वेइल परिवर्तन

वेइल रूपांतरण की अन्य परिभाषा के लिए, विग्नर-वेइल रूपांतरण भी देखें।

सैद्धांतिक भौतिकी में, हरमन वेइल के नाम पर 'वेइल परिवर्तन', मीट्रिक टेंसर का स्थानीय पुनर्विक्रय है:

$g_{ab}\rightarrow e^{-2\omega (x)}g_{ab}$

जो समान अनुरूप वर्ग में और मीट्रिक उत्पन्न करता है। इस परिवर्तन के तहत सिद्धांत या अभिव्यक्ति अपरिवर्तनीय को अनुरूप रूप से अपरिवर्तनीय कहा जाता है, या कहा जाता है कि वेइल इनवेरिएंस या वेइल समरूपता है। अनुरूप क्षेत्र सिद्धांत में वेइल समरूपता महत्वपूर्ण समरूपता है। उदाहरण के लिए, यह पॉलाकोव क्रिया की समरूपता है। जब क्वांटम यांत्रिक प्रभाव सिद्धांत के अनुरूप आक्रमण को तोड़ते हैं, तो इसे अनुरूप विसंगति या वेइल विसंगति प्रदर्शित करने के लिए कहा जाता है।

सामान्य लेवी-Civita कनेक्शन और संबंधित स्पिन कनेक्शन वेइल ट्रांसफॉर्मेशन के तहत अपरिवर्तनीय नहीं हैं। उचित अपरिवर्तनीय धारणा वेइल कनेक्शन है, जो अनुरूप कनेक्शन की संरचना को निर्दिष्ट करने का तरीका है।

अनुरूप वजन

मात्रा $\varphi$ अनुरूप वजन है $k$ अगर, वेइल परिवर्तन के तहत, यह रूपांतरित हो जाता है

$\varphi \to \varphi e^{k\omega }.$

इस प्रकार अनुरूप रूप से भारित मात्राएँ कुछ घनत्व बंडलों से संबंधित होती हैं; अनुरूप आयाम भी देखें। होने देना $A_{\mu }$ लेवी-Civita कनेक्शन से जुड़ा कनेक्शन -रूप हो $g$. ऐसे कनेक्शन का परिचय दें जो प्रारंभिक -रूप पर भी निर्भर करता है $\partial _{\mu }\omega$ के जरिए

$B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega .$

तब $D_{\mu }\varphi \equiv \partial _{\mu }\varphi +kB_{\mu }\varphi$ सहपरिवर्ती है और अनुरूप भार है $k-1$.

सूत्र

कायापलट के लिए

$g_{ab}=f(\phi (x)){\bar {g}}_{ab}$ हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं