घातांक

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bn
notation
base b and exponent n

File:Expo02.svg

के रेखांकन y = b^x विभिन्न आधारों के लिए बी:   base 10,   base e,   base 2,   base 1/2. प्रत्येक वक्र बिंदु से होकर गुजरता है (0, 1) क्योंकि कोई भी शून्येतर संख्या 0 की घात 1 होती है x = 1, y का मान आधार के बराबर होता है क्योंकि 1 की शक्ति तक बढ़ाई गई कोई भी संख्या स्वयं संख्या होती है।

<डिव क्लास = राइट>

घातांक एक गणित ऑपरेशन (गणित) है, जिसे लिखा जाता है bⁿ, जिसमें दो संख्याएँ हों, आधार (घातांक) b और प्रतिपादक या शक्ति n, और के रूप में उच्चारण कियाb (उठाया) को (की शक्ति) n. कब n एक सकारात्मक पूर्णांक है, घातांक आधार के बार-बार गुणन से मेल खाता है: अर्थात, bⁿ गुणन का गुणनफल (गणित) है n आधार:

$$b^{n}=\underbrace {b\times b\times \dots \times b\times b} _{n{\text{ times}}}.$$

प्रतिपादक को आमतौर पर आधार के दाईं ओर ऊपर की ओर लिखा हुआ के रूप में दिखाया जाता है। उस मामले में, bⁿ कहा जाता है b को nth पावर तक बढ़ाया जाता है, b (उठाया जाता है) n की पावर, b की nth पावर, b को nth पावर, या सबसे संक्षेप में b से nth के रूप में।

ऊपर बताए गए मूल तथ्य से शुरू करते हुए, किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के लिए $n$, $b^{n}$ है $n$ की घटनाएं $b$ सभी एक दूसरे से गुणा करते हैं, घातांक के कई अन्य गुण सीधे अनुसरण करते हैं। विशेष रूप से:

$${\begin{aligned}b^{n+m}&=\underbrace {b\times \dots \times b} _{n+m{\text{ times}}}\\[1ex]&=\underbrace {b\times \dots \times b} _{n{\text{ times}}}\times \underbrace {b\times \dots \times b} _{m{\text{ times}}}\\[1ex]&=b^{n}\times b^{m}\end{aligned}}$$

दूसरे शब्दों में, जब एक आधार को एक घातांक तक बढ़ा दिया जाता है, उसी आधार को दूसरे घातांक तक बढ़ा दिया जाता है, तो घातांक जुड़ जाते हैं। इस मूल नियम से जो घातांक जोड़ते हैं, हम उसे प्राप्त कर सकते हैं $b^{0}$ निम्नानुसार 1 के बराबर होना चाहिए। किसी के लिए $n$, $b^{0}\cdot b^{n}=b^{0+n}=b^{n}$. द्वारा दोनों पक्षों को विभाजित करना $b^{n}$ देता है $b^{0}=b^{n}/b^{n}=1$.

यह तथ्य कि $b^{1}=b$ समान नियम से प्राप्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ${(b^1)}^3=b^1\cdot <!--\; \cdot \; -->b^1\cdot <!--\; \cdot \; -->b^1=b^{}$