दिगंश

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File:Azimuth-Altitude schematic.svg

दिगंश एक संदर्भ दिशा (इस उदाहरण में उत्तर में) के बीच बना कोण है और पर्यवेक्षक से एक ही विमान पर प्रक्षेपित रुचि के बिंदु के लिए संदर्भ दिशा ओर्थोगोनल के रूप में एक दृश्य रेखा है।

एक दिगंश (/ˈæzəməθ/ ({{error|Audio file "en-us-azimuth.ogg" not found}}); से Arabic: اَلسُّمُوت, romanized: as-sumūt, lit. 'the directions') एक गोलीय निर्देशांक प्रणाली में एक कोण#माप कोण है। अधिक विशेष रूप से, यह मुख्य दिशा से क्षैतिज कोण है, जो आमतौर पर उत्तर में होता है।

गणितीय रूप से, एक प्रेक्षक (मूल (गणित)) से रुचि के बिंदु तक सापेक्ष स्थिति सदिश (भौतिकी और गणित) एक संदर्भ तल (क्षैतिज तल) पर लंबवत रूप से चित्रमय प्रक्षेपण है; प्रक्षेपित वेक्टर और संदर्भ विमान पर एक संदर्भ वेक्टर के बीच के कोण को दिगंश कहा जाता है।

जब एक क्षैतिज समन्वय प्रणाली के रूप में उपयोग किया जाता है, तो दिगंश आकाश में किसी तारे या अन्य खगोलीय वस्तु की क्षैतिज दिशा होती है। तारा रुचि का बिंदु है, संदर्भ तल ग्रहीय सतह|पृथ्वी की सतह पर एक प्रेक्षक के आस-पास का स्थानीय क्षेत्र (उदाहरण के लिए समुद्र तल पर 5 किमी त्रिज्या वाला एक गोलाकार क्षेत्र) है, और संदर्भ सदिश सही उत्तर की ओर इशारा करता है। दिगंश उत्तर वेक्टर और क्षैतिज तल पर तारे के वेक्टर के बीच का कोण है। दिगंश को आमतौर पर डिग्री (कोण) (°) में मापा जाता है। इस अवधारणा का उपयोग मार्गदर्शन , astrometry , अभियांत्रिकी , नक्शा िंग, माइनिंग और बोलिस्टीक्स में किया जाता है।

व्युत्पत्ति

दिगंश शब्द का प्रयोग आज सभी यूरोपीय भाषाओं में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति मध्यकालीन अरबी السموت (अल-सुमुत, उच्चारण के रूप में-सुमुत) से हुई है, जिसका अर्थ है दिशाएँ (अरबी السمت अल-सम्त = दिशा का बहुवचन)। अरबी शब्द देर से मध्यकालीन लैटिन में एक खगोल विज्ञान के संदर्भ में और विशेष रूप से एस्ट्रोलाबे खगोल विज्ञान उपकरण के अरबी संस्करण के उपयोग में प्रवेश किया। अंग्रेजी में इसका पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग 1390 के दशक में यंत्र पर जेफ्री चौसर के ग्रंथ में है। किसी भी पश्चिमी भाषा में पहला ज्ञात रिकॉर्ड 1270 के दशक में स्पेनिश में एक खगोल विज्ञान पुस्तक में है जो बड़े पैमाने पर अरबी स्रोतों से प्राप्त किया गया था, लिब्रोस डेल सेबर डी एस्ट्रोनोमिया कैस्टिले के किंग अल्फोंसो एक्स द्वारा कमीशन किया गया था।

खगोल विज्ञान में

Main article: Horizontal coordinate system

आकाशीय नेविगेशन में प्रयुक्त क्षैतिज समन्वय प्रणाली में, दिगंश दो समन्वय प्रणालियों में से एक है। दूसरा ऊंचाई (खगोल विज्ञान) है, जिसे कभी-कभी क्षितिज के ऊपर की ऊंचाई कहा जाता है। इसका उपयोग उपग्रह डिश इंस्टॉलेशन के लिए भी किया जाता है (यह भी देखें: खोजक सेट करें)। आधुनिक खगोल विज्ञान में दिगंश लगभग हमेशा उत्तर से मापा जाता है।

नेविगेशन में

Main article: Azimuth (navigation)

File:True North Mount Allen.fw.png

अजीमुथ मार्कर, माउंट एलन (बलुआ पत्थर की चोटी ), दक्षिणी कैलिफोर्निया, यू.एस.

भूमि नेविगेशन में, अज़ीमुथ को आमतौर पर अल्फा, α के रूप में दर्शाया जाता है, और एक क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उत्तर बेस लाइन या मेरिडियन (भूगोल) से दक्षिणावर्त और वामावर्त मापा जाता है। अज़ीमुथ को आम तौर पर क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे किसी निश्चित संदर्भ विमान या आसानी से स्थापित आधार दिशा रेखा से दक्षिणावर्त मापा जाता है।

आज, दिगंश के लिए संदर्भ तल आमतौर पर सही उत्तर है, जिसे 0° दिगंश के रूप में मापा जाता है, हालांकि अन्य कोणीय इकाइयों (ग्रेड (कोण), कोणीय मील) का उपयोग किया जा सकता है। 360 डिग्री वृत्त पर दक्षिणावर्त घूमते हुए, पूर्व में दिगंश 90°, दक्षिण में 180° और पश्चिम में 270° है। अपवाद हैं: कुछ नेविगेशन सिस्टम दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। कोई भी दिशा संदर्भ वेक्टर हो सकती है, जब तक कि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित हो।

आमतौर पर, दिगंश या कम्पास बीयरिंग एक ऐसी प्रणाली में बताए जाते हैं जिसमें या तो उत्तर या दक्षिण शून्य हो सकता है, और कोण को शून्य से दक्षिणावर्त या वामावर्त मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक असर को (से) दक्षिण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, (मुड़ें) तीस डिग्री (की ओर) पूर्व (कोष्ठक में शब्दों को आमतौर पर छोड़ दिया जाता है), संक्षिप्त रूप से S30°E, जो पूर्व की दिशा में 30 डिग्री का असर है दक्षिण, यानी उत्तर से 150 डिग्री दक्षिणावर्त असर। संदर्भ दिशा, जो पहले बताई गई है, हमेशा उत्तर या दक्षिण है, और मोड़ की दिशा, जो अंतिम बताई गई है, पूर्व या पश्चिम है। दिशाओं को इसलिए चुना जाता है ताकि उनके बीच का कोण शून्य और 90 डिग्री के बीच धनात्मक हो। यदि असर मुख्य बिंदुओं में से किसी एक की दिशा में होता है, तो एक अलग संकेतन, उदा। इसके स्थान पर ड्यू ईस्ट का प्रयोग किया जाता है।

सही उत्तर-आधारित दिगंश

From north, eastern side

Direction	Azimuth
North	0°
North-northeast	22.5°
Northeast	45°
East-northeast	67.5°
East	90°
East-southeast	112.5°
Southeast	135°
South-southeast	157.5°

From north, western side

Direction	Azimuth
South	180°
South-southwest	202.5°
Southwest	225°
West-southwest	247.5°
West	270°
West-northwest	292.5°
Northwest	315°
North-northwest	337.5°

जियोडेसी में

Main article: Inverse geodetic problem

See also: Earth section paths § Inverse problem, Vincenty's formulae § Inverse problem, and Geographical distance § Ellipsoidal-surface formulae

File:Bearing and azimuth along the geodesic.png

geodesic (सबसे छोटा मार्ग) के साथ केप टाउन और मेलबोर्न के बीच का दिगंश 141° से 42° में बदल जाता है। कार्टोग्राफी और मिलर बेलनाकार प्रक्षेपण में ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण।

हम अक्षांश पर खड़े हैं $\varphi _{1}$, देशांतर शून्य; हम अक्षांश पर अपने दृष्टिकोण से प्वाइंट 2 तक दिगंश खोजना चाहते हैं $\varphi _{2}$, देशांतर एल (सकारात्मक पूर्व की ओर)। पृथ्वी को एक गोला मानकर हम एक उचित सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं, जिस स्थिति में दिगंश α द्वारा दिया जाता है

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}$

एक बेहतर सन्निकटन यह मानता है कि पृथ्वी एक हल्का-सा कुचला हुआ गोला है (एक चपटा गोलाभ); दिगंश तो कम से कम दो बहुत थोड़ा अलग अर्थ है। 'पृथ्वी सामान्य खंड | सामान्य-खंड दिगंश' एक थिअडलिट द्वारा हमारे दृष्टिकोण पर मापा गया कोण है जिसका अक्ष गोलाकार की सतह के लंबवत है; 'geodetic azimuth' (या 'geodesic azimuth') उत्तर और ellipsoidal geodesic (हमारे दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक गोलाकार की सतह पर सबसे छोटा रास्ता) के बीच का कोण है। अंतर आमतौर पर नगण्य होता है: 100 किमी से कम दूरी के लिए 0.03 चाप सेकंड से कम। सामान्य-खंड दिगंश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

${\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}$

जहाँ f चपटा है और e चुने हुए स्फेरॉइड के लिए उत्केन्द्रता है (उदा., 1⁄298.257223563 वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम के लिए)। अगर φ₁ = 0 तब

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}$

हमारे स्थान पर सूर्य या किसी तारे की दिक्पात और घंटे के कोण की गणना करने के लिए, हम एक गोलाकार पृथ्वी के सूत्र को संशोधित करते हैं। φ को बदलें₂ घंटे के कोण के साथ गिरावट और देशांतर अंतर के साथ, और संकेत बदलें (चूंकि घंटे का कोण पूर्व के बजाय पश्चिम की ओर सकारात्मक है)।

कार्टोग्राफी में

File:Brunton.JPG

एक मानक ब्रंटन जियो कम्पास, आमतौर पर भूवैज्ञानिकों और सर्वेक्षकों द्वारा दिगंश को मापने के लिए उपयोग किया जाता है

कार्टोग्राफिक दिगंश या ग्रिड दिगंश (दशमलव डिग्री में) की गणना तब की जा सकती है जब 2 बिंदुओं के निर्देशांक समतल विमान (स्थानिक संदर्भ प्रणाली) में ज्ञात हों:

$\alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})$

टिप्पणी करें कि संदर्भ अक्षों को (वामावर्त) गणितीय ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के सापेक्ष अदला-बदली की जाती है और दिगंश उत्तर के सापेक्ष दक्षिणावर्त है। यही कारण है कि उपरोक्त सूत्र में X और Y अक्षों की अदला-बदली की जाती है। यदि दिगंश ऋणात्मक हो जाता है, तो कोई हमेशा 360° जोड़ सकता है।

कांति में सूत्र थोड़ा आसान होगा:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\mathrm{atan2}<!--\; \; -->(X_2-<!--\; -\; -->X_1,Y_2-<!--\; -\; -->$