लंबाई माप

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लंबाई, दूरी, या सीमा माप ऐसे कई नियमों को संदर्भित करता है जिससे लंबाई, दूरी या सीमा को मापा जा सकता है। रेखनी विधि, सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली विधि हैं। इसके उपरांत पारगमन-समय के नियम और प्रकाश की गति के आधार पर व्यतिकरणमापी के नियम भी ऐसे मापों को संदर्भित करते है।

स्फटिक और विवर्तन विसरण जैसे पदार्थों के लिए, एक्स-रे और इलेक्ट्रॉन किरण के साथ विवर्तन का उपयोग किया जाता है। प्रत्येक परिमाण में बहुत छोटी त्रि-आयामी संरचनाओं के लिए मापन तकनीक गहन कंप्यूटर प्रारूपों के साथ मिलकर विशेष उपकरणों का उपयोग करती है।

मानक रेखनी

रेखनी सबसे सरल प्रकार का लंबाई माप उपकरण है, लंबाई को एक छड़ी पर मुद्रित निशान या उत्कीर्णन द्वारा परिभाषित किया जाता है। अधिक उपर्युक्त नियम उपलब्ध होने से पूर्व मीटर को प्रारंभ में एक रेखनी का उपयोग करके परिभाषित किया जाता था।

माप उपकरणों के उपर्युक्त माप या अंशांकन के लिए मापन ब्लॉक एक सामान्य विधि है।

छोटी या सूक्ष्म वस्तुओं के लिए,सूक्ष्मफ़ोटोचित्रण का उपयोग किया जा सकता है, जहां लंबाई को रेखाजाल का उपयोग करके अंशांकित किया जाता है। रेखाजाल एक ऐसा टुकड़ा होता है जिसमें उपयुक्त लंबाई की रेखाएँ होती हैं। रेखाजाल को नेट्रिका में स्थित किया जा सकता है या उनका उपयोग माप तल पर किया जा सकता है।

पारगमन-समय माप

लंबाई के पारगमन-समय माप के आधार मे मूल विचार यह है कि लंबाई के एक सीमा से दूसरे सीमा तक कोई संकेत भेजा जाए, और पुनः वापस किया जाए। वापसी का समय पारगमन समय Δt है, और लंबाई ℓ है, जिसमें v संकेत के प्रसार की गति यह मानते हुए कि 2ℓ = Δt*"v" ,दोनों दिशाओं में समान है। यदि संकेत के लिए प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो प्रकाश की गति उस माध्यम पर निर्भर करती है जिसमें यह प्रसारित होता है; SI इकाइयों में गति एक परिभाषित मान c0 है इस प्रकार, जब पारगमन-समय पद्धति में प्रकाश का उपयोग किया जाता है, तो लंबाई माप स्रोत आवृत्ति के ज्ञान के अधीन नहीं होते हैं, परंतु मापने में त्रुटि के अधीन हैं पारगमन समय, विशेष रूप से स्पंद उत्सर्जन और पहचान उपकरण के प्रतिक्रिया समय द्वारा प्रारंभ किया जाता है इसके अतिरिक्त अनिश्चितता संदर्भ निर्वात के लिए प्रयुक्त माध्यम से संबंधित अपवर्तक सूचकांक में सुधार किया जाता है, जिसे एसआई इकाइयों में पारम्परिक निर्वात का माध्यम से एक से बड़ा अपवर्तनांक प्रकाश को धीमा कर देता है।

नावों और विमानों के लिए पारगमन -समय मापन अधिकांश रेडियो नौसंचालन प्रणाली का आधार है, उदाहरण के लिए, राडार और नौसंचालन के लिए लगभग अप्रचलित लंबी दूरी की सहायता लोरान-सी एक रडार प्रणाली में विद्युत चुम्बकीय विकिरण के स्पंदों को वाहन द्वारा भेजा जाता है और एक उत्तरदाता बीकन से प्रतिक्रिया को प्रेरित करता है। पल्स भेजने और प्राप्त करने के मध्य के समय अंतराल की निगरानी की जाती है और इसका उपयोग दूरी निर्धारित करने के लिए किया जाता है। वैश्विक स्थिति निर्धारण प्रणाली में कई उपग्रहों से एक ज्ञात समय पर एक और शून्य का एक कूट उत्सर्जित होता है, और उनके आगमन के समय को एक अभिग्राही पर लेखबद्ध किया जाता है, साथ ही उन्हें भेजा गये संदेशों में कूटबद्‍ध किया गया। यह मानते हुए कि अभिग्राही घड़ी उपग्रहों पर समकालिक घड़ियों से संबंधित हो सकती है, पारगमन समय पाया जा सकता है और प्रत्येक उपग्रह को दूरी प्रदान करने के लिए उपयोग किया जाता है। चार उपग्रहों के डेटा को मिलाकर अभिग्राही के समय की त्रुटि को ठीक किया जाता है।[1]

उदाहरण के लिए,लोरान -सी लगभग 6 किमी तक उपयुक्त है, जीपीएस लगभग 10 मीटर, जिसमें एक सुधार संकेत स्थलीय स्टेशनों,और अंतर जीपीएस उपग्रहों के माध्यम से प्रेषित होता है अर्थात, बृहत् क्षेत्र संवर्धन प्रणाली कुछ मीटर या <1 मीटर, या, विशिष्ट अनुप्रयोगों में,10 सेंटीमीटर तक सटीकता प्राप्त कर सकता है। मानवयंत्रशास्त्र के लिए उड़नकाल प्रणाली होता है । उदाहरण के लिए परासन लाडार, प्रकाश खोज, तथा इसका उद्देश्य 10 - 100 मीटर की लंबाई मे लगभग 5 - 10 मिमी की सटीकता प्राप्त करना है।



व्यतिकरणमापी माप

एक व्यतिकरणमापी का उपयोग करके प्रकाश की तरंग दैर्ध्य में लंबाई मापना।

कई व्यावहारिक परिस्थितियों में, और उपयुक्त कार्य के लिए, पारगमन-समय मापन का उपयोग करते हुए आयाम का माप मात्र लंबाई के प्रारंभिक संकेतक के रूप में उपयोग किया जाता है और व्यतिकरणमापी का उपयोग करके परिष्कृत किया जाता है। सामान्यतः लंबी दूरी के लिए पारगमन समय मापन को प्राथमिकता दी जाती है। [2]यह आंकड़ा योजनाबद्ध रूप से दिखाता है कि माइकेलसन व्यतिकरणमापी का उपयोग करके लंबाई कैसे निर्धारित की जाती है, दो पैनल दो पथों की यात्रा करने के लिए किरणपुंज विपाटक द्वारा विभाजित एक प्रकाश किरण का उत्सर्जन करने वाला एक लेजर स्रोत दिखाते हैं।

कोने के घन के एक युग्म से दो घटकों को उच्छलित करके प्रकाश को पुनर्संयोजित किया जाता है जो दो घटकों को किरण वर्गविभाजक में पुनः युग्मित करने के लिए वापस कर देता है। कोने का घन घटना को परावर्तित किरण से विस्थापित करने का कार्य करता है, जो दो किरणों को अध्यारोपित करने के कारण होने वाली कुछ जटिलताओं से बचा जाता है।[3]बाएँ हाथ के कोने के क्यूब और किरण वर्गविभाजक के मध्य की दूरी की तुलना निश्चित पैर पर उस वियोजन से की जाती है क्योंकि मापी जाने वाली वस्तु की लंबाई की तुलना करने के लिए बाएँ हाथ की रिक्ति को समायोजित किया जाता है।

शीर्ष पैनल में पथ ऐसा है कि पुन: संयोजन के बाद दो किरण एक दूसरे को सुदृढ़ करते हैं, जिससे एक प्रबल प्रकाश पतिरूप प्राप्त होता है। निचला पैनल एक पथ दिखाता है जिसे बाएं हाथ के दर्पण को एक चौथाई तरंगदैर्घ्य से और दूर ले जाकर एक आधा तरंगदैर्ध्य बनाया जाता है, जिससे पथ अंतर आधे तरंग दैर्ध्य से बढ़ जाता है। उदाहरण यह है कि दो किरण एक दूसरे के विरोध में पुन: संयोजन में हैं, और पुनः संयोजित प्रकाश की तीव्रता शून्य तक गिर जाती है। इस प्रकार, जैसा कि दर्पणों के मध्य की दूरी को समायोजित किया जाता है, सुदृढीकरण और रद्दीकरण के मध्य मनाया गया प्रकाश तीव्रता से चक्र पथ अंतर के तरंग दैर्ध्य की संख्या में परिवर्तन के रूप में होता है, और देखी गई तीव्रता वैकल्पिक रूप से चोटियों उज्ज्वल सूरज और मंद काले बादल होते है। इस व्यवहार को तरंग प्रसार कहा जाता है और यंत्र को व्यतिकरणमापी कहा जाता है। किनारों की गिनती करके यह पता चलता है कि निश्चित पैर की तुलना में मापे गए पथ की लंबाई कितनी तरंगदैर्घ्य है। इस तरह, एक विशेष परमाणु वर्णक्रमीय रेखा के अनुरूप तरंग दैर्ध्य λ की इकाइयों में मापे जाते हैं। तरंग दैर्ध्य में लंबाई को मीटर की इकाइयों में परिवर्तित किया जा सकता है यदि चयनित संक्रमण की ज्ञात आवृत्ति f है। तरंग दैर्ध्य λ की एक निश्चित संख्या के रूप में लंबाई λ का उपयोग कर मीटर से संबंधित है λ = c0 / f. c0के साथ 299,792,458 मी/सेकेंड का परिभाषित मान, तरंगदैर्घ्य में मापी गई लंबाई में त्रुटि प्रकाश स्रोत की आवृत्ति को मापने में इस रूपांतरण से बढ़ जाती है। योग और अंतर बीट आवृत्तियों को उत्पन्न करने के लिए कई तरंग दैर्ध्य के स्रोतों का उपयोग करके, पूर्ण दूरी माप संभव हो जाता है।[4][5][6]

लंबाई निर्धारण के लिए इस पद्धति के लिए उपयोग किए जाने वाले प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की सावधानी पूर्वक विशिष्टता की आवश्यकता होती है, और लेज़र स्रोत को नियोजित करने का एक कारण है जहां तरंग दैर्ध्य को स्थिर रखा जा सकता है। स्थिरता के अतिरिक्त, यद्यपि किसी भी स्रोत की उपर्युक्त आवृत्ति में रेखाविस्तार सीमाएं होती हैं।[7]अन्य महत्वपूर्ण त्रुटियां व्यतिकरणमापी द्वारा ही प्रस्तुत की जाती हैं; विशेष रूप से प्रकाश किरण संरेखण, समतलीकरण और भिन्नात्मक सीमा निर्धारण में त्रुटियो [2][8] के माध्यम के प्रस्थान के लिए भी सुधार किए जाते हैं उदाहरण के लिए, वायु पारम्परिक निर्वात के संदर्भ माध्यम से तरंगदैर्घ्य का उपयोग करने वाला विभेदन ΔL/L ≈ 10−9 – 10−11 की सीमा में होता है, जो मापी गई लंबाई, तरंगदैर्घ्य और उपयोग किए गए व्यतिकरणमापी के प्रकार पर निर्भर करता है[8]

मापन के लिए उस माध्यम के सावधानीपूर्वक विनिर्देशन की भी आवश्यकता होती है जिसमें प्रकाश फैलता है। एसआई इकाइयों में पारंपरिक निर्वात के रूप में लिए गए संदर्भ निर्वात के लिए उपयोग किए जाने वाले माध्यम से संबंधित करने के लिए एक अपवर्तक सूचकांक सुधार किया जाता है। इन अपवर्तक सूचकांक सुधारों को आवृत्तियों को जोड़कर अधिक उपयुक्त रूप से पाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, वे आवृत्तियाँ जिन पर प्रसार जल वाष्प की उपस्थिति के प्रति संवेदनशील है।

इसके विपरीत, यह पुनः से ध्यान दिया जा सकता है, कि लंबाई का पारगमन-समय माप स्रोत आवृत्ति के किसी भी ज्ञान से स्वतंत्र है, माप माध्यम से पारंपरिक निर्वात के संदर्भ माध्यम से संबंधित सुधार की संभावित निर्भरता को छोड़कर, जो वास्तव में स्रोत की आवृत्ति पर निर्भर हो सकता है। जहां स्पंदावली या किसी अन्य तरंग संरूपण का उपयोग किया जाता है, वहां आवृत्तियों की एक श्रृंखला सम्मिलित हो सकती है।

विवर्तन माप

छोटी वस्तुओं के लिए, विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है जो तरंग दैर्ध्य की इकाइयों में आकार निर्धारित करने पर निर्भर करती हैं। उदाहरण के लिए, एक स्फटिक के विषय में, एक्स-रे विवर्तन का उपयोग करके परमाणु रिक्ति निर्धारित की जा सकती है।[9] सिलिकॉन के जाली पैरामीटर के लिए वर्तमान सर्वोत्तम मूल्य,a निरूपित है:[10]

a = 543.102 0504(89) × 10−12 m,

ΔL/L ≈ के एक संकल्प के अनुरूप 3 × 10−10. इसी तरह की तकनीकें विवर्तन झंझरी जैसी बड़ी आवधिक सारणियों में दोहराई जाने वाली छोटी संरचनाओं के आयाम प्रदान कर सकती हैं।[11]

इस तरह के माप माप क्षमताओं का विस्तार करते हुए, इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी के अंशांकन की अनुमति देते हैं। इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में गैर-सापेक्षवादी इलेक्ट्रॉनों के लिए, डी ब्रोगली तरंग दैर्ध्य है:[12]

V के साथ इलेक्ट्रॉन द्वारा ट्रैवर्स किया गया विद्युतविभव ड्रॉप, meइलेक्ट्रॉन द्रव्यमान, e प्राथमिक आवेश, और h किनारा स्थिरांक इस तरंग दैर्ध्य को एक स्फटिक विवर्तन पतिरूप का उपयोग करके अंतर-परमाणु रिक्ति के संदर्भ में मापा जा सकता है, और उसी स्फटिक पर जाली रिक्ति के एक दृक् माप के माध्यम से मीटर से संबंधित होता है। अंशांकन के विस्तार की इस प्रक्रिया को मेट्रोलॉजिकल ट्रेसबिलिटी कहा जाता है।[13] माप के विभिन्न प्रेरकों को जोड़ने के लिए मेट्रोलॉजिकल ट्रैसेबिलिटी का उपयोग खगोलीय लंबाई की विभिन्न श्रेणियों के लिए ब्रह्मांडीय दूरी की सीढ़ी के पीछे के विचार के समान है। दोनों प्रयोज्यता की अतिव्यापी श्रेणियों का उपयोग करके लंबाई माप के लिए अलग-अलग तरीकों से जाँचते हैं।[14]


दूर और गतिमान लक्ष्य

ऋजुरेखन वह तकनीक है जो प्रेक्षक से लक्ष्य तक की दूरी या तिरछी सीमा को मापती है, विशेष रूप से दूर और गतिमान लक्ष्य को।

सक्रियनियम एकतरफा संचरण और निष्क्रिय प्रतिबिंब का उपयोग करते हैं। सक्रिय परासमापी विधियों में लेजर रडार, सोनार और पराध्वनिक परासमापी सम्मिलित हैं

अन्य उपकरण जो त्रिकोणमिति का उपयोग करके दूरी को मापते हैं, वे हैं स्टैडियामेट्रिक परासमापी संयोग परासमापी और त्रिविम परासमापी माप बनाने के लिए ज्ञात जानकारी के एक सेट का उपयोग करने वाली पुरानी पद्धतियां 18 वीं शताब्दी के बाद से नियमित उपयोग में हैं।

स्पेशल ऋजुरेखन सक्रिय रुप से समकालिक ट्रांसमिशन और उड़ान के समय का मापन मे उपयोग करती है। कई प्राप्त संकेतों के मध्य समय के अंतर का उपयोग उपर्युक्त दूरी निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इस सिद्धांत का उपयोग उपग्रह दिशाज्ञान में किया जाता है। पृथ्वी की सतह के एक मानकीकृत प्रारूप के संयोजन के साथ, उस सतह पर एक स्थान उच्च उपर्युक्तता के साथ निर्धारित किया जा सकता है। तुल्यकालिक प्राप्तकर्ता के उपयुक्त समय के बिना ऋजुरेखन विधियों को स्यूडोरेंज कहा जाता है, उदाहरण के लिए, जीपीएस पोजीशनिंग में उपयोग किया जाता है।

अन्य प्रणालियों के साथ मात्र निष्क्रिय विकिरण माप से प्राप्त किया जाता है: वस्तु का शोर या विकिरण हस्ताक्षर उस संकेत को उत्पन्न करता है जिसका उपयोग सीमा निर्धारित करने के लिए किया जाता है इस अतुल्यकालिक विधि को सक्रिय पिंग्स के उपयुक्त स्केलिंग के अतिरिक्त कई बियरिंग लेकर एक सीमा प्राप्त करने के लिए कई मापों की आवश्यकता होती है, अन्यथा प्रणाली किसी एक माप से एक साधारण असर प्रदान करने में सक्षम है।

एक समय क्रम में कई मापों को मिलाने से ट्रैकिंग और ट्रेसिंग होती है। स्थलीय वस्तुओं के रहने के लिए सामान्यतः प्रयोग किया जाने वाला शब्द सर्वेक्षण है।

अन्य तकनीकें

स्थानीय संरचनाओं के आयामों को मापना, जैसा कि आधुनिक एकीकृत परिपथों में होता है, रेखाचित्रण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी का उपयोग करके किया जाता है। यह उपकरण एक उच्च निर्वात बाड़े में मापी जाने वाली वस्तु से इलेक्ट्रॉनों को बाउंस करता है, और परावर्तित इलेक्ट्रॉनों को एक फोटोडिटेक्टर छवि के रूप में एकत्र किया जाता है जिसे कंप्यूटर द्वारा समझा जाता है। ये ट्रांजिट-टाइम माप नहीं हैं, परंतु कंप्यूटर प्रारूप से सैद्धांतिक परिणामों के साथ छवियों के फूरियर रूपांतरणो की तुलना पर आधारित हैं। इस तरह के विस्तृत तरीकों की आवश्यकता होती है क्योंकि छवि मापी गई विशेषता के त्रि-आयामी ज्यामिति पर निर्भर करती है, उदाहरण के लिए, एक किनारे का समोच्च, न कि केवल एक- या दो-आयामी गुणों पर। अंतर्निहित सीमाएं बीम की चौड़ाई और इलेक्ट्रॉन बीम की तरंग दैर्ध्य हैं, जो इलेक्ट्रॉन बीम ऊर्जा द्वारा निर्धारित की जाती हैं, जैसा कि पूर्व ही चर्चा की गई है।[15]इन स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी मापों का अंशांकन कठिन है, क्योंकि परिणाम मापी गई सामग्री और इसकी ज्यामिति पर निर्भर करते हैं। एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य है 0.5 Å, और एक विशिष्ट संकल्प के बारे में है 4 nm.अन्य छोटे आयाम तकनीक परमाणु बल सूक्ष्मदर्शी, केंद्रित आयन किरण और हीलियम आयन सूक्ष्मदर्शी हैं। संचरण इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी द्वारा मापे गए मानक प्रारूपों का उपयोग करके अंशांकन का प्रयास किया जाता है।[16]परमाणु ओवरहॉसर प्रभाव वर्णक्रमदर्शी एक विशेष प्रकार का परमाणु चुंबकीय अनुनाद वर्णक्रमदर्शी है, जहां परमाणुओं के मध्य की दूरी को मापा जा सकता है। यह उस प्रभाव पर आधारित है जहां एक रेडियो पल्स द्वारा उत्तेजना के बाद परमाणु स्पिन क्रॉस-शिथिलता नाभिक के मध्य की दूरी पर निर्भर करता है। स्पिन युग्मन के विपरीत, नोई अंतरिक्ष के माध्यम से फैलता है और इसके लिए आवश्यक नहीं है कि परमाणु बांड से जुड़े हों, इसलिए यह रासायनिक माप के अतिरिक्त एक सही दूरी माप है। विवर्तन मापन के विपरीत, नोसी को स्फटकीय पदार्थों की आवश्यकता नहीं होती है, परंतु समाधान अवस्था में किया जाता है और उन पदार्थों पर लागू किया जा सकता है जिन्हें स्फटकीय करना कठिन होता है

खगोलीय दूरी माप

इकाइयों की अन्य प्रणालियाँ

इकाइयों की कुछ प्रणालियों में, वर्तमान एसआई प्रणाली के विपरीत, लंबाई मौलिक इकाइयां हैं उदाहरण के लिए, पुरानी एसआई इकाइयों में तरंग दैर्ध्य और परमाणु इकाइयों में बोर्स और पारगमन के समय से परिभाषित नहीं होते हैं। यद्पि, ऐसी इकाइयों में भी, लंबाई के साथ प्रकाश के दो पारगमन समय की तुलना करके दो लंबाई की तुलना की जा सकती है। इस तरह की समय-समय-उड़ान पद्धति वास्तविक लंबाई इकाई के एक प्रविधि के रूप में लंबाई के निर्धारण से अधिक उपयुक्त हो सकती है या नहीं भी हो सकती है।

उपकरणों की सूची

Main category: लंबाई, दूरी, या सीमा मापने के उपकरण


संपर्क उपकरण


गैर-संपर्क उपकरण

  • परासन

उड़ान के समय के आधार पर

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ A brief rundown is found at Donald Clausing (2006). "Receiver clock correction". The Aviator's Guide to Navigation (4th ed.). McGraw-Hill Professional. ISBN 978-0-07-147720-8.
  2. ↑ 2.0 2.1 René Schödel (2009). "Chapter 15: Length and size". In Tōru Yoshizawa (ed.). Handbook of optical metrology: principles and applications. Vol. 10. CRC Press. p. 366. Bibcode:2009homp.book.....Y. ISBN 978-0-8493-3760-4.
  3. ↑ The corner cube reflects the incident light in a parallel path that is displaced from the beam incident upon the corner cube. That separation of incident and reflected beams reduces some technical difficulties introduced when the incident and reflected beams are on top of each other. For a discussion of this version of the Michelson interferometer and other types of interferometer, see Joseph Shamir (1999). "§8.7 Using corner cubes". Optical systems and processes. SPIE Press. pp. 176 ff. ISBN 978-0-8194-3226-1.
  4. ↑ Jesse Zheng (2005). Optical Frequency-Modulated Continuous-Wave (FMCW) Interferometry. Springer. Bibcode:2005ofmc.book.....Z. ISBN 978-0-387-23009-2.
  5. ↑ SK Roy (2010). "§4.4 Basic principles of electronic distance measurement". Fundamentals of Surveying (2nd ed.). PHI Learning Pvt. Ltd. pp. 62 ff. ISBN 978-81-203-4198-2.
  6. ↑ W Whyte; R Paul (1997). "§7.3 Electromagnetic distance measurement". Basic Surveying (4th ed.). Laxton's. pp. 136 ff. ISBN 978-0-7506-1771-0.
  7. ↑ An atomic transition is affected by disturbances, such as collisions with other atoms and frequency shifts from atomic motion due to the Doppler effect, leading to a range of frequencies for the transition referred to as a linewidth. Corresponding to the uncertainty in frequency is an uncertainty in wavelength. In contrast, the speed of light in ideal vacuum is not dependent upon frequency at all.
  8. ↑ 8.0 8.1 A discussion of interferometer errors is found in the article cited above: Miao Zhu; John L Hall (1997). "Chapter 11: Precise wavelength measurements of tunable lasers". In Thomas Lucatorto; et al. (eds.). Experimental method in the physical sciences. Academic Press. pp. 311 ff. ISBN 978-0-12-475977-0.
  9. ↑ Peter J. Mohr; Barry N. Taylor; David B. Newell (2008). "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006". Rev Mod Phys. 80 (2): 633–730. arXiv:0801.0028. Bibcode:2008RvMP...80..633M. doi:10.1103/revmodphys.80.633. See section 8: Measurements involving silicon crystals, p. 46.
  10. ↑ "Lattice parameter of silicon". The NIST reference on constants, units and uncertainty. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 2011-04-04.
  11. ↑ A discussion of various types of gratings is found in Abdul Al-Azzawi (2006). "§3.2 Diffraction gratings". Physical optics: principles and practices. CRC Press. pp. 46 ff. ISBN 978-0-8493-8297-0.
  12. ↑ "Electron wavelength and relativity". High-resolution electron microscopy (3rd ed.). Oxford University Press. 2009. p. 16. ISBN 978-0-19-955275-7.
  13. ↑ See "Metrological traceability". BIPM. Retrieved 2011-04-10.
  14. ↑ Mark H. Jones; Robert J. Lambourne; David John Adams (2004). An introduction to galaxies and cosmology. Cambridge University Press. pp. 88 ff. ISBN 978-0-521-54623-2. Relating one step on the distance ladder to another involves a process of calibration, that is, the use of an established method of measurement to give absolute meaning to the relative measurements provided by some other method.
  15. ↑ Michael T. Postek (2005). "Photomask critical dimension metrology in the scanning electron microscope". In Syed Rizvi (ed.). फोटोमास्क निर्माण प्रौद्योगिकी की हैंडबुक. CRC Press. pp. 457 ff. ISBN 978-0-8247-5374-0. और Harry J. Levinson (2005). "Chapter 9: Metrology". लिथोग्राफी के सिद्धांत (2nd ed.). SPIE Press. pp. 313 ff. ISBN 978-0-8194-5660-1.
  16. ↑ NG Orji; Garcia-Gutierrez; Bunday; Bishop; Cresswell; Allen; Allgair; et al. (2007). Archie, Chas N (ed.). "TEM calibration methods for critical dimension standards" (PDF). Proceedings of SPIE. Metrology, Inspection, and Process Control for Microlithography XXI. 6518: 651810. Bibcode:2007SPIE.6518E..10O. doi:10.1117/12.713368. S2CID 54698571.[permanent dead link]

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अग्रिम पठन

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