समान कण

परिमाण यांत्रिकी प्रक्रिया, समान कण (जिन्हें अप्रभेद्य या अविवेकी कण भी कहा जाता है) ऐसे कण होते हैं जिन्हें सिद्धांत रूप में भी एक दूसरे से अलग नहीं किया जा सकता है। समान कणों की प्रजातियों में प्राथमिक कण (जैसे विद्युदअणु), समग्र उप-परमाणु कण (जैसे परमाणु नाभिक), साथ ही परमाणु और अणु शामिल हैं, लेकिन इन तक सीमित नहीं हैं।अर्ध कण भी इसी प्रकार का व्यवहार करते हैं। हालांकि सभी ज्ञात अप्रभेद्य कण केवल परिमाण दायरे में मौजूद हैं, कणों के सभी संभावित प्रकारों की कोई विस्तृत सूची नहीं है और न ही प्रयोज्यता की स्पष्ट सीमा है, जैसा कि कण सांख्यिकी परिमाण सांख्यिकी में पता लगाया गया है।

समान कणों की दो मुख्य श्रेणियां हैं: बोसोन, जो परिमाण अवस्थाओं को साझा कर सकते हैं, और फर्मियन, जो नहीं कर सकते (जैसा कि पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा वर्णित है)। फोटॉन, ग्लूऑन, फोनन, हीलियम -4 नाभिक और सभी मेसॉन बोसॉन के उदाहरण हैं। विद्युदअणु, न्युट्रीनो , क्वार्क, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन और हीलियम -3 नाभिक फ़र्मियन के उदाहरण हैं।

तथ्य यह है कि कण समान हो सकते हैं, सांख्यिकीय यांत्रिकी में महत्वपूर्ण परिणाम हैं, जहां गणना संभाव्यता सिद्धांत तर्कों पर निर्भर करती है, जो इस बात के प्रति संवेदनशील हैं कि अध्ययन की जा रही वस्तुएं समान हैं या नहीं। नतीजतन, समान कण अलग-अलग कणों से स्पष्ट रूप से भिन्न सांख्यिकीय व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, गिब्स के गिब्स विरोधाभास मिश्रण विरोधाभास के समाधान के रूप में कणों की अविभाज्यता को प्रस्तावित किया गया है।

कणों के बीच भेद

कणों के बीच भेद करने की दो विधियाँ हैं। पहली विधि कणों के आंतरिक भौतिक गुणों, जैसे द्रव्यमान, विद्युत आवेश और स्पिन (भौतिकी) (चक्रण) में अंतर पर निर्भर करती है। यदि मतभेद मौजूद हैं, तो संबंधित गुणों को मापकर कणों के बीच अंतर करना संभव है। हालाँकि, यह एक अनुभवजन्य तथ्य है कि एक ही प्रजाति के सूक्ष्म कणों में पूरी तरह से समान भौतिक गुण होते हैं। उदाहरण के लिए, ब्रह्माण्ड के प्रत्येक विद्युदअणु में बिल्कुल समान विद्युत आवेश होता है; यही कारण है कि प्राथमिक प्रभार जैसी किसी चीज के बारे में बात करना संभव है।

भले ही कणों के समान भौतिक गुण हों, कणों के बीच अंतर करने के लिए एक दूसरी विधि बनी रहती है, जो प्रत्येक कण के प्रक्षेपवक्र को मार्ग करना है। जब तक प्रत्येक कण की स्थिति को अनंत सटीकता के साथ मापा जा सकता है (यहां तक ​​कि जब कण टकराते हैं), तब तक कोई अस्पष्टता नहीं होगी कि कौन सा कण है।

दूसरे दृष्टिकोण के साथ समस्या यह है कि यह परिमाण यांत्रिकी के सिद्धांतों के विपरीत है। परिमाण सिद्धांत के अनुसार, माप के बीच की अवधि के दौरान कणों की निश्चित स्थिति नहीं होती है। इसके बजाय, वे तरंग क्रिया द्वारा नियंत्रित होते हैं जो प्रत्येक स्थिति में एक कण को ​​खोजने की संभावना देते हैं। जैसे-जैसे समय बीतता है, तरंग के कार्य फैलते हैं और अधिव्यापन होते हैं। एक बार ऐसा हो जाने के बाद, बाद के माप में यह निर्धारित करना असंभव हो जाता है कि कौन से कण की स्थिति पहले मापी गई स्थिति के अनुरूप है। कणों को तब अप्रभेद्य कहा जाता है।

परिमाण यांत्रिक विवरण

सममित और विषम स्थिति

File:Asymmetricwave2.png

एक अनंत वर्ग कुएं की क्षमता में (फर्मियोनिक) 2-कण अवस्था के लिए प्रतिसममित तरंग कार्य।

File:Symmetricwave2.png

एक अनंत वर्ग कुएं की क्षमता में (बोसोनिक) 2-कण अवस्था के लिए सममित तरंग।

परिमाण यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण पर लेख में विकसित औपचारिकता का उपयोग करते हुए उपरोक्त चर्चा को ठोस बनाने के लिए एक उदाहरण निम्नलिखित है।

चलो n एकल-कण अवस्थाओं को निर्दिष्ट करने के लिए (असतत) परिमाण संख्याओं के एक पूर्ण समुच्चय को निरूपित करते हैं (उदाहरण के लिए, एक वर्ग समस्या में कण के लिए, n को तरंग कार्य के परिमाणित तरंग संवाहक के रूप में लें।) सरलता के लिए, एक प्रणाली पर विचार करें। दो कणों की जो एक दूसरे के साथ बातचीत नहीं कर रहे हैं। मान लीजिए कि एक कण n अवस्था में है₁, और दूसरा पद n में है₂. सिस्टम की परिमाण स्थिति को अभिव्यक्ति द्वारा निरूपित किया जाता है

$|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle$

जहां प्रदिश उत्पाद का क्रम मायने रखता है (यदि $|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$, तो कण 1 पद n पर अधिकृत कर लेता है₂ जबकि कण 2 पद n पर अधिकृत कर लेता है₁). यह प्रदिश उत्पाद स्थान के लिए आधार बनाने का प्रामाणिक तरीका है $H\otimes H$ व्यक्तिगत अंतरालक से संयुक्त प्रणाली का। यह अभिव्यक्ति अलग-अलग कणों के लिए मान्य है, हालांकि, यह अप्रभेद्य कणों के लिए उपयुक्त नहीं है $|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle$ और $|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$ कणों के आदान-प्रदान के परिणामस्वरूप आम तौर पर अलग-अलग अवस्थाएँ होती हैं।

• कण 1 n पर अधिकृत कर लेता है₁ स्थिति और कण 2 n पर अधिकृत कर लेता है₂ पद ≠ कण 1 n पर अधिकृत कर लेता है₂ स्थिति और कण 2 n पर अधिकृत कर लेता है₁ पद ।

दो अवस्थाएँ शारीरिक रूप से केवल तभी समतुल्य होती हैं, जब वे एक जटिल चरण कारक द्वारा अधिक से अधिक भिन्न हों। दो अप्रभेद्य कणों के लिए, कण विनिमय से पहले की अवस्था विनिमय के बाद की अवस्था के भौतिक रूप से समतुल्य होनी चाहिए, इसलिए ये दोनों अवस्थाएँ एक जटिल चरण कारक द्वारा भिन्न होती हैं। यह तथ्य बताता है कि दो अप्रभेद्य (और गैर-अंतःक्रियात्मक) कणों के लिए एक स्थिति निम्नलिखित दो संभावनाओं द्वारा दी गई है:

$|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle \pm |n_{2}\rangle |n_{1}\rangle$

पदों जहां यह एक राशि है सममित के रूप में जाना जाता है, जबकि अंतर को शामिल करने वाले पदों को प्रतिसममित कहा जाता है। अधिक पूरी तरह से, सममित पदों का रूप है

$|n_{1},n_{2};S\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle +|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}$

जबकि प्रतिसममित पदों का रूप है

$|n_{1},n_{2};A\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle -|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}$

ध्यान दें कि यदि एन₁ और n₂ समान हैं, प्रतिसममित अभिव्यक्ति शून्य देता है, जो एक पद संवाहक नहीं हो सकता क्योंकि इसे सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, एक से अधिक समान कण एक प्रतिसममित स्थिति पर अधिकृत नहीं कर सकते (एक प्रतिसममित पद केवल एक कण द्वारा अधिकृत कर लिया जा सकता है)। इसे पाउली अपवर्जन सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, और यह परमाणुओं के रासायनिक गुणों और पदार्थ की स्थिरता के पीछे मूलभूत कारण है।

विनिमय समरूपता

सममित और विषमतापूर्ण पदों का महत्व अंततः अनुभवजन्य साक्ष्य पर आधारित है। यह प्रकृति का एक तथ्य प्रतीत होता है कि समान कण मिश्रित समरूपता की अवस्थाओं पर अधिकृत नहीं करते हैं, जैसे कि

$|n_{1},n_{2};?\rangle ={\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n_{1}\rangle |n_{2}\rangle +i|n_{2}\rangle |n_{1}\rangle {\bigg )}$

वास्तव में इस नियम का एक अपवाद है, जिस पर बाद में चर्चा की जाएगी। दूसरी ओर, यह दिखाया जा सकता है कि सममित और प्रतिसममित पद एक अर्थ में विशेष हैं, बहु-कण पदों की एक विशेष समरूपता की जांच करके जिसे विनिमय समरूपता के रूप में जाना जाता है।

विनिमय संक्रियक कहे जाने वाले रैखिक संक्रियक पी को परिभाषित करें। जब यह दो पद सदिश के प्रदिश उत्पाद पर कार्य करता है, तो यह पद सदिश के मूल्यों का आदान-प्रदान करता है:

$P$