घातांक

"Exponent" redirects here. For other uses, see Exponent (disambiguation).

bn
notation
base b and exponent n

File:Expo02.svg

के रेखांकन y = b^x विभिन्न आधारों के लिए बी:   base 10,   base e,   base 2,   base 1/2. प्रत्येक वक्र बिंदु से होकर गुजरता है (0, 1) क्योंकि कोई भी शून्येतर संख्या 0 की घात 1 होती है x = 1, y का मान आधार के बराबर होता है क्योंकि 1 की शक्ति तक बढ़ाई गई कोई भी संख्या स्वयं संख्या होती है।

<डिव क्लास = राइट>

घातांक एक गणित ऑपरेशन (गणित) है, जिसे लिखा जाता है bⁿ, जिसमें दो संख्याएँ हों, आधार (घातांक) b और प्रतिपादक या शक्ति n, और के रूप में उच्चारण कियाb (उठाया) को (की शक्ति) n. कब n एक सकारात्मक पूर्णांक है, घातांक आधार के बार-बार गुणन से मेल खाता है: अर्थात, bⁿ गुणन का गुणनफल (गणित) है n आधार:

$$b^{n}=\underbrace {b\times b\times \dots \times b\times b} _{n{\text{ times}}}.$$

प्रतिपादक को आमतौर पर आधार के दाईं ओर ऊपर की ओर लिखा हुआ के रूप में दिखाया जाता है। उस मामले में, bⁿ कहा जाता है b को nth पावर तक बढ़ाया जाता है, b (उठाया जाता है) n की पावर, b की nth पावर, b को nth पावर, या सबसे संक्षेप में b से nth के रूप में।

ऊपर बताए गए मूल तथ्य से शुरू करते हुए, किसी भी सकारात्मक पूर्णांक के लिए $n$, $b^{n}$ है $n$ की घटनाएं $b$ सभी एक दूसरे से गुणा करते हैं, घातांक के कई अन्य गुण सीधे अनुसरण करते हैं। विशेष रूप से:

$$\begin{array}{rl}{b}^{n+m}& =\underset{n+m}{\underset{⏟<!--\; ⏟\; -->}{b\times <!--\; \times \; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->\times <!--\; \times \; -->b}}\end{array}$$