नुडसन प्रसार

नुडसेन प्रसार के स्थिति में बेलनाकार छिद्र में अणु का योजनाबद्ध आरेखण; ध्यान में लीन होना व्यास संकेत कर रहे हैं (d) और कण का मुक्त पथ (l).

भौतिकी में, नुडसन प्रसार, मार्टिन नुडसन के नाम पर, प्रसार का साधन है, जो तब होता है जब प्रणाली की विशेषता लंबाई सम्मिलित कणों के औसत मुक्त पथ से तुलनीय या उससे कम होती है। इसका उदाहरण संकीर्ण व्यास (2–50 एनएम) के साथ लंबे सरंध्रता में है क्योंकि अणु अधिकांशतः छिद्र की दीवार से टकराते हैं। अन्य उदाहरण के रूप में, बहुत छोटे केशिका छिद्रों के माध्यम से गैस के अणुओं के प्रसार पर विचार करें। यदि छिद्र का व्यास फैलाने वाले गैस अणुओं के औसत मुक्त पथ से छोटा होता है, और गैस का घनत्व कम होता है, जिससे गैस के अणु एक-दूसरे की तुलना में छिद्र की दीवारों से अधिक बार टकराते हैं, जिससे नुडसेन प्रसार होता है।

द्रव यांत्रिकी में, नुडसन संख्या नुडसन प्रसार के सापेक्ष महत्व का अच्छा परिमाण है। एक से अधिक नूडसेन संख्या संकेत करती है कि नूडसेन प्रसार महत्वपूर्ण है। अभ्यास में नुडसन प्रसार केवल गैसों पर प्रयुक्त होता है क्योंकि तरल अवस्था में अणुओं के लिए औसत मुक्त पथ अणु के व्यास के पास सामान्यतः बहुत छोटा होता है।

गणितीय विवरण

नुडसेन प्रसार के लिए प्रसार गैसों के गतिज सिद्धांत से प्राप्त स्व-प्रसार गुणांक से प्राप्त होता है:

${D_{AA*}}={{\lambda u} \over {3}}={{\lambda } \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}}$

नुडसेन प्रसार के लिए, पथ की लंबाई λ को छिद्रयुक्त व्यास $d$ से बदल दिया जाता है, क्योंकि प्रजाति A के अब दूसरे अणु के विपरीत छिद्र की दीवार से टकराने की अधिक संभावना है। विसरित प्रजातियों के लिए नुडसन विसरणशीलता ए, $D_{KA}$ इस प्रकार है |

${D_{KA}}={du \over {3}}={d \over {3}}{\sqrt {{8RT} \over {\pi M_{A}}}},$

जहाँ $R$ गैस स्थिरांक (8.3144 J/(mol·K) SI इकाइयों में), अणु द्रव्यमान कों $M_{A}$ किग्रा/मोल और तापमान T (केल्विन में) की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। नुडसन डिफिसिविटी $D_{KA}$ इस प्रकार छिद्रयुक्त व्यास, प्रजाति अणु द्रव्यमान और तापमान पर निर्भर करता है। आणविक प्रवाह के रूप में व्यक्त किया गया है, नुडसन प्रसार फिक के प्रसार के नियमों के लिए समीकरण का अनुसरण करता है। फिक प्रसार का पहला नियम के अनुसार

$J_{K}=\nabla nD_{KA}$

यहाँ, $J_{K}$ mol/m²·s में आणविक प्रवाह है, $n$ ${\rm {mol/m^{3}}}$ में अणु मोलर सांद्रता है . विसारक प्रवाह सांद्रता प्रवणता द्वारा संचालित होता है, जो अधिकतर स्थितियों में दबाव प्रवणता $n=P/RT$(i.e.) के रूप में सन्निहित होता है। इसलिए $\nabla n={\frac {\Delta P}{RTl}}$ जहाँ $\Delta P$ छिद्रयुक्त के दोनों पक्षों के बीच दबाव अंतर है और $l$ छिद्रयुक्त की लंबाई है)।

यदि हम ऐसा मान लें $\Delta P$ से बहुत कम है $P_{\rm {ave}}$, सिस्टम में औसत निरपेक्ष दबाव (अर्थात $\Delta P\ll P_{\rm {ave}}$) तब हम नुडसेन फ्लक्स को वॉल्यूमेट्रिक फ्लो रेट के रूप में व्यक्त कर सकते है।

$Q_K=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}P{d}^3}{6l{P}_{\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}}}\sqrt{\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}R}{}}$