अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस

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गणित में, एक टोपोलॉजिकल स्पेस को अल्ट्राकनेक्टेड कहा जाता है यदि कोई भी दो गैर-रिक्त बंद सेट असंयुक्त (सेट) नहीं हैं।[1] समान रूप से, एक स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है यदि और केवल तभी जब दो अलग-अलग बिंदुओं के बंद होने पर हमेशा गैर-तुच्छ प्रतिच्छेदन होता है। इसलिए, कोई T1 स्थान नहीं|T1 एक से अधिक बिंदुओं वाला स्थान अल्ट्राकनेक्टेड होता है।[2]


गुण

प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्थान पथ से जुड़ा हुआ है (लेकिन जरूरी नहीं कि चाप जुड़ा हुआ हो)। अगर और के दो बिंदु हैं और चौराहे पर एक बिंदु है , कार्यक्रम द्वारा परिभाषित अगर , और अगर , के बीच एक सतत पथ है और .[2]

प्रत्येक अल्ट्राकनेक्टेड स्पेस सामान्य स्पेस, सीमा बिंदु सघन और छद्मकॉम्पैक्ट स्थान है।[1]


उदाहरण

निम्नलिखित अल्ट्राकनेक्टेड टोपोलॉजिकल स्पेस के उदाहरण हैं।


यह भी देखें

टिप्पणियाँ

  1. 1.0 1.1 PlanetMath
  2. 2.0 2.1 Steen & Seebach, Sect. 4, pp. 29-30
  3. Steen & Seebach, example #50, p. 74


संदर्भ

  • This article incorporates material from Ultraconnected space on PlanetMath, which is licensed under the Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
  • Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).