फोटॉन रॉकेट

फोटॉन राकेट एक रॉकेट है जो अपने प्रणोदन के लिए उत्सर्जित फोटोन (विकिरण दबाव या उत्सर्जन द्वारा विकिरण दबाव) की गति से जोर का उपयोग करता है। फोटॉन रॉकेट की प्रणोदन प्रणाली के रूप में चर्चा की गई है जो इंटरस्टेलर उड़ान को संभव बना सकती है, जिसके लिए अंतरिक्ष यान को प्रकाश की गति के कम से कम 10% की गति के लिए प्रेरित करने की क्षमता की आवश्यकता होती है, v ≈ 0.1c = 30,000 km/s. फोटॉन प्रणोदन को सर्वश्रेष्ठ उपलब्ध इंटरस्टेलर प्रणोदन अवधारणाओं में से एक माना जाता है, क्योंकि यह स्थापित भौतिकी और प्रौद्योगिकियों पर स्थापित है। परमाणु फोटोनिक रॉकेट के रूप में पारंपरिक फोटॉन रॉकेट को ऑनबोर्ड जनरेटर द्वारा संचालित करने का प्रस्ताव है। ऐसे रॉकेट का मानक पाठ्यपुस्तक केस आदर्श स्थिति है जहां सभी ईंधन फोटॉन में परिवर्तित हो जाते हैं जो एक ही दिशा में विकीर्ण होते हैं। अधिक यथार्थवादी उपचारों में, यह ध्यान में रखा जाता है कि फोटॉनों का बीम पूरी तरह से संमिलित नहीं होता है, कि सभी ईंधन फोटॉन में परिवर्तित नहीं होते हैं, और इसी तरह। बड़ी मात्रा में ईंधन की आवश्यकता होगी और रॉकेट विशाल पोत होगा।

सियोलकोवस्की रॉकेट समीकरण द्वारा उत्पन्न सीमाओं को दूर किया जा सकता है, जब तक कि प्रतिक्रिया द्रव्यमान अंतरिक्ष यान द्वारा नहीं किया जाता है। लेजर प्रणोदन (बीएलपी) में, फोटॉन जनरेटर और अंतरिक्ष यान भौतिक रूप से अलग हो जाते हैं और फोटॉन को लेजर का उपयोग करके फोटॉन स्रोत से अंतरिक्ष यान में भेज दिया जाता है। चूंकि, फोटॉन परावर्तन की अति कम थ्रस्ट जनरेशन दक्षता के कारण बीएलपी सीमित है। फोटॉन थ्रस्टर के थ्रस्ट के उत्पादन में अंतर्निहित अक्षमता को दूर करने के सर्वोत्तम उपायों में से है, दो उच्च परावर्तक दर्पणों के बीच फोटॉनों को पुनर्चक्रित करके फोटॉनों के संवेग हस्तांतरण को बढ़ाना, स्थिर होना या थ्रस्टर पर होना, दूसरा "सेल" है।

गति

गति आदर्श फोटॉन रॉकेट तक पहुंच जाएगी (संदर्भ फ्रेम में जिसमें रॉकेट प्रारंभिक रूप से आराम पर था), बाहरी ताकतों की अनुपस्थिति में, प्रारंभिक और अंतिम द्रव्यमान के अनुपात पर निर्भर करता है:

$v=c{\frac {\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}-1}{\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}\right)^{2}+1}}$

कहाँ पे $m_{\text{i}}$ प्रारंभिक द्रव्यमान है और $m_{\text{f}}$ अंतिम द्रव्यमान है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि अंतरिक्ष यान शुद्ध से सुसज्जित है हीलियम-3 फ्यूजन रिएक्टर और इसका प्रारंभिक द्रव्यमान है 2300 kg, समेत 1000 kg का हीलियम-3 - अर्थ, 2.3 kg ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगा - और यह मानते हुए कि यह सारी ऊर्जा यात्रा की दिशा के विपरीत दिशा में फोटॉनों के रूप में उत्सर्जित होती है, और संलयन उत्पादों को मानते हुए (हीलियम-4 और हाइड्रोजन) को बोर्ड पर रखा जाता है, तो अंतिम द्रव्यमान होगा (2300 − 2.3) kg = 2297.7 kg और अंतरिक्ष यान प्रकाश की गति के 1/1000 की गति तक पहुंच जाएगा। यदि संलयन उत्पादों को अंतरिक्ष में छोड़ दिया जाता है, तो गति अधिक होगी, किन्तु इसकी गणना करने के लिए उपरोक्त समीकरण का उपयोग नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह मानता है कि द्रव्यमान में सभी कमी ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

फोटॉन रॉकेट की गति से संबंधित गामा कारक की सरल अभिव्यक्ति है:

$\gamma ={\frac {1}{2}}\left({\frac {m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}}+{\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}\right)$

10% प्रकाश की गति पर, गामा कारक लगभग 1.005 है, जिसका अर्थ है ${\frac {m_{\text{f}}}{m_{\text{i}}}}$बहुत करीब 0.9 है।

व्युत्पत्ति

हम रॉकेट के चार गति को आराम से निरूपित करते हैं $P_{\text{i}}$, रॉकेट के बाद यह अपने ईंधन के रूप में जला दिया है $P_{\text{f}}$, और उत्सर्जित फोटॉन के चार-संवेग के रूप में $P_{\text{ph}}$. चार-संवेग के संरक्षण का अर्थ है:

$P_{\text{ph}}=P_{\text{i}}-P_{\text{f}}$

दोनों पक्षों को समापन करना (अर्थात लोरेंत्ज़ स्केलर लेना या दोनों पक्षों के त्वरण और वेग का आंतरिक उत्पाद) देता है:

$P_{\text{ph}}^{2}=P_{\text{i}}^{2}+P_{\text{f}}^{2}-2P_{\text{i}}\cdot P_{\text{f}}.$

ऊर्जा-संवेग संबंध के अनुसार $E^{2}-(pc)^{2}=(mc^{2})^{2}$, चार-संवेग का वर्ग द्रव्यमान के वर्ग के बराबर होता है, और $P_{\text{ph}}^{2}=0$ क्योंकि फोटॉनों का द्रव्यमान शून्य होता है।

जैसे ही हम रॉकेट के रेस्ट फ्रेम (अर्थात शून्य-गति फ्रेम) में प्रारंभ करते हैं, रॉकेट का प्रारंभिक चार-मोमेंटम है:

${P}_{\text{i}}={\begin{pmatrix}{\frac {{m}_{\text{i}}c^{2}}{c}}\\0\\0\\0\end{pmatrix}},$

जबकि अंतिम चार गति है:

${P}_{\text{f}}={\begin{pmatrix}\ {\gamma }{m}_{\text{f}}c\\{\gamma }{m}_{\text{f}}{v}_{\text{f}}\\0\\0\end{pmatrix}}.$

इसलिए, मिंकोवस्की आंतरिक उत्पाद (चार-वेक्टर देखें) लेने पर, हमें मिलता है:

$0=m_{\text{i}}^{2}+m_{\text{f}}^{2}-2m_{\text{i}}m_{\text{f}}\gamma .$

अब हम प्राप्त करके गामा कारक के लिए हल कर सकते हैं:

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{1}{2}(\frac{m_{\text{i}}}{m_{\text{f}}}+\frac{m_{\text{f}}}{m_{}}$