गणितीय आरेख
गणितीय आरेख, जैसे किसी फ़ंक्शन के चार्ट और ग्राफ़, मुख्य रूप से गणितीय संबंधों को व्यक्त करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं - उदाहरण के लिए, समय के साथ तुलना।[1]
गणितीय आरेखों के विशिष्ट प्रकार
आर्गंड आरेख
एक जटिल संख्या को आर्गैंड आरेख नामक आरेख पर एक वेक्टर बनाने वाली संख्याओं की एक जोड़ी के रूप में दर्शाया जा सकता है
जटिल तल को कभी-कभी अरगंड तल भी कहा जाता है क्योंकि इसका उपयोग अरगंड आरेख में किया जाता है। इनका नाम जीन-रॉबर्ट अरगंड (1768-1822) के नाम पर रखा गया है, हालांकि इनका वर्णन सबसे पहले नॉर्वेजियन-डेनिश भूमि सर्वेक्षक और गणितज्ञ कैस्पर वेसल (1745-1818) ने किया था।[2] आर्गैंड आरेखों का उपयोग अक्सर जटिल तल में किसी गणितीय फ़ंक्शन के ध्रुव (जटिल विश्लेषण) और मूल की स्थिति को प्लॉट करने के लिए किया जाता है।
जटिल तल की अवधारणा जटिल संख्याओं की ज्यामितीय व्याख्या की अनुमति देती है। जोड़ के तहत, वे वेक्टर (स्थानिक) की तरह जोड़ते हैं। दो जटिल संख्याओं के गुणन को ध्रुवीय निर्देशांक में सबसे आसानी से व्यक्त किया जा सकता है - उत्पाद का परिमाण या मापांक दो निरपेक्ष मानों या मापांक का उत्पाद है, और उत्पाद का कोण या तर्क दो कोणों का योग है, या तर्क. विशेष रूप से, मापांक 1 की एक सम्मिश्र संख्या से गुणा एक घूर्णन के रूप में कार्य करता है।
[[तितली आरेख]]
असतत फूरियर रूपांतरण एल्गोरिदम के संदर्भ में, बटरफ्लाई आरेख गणना का एक हिस्सा है जो छोटे असतत फूरियर ट्रांसफॉर्म (डीएफटी) के परिणामों को एक बड़े डीएफटी में जोड़ता है, या इसके विपरीत (एक बड़े डीएफटी को सबट्रांसफॉर्म में तोड़ता है)। तितली नाम मूलांक-2 मामले में डेटा-प्रवाह आरेख के आकार से आता है, जैसा कि नीचे वर्णित है। वही संरचना विटर्बी एल्गोरिदम में भी पाई जा सकती है, जिसका उपयोग छुपे हुए राज्यों के सबसे संभावित अनुक्रम को खोजने के लिए किया जाता है।
बटरफ्लाई आरेख एक डेटा-प्रवाह आरेख दिखाता है जो इनपुट x (बाएं) को आउटपुट y से जोड़ता है जो रेडिक्स -2 कूली-टुकी एफएफटी एल्गोरिदम के बटरफ्लाई चरण के लिए उन (दाएं) पर निर्भर करता है। यह चित्र तुलना के लिए दिखाए गए मॉर्फो (जीनस) की तरह एक तितली जैसा दिखता है, इसलिए यह नाम है।
क्रमविनिमेय आरेख
गणित में, और विशेष रूप से श्रेणी सिद्धांत में, एक क्रमविनिमेय आरेख वस्तु (श्रेणी सिद्धांत) का एक आरेख है, जिसे शीर्ष के रूप में भी जाना जाता है, और रूपवाद, जिसे तीर या किनारों के रूप में भी जाना जाता है, जैसे कि दो वस्तुओं का चयन करते समय आरेख के माध्यम से कोई भी निर्देशित पथ होता है रचना द्वारा एक ही परिणाम के लिए.
श्रेणी सिद्धांत में क्रमविनिमेय आरेख वही भूमिका निभाते हैं जो बीजगणित में समीकरण निभाते हैं।
हस्से आरेख
हस्से आरेख एक परिमित आंशिक रूप से ऑर्डर किए गए सेट का एक सरल चित्र है, जो आंशिक ऑर्डर की सकर्मक कमी का एक ग्राफ़ आरेखण बनाता है। सीधे तौर पर, कोई सेट के प्रत्येक तत्व को पृष्ठ पर एक शीर्ष के रूप में दर्शाता है और एक रेखा खंड या वक्र खींचता है जो x से y तक ठीक उसी समय ऊपर जाता है जब x < y होता है और कोई z नहीं होता है जैसे कि x < z < y। इस मामले में, हम कहते हैं कि y संबंध x को कवर करता है, या y, x का निकटतम उत्तराधिकारी है। हस्से आरेख में, यह आवश्यक है कि वक्र इस प्रकार खींचे जाएं कि प्रत्येक बिल्कुल दो शीर्षों पर मिले: इसके दो समापन बिंदु। ऐसा कोई भी आरेख (यह देखते हुए कि शीर्षों को लेबल किया गया है) विशिष्ट रूप से एक आंशिक क्रम निर्धारित करता है, और किसी भी आंशिक आदेश में एक अद्वितीय सकर्मक कमी होती है, लेकिन विमान में तत्वों के कई संभावित स्थान होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप किसी दिए गए क्रम के लिए अलग-अलग हासे आरेख हो सकते हैं व्यापक रूप से भिन्न-भिन्न रूप हैं।
गाँठ आरेख
गांठ सिद्धांत में गांठों को देखने और हेरफेर करने का एक उपयोगी तरीका गांठ को एक समतल पर प्रक्षेपित करना है - दीवार पर गांठ की छाया डालने के बारे में सोचें। प्रक्षेपण की पसंद में एक छोटी सी गड़बड़ी यह सुनिश्चित करेगी कि यह इंजेक्शन का कार्य है | दोहरे बिंदुओं को छोड़कर, जिन्हें क्रॉसिंग कहा जाता है, एक-से-एक, जहां गाँठ की छाया एक बार अनुप्रस्थ रूप से खुद को पार करती है[3] प्रत्येक क्रॉसिंग पर हमें यह बताना होगा कि कौन सा भाग खत्म हो गया है और कौन सा नीचे है, ताकि मूल गाँठ को फिर से बनाने में सक्षम हो सके। यह अक्सर नीचे की ओर जाने वाले स्ट्रैंड में एक दरार बनाकर किया जाता है। यदि आरेख का अनुसरण करते हुए गांठ बारी-बारी से खुद को ऊपर और नीचे पार करती है, तो आरेख गांठों के एक विशेष रूप से अच्छी तरह से अध्ययन किए गए वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है, बारी-बारी से गांठें।
वेन आरेख
एक वेन आरेख गणितीय सेटों का प्रतिनिधित्व करता है: एक गणितीय आरेख जो सेटों को वृत्तों के रूप में दर्शाता है, जिसमें एक-दूसरे के साथ उनके संबंधों को उनके अतिव्यापी पदों के माध्यम से व्यक्त किया जाता है, ताकि सेटों के बीच सभी संभावित संबंध दिखाए जा सकें।[4] वेन आरेख का निर्माण समतल में खींचे गए सरल बंद वक्रों के संग्रह से किया गया है। इन आरेखों का सिद्धांत यह है कि वर्गों को एक दूसरे के संबंध में क्षेत्रों द्वारा दर्शाया जाता है ताकि इन वर्गों के सभी संभावित तार्किक संबंधों को एक ही आरेख में दर्शाया जा सके। अर्थात्, आरेख शुरू में वर्गों के किसी भी संभावित संबंध के लिए जगह छोड़ता है, और वास्तविक या दिए गए संबंध को तब यह इंगित करके निर्दिष्ट किया जा सकता है कि कुछ विशेष क्षेत्र शून्य है या शून्य नहीं है।[5]
वोरोनोई आरेख
वोरोनोई आरेख एक मीट्रिक स्थान का एक विशेष प्रकार का अपघटन है जो अंतरिक्ष में वस्तुओं के एक निर्दिष्ट अलग सेट की दूरी से निर्धारित होता है, उदाहरण के लिए, बिंदुओं के एक अलग सेट द्वारा। इस आरेख का नाम जॉर्जी वोरोनोई के नाम पर रखा गया है, जिसे पीटर गुस्ताव लेज्यून डिरिचलेट के बाद वोरोनोई चौकोर , वोरोनोई अपघटन या डिरिचलेट टेसेलेशन भी कहा जाता है।
सबसे सरल मामले में, हमें विमान में बिंदुओं एस का एक सेट दिया गया है, जो वोरोनोई साइटें हैं। प्रत्येक साइट में एक वोरोनोई सेल V(s) होता है जिसमें किसी भी अन्य साइट की तुलना में s के करीब सभी बिंदु शामिल होते हैं। वोरोनोई आरेख के खंड समतल में वे सभी बिंदु हैं जो दो साइटों से समान दूरी पर हैं। वोरोनोई नोड्स तीन (या अधिक) साइटों के बराबर दूरी पर स्थित बिंदु हैं
वॉलपेपर समूह आरेख
एक वॉलपेपर समूह या समतल समरूपता समूह या समतल क्रिस्टलोग्राफिक समूह, पैटर्न में समरूपता के आधार पर, दो-आयामी दोहराव वाले पैटर्न का गणितीय वर्गीकरण है। ऐसे पैटर्न वास्तुकला और सजावटी कला में अक्सर पाए जाते हैं। 17 संभावित विशिष्ट समूह (गणित) हैं।
वॉलपेपर समूह द्वि-आयामी समरूपता समूह हैं, जो सरल फ्रिज़ समूहों और त्रि-आयामी क्रिस्टलोग्राफिक समूहों के बीच जटिलता में मध्यवर्ती हैं, जिन्हें अंतरिक्ष समूह भी कहा जाता है। वॉलपेपर समूह पैटर्न को उनकी समरूपता के आधार पर वर्गीकृत करते हैं। सूक्ष्म अंतर अलग-अलग समूहों में समान पैटर्न रख सकते हैं, जबकि शैली, रंग, पैमाने या अभिविन्यास में बहुत भिन्न पैटर्न एक ही समूह से संबंधित हो सकते हैं।
युवा आरेख
एक यंग आरेख या यंग झांकी, जिसे फेरर्स आरेख भी कहा जाता है, बक्से या कोशिकाओं का एक सीमित संग्रह है, जो बाएं-उचित पंक्तियों में व्यवस्थित होता है, जिसमें पंक्ति का आकार कमजोर रूप से घटता है (प्रत्येक पंक्ति की लंबाई उसके पूर्ववर्ती की तुलना में समान या कम होती है)।
प्रत्येक पंक्ति में बक्सों की संख्या सूचीबद्ध करने से एक विभाजन मिलता है (संख्या सिद्धांत) एक धनात्मक पूर्णांक n का, आरेख के बक्सों की कुल संख्या। यंग आरेख को आकार का कहा जाता है , और इसमें उस विभाजन के समान ही जानकारी होती है। प्रत्येक कॉलम में बक्सों की संख्या सूचीबद्ध करने से एक और विभाजन मिलता है, संयुग्मित या ट्रांसपोज़ विभाजन ; मूल आरेख को उसके मुख्य विकर्ण के साथ प्रतिबिंबित करके उस आकृति का एक युवा आरेख प्राप्त किया जा सकता है।
युवा झांकी 1900 में कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के गणितज्ञ अल्फ्रेड यंग (गणितज्ञ) द्वारा पेश की गई थी। फिर उन्हें 1903 में जॉर्ज फ्रोबेनियस द्वारा सममित समूह के अध्ययन के लिए लागू किया गया था। उनके सिद्धांत को कई गणितज्ञों द्वारा आगे विकसित किया गया था।
अन्य गणितीय चित्र
- क्रेमोना आरेख
- डी फिनेटी आरेख
- डायनकिन आरेख
- प्रारंभिक आरेख
- यूलर आरेख
- तारकीय आरेख
- सर्पिल थाली
- वैन कम्पेन आरेख
- टेलर आरेख
यह भी देखें
- श्रेणी सिद्धांत
- तर्क आरेख
- गणितीय शब्दजाल
- गणित का मॉडल
- गणित एक भाषा के रूप में
- गणितीय दृश्य
- सांख्यिकीय मॉडल
संदर्भ
- ↑ Working with diagrams at LearningSpace.
- ↑ Wessel's memoir was presented to the Danish Academy in 1797; Argand's paper was published in 1806.
(Whittaker, Edmund Taylor; Watson, G.N. (1927). A Course of Modern Analysis: An Introduction to the General Theory of Infinite Processes and of Analytic Functions, with an Account of the Principal Transcendental Functions. Cambridge University Press. p. 9. ISBN 978-0-521-58807-2.) - ↑ Rolfsen, Dale (1976). गांठें और कड़ियाँ. Publish or Perish. ISBN 978-0-914098-16-4.
- ↑ "Venn diagram" Archived 2009-11-07 at the Wayback Machine, Encarta World English Dictionary, North American Edition 2007. Archived 2009-11-01.
- ↑ Clarence Irving Lewis (1918). A Survey of Symbolic Logic. Republished in part by Dover in 1960. p. 157.
अग्रिम पठन
- Barker-Plummer, Dave; Bailin, Sidney C. (1997). "The Role of Diagrams in Mathematical Proofs". Machine Graphics and Vision. 6 (1): 25–56. CiteSeerX 10.1.1.49.4712. (Special Issue on Diagrammatic Representation and Reasoning).
- Barker-Plummer, Dave; Bailin, Sidney C. (2001). "On the practical semantics of mathematical diagrams". In Anderson, M. (ed.). Reasoning with Diagrammatic Representations. Springer Verlag. CiteSeerX 10.1.1.30.9246. ISBN 978-1-85233-242-6.
- Kidman, G. (2002). "The Accuracy of mathematical diagrams in curriculum materials". In Cockburn, A.; Nardi, E. (eds.). Proceedings of the PME 26. Vol. 3. University of East Anglia. pp. 201–8.
- Kulpa, Zenon (2004). "On Diagrammatic Representation of Mathematical Knowledge". In Andréa Asperti; Bancerek, Grzegorz; Trybulec, Andrzej (eds.). Mathematical knowledge management: third international conference, MKM 2004, Białowieża, Poland, September 19–21, 2004 : Proceedings. Springer. pp. 191–204. ISBN 978-3-540-23029-8.
- Puphaiboon, K.; Woodcock, A.; Scrivener, S. (25 March 2005). "Design method for developing mathematical diagrams". In Bust, Philip D.; McCabe, P.T. (eds.). Contemporary ergonomics 2005 Proceedings of the International Conference on Contemporary Ergonomics (CE2005). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-37448-4.
बाहरी संबंध
- "Diagrams". The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Fall 2008.
- Kulpa, Zenon. "Diagrammatics: The art of thinking with diagrams". Archived from the original on April 25, 2013.
- One of the oldest extant diagrams from Euclid by Otto Neugebauer
- Lomas, Dennis (1998). "Diagrams in Mathematical Education: A Philosophical Appraisal". Philosophy of Education Society. Archived from the original on 2011.
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