पीटरसन आव्यूह

पीटरसन मैट्रिक्स जीव रसायन की प्रणालियों का एक व्यापक विवरण है जिसका उपयोग बायोडिग्रेडेबिलिटी भविष्यवाणी (इंजीनियर अपघटन) के साथ-साथ पर्यावरण प्रणालियों में रासायनिक रिएक्टर को मॉडल करने के लिए किया जाता है। इसमें शामिल घटकों (रसायनों, प्रदूषकों, बायोमास, गैसों) की संख्या के रूप में कई कॉलम और शामिल रासायनिक प्रक्रिया (जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं और भौतिक गिरावट) की संख्या के रूप में कई पंक्तियाँ हैं। प्रत्येक परिवर्तन (दर समीकरण) के कैनेटीक्स (रसायन विज्ञान) के विवरण को होस्ट करने के लिए एक और कॉलम जोड़ा गया है।

मैट्रिक्स संरचना

प्रत्येक प्रक्रिया के लिए द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत मैट्रिक्स की पंक्तियों में व्यक्त किया गया है। यदि सभी घटकों को शामिल किया जाता है (कोई भी छोड़ा नहीं जाता है) तो द्रव्यमान संरक्षण सिद्धांत बताता है कि, प्रत्येक प्रक्रिया के लिए:

${\text{for all process }}i:\sum _{j=1}^{n}a_{ij}{\dot {\rho _{j}}}=0\;,$

कहाँ ${\dot {\rho _{j}}}$ प्रत्येक घटक की घनत्व दर है। इसे स्तुईचिओमेटरी प्रक्रिया के रूप में भी देखा जा सकता है।

इसके अलावा, सभी प्रक्रियाओं के एक साथ प्रभाव के लिए प्रत्येक घटक की भिन्नता की दर का आसानी से कॉलमों के योग से आकलन किया जा सकता है:

${\text{for all component }}j:{\frac {\partial C_{j}}{\partial t}}=\sum _{i=1}^{m}a_{ij}r_{i}\;,$

कहाँ $r_{i}$ प्रत्येक प्रक्रिया की प्रतिक्रिया दर हैं।

उदाहरण

माइकलिस-मेंटेन एंजाइम प्रतिक्रिया के बाद प्रतिक्रिया के तीसरे क्रम की एक प्रणाली।

${\ce {{A}+ 2B -> S}}$

${\ce {{E}+S<=>[k_{f}][k_{r}]ES->[k_{\mathrm {cat} }]{E}+P}}$

जहां अभिकर्मक A और B मिलकर सब्सट्रेट S (S = AB₂), जो एंजाइम ई की मदद से उत्पाद पी में तब्दील हो जाता है। प्रत्येक पदार्थ के लिए उत्पादन दर है:

${\begin{aligned}{\frac {d[{\ce {A}}]}{dt}}&=-k_{1}[{\ce {A}}][{\ce {B}}]^{2}\\[6pt]{\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}&=-2k_{1}[{\ce {A}}][{\ce {B}}]^{2}\\[6pt]{\frac {d[{\ce {S}}]}{dt}}&=k_{1}[{\ce {A}}][{\ce {B}}]^{2}-k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]+k_{r}[{\ce {ES}}]\\[6pt]{\frac {d[{\ce {E}}]}{dt}}&=-k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]+k_{r}[{\ce {ES}}]+k_{\ce {cat}}[{\ce {E}}S]\\[6pt]{\frac {d[{\ce {E}}S]}{dt}}&=k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]-k_{r}[{\ce {ES}}]-k_{\ce {cat}}[{\ce {ES}}]\\[6pt]{\frac {d[{\ce {P}}]}{dt}}&=k_{\ce {cat}}[{\ce {E}}S]\end{aligned}}$

इसलिए, पीटरसन मैट्रिक्स के रूप में पढ़ता है

Components (kmol/m³) Process	A	B	S	E	ES	P	Reaction rate
P1: 2nd order formation of S from A and B	−1	−2	+1	0	0	0	$k_{1}[{\ce {A}}][{\ce {B}}]^{2}$
P2: Formation of ES from E and S	0	0	−1	−1	+1	0	$k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]$
P3: Back decomposition of ES into E and S	0	0	+1	+1	−1