिप्सिकल्स, एथेनियस मैकेनिकस, एक जुड़वा, अलेक्जेंड्रिया के हीरो, दमिश्क के अपोलोडोरस, स्मिर्ना के थियोन, क्लियोमेड्स, निकोमाचस, टॉलेमी, गौडेंटियस (संगीत सिद्धांतकार), लॉडिसिया के एनाटोलियस, एरिस्टाइड्स क्विंटिलियन, पोर्फिरी (दार्शनिक), डायोफैंटस, अलेक्जेंड्रिया के एलीपियस, लारिसा के हेलियोडोरस, अलेक्जेंड्रिया के पप्पस, एंटिनोपोलिस के सेरेनस, अलेक्जेंड्रिया के थोन, ट्रैल्स के एंथेमियस, यूटोकियस।[59] कुछ कार्य केवल अरबी अनुवादों में सम्मिलित हैं:[60][61]

  • अपोलोनियस, कॉनिक्स पुस्तकें V से VII तक
  • अपोलोनियस, कारण की धारा पर
  • आर्किमिडीज़, लेम्मास की पुस्तक
  • आर्किमिडीज़, नियमित सप्तभुज का निर्माण
  • डायोक्लेस (गणितज्ञ), ऑन बर्निंग मिरर्स
  • डायोफैंटस, अरिथमेटिका पुस्तकें IV से VII तक
  • यूक्लिड, आंकड़ों के विभाजन पर
  • यूक्लिड, वजन पर
  • हीरो, कैटोप्ट्रीका
  • हीरो, मैकेनिक
  • अलेक्जेंड्रिया के मेनेलॉस, स्फेरिका
  • पप्पस, यूक्लिड की एलिमेंट्स बुक एक्स पर टिप्पणी
  • टॉलेमी, ऑप्टिक्स (टॉलेमी)
  • टॉलेमी, गोल तल का मानचित्र

यह भी देखें


टिप्पणियाँ

  1. ↑ Heath (1931). "ग्रीक गणित का एक मैनुअल". Nature. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Natur.128..739T. doi:10.1038/128739a0. S2CID 3994109.
  2. ↑ Knorr, W. (2000). गणित. Greek Thought: A Guide to Classical Knowledge: Harvard University Press. pp. 386–413.
  3. ↑ Boyer, C.B. (1991), A History of Mathematics (2nd ed.), New York: Wiley, ISBN 0-471-09763-2. p. 48
  4. ↑ Schiefsky, Mark (2012-07-20), "The Creation of Second-Order Knowledge in Ancient Greek Science as a Process in the Globalization of Knowledge", The Globalization of Knowledge in History, MPRL – Studies (in English), Berlin: Max-Planck-Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, retrieved 2021-03-27
  5. ↑ 5.0 5.1 Hodgkin, Luke (2005). "Greeks and origins". गणित का इतिहास: मेसोपोटामिया से आधुनिकता तक. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852937-8.
  6. ↑ Knorr, W. (1981). स्वयंसिद्ध के प्रारंभिक इतिहास पर: ग्रीक पुरातनता में गणित और दर्शन की बातचीत।. Theory Change, Ancient Axiomatics, and Galileo's Methodology, Vol. 1: D. Reidel Publishing Co. pp. 145–186.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
  7. ↑ Kahn, C. H. (1991). ग्रीक विज्ञान और दर्शन की उत्पत्ति पर कुछ टिप्पणी।. Science and Philosophy in Classical Greece: Garland Publishing Inc. pp. 1–10.
  8. ↑ "उप-वैज्ञानिक गणित: हेलेनिस्टिक और रोमन दुनिया की गणितीय तकनीक में अंतर्धारा और लापता लिंक | दर्शन और वैज्ञानिक सिद्धांत पी? रोस्किल्डे यूनिवर्सिटी सेंटर, तीसरी पंक्ति: प्रीप्रिंट्स और रीप्रिंट्स" (in English). {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
  9. ↑ Zhmud, Leonid (2008-08-22). शास्त्रीय पुरातनता में विज्ञान के इतिहास की उत्पत्ति. Peripatoi (in English). De Gruyter. pp. 23–44. doi:10.1515/9783110194326. ISBN 978-3-11-019432-6.
  10. ↑ 10.0 10.1 10.2 बॉयर एंड मर्ज़बैक (2011) पीपी. 40-89.
  11. ↑ Panchenko, D. V. (Dmitrii Vadimovich) (1993). "थेल्स और सैद्धांतिक तर्क की उत्पत्ति". Configurations. 1 (3): 387–414. doi:10.1353/con.1993.0024. ISSN 1080-6520.
  12. ↑ Boyer, Carl (1968). गणित का इतिहास. pp. 42–43. ISBN 0471543977.
  13. ↑ हीथ (2003) पीपी. 36–111
  14. ↑ Hans-Joachim Waschkies, "Introduction" to "Part 1: The Beginning of Greek Mathematics" in Classics in the History of Greek Mathematics, pp. 11–12
  15. ↑ 15.0 15.1 Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "The problem of Pythagorean mathematics", A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 167–184, ISBN 978-1-107-01439-8, retrieved 2021-05-26
  16. ↑ Burnyeat, M. F. (2005). "आर्किटास और ऑप्टिक्स". Science in Context (in English). 18 (1): 35–53. doi:10.1017/S0269889705000347. ISSN 1474-0664. S2CID 146652622.
  17. ↑ Calian, Florin George (2021-12-09). नंबर्स, ऑन्कोलॉजिकली स्पीकिंग: प्लेटो ऑन न्यूमेरोसिटी (in English). Brill. ISBN 978-90-04-46722-4.
  18. ↑ Cherniss, Harold (1951). "प्लेटो गणितज्ञ के रूप में". The Review of Metaphysics. 4 (3): 395–425. ISSN 0034-6632. JSTOR 20123223.
  19. ↑ 19.0 19.1 Lindberg, David (2008). पश्चिमी विज्ञान की शुरुआत. The University of Chicago Press. pp. 82–110. ISBN 9780226482057.
  20. ↑ Mendell, Henry (26 March 2004). "अरस्तू और गणित". Stanford Encyclopedia. Retrieved 22 April 2021.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
  21. ↑ Lua error: not enough memory.
  22. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  23. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  24. ↑ 24.0 24.1 Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  25. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  26. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  27. ↑ Russo, Lucio (2004). The Forgotten Revolution. Berlin: Springer. pp. 273–277.
  28. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  29. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  30. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  31. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  32. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  33. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  34. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  35. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  36. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  37. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  38. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  39. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  40. ↑ Wigderson, Y. (April 2019). Eudoxus, the most important mathematician you've never heard of. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf
  41. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  42. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  43. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  44. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  45. ↑ Pierce, D. (2015). The Foundations of Arithmetic in Euclid.
  46. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  47. ↑ Powers, J. (2020). Did Archimedes do calculus? History of Mathematics Special Interest Group of the MAA [1]
  48. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  49. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  50. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  51. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  52. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  53. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  54. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  55. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  56. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  57. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  58. ↑ Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  59. ↑ Netz, R. The Bibliosphere of Ancient Science (Outside of Alexandria). N.T.M. 19, 239 (2011). https://doi.org/10.1007/s00048-011-0057-2
  60. ↑ Lorch, R. (2001). Greek-Arabic-Latin: The Transmission of Mathematical Texts in the Middle Ages. Science in Context, 14(1–2), 313–331. doi:10.1017/S0269889701000114
  61. ↑ Toomer, G.J. Lost greek mathematical works in arabic translation. The Mathematical Intelligencer 6, 32–38 (1984). https://doi.org/10.1007/BF03024153

Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.


संदर्भ

  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.
  • Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.


इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

  • पाइथागोरस प्रमेय
  • अंक शास्त्र
  • छत्ते का मकबरा
  • वृत्त को चौकोर करना
  • Chios के हिप्पोक्रेट्स
  • घन को दोगुना करना
  • थेटेटस (गणितज्ञ)
  • प्लेटोनिक अकादमी
  • आभ्यंतरिक
  • मिस्र का गणित
  • एरेटोस्थेनेज
  • भारत का इतिहास
  • मिस्र के लोग
  • Phoenicia में
  • अलेक्जेंड्रिया के पप्पस
  • अलेक्जेंड्रिया का थिओन
  • साहचर्य
  • समाकलन गणित
  • विरोधाभास द्वारा प्रमाण
  • परबोला का चतुर्भुज
  • जियोमीट्रिक श्रंखला
  • त्रिकोण
  • शंकु खंड
  • समोस का एरिस्टार्चस
  • पिटेन का ऑटोलाइकस
  • सीरियाई भाषा
  • स्मिर्ना का थिओन
  • पेर्गमोन का बिटन
  • ट्रैल्स का एंथेमियस
  • 12वीं शताब्दी के लैटिन अनुवाद
  • दमिश्क का अपोलोडोरस
  • लौदीकिया का एनाटोलियस
  • लारिसा का हेलियोडोरस
  • नींबू की किताब
  • प्रकाशिकी (टॉलेमी)

बाहरी संबंध

Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.

Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1. Lua error: Internal error: The interpreter exited with status 1.

Retrieved from ‘https://www.vigyanwiki.in/index.php?title=ग्रीक_गणित&oldid=36115’