बेजान संख्या

ऊष्मा गतिकी और द्रव यांत्रिकी के वैज्ञानिक डोमेन में दो अलग-अलग बेजान संख्याओ (Be) का उपयोग किया जाता है। बेजान संख्याओ का नाम एड्रिअन बेजान (वैज्ञानिक) के नाम पर रखा गया है।

ऊष्मा गतिकी

ऊष्मा गतिकी के क्षेत्र में बेजान संख्या ऊष्मा स्थानांतरण और द्रव घर्षण के कारण कुल अपरिवर्तनीयता के लिए ऊष्मा स्थानांतरण अपरिवर्तनीयता का अनुपात है:

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}$

जहाँ

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}$ ऊष्मा स्थानांतरण द्वारा योगदान की गई एंट्रॉपी संख्या है।

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}$ द्रव घर्षण द्वारा योगदान की गई एंट्रॉपी संख्या है।

शिउब्बा ने बेजान संख्या (Be) और ब्रिंकमैन संख्या (Br) के बीच संबंध भी स्थापित किया है:

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}={\frac {1}{1+\mathrm {Br} }}$

ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण

ऊष्मा स्थानांतरण के संदर्भ में बेजान संख्या $L$ लंबाई के एक माध्यम के साथ आयाम रहित दाब ह्रास है:

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu \alpha }}$

जहाँ

$\mu$ गतिशील श्यानता है।

$\alpha$ तापीय प्रसार है।

बेजान संख्या प्रणोदित संवहन में वही भूमिका निभाती है जो रेले संख्या प्राकृतिक संवहन में भूमिका निभाती है।

सामूहिक स्थानांतरण के संदर्भ में बेजान संख्या $L$ लंबाई के एक माध्यम के साथ आयाम रहित दाब ह्रास है:

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu D}}$

जहाँ

$\mu$ गतिशील श्यानता है।

$D$ द्रव्यमान प्रसार है।

रेनल्ड्स समरूपता (Le = Pr = Sc = 1) की स्थिति में, यह स्पष्ट है कि बेजान संख्या की तीनों परिभाषाएँ समान होती हैं।

इसके अतिरिक्त, अवध और लागे ने बेजान संख्या का एक संशोधित रूप प्राप्त किया था जो मूल रूप से भट्टाचार्जी और ग्रॉसहैंडलर द्वारा संवेग प्रक्रियाओं के लिए प्रस्तावित किया गया था। मूल प्रस्ताव में दिखाई देने वाली गतिशील श्यानता को तरल घनत्व के समतुल्य उत्पाद और द्रव के संवेग प्रसार के साथ संशोधित किया गया था। यह संशोधित रूप न केवल उस भौतिकी के साथ अधिक समरूप है जिसका वह प्रतिनिधित्व करता है बल्कि इसमें यह केवल श्यानता गुणांक पर निर्भर होने का लाभ भी है। इसके अतिरिक्त यह सरल संशोधन अन्य प्रसार प्रक्रियाओं जैसे ऊष्मा या प्रजातियों की स्थानांतरण की प्रक्रिया के लिए केवल प्रसार गुणांक को संशोधित करके बेजान संख्या के बहुत सरल विस्तार की स्वीकृति देता है। जिसके परिणाम स्वरूप दाब ह्रास और प्रसार से संबद्ध किसी भी प्रक्रिया के लिए एक सामान्य बेजान संख्या का प्रतिनिधित्व संभव हो जाता है। यह दिखाया गया है कि यह सामान्य प्रतिनिधित्व रेनॉल्ड्स समानता (अर्थात,Pr = Sc = 1) को संतुष्ट करने वाली किसी भी प्रक्रिया के लिए समान परिणाम उत्पन्न करता है। इस स्थिति में गति, ऊर्जा और बेजान संख्या की प्रजातियों की एकाग्रता का प्रतिनिधित्व समान होता है। इसलिए, बेजान संख्या (Be) को सामान्य रूप से परिभाषित करना अधिक स्वाभाविक और व्यापक हो सकता है।

जैसे कि:

$\mathrm{B}\mathrm{e}=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}p{L}^2}{}$