फ्लक्स ट्यूब

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चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं को दर्शाने वाली फ्लक्स ट्यूब का आरेख $B$ ट्यूब की दीवारों में। सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह की समान मात्रा ट्यूब में प्रवेश करती है $S_{1}$ के रूप में सतह के माध्यम से ट्यूब छोड़ देता है $S_{2}$

फ्लक्स ट्यूब स्थान युक्त आम तौर पर ट्यूब जैसा (बेलनाकार) क्षेत्र होता है जिसमें एक चुंबकीय क्षेत्र, B होता है, जैसे कि ट्यूब के बेलनाकार पक्ष हर जगह चुंबकीय क्षेत्र रेखाओं के समानांतर होते हैं। यह एक चुंबकीय क्षेत्र की कल्पना के लिए एक चित्रमय दृश्य सहायता है। चूंकि ट्यूब के किनारों से कोई चुंबकीय प्रवाह नहीं गुजरता है, ट्यूब के किसी भी क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से प्रवाह बराबर होता है, और एक छोर पर ट्यूब में प्रवेश करने वाला प्रवाह ट्यूब को दूसरे पर छोड़ने वाले प्रवाह के बराबर होता है। ट्यूब के अनुप्रस्थ काट क्षेत्र और चुंबकीय क्षेत्र की सामर्थ्य दोनों ट्यूब की लंबाई के साथ भिन्न हो सकती है, लेकिन चुंबकीय प्रवाह हमेशा स्थिर रहता है।

जैसा कि खगोल भौतिकी में प्रयोग किया जाता है, एक फ्लक्स ट्यूब का अर्थ आमतौर पर अंतरिक्ष का एक क्षेत्र होता है जिसके माध्यम से एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र गुजरता है, जिसमें पदार्थ का व्यवहार (आमतौर पर आयनित गैस या प्लाज्मा) क्षेत्र से काफी प्रभावित होता है। वे आमतौर पर सितारों के आसपास पाए जाते हैं, जिसमें सूर्य भी शामिल है, जिसमें दसियों से सैकड़ों किलोमीटर व्यास की कई फ्लक्स ट्यूब हैं। सनस्पॉट 2500 किलोमीटर व्यास के बड़े फ्लक्स ट्यूब से भी जुड़े हुए हैं। कुछ ग्रहों में फ्लक्स ट्यूब्स भी होती हैं। एक प्रसिद्ध उदाहरण बृहस्पति और उसके चंद्रमा आयो के बीच प्रवाह ट्यूब है।

परिभाषा

किसी भी बंद उन्मुख सतह से गुजरने वाले सदिश क्षेत्र का प्रवाह सतह पर क्षेत्र का सतही अभिन्न अंग है। उदाहरण के लिए, गतिमान तरल के आयतन के वेग और तरल के भीतर एक काल्पनिक सतह से युक्त सदिश क्षेत्र के लिए, फ्लक्स समय की प्रति इकाई सतह से गुजरने वाले तरल का आयतन है।

एक फ्लक्स ट्यूब को एक सदिश क्षेत्र $F$ में किसी भी बंद, उन्मुख सतह $S_{1}$से गुजरने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, क्योंकि $S_{1}$की सीमा से गुजरने वाली क्षेत्र रेखाओं पर सभी बिंदुओं का सेट होता है। यह सेट एक खोखली नली का निर्माण करता है। ट्यूब क्षेत्र रेखाओं का अनुसरण करती है, संभवत: मोड़ती है, मुड़ती है, और इसके अनुप्रस्थ काट आकार और आकार को बदलती है क्योंकि फ़ील्ड लाइनें अभिसरण या विचलन करती हैं। चूंकि ट्यूब की दीवारों से कोई फील्ड लाइन नहीं गुजरती है, इसलिए ट्यूब की दीवारों के माध्यम से कोई फ्लक्स नहीं होता है, इसलिए सभी फील्ड लाइन अंत सतहों के माध्यम से प्रवेश करती हैं और बाहर निकलती हैं। इस प्रकार एक फ्लक्स ट्यूब सभी क्षेत्र रेखाओं को दो सेटों में विभाजित करती है; जो ट्यूब के अंदर से गुजर रहे हैं, और जो बाहर से गुजर रहे हैं। ट्यूब से घिरे हुए आयतन पर विचार करें और किन्हीं भी दो सतहों $S_{1}$और $S_{2}$ को इसे प्रतिच्छेद करें। यदि फ़ील्ड $F$ में ट्यूब के भीतर स्रोत या सिंक हैं, तो इस आयतन से प्रवाह शून्य नहीं होगा। हालाँकि, यदि क्षेत्र अपसरण रहित है (सोलनॉइडल, $\operatorname {div} F=0$) तो विचलन प्रमेय से इन दो सतहों के माध्यम से वॉल्यूम छोड़ने वाले फ्लक्स का योग शून्य होगा, अतः $S_{2}$ से निकलने वाला फ्लक्स $S_{1}$से प्रवेश करने वाले फ्लक्स के बराबर होगा। दूसरे शब्दों में, ट्यूब के भीतर किसी भी सतह के माध्यम से ट्यूब को छेड़छाड़ करने वाला प्रवाह बराबर होता है, ट्यूब अपनी लंबाई के साथ निरंतर मात्रा में प्रवाह को घेरता है। सदिश क्षेत्र की शक्ति (परिमाण), और ट्यूब का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र इसकी लंबाई के साथ बदलता रहता है, लेकिन ट्यूब में फैले किसी भी सतह पर क्षेत्र का सतह अभिन्न बराबर है।

चूंकि मैक्सवेल के समीकरणों (विशेष रूप से चुंबकत्व के लिए गॉस के नियम) से चुंबकीय क्षेत्र अपसरण रहित होते हैं, चुंबकीय फ्लक्स ट्यूबों में यह गुण होता है, इसलिए फ्लक्स ट्यूबों को मुख्य रूप से चुंबकीय क्षेत्रों की कल्पना में सहायता के रूप में उपयोग किया जाता है। हालांकि, फ्लक्स ट्यूब शून्य विचलन वाले क्षेत्रों में अन्य सदिश क्षेत्रों की कल्पना करने के लिए भी उपयोगी हो सकते हैं, जैसे क्षेत्रों में विद्युत क्षेत्र जहां कोई शुल्क नहीं है और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र जहां कोई द्रव्यमान नहीं है।

कण भौतिकी में, हैड्रान कण जो न्यूट्रॉन और प्रोटॉन जैसे सभी पदार्थ बनाते हैं, क्वार्क नामक अधिक बुनियादी कणों से बने होते हैं, जो एक मजबूत परमाणु बल क्षेत्र के पतले फ्लक्स ट्यूबों द्वारा एक साथ बंधे होते हैं। फ्लक्स ट्यूब मॉडल तथाकथित रंग परिसीमन तंत्र की व्याख्या करने में महत्वपूर्ण है, और क्यों कण प्रयोगों में क्वार्क को अलग से कभी नहीं देखा जाता है।

प्रकार

• फ्लक्स रोप: ट्विस्टेड मैग्नेटिक फ्लक्स ट्यूब।
• फाइब्रिल फील्ड (क्षेत्र): मैग्नेटिक फ्लक्स ट्यूब जिसमें ट्यूब के बाहर कोई मैग्नेटिक फील्ड नहीं होता है

इतिहास

Main article: बल रेखा

1861 में, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने "ऑन फिजिकल लाइन्स ऑफ़ फ़ोर्स" शीर्षक वाले अपने पेपर में विद्युत और चुंबकीय व्यवहार में माइकल फैराडे के काम से प्रेरित फ्लक्स ट्यूब की अवधारणा को जन्म दिया। मैक्सवेल ने फ्लक्स ट्यूबों को इस प्रकार वर्णित किया:

यदि किसी सतह पर जो द्रव गति की रेखाओं को काटती है, हम एक बंद वक्र बनाते हैं, और यदि इस वक्र के प्रत्येक बिंदु से हम गति की रेखाएँ खींचते हैं, तो ये गति की रेखाएँ एक ट्यूबलर सतह उत्पन्न करेंगी जिसे हम द्रव गति की एक ट्यूब कह सकते हैं।

फ्लक्स ट्यूब शक्ति

फ्लक्स ट्यूब की शक्ति, $F$ को एक सतह $S$ के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है, जो ट्यूब को काटता है, चुंबकीय क्षेत्र $\mathbf {B} (\mathbf {x} )$ के $S$ पर सतह के अभिन्न अंग के बराबर है।

$$F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS$$

चूँकि चुंबकीय क्षेत्र परिनालिका है, जैसा कि मैक्सवेल के समीकरणों में परिभाषित किया गया है (विशेष रूप से चुंबकत्व के लिए गॉस का नियम): $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ फ्लक्स ट्यूब के साथ किसी भी सतह पर ताकत स्थिर है। इस शर्त के तहत कि फ्लक्स ट्यूब का क्रॉस सेक्शन क्षेत्र, $A$ काफी छोटा है कि चुंबकीय क्षेत्र लगभग स्थिर है, $F$ को $F\approx BA$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। इसलिए, यदि ट्यूब का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र $A_{1}$से $A_{2}$ तक ट्यूब के साथ घटता है, तो निरंतर प्रवाह F की स्थिति को संतुष्ट करने के लिए चुंबकीय क्षेत्र की ताकत $B_{1}$से $B_{2}$ तक आनुपातिक रूप से बढ़नी चाहिए।

$${\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}$$

प्लाज्मा भौतिकी

प्रवाह संरक्षण

Main article: अल्फवेन प्रमेय

मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स में, अल्फवेन के प्रमेय में कहा गया है कि एक सतह के माध्यम से चुंबकीय प्रवाह, जैसे फ्लक्स ट्यूब की सतह, एक पूरी तरह से संचालन तरल पदार्थ के साथ चलती है, संरक्षित है। दूसरे शब्दों में, चुंबकीय क्षेत्र तरल पदार्थ के साथ चलने के लिए विवश है या तरल पदार्थ में "जमे हुए" है।

यह पूरी तरह से प्रवाहकीय द्रव के प्रेरण समीकरण का उपयोग करके फ्लक्स ट्यूब के लिए गणितीय रूप से दिखाया जा सकता है

$${\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$$

जहाँ $\mathbf {B}$ चुंबकीय क्षेत्र है और $\mathbf {v}$ द्रव का वेग क्षेत्र है। फ्लक्स ट्यूब की किसी भी खुली सतह के माध्यम से समय के साथ चुंबकीय प्रवाह में परिवर्तन $\mathbf {S}$ इसके द्वारा संलग्न $C$ एक अंतर रेखा तत्व के साथ $d\mathbf {l}$ रूप में लिखा जा सकता है

$${\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l}$$

प्रेरण के समीकरण का उपयोग करके देता है

$${\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l}$$

जिसे क्रमशः पहले और दूसरे पद पर स्टोक्स के प्रमेय और प्राथमिक सदिश पहचान का उपयोग करके फिर से लिखा जा सकता है

$$\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.$$

संपीड़न और विस्तार

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