धारिता

For capacitance of blood vessels, see Compliance (physiology).

सामान्य प्रतीक	C
Si   इकाई	farad
अन्य इकाइयां	μF, nF, pF
SI आधार इकाइयाँ में	F = A2 s4 kg−1 m−2
अन्य मात्राओं से व्युत्पत्तियां	C = charge / voltage
आयाम	M−1 L−2 T4 I2

कैपेसिटेंस विद्युत कंडक्टर ( इलेक्ट्रिक कंडक्टर) पर संग्रहीत आवेश की मात्रा और विद्युत क्षमता में अंतर का अनुपात है। धारिता के दो प्रकार है जो आपस में एक दूसरे से सम्बंधित है: सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) और म्यूचुअल कैपेसिटेंस (पारस्परिक धारिता)। कोई भी वस्तु जिसे विद्युत रूप से चार्ज किया जा सकता है वह आत्म धारिता प्रदर्शित करता है। इस मामले में वस्तु और जमीन के बीच संभावित विद्युत अंतर मापा जाता है। पारस्परिक धारिता को दो कंडक्टरों के बीच मापा जाता है,और यह संधारित्र के संचालन में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, (प्रतिरोधों और प्रारंभ करनेवाला ों के साथ) इस उद्देश्य के लिए एक प्राथमिक रैखिक इलेक्ट्रॉनिक घटक के रूप में उपकरण डिज़ाइन किया गया है। संधारित्र के संचालन को समझने के लिए पारस्परिक धारिता की धारणा विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। एक विशिष्ट संधारित्र में, दो कंडक्टरों का उपयोग इलेक्ट्रिक चार्ज को अलग करने के लिए किया जाता है, जिसमें एक कंडक्टर को धनात्मक रूप से चार्ज किया जाता है और दूसरा ऋणात्मक रूप से चार्ज किया जाता है, लेकिन सिस्टम का कुल चार्ज शून्य होता है।

धारिता केवल संधारित्र के डिजाइन की ज्यामिति का एक कार्य है, उदाहरण के लिए, प्लेटों का विरोधी सतह क्षेत्र और उनके बीच की दूरी, और प्लेटों के बीच परावैद्युत पदार्थ की पारगम्यता। कई परावैद्युत पदार्थ के लिए, पारगम्यता और धारिता, कंडक्टरों के बीच संभावित विद्युत अंतर और उन पर उपस्थित कुल चार्ज से स्वतंत्र है।

कैपेसिटेंस की एसआई इकाई अंग्रेजी भौतिक वैज्ञानिकमाइकल फैराडे के नाम पर फैराड (प्रतीक: एफ) है। 1 फैराड कैपेसिटर, जब 1 कूलम्ब विद्युत आवेश के साथ आरोपित किया जाता है, तो इसकी प्लेटों के बीच 1 वोल्ट का संभावित अंतर होता है। धारिता के वुत्पन्न को इलास्टेंस कहा जाता है।

स्व समाई(आत्म धारिता)

विद्युत परिपथ में, धारिता शब्द आमतौर पर दो आसन्न कंडक्टरों के बीच पारस्परिक समाई के लिए एक आशुलिपि (शॉर्टहैंड) है, जैसे कि एक संधारित्र की दो प्लेटें। हालांकि, एक पृथक संधारित्र के लिए, सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) नामक एक संपत्ति भी मौजूद है, जो कि विद्युत आवेश की मात्रा है जिसे एक अलग संधारित्र में जोड़ा जाना चाहिए ताकि इसकी विद्युत क्षमता को एक इकाई (यानी एक वोल्ट, अधिकांश माप प्रणालियों में) तक बढ़ाया जा सके। इस विभव के लिए संदर्भ बिंदु इस क्षेत्र के अंदर केंद्रित संधारित्र के साथ अनंत त्रिज्या का एक सैद्धांतिक खोखला क्षेत्र है।

गणितीय रूप से, एक संधारित्र की सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) को परिभाषित किया गया है

$$C={\frac {q}{V}},$$

जहाँ पे

• q कंडक्टर पर आयोजित शुल्क है,
• ${\textstyle V={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\sigma }{r}}\,dS}$ विद्युत क्षमता है,
• σ सतह आवेश घनत्व है।
• dS कंडक्टर की सतह पर क्षेत्र का एक असीम तत्व है,
• r कंडक्टर पर एक निश्चित बिंदु m से ds तक लंबाई है
• $\varepsilon _{0}$ वैक्यूम पारगम्यता है

इस पद्धति का उपयोग करते हुए, सेल्फ कैपेसिटेंस (आत्म धारिता) के एक संचालन क्षेत्र की त्रिज्या R है:

$$C=4\pi \varepsilon _{0}R$$

आत्म धारिता के उदाहरण मान हैं:

• एक वैन डी ग्राफ जनरेटर की शीर्ष प्लेट के लिए,आमतौर पर एक वृत्त त्रिज्या में 20 सेमी: 22.24 पीएफ,
• ग्रह पृथ्वी: लगभग 710 µf।

एक विद्युत चुम्बकीय कुंडल की अंतर-घुमावदार धारिता को कभी-कभी आत्म धारिता कहा जाता है, लेकिन यह एक अलग घटना है।यह वास्तव में कॉइल के अलग-अलग मोड़ के बीच पारस्परिक धारिता है और आवारा, या परजीवी समाई (धारिता) का एक रूप है। यह आत्म धारिता उच्च आवृत्तियों के लिए महत्वपूर्ण विचार है: यह कॉइल के विद्युत प्रतिबाधा को बदलता है और समानांतर विद्युत अनुनाद को जन्म देता है। कई अनुप्रयोगों में यह एक अवांछनीय प्रभाव है और परिपथ के सही संचालन के लिए एक ऊपरी आवृत्ति सीमा निर्धारित करता है।

म्यूचुअल कैपेसिटेंस (पारस्परिक धारिता)

ये ,सामान्य रूप एक समानांतर-प्लेट संधारित्र है, जिसमें दो प्रवाहकीय प्लेटें होती हैं,और ये दोनों प्लेट एक दूसरे के ऊपर रखीं होती हैं,आमतौर पर प्लेट एक दूसरे के ऊपर ऐसे रखीं होती है जैसे डाइइलेक्ट्रिक सामग्री उन दोनों प्लेट के बीच में रखा हो। एक समानांतर प्लेट संधारित्र में,धारिता संधारित्र प्लेटों के सतह क्षेत्र के समानुपाती और और दो प्लेट के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि प्लेटों पर आवेश +Q और, -Q हैं, और V प्लेटों के बीच वोल्टेज देता है, तो धारिता को C द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

$$C={\frac {q}{V}},$$

जो वोल्टेज और विद्युत धारा में सम्बन्ध प्रदर्शित करता है

$$i(t)=C{\frac {\mathrm {d} v(t)}{\mathrm {d} t}},$$

कहाँ पे dv(t)/dt वोल्टेज परिवर्तन की तात्कालिक दर है।

एक संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा W के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:

$$W_{\text{charging}}={\frac {1}{2}}CV^{2}$$

कैपेसिटेंस मैट्रिक्स (धारिता मैट्रिक्स)

उपरोक्त चर्चा दो संचालन प्लेटों के मामले तक सीमित है, हालांकि मनमानी आकार और आकृति की है। ये परिभाषा $C=Q/V$ तब लागू नहीं है जब दो से अधिक चार्ज किए गए प्लेटें होती हैं , या जब दो प्लेटों पर नेट चार्ज शून्य नहीं होता है। इस मामले को संभालने के लिए, मैक्सवेल ने अपने संभावित गुणांक पेश किए। यदि तीन (लगभग आदर्श) कंडक्टरों को आवेश $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$, दिया जाता है तो कंडक्टर 1 पर दिया गया वोल्टेज है:

$$V_{1}=P_{11}Q_{1}+P_{12}Q_{2}+P_{13}Q_{3},$$

और इसी तरह अन्य वोल्टेज के लिये हरमन वॉन हेल्महोल्त्ज़ औरसर विलियम थॉमसन ने प्रदिर्शित किया कि क्षमता के गुणांक सममित हैं, और इसलिए $P_{12}=P_{21}$ होगा। इस प्रकार प्रणाली को इलास्टेंस मैट्रिक्स या पारस्परिक धारिता मैट्रिक्स के रूप में ज्ञात गुणांक के संग्रह द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$P_{ij}={\frac {\partial V_{i}}{\partial Q_{j}}}$$

इससे दो वस्तुओं के बीच, पारस्परिक धारिता