क्वांटम तर्क

क्वांटम नींव के गणितीय तर्क और भौतिकी विश्लेषण में, क्वांटम तर्क क्वांटम यांत्रिकी की संरचना से प्रेरित प्रस्तावों के हेरफेर के लिए नियमों का एक समूह है। यह क्षेत्र अपने शुरुआती बिंदु के रूप में गैरेट बिरखॉफ और जॉन वॉन न्यूमैन का एक अवलोकन लेता है, कि शास्त्रीय यांत्रिकी में प्रायोगिक परीक्षणों की संरचना एक बूलियन बीजगणित (संरचना) बनाती है, लेकिन क्वांटम यांत्रिकी में प्रायोगिक परीक्षणों की संरचना बहुत अधिक जटिल संरचना बनाती है।

क्वांटम तर्क को आम तौर पर प्रस्तावात्मक अनुमान के लिए सही तर्क के रूप में प्रस्तावित किया गया है, विशेष रूप से दार्शनिक हिलेरी पटनम द्वारा, कम से कम अपने करियर में एक बिंदु पर। यह थीसिस पुत्नाम के 1968 के पेपर इज़ लॉजिक एम्पिरिकल में एक महत्वपूर्ण घटक था? जिसमें उन्होंने तर्कवाक्य तर्क के नियमों की ज्ञानमीमांसा की स्थिति का विश्लेषण किया। आधुनिक दार्शनिक तर्क के आधार के रूप में क्वांटम तर्क को अस्वीकार करते हैं, क्योंकि इसमें भौतिक सशर्त का अभाव है; एक सामान्य विकल्प रेखीय तर्क की प्रणाली है, जिसमें से क्वांटम तर्क एक टुकड़ा है।

गणितीय रूप से, बूलियन बीजगणित के लिए वितरण कानून को कमजोर करके क्वांटम तर्क तैयार किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक ऑर्थोकंप्लीमेंट होता है। क्वांटम-मैकेनिकल वेधशालाओं और जितना राज्य को क्वांटम संगणनाओं के लिए एक वैकल्पिक औपचारिकता (गणित) देते हुए या जाली पर कार्यों के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है।

परिचय

क्वांटम तर्क और शास्त्रीय तर्क के बीच सबसे उल्लेखनीय अंतर प्रस्तावात्मक तर्क वितरण कानून की विफलता है:^[1] : पी और (क्यू या आर) = (पी और क्यू) या (पी और आर), जहाँ प्रतीक p, q और r प्रस्तावक चर हैं।

यह स्पष्ट करने के लिए कि वितरण नियम विफल क्यों होता है, एक रेखा पर गतिमान एक कण पर विचार करें और (इकाइयों की कुछ प्रणाली का उपयोग करते हुए जहां घटी हुई प्लैंक स्थिरांक 1 है) आइए^{[Note 1]}

p = अंतराल में कण का संवेग होता है

[0, +.mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1⁄6]

क्यू = कण अंतराल में है

[-1, 1]

आर = कण अंतराल में है

[1, 3]

हम देख सकते हैं कि:

पी और (क्यू या आर) = सच

दूसरे शब्दों में, कि कण की स्थिति 0 और +1/6 के बीच संवेग का भारित जितना अध्यारोपण है और -1 और +3 के बीच की स्थिति है।

दूसरी ओर, प्रस्ताव p और q और p और r प्रत्येक अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा अनुमत स्थिति और गति के एक साथ मूल्यों पर कड़े प्रतिबंधों का दावा करते हैं (उनमें से प्रत्येक में अनिश्चितता 1/3 है, जो कि न्यूनतम 1 से कम है /2). इसलिए ऐसे कोई राज्य नहीं हैं जो किसी भी प्रस्ताव का समर्थन कर सकें, और

(पी और क्यू) या (पी और आर) = झूठा

इतिहास और आधुनिक आलोचना

1932 के अपने क्लासिक ग्रंथ क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव में, जॉन वॉन न्यूमैन ने कहा कि हिल्बर्ट अंतरिक्ष पर प्रक्षेपण (गणित) को भौतिक अवलोकनों के प्रस्ताव के रूप में देखा जा सकता है; यानी संभावित हाँ या ना वाले प्रश्न जो एक प्रेक्षक एक भौतिक प्रणाली की स्थिति के बारे में पूछ सकता है, ऐसे प्रश्न जिन्हें कुछ माप द्वारा सुलझाया जा सकता है।^[2] 1936 के पेपर में वॉन न्यूमैन और बिरखॉफ द्वारा इन क्वांटम प्रस्तावों में हेरफेर करने के सिद्धांतों को तब क्वांटम लॉजिक कहा गया था।^[3]

जॉर्ज मैके ने अपनी 1963 की पुस्तक (जिसे क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय नींव भी कहा जाता है) में, क्वांटम तर्क को एक ऑर्थोकम्प्लिमेंटेड जाली की संरचना के रूप में स्वयंसिद्ध करने का प्रयास किया, और माना कि एक भौतिक अवलोकन योग्य को क्वांटम प्रस्ताव के संदर्भ में परिभाषित किया जा सकता है। हालांकि मैके की प्रस्तुति अभी भी मानती है कि orthocomplemented जाली एक वियोज्य अंतरिक्ष हिल्बर्ट अंतरिक्ष के बंद सेट रैखिक उप-स्थानों का जाली (क्रम) है,^[4] कॉन्स्टेंटाइन पिरोन, गुंथर लुडविग और अन्य ने बाद में स्वयंसिद्धीकरण विकसित किए जो एक अंतर्निहित हिल्बर्ट स्थान नहीं मानते हैं।^[5] हंस रीचेनबैक के हाल ही में सामान्य सापेक्षता के बचाव से प्रेरित होकर, दार्शनिक हिलेरी पुतनाम ने 1968 और 1975 में दो पत्रों में मैके के काम को लोकप्रिय बनाया,^[6] जिसमें उन्होंने अपने सह-लेखक, भौतिक विज्ञानी डेविड फिंकेलस्टीन को इस विचार के लिए जिम्मेदार ठहराया कि क्वांटम मापन से जुड़ी विसंगतियां तर्क की विफलता से उत्पन्न होती हैं।^[7] पुटनाम ने क्वांटम मापन की समस्या में छिपे-चर सिद्धांत या वेवफंक्शन पतन के लिए एक संभावित विकल्प विकसित करने की आशा की, लेकिन ग्लीसन का प्रमेय इस लक्ष्य के लिए गंभीर कठिनाइयों को प्रस्तुत करता है।^[6]^[8] बाद में, पूनम ने अपने विचारों को वापस ले लिया, हालांकि बहुत कम धूमधाम से,^[6] लेकिन नुकसान हो चुका था। जबकि बिरखॉफ़ और वॉन न्यूमैन के मूल कार्य ने केवल क्वांटम यांत्रिकी की कोपेनहेगन व्याख्या से जुड़ी गणनाओं को व्यवस्थित करने का प्रयास किया था, शोधकर्ताओं का एक स्कूल अब उभर आया था, या तो यह उम्मीद कर रहा था कि क्वांटम तर्क एक व्यवहार्य छिपा-चर सिद्धांत प्रदान करेगा, या इसकी आवश्यकता को कम करेगा एक।^[9] उनका काम निष्फल साबित हुआ, और अब खराब प्रतिष्ठा में है।^[10]

अधिकांश दार्शनिक क्वांटम लॉजिक को क्लासिकल लॉजिक का अनाकर्षक प्रतियोगी मानते हैं। यह स्पष्ट नहीं है कि क्वांटम तर्क तर्क की एक प्रक्रिया का वर्णन करने के अर्थ में एक तर्क है, जो क्वांटम उपकरणों द्वारा किए गए मापों को सारांशित करने के लिए विशेष रूप से सुविधाजनक भाषा के विपरीत है।^[11]^[12] (हालांकि, दूसरों का तर्क है कि वे लॉजिक्स हैं और सभी प्रामाणिक शर्तों को पूरा करते हैं, तर्कशास्त्रियों को एक अमूर्त वस्तु को तर्क कहने की आवश्यकता होती है।^[13]) विशेष रूप से, विज्ञान के आधुनिक दार्शनिक तर्क देते हैं कि क्वांटम तर्क भौतिक विज्ञान की समस्याओं को ठीक से हल करने के बजाय भौतिकी में अनसुलझी समस्याओं के लिए आध्यात्मिक कठिनाइयों को स्थानापन्न करने का प्रयास करता है।^[14] टिम मौडलिन लिखते हैं कि क्वांटम लॉजिक माप समस्या को हल करता है | [माप] समस्या को राज्य के लिए असंभव बनाकर हल करता है।^[15]

The horse of quantum logic has been so thrashed, whipped and pummeled, and is so thoroughly deceased that...the question is not whether the horse will rise again, it is: how in the world did this horse get here in the first place? The tale of quantum logic is not the tale of a promising idea gone bad, it is rather the tale of the unrelenting pursuit of a bad idea. ...Many, many philosophers and physicists have become convinced that a change of logic (and most dramatically, the rejection of classical logic) will somehow help in understanding quantum theory, or is somehow suggested or forced on us by quantum theory. But quantum logic, even through its many incarnations and variations, both in technical form and in interpretation, has never yielded the goods.
— Maudlin, Hilary Putnam, pp. 184-185

क्वांटम लॉजिक तर्कशास्त्रियों के बीच एक अत्यंत पैथोलॉजिकल काउंट उदाहरण के रूप में सीमित उपयोग में रहता है (दल्ला चियारा और गिउंटिनी: क्वांटम लॉजिक क्यों? सिर्फ इसलिए कि 'क्वांटम लॉजिक हैं!')।^[16] हालांकि क्वांटम तर्क के लिए केंद्रीय अंतर्दृष्टि वर्गीकरण के लिए एक अंतर्ज्ञान पंप के रूप में गणितीय लोककथा बनी हुई है, चर्चा शायद ही कभी क्वांटम तर्क का उल्लेख करती है।^[17]

बीजगणितीय संरचना

क्वांटम लॉजिक को प्रस्तावों के सिद्धांत के रूप में स्वयंसिद्ध किया जा सकता है जो निम्नलिखित पहचानों को मॉड्यूल करता है:^[18]

ए{{=}¬¬ए
∨ क्रमविनिमेय और साहचर्य है।
एक अधिकतम तत्व ⊤, और ⊤ है=b∨¬b किसी भी b के लिए।
a∨¬(¬a∨b)=एक।

(¬ निषेध (तर्क) के लिए पारंपरिक संकेतन है, ∨ या (तर्क) के लिए संकेतन, और ∧ और (तर्क) के लिए संकेतन है।)

कुछ लेखक ऑर्थोमॉड्यूलर जाली तक सीमित हैं, जो अतिरिक्त रूप से ऑर्थोमॉड्यूलर कानून को पूरा करते हैं:

अगर ⊤{{=}¬(¬a∨¬b)∨¬(a∨b) फिर एक=बी।

(⊤ सच्चाई के लिए पारंपरिक संकेतन है और ⊥ धोखे के लिए पारंपरिक संकेतन है।)

वैकल्पिक फॉर्मूलेशन में प्राकृतिक कटौती के माध्यम से व्युत्पन्न प्रस्ताव शामिल हैं,^[16] गणना का पालन करें^[19]^[20] या विश्लेषणात्मक झांकी प्रणाली की विधि।^[21] अपेक्षाकृत विकसित प्रमाण सिद्धांत के बावजूद, क्वांटम तर्क को निर्णायकता (तर्क) के रूप में नहीं जाना जाता है।^[18]