विनाशक विधि

गणित में, विनाशक विधि एक प्रक्रिया है जिसका उपयोग कुछ प्रकार के गैर-सजातीय साधारण अंतर समीकरणों (ओडीई) के लिए एक विशेष समाधान खोजने के लिए किया जाता है। इस प्रकार यह अनिर्धारित गुणांकों की विधि के समान है, किन्तु अनिर्धारित गुणांकों की विधि में विशेष समाधान का अनुमान लगाने के अतिरिक्त, इस विधि में विशेष समाधान को व्यवस्थित रूप से निर्धारित किया जाता है। इस प्रकार अनिर्धारित गुणांक वाक्यांश का उपयोग एनीहिलेटर विधि के उस चरण को संदर्भित करने के लिए भी किया जा सकता है जिसमें गुणांक की गणना की जाती है।

संहारक विधि का प्रयोग इस प्रकार किया जाता है। ओ.डी.ई को देखते हुए $P(D)y=f(x)$, कोई अन्य अंतर ऑपरेटर खोजें $A(D)$ ऐसा है कि $A(D)f(x)=0$. इस ऑपरेटर को विनाशक कहा जाता है, इसलिए विधि का नाम को क्रियान्वित करने $A(D)$ एक सजातीय ओ.डी.ई के दोनों तरफ एक सजातीय ओ.डी.ई देता है ${\big (}A(D)P(D){\big )}y=0$ जिसके लिए हम समाधान का आधार ढूंढते हैं $\{y_{1},\ldots ,y_{n}\}$ पहले जैसा। फिर मूल अमानवीय ओ.डी.ई का उपयोग ओ.डी.ई को संतुष्ट करने के लिए रैखिक संयोजन के गुणांकों को सीमित करने वाले समीकरणों की एक प्रणाली बनाने के लिए किया जाता है।

यह विधि इस अर्थ में मापदंडों की भिन्नता जितनी सामान्य नहीं है कि एक संहारक सदैव उपस्तिथ नहीं होता है।

विनाशक तालिका

f(x)	A(D)
$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}\!$	$D^{n+1}\!$
$e^{kx}\!$	$D-k\!$
$x^{n}.e^{kx}\!$	$(D-k)^{n+1}\!$
$\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;\sin(bx)\!$	$D^{2}+b^{2}\!$
$x^{n}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;x^{n}\sin(bx)\!$	$(D^{2}+b^{2})^{n+1}\!$
$e^{ax}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;e^{ax}\sin(bx)\!$	$(D-a)^{2}+b^{2}=D^{2}-2aD+a^{2}+b^{2}\!$
$x^{n}e^{ax}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;x^{n}e^{ax}\sin(bx)\!$	${[{(D-<!--\; -\; -->}^{}}^{}$