व्यास: Difference between revisions

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के साथ घेरना

व्यास D

त्रिज्या R

केंद्र या उत्पत्ति O

ज्यामिति में, वृत्त का व्यास कोई भी सीधा रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।

अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई $d$ व्यास को भी कहा जाता है। इस अर्थ में व्यास के अतिरिक्त व्यास की बात करता है (जो स्वयं रेखा खंड को संदर्भित करता है), क्योंकि एक वृत्त या गोले के सभी व्यासों की लंबाई समान होती है, यह त्रिज्या का दोगुना होता है

d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.

विमान (ज्यामिति) में उत्तल सेट आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और चौड़ाई अधिकांशतः इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित की जाती है। घूर्णन कैलीपर्स का प्रयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है।^[1] निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्श रेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।

दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है। दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से निकलता है।^[2] उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है। सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।

शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (डीएमेट्रोस), वृत्त का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय ।^[3] यह अधिकांशतः संक्षिप्त होता है ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ या $\varnothing .$

सामान्यीकरण

ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं। चुकीं , वे अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष स्थितियों में हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है $n$ -डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) प्रदर्शन, जैसे कि अतिविम या बिखरे हुए बिंदुओं का सेट (गणित) व्यास या मीट्रिक व्यास मीट्रिक स्थान के सबसेट का सबसेट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का अंतिम रूप है। स्पष्ट रूप से, अगर $S$ सबसेट है और अगर $\rho$ मीट्रिक (गणित) का , व्यास है

\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).

अगर मीट्रिक

\rho

यहाँ को संहितात्मक के रूप में देखा जाता है

\mathbb {R}

(सभी वास्तविक संख्याओं का सेट), इसका तात्पर्य है कि खाली सेट का व्यास (स्थितियों )

S=\varnothing

) बराबर

-

[1]

[2]

[3]

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 दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है। दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से निकलता  है।<ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|title=Conjugate Diameters in Ellipse|first=Alexander|last=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref> उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है। सबसे लंबे व्यास को [[प्रमुख अक्ष]] कहा जाता है।
-शब्द व्यास से लिया गया है {{lang-grc|διάμετρος}} ({{transl|grc|डीएमेट्रोस}}), वृत्त का व्यास, से {{lang|grc|διά}} ({{transl|grc|dia}}), पार, के माध्यम से और {{lang|grc|μέτρον}} ({{transl|grc|metron}}), उपाय ।<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|title=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> यह अधिकांशतः  संक्षिप्त होता है <math>\text{DIA}, \text{dia}, d,</math> या <math>\varnothing.</math>
+शब्द व्यास से लिया गया है {{lang-grc|διάμετρος}} ({{transl|grc|डीएमेट्रोस}}), वृत्त का व्यास, से {{lang|grc|διά}} ({{transl|grc|dia}}), पार, के माध्यम से और {{lang|grc|μέτρον}} ({{transl|grc|metron}}), उपाय ।<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|title=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> यह अधिकांशतः संक्षिप्त होता है <math>\text{DIA}, \text{dia}, d,</math> या <math>\varnothing.</math>
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 [[Image:Technical Drawing Hole 01.svg|thumb|122px|एक तकनीकी ड्राइंग में साइन ⌀]]
 [[Image:Sign diameter.png|thumb|150px|हस्ताक्षर {{unichar|2205|EMPTY SET|ulink=Mathematical Operators}} एक कोण 16 ° के साथ dim.shx फ़ॉन्ट में एक [[ऑटोकैड]] ड्राइंग से।इस फ़ॉन्ट में सम्मिलित  नहीं है {{unichar|2300|DIAMETER SIGN|ulink=Miscellaneous Technical}}।]]
-{{distinguish|text=the Scandinavian letter "[[Ø]]", the [[empty set]] symbol {{italics correction|"}}''∅''", the [[slashed zero]], or the greek letter [[phi]] (Φ)}}
+व्यास के लिए [[प्रतीक]] या चर (गणित), {{char|⌀}}, कभी -कभी तकनीकी चित्र या विनिर्देशों में संख्या (जैसे 55 मिमी) के लिए उपसर्ग या प्रत्यय के रूप में उपयोग किया जाता है, यह दर्शाता है कि यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, फोटोग्राफिक [[फ़िल्टर धागा]] आकार को अधिकांशतः इस तरह से दर्शाया जाता है।
-व्यास के लिए [[प्रतीक]] या चर (गणित), {{char|⌀}}, कभी -कभी तकनीकी चित्र या विनिर्देशों में संख्या (जैसे 55 मिमी) के लिए उपसर्ग या प्रत्यय के रूप में उपयोग किया जाता है, यह दर्शाता है कि यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, फोटोग्राफिक [[फ़िल्टर धागा]] आकार को अधिकांशतः   इस तरह से दर्शाया जाता है।
 जर्मन (भाषा) में, व्यास का प्रतीक (जर्मन: DE:डर्चमेसेरज़ीचेन) का उपयोग एक [[औसत]] प्रतीक (डर्चमेसेरज़ीचेन)) के रूप में भी किया जाता है।
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-== व्यास बनाम त्रिज्या ==
+== व्यास विरूद्ध त्रिज्या ==
 किसी वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का ठीक दुगुना होता है।  चुकीं, यह केवल वृत्त के लिए और केवल [[यूक्लिडियन दूरी]] में सच है, जंग के प्रमेय पर पृष्ठ त्रिज्या से संबंधित कुछ और सामान्य असमानताओं पर चर्चा करता है।

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