नॉनगोन

Regular enneagon (nonagon)
File:Regular polygon 9 annotated.svg A regular enneagon (nonagon)
प्रकार	Regular polygon
किनारेs और कोने	9
स्लीपी सिंबल	{9}
कॉक्सेटर-डाइनकिन आरेख एस	File:CDel node 1.pngFile:CDel 9.pngFile:CDel node.png
समरूपता समूह	Dihedral (D9), order 2×9
आंतरिक कोण (डिग्री)	140°
गुण	Convex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

ज्यामिति में, एक नॉनगोन (/ˈnɒnəɡɒn/) या एनीगोन (/ˈɛniəɡɒn/) नौ भुजाओं वाला बहुभुज या 9-गॉन है।

नॉनगोन नाम एक उपसर्ग संकर शब्द है, जो लैटिन (नॉनस, नौवें + गोनोन) से लिया गया है, जो समान रूप से इस्तेमाल किया गया है, 16 वीं शताब्दी में पहले से ही फ्रेंच नॉनगोन में और 17 वीं शताब्दी से अंग्रेजी में प्रमाणित है। एनीगोन नाम ग्रीक भाषा के एननेगोनोन (εννεα, नौ + γωνον (γωνία = कोने से)) से आया है, और यकीनन अधिक सही है, हालांकि नॉनगोन से कम आम है।

नियमित नॉनगोन

एक नियमित बहुभुज नॉनगोन को श्लाफली प्रतीक {9} द्वारा दर्शाया गया है और इसमें 140 डिग्री के आंतरिक कोण हैं। पार्श्व लंबाई a के एक नियमित नौभुज का क्षेत्रफल किसके द्वारा दिया जाता है

$A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}=(9/2)ar=9r^{2}\tan(\pi /9)$

$=(9/2)R^{2}\sin(2\pi /9)\simeq 6.18182\,a^{2},$

जहां रेगुलर नॉनगोन के खुदे हुए सर्कल की त्रिज्या r है

$r=(a/2)\cot(\pi /9)$

और जहाँ R इसके परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है:

$R={\sqrt {(a/2)^{2}+r^{2}}}=r\sec(\pi /9).$

निर्माण

हालांकि एक नियमित नॉनगोन कंपास और सीधा किनारे के साथ रचनात्मक बहुभुज नहीं है (जैसा कि 9 = 3², जो अलग-अलग फर्मेट प्राइम्स का उत्पाद नहीं है), निर्माण के बहुत पुराने तरीके हैं जो बहुत निकट सन्निकटन उत्पन्न करते हैं। इसे नेसिस निर्माण का उपयोग करके या कोण तिरछा के उपयोग की अनुमति देकर भी बनाया जा सकता है।

File:01-Neuneck Tomahawk Animation.gif

नॉनगॉन, टॉमहॉक (ज्यामिति) के माध्यम से कोण ट्राइसेक्शन 120 डिग्री के आधार पर एक न्यूसिस निर्माण से एक एनीमेशन, अंत में 10 एस ब्रेक

File:01 Neuneck-Archimedes.gif

नॉनगॉन, कोण ट्राइसेक्शन के साथ एक षट्भुज पर आधारित एक न्यूसिस निर्माण # एक चिह्नित शासक के साथ

समरूपता

File:Regular enneagon symmetries.png

एक नियमित एनीगोन की समरूपता। शिखरों को उनकी सममिति स्थितियों के अनुसार रंगा जाता है। नीले दर्पणों को शीर्षों से खींचा जाता है, और बैंगनी दर्पणों को किनारों से खींचा जाता है। केंद्र में जाइरेशन ऑर्डर दिए जाते हैं।

नियमित एनीगॉन में डायहेड्रल समरूपता है। डीह₉ समरूपता, क्रम 18। 2 उपसमूह डायहेड्रल समरूपताएं हैं: दीह₃ एंड डीह₁, और 3 चक्रीय समूह समरूपता: Z₉, साथ₃, और जेड₁.

इन 6 समरूपताओं को एनीगोन पर 6 अलग-अलग समरूपताओं में देखा जा सकता है। जॉन हॉर्टन कॉनवे इन्हें एक पत्र और समूह आदेश द्वारा लेबल करते हैं। नियमित रूप की पूर्ण समरूपता r18 है और कोई समरूपता a1 लेबल नहीं है। डायहेड्रल समरूपता को इस आधार पर विभाजित किया जाता है कि क्या वे कोने (विकर्ण के लिए डी) या किनारों (लंबवत के लिए पी) से गुजरते हैं, और i जब प्रतिबिंब रेखाएं दोनों किनारों और कोने से गुजरती हैं। मध्य स्तंभ में चक्रीय समरूपता को उनके केंद्रीय जाइरेशन ऑर्डर के लिए जी के रूप में लेबल किया जाता है।

प्रत्येक उपसमूह समरूपता अनियमित रूपों के लिए स्वतंत्रता की एक या अधिक डिग्री की अनुमति देती है। केवल g9 उपसमूह के पास स्वतंत्रता की कोई डिग्री नहीं है, लेकिन इसे निर्देशित किनारों के रूप में देखा जा सकता है।

टाइलिंग

नियमित एनेगॉन अंतराल के साथ यूक्लिडियन टाइलिंग को अलग कर सकता है। इन अंतरालों को नियमित षट्कोणों और समद्विबाहु त्रिभुजों से भरा जा सकता है। सममितफलक के अंकन में इस खपरैल को H(*;3;*;[2]) कहा जाता है, जिसमें H विमान में *632 हेक्सागोनल समरूपता का प्रतिनिधित्व करता है।

File:Conway tiling dKH.png

रेखांकन

कश्मीर₉ पूरा ग्राफ अक्सर सभी 36 किनारों के साथ एक नियमित एनीगोन के रूप में खींचा जाता है। यह ग्राफ़ 8-सरल के 9 कोने और 36 किनारों के ऑर्थोग्राफ़िक प्रक्षेपण का भी प्रतिनिधित्व करता है।

File:8-simplex t0.svg 8-simplex (8D)

पॉप संस्कृति संदर्भ

• वे दिग्गज हो सकते हैं के पास अपने बच्चों के एल्बम हियर कम द 123s में नॉनगॉन नाम का एक गीत है। यह एक पार्टी में एक सहभागी दोनों को संदर्भित करता है, जिसमें पार्टी में हर कोई कई-पक्षीय बहुभुज है और वे इस पार्टी में एक नृत्य करते हैं।
• स्लिपकॉट (बैंड)बैंड) का लोगो भी एक नॉनगोन का एक संस्करण है, जो नौ सदस्यों का जिक्र करते हुए तीन त्रिकोणों से बना एक नौ-नुकीला तारा है।
• किंग गिजार्ड एंड द लिजर्ड विजार्ड के पास 'नॉनगोन इन्फिनिटी' नामक एक एल्बम है, जो एक गैर-कोणीय पूर्ण ग्राफ की विशेषता वाली एल्बम कला है। एल्बम में नौ गाने होते हैं और चक्रीय रूप से दोहराते हैं।

File:Garsų Gaudyklė, Gintaro ilanka, Neringa, Litva 02.jpg

साउंड ट्रैप

आर्किटेक्चर

बहाई आस्था के मंदिर, जिन्हें बहाई पूजा घर कहा जाता है | बहाई पूजा घर, गैर-कोणीय होना आवश्यक है।

यूएस स्टील टॉवर एक अनियमित नॉनगोन है।

लिथुआनिया में Garsų Gaudyklė।

यह भी देखें

• एनीग्राम (ज्यामिति) (नॉनग्राम)
• सामान्य:फाइल:01- ड्रेइटिलुंग डेस विंकल्स 60°.svg|कोण का तिराहा 60°, निकटता निर्माण

बाहरी संबंध

• Properties of a Nonagon (with interactive animation)