विनाशक विधि

गणित में, विनाशक विधि एक प्रक्रिया है जिसका उपयोग कुछ प्रकार के गैर-सजातीय अंतर समीकरणों के लिए एक विशेष समाधान खोजने के लिए किया जाता है | गैर-सजातीय साधारण अंतर समीकरण (ओडीई)। यह अनिर्धारित गुणांकों की विधि के समान है, लेकिन अनिर्धारित गुणांकों की विधि में विशेष समाधान का अनुमान लगाने के बजाय, इस तकनीक में विशेष समाधान को व्यवस्थित रूप से निर्धारित किया जाता है। अनिर्धारित गुणांक वाक्यांश का उपयोग एनीहिलेटर विधि के उस चरण को संदर्भित करने के लिए भी किया जा सकता है जिसमें गुणांक की गणना की जाती है।

संहारक विधि का प्रयोग इस प्रकार किया जाता है। ODE को देखते हुए $P(D)y=f(x)$, कोई अन्य विभेदक ऑपरेटर खोजें $A(D)$ ऐसा है कि $A(D)f(x)=0$. इस ऑपरेटर को विनाशक कहा जाता है, इसलिए विधि का नाम। को क्रियान्वित करने $A(D)$ ODE के दोनों तरफ एक सजातीय ODE देता है ${\big (}A(D)P(D){\big )}y=0$ जिसके लिए हम समाधान का आधार ढूंढते हैं $\{y_{1},\ldots ,y_{n}\}$ पहले जैसा। फिर मूल अमानवीय ODE का उपयोग ODE को संतुष्ट करने के लिए रैखिक संयोजन के गुणांकों को सीमित करने वाले समीकरणों की एक प्रणाली बनाने के लिए किया जाता है।

यह विधि इस अर्थ में मापदंडों की भिन्नता जितनी सामान्य नहीं है कि एक संहारक हमेशा मौजूद नहीं होता है।

विनाशक तालिका

f(x)	A(D)
$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}\!$	$D^{n+1}\!$
$e^{kx}\!$	$D-k\!$
$x^{n}.e^{kx}\!$	$(D-k)^{n+1}\!$
$\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;\sin(bx)\!$	$D^{2}+b^{2}\!$
$x^{n}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;x^{n}\sin(bx)\!$	$(D^{2}+b^{2})^{n+1}\!$
$e^{ax}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;e^{ax}\sin(bx)\!$	$(D-a)^{2}+b^{2}=D^{2}-2aD+a^{2}+b^{2}\!$
$x^{n}e^{ax}\cos(bx)\;\;\mathrm {or} \;\;x^{n}e^{ax}\sin(bx)\!$	${[{(}^{}}^{}$