मेष उत्पादन

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घुमावदार कार्यक्षेत्र के चतुर्भुजों का परिमित तत्व जाल।

मेश पीढ़ी एक मेश बनाने की प्रथा है, जो एक निरंतर भूमध्यिक स्थान को विशिष्ट भौगोलिक और टोपोलॉजिकल कोशिकाओं में विभाजित करता है। अक्सर ये कोशिकाएं एक सरल जटिल बनाती हैं। आमतौर पर सेल ज्यामितीय प्रवेश कार्यक्षेत्र को विभाजित करते हैं। मेष कोशिकाओं का उपयोग बड़े कार्यक्षेत्र के विशिष्ट स्थानीय अनुकूलन के रूप में किया जाता है। मेष कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा बनाए जाते हैं, प्रायः एक जीयूआई के माध्यम से मानव मार्गदर्शन के साथ, कार्यक्षेत्र की जटिलता और वांछित मेष प्रकार के आधार पर। एक विशिष्ट लक्ष्य एक मेष बनाने के लिए है जो सटीक रूप से इनपुट कार्यक्षेत्र भूमिमेट्री को कैप्चर करता है, उच्च गुणवत्ता वाले (अच्छे आकार वाले) कोशिकाओं के साथ, और इतने सारे सेल के बिना जो बाद के गणनाओं को अनावश्यक बनाते हैं। मेष भी अच्छी होनी चाहिए (छोटे तत्व होते हैं) उन क्षेत्रों में जो बाद के गणनाओं के लिए महत्वपूर्ण हैं।

मेष का उपयोग कंप्यूटर स्क्रीन और भौतिक सिमुलेशन जैसे समाप्त तत्व विश्लेषण या गणनात्मक तरल गतिशीलता के लिए करने के लिए किया जाता है। मेष त्रिकोणों की तरह सरल कोशिकाओं से बना है क्योंकि, उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि तीनों में समाप्त तत्व गणना (इंजीनियरिंग) या किरण अनुरेखण (कंप्यूटर ग्राफिक्स) जैसे ऑपरेशन कैसे करें, लेकिन हम नहीं जानते कि कैसे सीधे जटिल स्थानों और आकारों पर इन संचालन को कैसे करें जैसे कि एक सड़क पुल। हम प्रत्येक त्रिकोण पर गणना करने और त्रिकोणाओं के बीच बातचीत की गणना करके पुल की ताकत का अनुकरण कर सकते हैं, या इसे एक कंप्यूटर स्क्रीन पर खींच सकते हैं।

एक प्रमुख अंतर संरचित और गैर संरचित मेषिंग के बीच है। संरचित मेष में, मेष एक नियमित ग्रिड है, जैसे कि एक सरणी, जिसमें तत्वों के बीच निहित कनेक्टिविटी होती है। अनियंत्रित मेषिंग में, तत्व अनियमित नामुनो में एक-दूसरे से जुड़े हो सकते हैं, और अधिक जटिल कार्यक्षेत्र पकड़ सकते हैं। यह पृष्ठ मुख्य रूप से गैर संरचित मेष के बारे में है। जबकि एक मेष एक ट्राइंग्युलेशन हो सकता है, मेषिंग की प्रक्रिया बिंदु सेट ट्राईंग्यूलेशन से अलग होती है, जिसमें मेषिंग में इनपुट में मौजूद नहीं होने वाले शीर्षों को जोड़ने की स्वतंत्रता शामिल होती है। ड्राइपिंग के लिए "पंसेटिंग" (ट्रिंगलिंगिंग) सीएडी मॉडल को शीर्ष जोड़ने के लिए समान स्वतंत्रता है, लेकिन लक्ष्य जितना संभव हो उतना छोटे त्रिकोणों का उपयोग करके आकार को सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करना है और व्यक्तिगत त्रिकोणाओं का आकार महत्वपूर्ण नहीं है। कंप्यूटर ग्राफिक्स बनावटों और यथार्थवादी रोशनी की स्थिति का प्रदर्शन इसके बजाय मेष का उपयोग करता है।

कई मेष उत्पादन सॉफ्टवेयर को सीएडी सिस्टम के साथ जोड़ा जाता है जो इसके इनपुट को परिभाषित करता है, और इसके आउटपुट लेने के लिए सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर। इनपुट बहुत भिन्न हो सकता है, लेकिन आम रूप ठोस मॉडलिंग, जियोमेट्रिक मॉडलिंग, एनयूआरबीएस, बी-रेप, एसटीएल या पॉइंट क्लाउड हैं।

शब्दावली

शब्द "मेश उत्पत्ति," "ग्रिड जनरेशन," "मेशिंग," "और "ग्रिडिंग" अक्सर एक-दूसरे के साथ उपयोग किए जाते हैं, हालांकि बाद के दो व्यापक हैं और मेश सुधार को सम्मिलित करते हैं: मेष को गति या संख्यात्मक गणनाओं की सटीकता को बढ़ाने के उद्देश्य से बदलना जो इसके ऊपर किया जाएगा। कंप्यूटर ग्राफिक्स रेंडरिंग, और गणित में, एक मेष कभी-कभी एक टेसलेशन के रूप में संदर्भित किया जाता है।

मेष चेहरों (सेल, इकाइयों) को उनके आयाम और उस संदर्भ के आधार पर अलग-अलग नाम होते हैं जिसमें मेष का उपयोग किया जाएगा। समाप्त तत्वों में, उच्चतम आयाम के मेष इकाइयों को "तत्व" कहा जाता है, "किनारों" को 1डी और "नोड्स" को 0डी कहा जाता है। यदि तत्व 3D हैं, तो 2D इकाइयां "चेहरे" हैं। कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में, 0D बिंदुओं को शीर्ष कहा जाता है। टेट्राहेड्रा अक्सर "टेट्स" के रूप में संक्षिप्त किया जाता है; त्रिकोण "ट्रिस" हैं, चतुर्भुज "क्वाड" हैं और हेक्साहेड्रा (टोपोलॉजिकल क्यूब्स) "हेक्स" हैं।

तकनीक

File:Catmull-Clark subdivision of 4 planes.png

कैटमुल-क्लार्क एक सतह का उपखंड

कई मेसिंग तकनीकों को डेलोनाई त्रिकोण के सिद्धांतों पर बनाया गया है, साथ ही शीर्षों को जोड़ने के लिए नियम, जैसे रूपर्ट के एल्गोरिथ्म। एक विशिष्ट विशेषता यह है कि पूरे अंतरिक्ष के एक प्रारंभिक मोटे मेष का गठन किया जाता है, फिर शीर्ष और त्रिकोण जोड़े जाते हैं। इसके विपरीत, आगे बढ़ने वाले एल्गोरिथ्म कार्यक्षेत्र सीमा से शुरू होते हैं, और तत्व जोड़ते हैं जो अंदरूनी को धीरे-धीरे भरते हैं। हाइब्रिड तकनीक दोनों कर सकती है। उन्नत फ्रंट तकनीकों का एक विशेष वर्ग तरल प्रवाह के लिए तत्वों के पतले सीमा परत को बनाता है। संरचित मेष प्रजनन में, पूरे मेष एक ग्रिड ग्राफ है, जैसे कि वर्गों का एक नियमित मेष। ब्लॉक संरचनात्मक मेष में, कार्यक्षेत्र को बड़े उप-क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक एक संरचित मेष है। कुछ प्रत्यक्ष विधियां एक ब्लॉक संरचित मेष के साथ शुरू होती हैं और फिर मेष को इनपुट के अनुरूप करने के लिए स्थानांतरित करती हैं; पॉलीक्यूब पर आधारित स्वचालित हेक्स मेष जनरेशन देखें। एक अन्य प्रत्यक्ष विधि कार्यक्षेत्र सीमा के साथ संरचित कोशिकाओं को काटना है; मार्किंग क्यूबों के आधार पर मूर्ति देखें।

कुछ प्रकार के मेश दूसरों की तुलना में बनाना अधिक कठिन होते हैं। सरल मेष क्यूबिक मेष की तुलना में आसान होते हैं। एक महत्वपूर्ण श्रेणी एक ठोस क्वाड सतह मेष के अनुरूप एक हेक्स मेष उत्पन्न करना है; एक अनुसंधान उप-क्षेत्र विशिष्ट छोटे संरचनाओं के मेषों के अस्तित्व और उत्पन्न का अध्ययन करता है, जैसे कि चतुष्कोणीय समलम्बाकार। इस समस्या की कठिनाई के कारण, संयुक्त हेक्स मेष के अस्तित्व का अध्ययन किया गया है अच्छी भौगोलिक अवधारणाओं को उत्पन्न करने की समस्या के अलावा। जबकि ज्ञात एल्गोरिथ्म न्यूनतम गुणवत्ता की गारंटी के साथ सरलीकृत मेष उत्पन्न करते हैं, इस तरह की गारंटी क्यूबिक मेष के लिए दुर्लभ हैं, और कई लोकप्रिय कार्यान्वयन कुछ इनपुट से विपरीत (आंतरिक) हेक्स उत्पन्न करती हैं।

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एक अन्तर्निहित सतह का भूतल त्रिकोणासन

मेष अक्सर कार्यस्थलों पर श्रृंखला में बनाए जाते हैं, यहां तक कि जब बाद में मेष पर अगले गणना सुपर कंप्यूटर पर समानांतर कंप्यूटिंग में की जाएगी। यह दोनों इस सीमा के कारण है कि अधिकांश मेष जनरेटर इंटरैक्टिव हैं, और क्योंकि मेष पीढ़ी का समय आमतौर पर समाधान समय की तुलना में नगण्य है। हालांकि, यदि मेष एकल सीरियल मशीन की स्मृति में फिट होने के लिए बहुत बड़ा है, या मेष सिमुलेशन के दौरान बदलना होगा (अनुकूलित करना होगा), तो मेषिंग समानांतर में किया जाता है।

बीजगणितीय तरीके

File:Algebraic methods 1.png

नोजल ज्यामिति

भौतिक स्थान में कम्प्यूटेशनल जाल

बीजगणितीय विधियों द्वारा ग्रिड निर्माण गणितीय प्रक्षेप समारोह पर आधारित है। यह एक, दो या तीन आयामों में ज्ञात समारोहों का उपयोग करके किया जाता है, जो किसी भी आकार वाले क्षेत्रों को लेते हैं। कंप्यूटेशनल कार्यक्षेत्र आयताकार नहीं हो सकता है, लेकिन सरलता के लिए, कार्यक्षेत्र को आयताकार जाता है। इन तरीकों का मुख्य लाभ यह है कि वे भौतिक ग्रिड आकार और अंतराल का स्पष्ट नियंत्रण प्रदान करते हैं। सबसे सरल प्रक्रिया जो सीमा से लैस कंप्यूटिंग मेष का उत्पादन करने के लिए उपयोग की जा सकती है, यह मानकीकरण परिवर्तन है।

वर्णन समारोह के साथ एक नोजल के लिए $y=x^{2}$ वाई-दिशा में एक समान विभाजन का उपयोग करके ग्रिड को आसानी से एक्स-दिशा में समान रूप से अंतर वृद्धि के साथ उत्पन्न किया जा सकता है, जिसे इसके द्वारा वर्णित किया गया है

$\xi =x\,$

$\eta ={\frac {y}{y_{\max }}}\,$

यहां $y_{\max }$ नोज़ल दीवार के y-निर्देशांक को दर्शाता है। दिए गए मानों के लिए ($\xi$, $\eta$), के मान ($x$, $y$) आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।

विभेदक समीकरण विधियाँ

बीजगणितीय विधियों की तरह, अवकल संतुलन विधियां भी ग्रिड उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाती हैं। [[आंशिक अंतर समीकरण]] (पीडीई) का उपयोग करने का लाभ यह है कि ग्रिड जनरेक्शन के समाधान को मेष उत्पन्न करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। ग्रिड निर्माण को पारंपरिक विभेद संतुलनों के सभी तीन वर्गों का उपयोग करके किया जा सकता है।

अण्डाकार योजनाएं

अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण में आमतौर पर बहुत चिकनी समाधान होते हैं जो चिकनी परिदृश्यों का कारण बनते हैं। एक लाभ के रूप में अपनी चिकनाई का उपयोग करते हुए लैप्लास के अनुपात का उपयोग बेहतर तरीके से किया जा सकता है क्योंकि जेकोबियन मैट्रिक्स और निर्धारक कार्यों के लिए अधिकतम सिद्धांत के परिणामस्वरूप सकारात्मक होने के लिए पाया गया था। क्रॉली (1962) और विंसलो (1966) द्वारा भौतिक कार्यक्षेत्र को गणनात्मक स्तर में परिवर्तित करके पीडीई पर किए गए व्यापक काम के बाद , पॉइसन के अनुमान का उपयोग करते हुए नक्शाकरण, थॉम्पसन एट अल। (1974) ने ग्रेट्स उत्पन्न करने के लिए एलिप्टिक पीडीईके बारे में व्यापक रूप से काम किया है। पॉइसन ग्रिड जनरेटरों में, नक्शाकरण वांछित ग्रेड बिंदुओं को चिह्नित करके किया जाता है $(x,y)$ भौतिक क्षेत्र की सीमा पर, आंतरिक बिंदु वितरण निम्नलिखित संतुलनों के समाधान के माध्यम से निर्धारित के साथ

$\xi _{xx}+\xi _{yy}=P(\xi ,\eta )$

$\eta _{xx}+\eta _{yy}=Q(\xi ,\eta )$

यहां, $(\xi ,\eta )$ कम्प्यूटेशनल कार्यक्षेत्र में निर्देशांक हैं, जबकि पी और क्यू डी के भीतर बिंदु रिक्ति के लिए जिम्मेदार हैं। कम्प्यूटेशनल स्पेस में उपरोक्त समीकरणों को बदलने से फॉर्म के दो अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण का एक सेट प्राप्त होता है,

$\alpha x_{\xi \xi }-2\beta x_{\xi \eta }+\gamma x_{\eta \eta }=-I^{2}(Px_{\xi }+Qx_{\eta })$

$\alpha y_{\xi \xi }-2\beta y_{\xi \eta }+\gamma y_{\eta \eta }=-I^{2}(Py_{\xi }+Qy_{\eta })$

यहां

$\begin{array}{rl}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}& =x_{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}^2+y_{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}^2\\ \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}& =x_{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}{x}_{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}+y_{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}{y}_{\mathrm{\eta <!--\; \eta \; -->}}\\ \mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}& =x_{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^{}\end{array}$