सूचना बीजगणित: Difference between revisions

Revision as of 00:33, 8 December 2023

शब्द ''सूचना बीजगणित'' सूचना प्रसंस्करण की गणितीय तकनीकों को संदर्भित करता है। मौलिक सूचना सिद्धांत क्लाउड शैनन पर वापस जाता है। यह संचार और संचय को देखते हुए सूचना प्रसारण का सिद्धांत है। चूंकि, अब तक इस तथ्य पर विचार नहीं किया गया है कि जानकारी विभिन्न स्रोतों से आती है और इसलिए यह सामान्यतः संयुक्त होती है। मौलिक सूचना सिद्धांत में इसकी भी उपेक्षा की गई है कि कोई व्यक्ति सूचना के टुकड़े से उन भागो को निकालना चाहता है जो विशिष्ट प्रश्नों के लिए प्रासंगिक हैं।

इन परिचालनों का गणितीय वाक्यांशीकरण सूचना के बीजगणित की ओर ले जाता है, जो सूचना प्रसंस्करण के मूलभूत विधियो का वर्णन करता है। इस प्रकार के बीजगणित में कंप्यूटर विज्ञान की कई औपचारिकताएँ सम्मिलित होती हैं, जो सतह पर भिन्न प्रतीत होती हैं: संबंधपरक डेटाबेस, औपचारिक तर्क की कई प्रणालियाँ या रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक समस्याएं है। यह सूचना प्रसंस्करण की सामान्य प्रक्रियाओं के विकास की अनुमति देता है और इस प्रकार विशेष रूप से वितरित सूचना प्रसंस्करण के कंप्यूटर विज्ञान के मूलभूत विधियो के एकीकरण की अनुमति देता है।

जानकारी स्पष्ट प्रश्नों से संबंधित है, विभिन्न स्रोतों से आती है, एकत्रित की जानी चाहिए, और रुचि के प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित किया जा सकता है। इन विचारों से शुरू होकर, सूचना बीजगणित (Kohlas 2003) संरचना (गणितीय तर्क) दो-क्रमबद्ध बीजगणित $(\Phi ,D)$ , जहां $\Phi$ अर्धसमूह है, जो सूचना $D$ के संयोजन या एकत्रीकरण का प्रतिनिधित्व करता है, डोमेन सिद्धांतो (प्रश्नों से संबंधित) का जालक (क्रम) है जिसका आंशिक क्रम डोमेन या प्रश्न की ग्रैन्युलैरिटी को दर्शाता है, और मिश्रित ऑपरेशन जानकारी के फोकस या निष्कर्षण का प्रतिनिधित्व करता है।

सूचना और उसके संचालन

अधिक स्पष्ट रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में $(Φ,$

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 {{Short description|Algebra describing information processing}}
-सूचना बीजगणित शब्द सूचना प्रसंस्करण की गणितीय तकनीकों को संदर्भित करता है। शास्त्रीय [[सूचना सिद्धांत]] [[क्लाउड शैनन]] पर वापस जाता है। यह संचार और भंडारण को देखते हुए सूचना प्रसारण का सिद्धांत है। हालाँकि, अब तक इस बात पर विचार नहीं किया गया है कि जानकारी विभिन्न स्रोतों से आती है और इसलिए यह आमतौर पर संयुक्त होती है। शास्त्रीय सूचना सिद्धांत में इसकी भी उपेक्षा की गई है कि कोई व्यक्ति सूचना के टुकड़े से उन हिस्सों को निकालना चाहता है जो विशिष्ट प्रश्नों के लिए प्रासंगिक हैं।
+शब्द <nowiki>''</nowiki>'''सूचना बीजगणित<nowiki>''</nowiki>'''  सूचना प्रसंस्करण की गणितीय तकनीकों को संदर्भित करता है। मौलिक [[सूचना सिद्धांत]] [[क्लाउड शैनन]] पर वापस जाता है। यह संचार और संचय को देखते हुए सूचना प्रसारण का सिद्धांत है। चूंकि, अब तक इस तथ्य पर विचार नहीं किया गया है कि जानकारी विभिन्न स्रोतों से आती है और इसलिए यह सामान्यतः संयुक्त होती है। मौलिक सूचना सिद्धांत में इसकी भी उपेक्षा की गई है कि कोई व्यक्ति सूचना के टुकड़े से उन भागो को निकालना चाहता है जो विशिष्ट प्रश्नों के लिए प्रासंगिक हैं।
-इन परिचालनों का गणितीय वाक्यांशीकरण सूचना के बीजगणित की ओर ले जाता है, जो सूचना प्रसंस्करण के बुनियादी तरीकों का वर्णन करता है। इस तरह के बीजगणित में [[कंप्यूटर विज्ञान]] की कई औपचारिकताएँ शामिल होती हैं, जो सतह पर भिन्न प्रतीत होती हैं: संबंधपरक डेटाबेस, औपचारिक तर्क की कई प्रणालियाँ या रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक समस्याएं। यह सूचना प्रसंस्करण की सामान्य प्रक्रियाओं के विकास की अनुमति देता है और इस प्रकार विशेष रूप से [[वितरित सूचना प्रसंस्करण]] के कंप्यूटर विज्ञान के बुनियादी तरीकों के एकीकरण की अनुमति देता है।
+इन परिचालनों का गणितीय वाक्यांशीकरण सूचना के बीजगणित की ओर ले जाता है, जो सूचना प्रसंस्करण के मूलभूत विधियो का वर्णन करता है। इस प्रकार के बीजगणित में [[कंप्यूटर विज्ञान]] की कई औपचारिकताएँ सम्मिलित होती हैं, जो सतह पर भिन्न प्रतीत होती हैं: संबंधपरक डेटाबेस, औपचारिक तर्क की कई प्रणालियाँ या रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक समस्याएं है। यह सूचना प्रसंस्करण की सामान्य प्रक्रियाओं के विकास की अनुमति देता है और इस प्रकार विशेष रूप से [[वितरित सूचना प्रसंस्करण]] के कंप्यूटर विज्ञान के मूलभूत विधियो के एकीकरण की अनुमति देता है।
-जानकारी सटीक प्रश्नों से संबंधित है, विभिन्न स्रोतों से आती है, एकत्रित की जानी चाहिए, और रुचि के प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित किया जा सकता है। इन विचारों से शुरू होकर, सूचना बीजगणित {{Harv|Kohlas|2003}} संरचना (गणितीय तर्क)#कई-क्रमबद्ध संरचनाएं|दो-क्रमबद्ध बीजगणित हैं <math>(\Phi,D)</math>, कहाँ <math>\Phi</math> [[अर्धसमूह]] है, जो सूचना के संयोजन या एकत्रीकरण का प्रतिनिधित्व करता है, <math>D</math> [[डोमेन सिद्धांत]]ों (प्रश्नों से संबंधित) का जाली (क्रम) है जिसका आंशिक क्रम डोमेन या प्रश्न की ग्रैन्युलैरिटी को दर्शाता है, और मिश्रित ऑपरेशन जानकारी के फोकस या निष्कर्षण का प्रतिनिधित्व करता है।
+जानकारी स्पष्ट प्रश्नों से संबंधित है, विभिन्न स्रोतों से आती है, एकत्रित की जानी चाहिए, और रुचि के प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित किया जा सकता है। इन विचारों से शुरू होकर, सूचना बीजगणित {{Harv|Kohlas|2003}} संरचना (गणितीय तर्क) दो-क्रमबद्ध बीजगणित <math>(\Phi,D)</math>, जहां <math>\Phi</math> [[अर्धसमूह]] है, जो सूचना <math>D</math> के संयोजन या एकत्रीकरण का प्रतिनिधित्व करता है,  [[डोमेन सिद्धांत|डोमेन सिद्धांतो]] (प्रश्नों से संबंधित) का जालक (क्रम) है जिसका आंशिक क्रम डोमेन या प्रश्न की ग्रैन्युलैरिटी को दर्शाता है, और मिश्रित ऑपरेशन जानकारी के फोकस या निष्कर्षण का प्रतिनिधित्व करता है।
 == सूचना और उसके संचालन ==
-अधिक सटीक रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में <math>(\Phi,D)</math>, निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं
+अधिक स्पष्ट रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में <math>(\Phi,D)</math>, निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं
 {| border=1 style="border:0px"
 | style="border:1px solid #448800; padding:0.4em; background-color:#EEFFEE" |
-; Combination : <math>\otimes: \Phi \otimes \Phi \rightarrow \Phi,~ (\phi,\psi) \mapsto \phi \otimes \psi</math>
+; संयोजन: <math>\otimes: \Phi \otimes \Phi \rightarrow \Phi,~ (\phi,\psi) \mapsto \phi \otimes \psi</math>
-; Focusing :   <math>\Rightarrow: \Phi \otimes D \rightarrow \Phi,~ (\phi,x) \mapsto \phi^{\Rightarrow x}</math>
+; ध्यान केंद्रित:   <math>\Rightarrow: \Phi \otimes D \rightarrow \Phi,~ (\phi,x) \mapsto \phi^{\Rightarrow x}</math>
 | style="border:1px" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 |}
-इसके अतिरिक्त, में <math>D</math> सामान्य जाली संचालन (मिलना और जुड़ना) परिभाषित हैं।
+इसके अतिरिक्त, में <math>D</math> सामान्य जालक संचालन (मिलना और जुड़ना) परिभाषित हैं।
 == अभिगृहीत और परिभाषा ==
-द्वि-क्रमित बीजगणित के अभिगृहीत <math>(\Phi,D)</math>, जाली के सिद्धांतों के अलावा <math>D</math>:
+जालक <math>D</math> के स्वयंसिद्धों के अतिरिक्त दो क्रमबद्ध बीजगणित <math>(\Phi,D)</math> के स्वयंसिद्ध
 {| border=1 style="border:0px"
 | style="border:1px solid #448800; padding:0.4em; background-color:#EEFFEE" |
-; Semigroup : <math>\Phi</math> is a commutative semigroup under combination with a neutral element (representing vacuous information).
+; Semigroup : एक तटस्थ तत्व (रिक्त जानकारी का प्रतिनिधित्व) <math>\Phi</math> के साथ संयोजन के अधीन एक क्रमविनिमेय अर्धसमूह है
-; Distributivity of Focusing over Combination : <math>(\phi^{\Rightarrow x} \otimes \psi)^{\Rightarrow x} = \phi^{\Rightarrow x} \otimes \psi^{\Rightarrow x}</math>
+; संयोजन पर ध्यान केंद्रित करने का वितरण: <math>(\phi^{\Rightarrow x} \otimes \psi)^{\Rightarrow x} = \phi^{\Rightarrow x} \otimes \psi^{\Rightarrow x}</math>
-To focus an information on <math>x</math> combined with another information to domain <math>x</math>, one may as well first focus the second information to <math>x</math> and then combine.
+डोमेन <math>x</math> पर एक अन्य जानकारी के साथ संयुक्त रूप से <math>x</math> पर ध्यान केंद्रित करने के लिए, पहले दूसरी जानकारी को <math>x</math> पर केंद्रित किया जा सकता है और फिर संयोजित किया जा सकता है।
-; Transitivity of Focusing : <math>(\phi^{\Rightarrow x})^{\Rightarrow y} = \phi^{\Rightarrow x \wedge y}</math>
+; ध्यान केंद्रित परिवर्तनशीलता: <math>(\phi^{\Rightarrow x})^{\Rightarrow y} = \phi^{\Rightarrow x \wedge y}</math>
-To focus an information on <math>x</math> and <math>y</math>, one may focus it to <math>x \wedge y</math>.
+किसी सूचना को <math>x</math> और <math>y</math> पर केंद्रित करने के लिए उसे <math>x \wedge y</math> पर केंद्रित किया जा सकता है
-; Idempotency : <math>\phi \otimes \phi^{\Rightarrow x} = \phi</math>
+; निरर्थकता: <math>\phi \otimes \phi^{\Rightarrow x} = \phi</math>
-An information combined with a part of itself gives nothing new.
+कोई भी जानकारी अपने ही एक भाग के साथ मिलकर कुछ नया नहीं देती।
-; Support : <math>\forall \phi \in \Phi,~ \exists x \in D</math> such that <math>\phi = \phi^{\Rightarrow x}</math>
+; सहायता: <math>\forall \phi \in \Phi,~ \exists x \in D</math> such that <math>\phi = \phi^{\Rightarrow x}</math>
-Each information refers to at least one domain (question).
+प्रत्येक जानकारी कम से कम एक डोमेन (प्रश्न) को संदर्भित करती है।
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 |}
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 == जानकारी का क्रम ==
-सूचना का आंशिक क्रम परिभाषित करके प्रस्तुत किया जा सकता है <math>\phi \leq \psi</math> अगर <math>\phi \otimes \psi = \psi</math>. इस का मतलब है कि <math>\phi</math> की तुलना में कम जानकारीपूर्ण है <math>\psi</math> यदि इसमें कोई नई जानकारी नहीं जोड़ी जाती है <math>\psi</math>. अर्धसमूह <math>\Phi</math> इस आदेश के सापेक्ष अर्धजाल है, अर्थात <math>\phi \otimes \psi = \phi \vee \psi</math>. किसी भी डोमेन से संबंधित (प्रश्न) <math>x \in D</math> परिभाषित करके आंशिक आदेश प्रस्तुत किया जा सकता है <math>\phi \leq_{x} \psi</math> अगर <math>\phi^{\Rightarrow x} \leq \psi^{\Rightarrow x}</math>. यह सूचना सामग्री के क्रम का प्रतिनिधित्व करता है <math>\phi</math> और <math>\psi</math> डोमेन के सापेक्ष (प्रश्न) <math>x</math>.
+सूचना का आंशिक क्रम परिभाषित करके प्रस्तुत किया जा सकता है <math>\phi \leq \psi</math> यदि <math>\phi \otimes \psi = \psi</math>. इस का मतलब है कि <math>\phi</math> ,<math>\psi</math> की तुलना में कम जानकारीपूर्ण है  यदि यह <math>\psi</math> में कोई नई जानकारी नहीं जोड़ी जाती है . अर्धसमूह <math>\Phi</math> इस आदेश के सापेक्ष अर्धजाल है, अर्थात <math>\phi \otimes \psi = \phi \vee \psi</math>. किसी भी डोमेन से संबंधित (प्रश्न) <math>x \in D</math> परिभाषित  <math>\phi \leq_{x} \psi</math> यदि <math>\phi^{\Rightarrow x} \leq \psi^{\Rightarrow x}</math> करके आंशिक आदेश प्रस्तुत किया जा सकता है. यह डोमेन (प्रश्न) <math>x</math> के सापेक्ष <math>\phi</math> और <math>\psi</math> की सूचना सामग्री के क्रम का प्रतिनिधित्व करता है
 == लेबल की गई जानकारी बीजगणित ==
-जोड़े <math>(\phi,x) \ </math>, कहाँ <math>\phi \in \Phi</math> और <math>x \in D</math> ऐसा है कि <math>\phi^{\Rightarrow x} = \phi</math> लेबल सूचना बीजगणित बनाएं। अधिक सटीक रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में <math>(\Phi,D) \ </math>, निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं
+जोड़े <math>(\phi,x) \ </math>, जहां <math>\phi \in \Phi</math> और <math>x \in D</math> ऐसा है कि <math>\phi^{\Rightarrow x} = \phi</math> लेबल सूचना बीजगणित बनाएं। अधिक स्पष्ट रूप से, दो-क्रम वाले बीजगणित में <math>(\Phi,D) \ </math>, निम्नलिखित परिचालन परिभाषित हैं
 {| border=1 style="border:0px"
 | style="border:1px solid #448800; padding:0.4em; background-color:#EEFFEE" |
-; Labeling : <math>d(\phi,x) = x \ </math>
+; लेबलिंग: <math>d(\phi,x) = x \ </math>
-; Combination : <math>(\phi,x) \otimes (\psi,y) = (\phi \otimes \psi,x \vee y)~~~~</math>
+; संयोजन: <math>(\phi,x) \otimes (\psi,y) = (\phi \otimes \psi,x \vee y)~~~~</math>
-; Projection : <math>(\phi,x)^{\downarrow y} = (\phi^{\Rightarrow y},y)\text{ for }y \leq x</math>
+; प्रक्षेपण: <math>(\phi,x)^{\downarrow y} = (\phi^{\Rightarrow y},y)\text{ for }y \leq x</math>
 | style="border:1px" | &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
 |}
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 == सूचना बीजगणित के मॉडल ==
 यहां सूचना बीजगणित के उदाहरणों की अधूरी सूची दी गई है:
-*[[संबंधपरक बीजगणित]]: संयोजन के रूप में प्राकृतिक जुड़ाव और सामान्य प्रक्षेपण के साथ संबंधपरक बीजगणित की कमी लेबल वाली सूचना बीजगणित है, #वर्क-आउट उदाहरण देखें: संबंधपरक बीजगणित।
+*[[संबंधपरक बीजगणित]]: संयोजन और सामान्य प्रक्षेपण के रूप में प्राकृतिक जुड़ाव के साथ एक संबंधपरक बीजगणित का घटाव एक लेबल सूचना बीजगणित है, उदाहरण देखें।।
-*बाधा प्रणालियाँ: बाधाएँ सूचना बीजगणित बनाती हैं {{Harv|Jaffar|Maher|1994}}.
+*बाध्य प्रणालियाँ: बाधाएँ सूचना बीजगणित बनाती हैं {{Harv|जाफर|माहेर|1994}}.
-*सेमिरिंग मूल्यवान बीजगणित: सी-सेमिरिंग सूचना बीजगणित को प्रेरित करता है {{Harv|Bistarelli|Montanari|Rossi1997}};{{Harv|Bistarelli|Fargier|Montanari|Rossi|Schiex|Verfaillie|1999}};{{Harv|Kohlas|Wilson|2006}}.
+*सेमिरिंग मूल्यवान बीजगणित: सी-सेमिरिंग सूचना बीजगणित को प्रेरित करता है {{Harv|बिस्टारेली|मोंटानारी|Rossi1997}};{{Harv|बिस्टारेली|फ़ार्गियर|मोंटानारी|रॉसी|शिएक्स|वेरफैली|1999}};{{Harv|कोहलास |विल्सन|2006}}.
-*[[तर्क]]: कई तर्क प्रणालियाँ सूचना बीजगणित को प्रेरित करती हैं {{Harv|Wilson|Mengin|1999}}. [[बेलनाकार बीजगणित]] का घटाव {{Harv|Henkin|Monk|Tarski|1971}} या पॉलीएडिक बीजगणित [[विधेय तर्क]] से संबंधित सूचना बीजगणित हैं {{Harv|Halmos|2000}}.
+*[[तर्क]]: कई तर्क प्रणालियाँ सूचना बीजगणित को प्रेरित करती हैं {{Harv|Wilson|Mengin|1999}}. [[बेलनाकार बीजगणित]] का घटाव {{Harv|Henkin|Monk|Tarski|1971}} या पॉलीएडिक बीजगणित [[विधेय तर्क]]  {{Harv|Halmos|2000}} से संबंधित सूचना बीजगणित हैं।
 *[[मॉड्यूल (गणित)]]: {{Harv|Bergstra|Heering|Klint|1990}};{{Harv|de Lavalette|1992}}.
 *रैखिक प्रणालियाँ: रैखिक समीकरणों या रैखिक असमानताओं की प्रणालियाँ सूचना बीजगणित को प्रेरित करती हैं {{Harv|Kohlas|2003}}.
 === कार्यान्वित उदाहरण: संबंधपरक बीजगणित ===
-होने देना <math>{\mathcal A}</math> प्रतीकों का समूह हो, जिसे विशेषताएँ (या स्तंभ नाम) कहा जाता है। प्रत्येक के लिए <math>\alpha\in{\mathcal A}</math> होने देना <math>U_\alpha</math> गैर-रिक्त सेट हो, विशेषता के सभी संभावित मानों का सेट <math>\alpha</math>. उदाहरण के लिए, यदि
+मान लीजिए <math>{\mathcal A}</math> प्रतीकों का एक समूह है, जिसे विशेषताएँ (या स्तंभ नाम) कहा जाता है। प्रत्येक <math>\alpha\in{\mathcal A}</math> के लिए <math>U_\alpha</math> को एक गैर-रिक्त सेट होने दें, विशेषता <math>\alpha</math> के सभी संभावित मानों का सेट उदाहरण के लिए, यदि <math>{\mathcal A}= \{\texttt{name},\texttt{age},\texttt{income}\}</math> है तो <math>U_{\texttt{name}}</math> जबकि, स्ट्रिंग्स का सेट हो <math>U_{\texttt{age}}</math> और <math>U_{\texttt{income}}</math> दोनों गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय हैं।
- <math>{\mathcal A}= \{\texttt{name},\texttt{age},\texttt{income}\}</math>, तब <math>U_{\texttt{name}}</math> सकना
-जबकि, स्ट्रिंग्स का सेट हो <math>U_{\texttt{age}}</math> और <math>U_{\texttt{income}}</math> दोनों गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों का समुच्चय हैं।
-होने देना <math>x\subseteq{\mathcal A}</math>. एक<math>x</math>-टुपल फ़ंक्शन है <math>f</math> ताकि
+मान लीजिए <math>x\subseteq{\mathcal A}</math> . एक <math>x</math> टुपल एक फ़ंक्शन <math>f</math>  है जिससे प्रत्येक <math>x</math>-टुपल्स के लिए <math>\hbox{dom}(f)=x</math> और <math>f(\alpha)\in U_\alpha</math> हो। सभी <math>E_x</math> टुपल्स का सेट <math>x</math>-टुपल द्वारा दर्शाया गया है। <math>f</math> टुपल <math>y\subseteq x</math> और एक उपसमुच्चय <math>f[y]</math> के लिए प्रतिबंध  <math>y</math>-टुपल को <math>g</math>  जिससे <math>g(\alpha)=f(\alpha)</math> सभी के लिए  <math>\alpha\in y</math> में परिभाषित किया गया है.
-<math>\hbox{dom}(f)=x</math> और <math>f(\alpha)\in U_\alpha</math> प्रत्येक के लिए <math>\alpha\in x</math> सेट
-के सभी <math>x</math>-टुपल्स द्वारा निरूपित किया जाता है <math>E_x</math>. के लिए <math>x</math>-टुपल <math>f</math> और उपसमुच्चय
-<math>y\subseteq x</math> प्रतिबंध <math>f[y]</math> के रूप में परिभाषित किया गया है
+एक संबंध <math>R</math> बटा <math>x</math>, <math>x</math>-ट्यूपल्स, का एक सेट है, अर्थात <math>E_x</math> का एक उपसमुच्चय गुण <math>x</math> के सेट को <math>R</math> का डोमेन कहा जाता है और <math>d(R)</math> द्वारा दर्शाया जाता है <math>y\subseteq d(R)</math> के लिए <math>R</math> से <math>y</math> का प्रक्षेपण निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
-<math>y</math>-टुपल <math>g</math> ताकि <math>g(\alpha)=f(\alpha)</math> सभी के लिए <math>\alpha\in y</math>.
-एक रिश्ता <math>R</math> ऊपर <math>x</math>का सेट है <math>x</math>-ट्यूपल्स, यानी का उपसमुच्चय <math>E_x</math>.
-गुणों का समुच्चय <math>x</math> का डोमेन कहा जाता है <math>R</math> और द्वारा निरूपित किया गया
-<math>d(R)</math>. के लिए <math>y\subseteq d(R)</math> का प्रक्षेपण <math>R</math> पर <math>y</math> परिभाषित किया गया
-निम्नलिखित नुसार:
 :<math>\pi_y(R):=\{f[y]\mid f\in R\}.</math>
-किसी रिश्ते का जुड़ना <math>R</math> ऊपर <math>x</math> और रिश्ता <math>S</math> ऊपर <math>y</math> है
+संबंध <math>R</math> बटा <math>x</math> और संबंध <math>S</math> बटा <math>y</math> का जोड़ इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
-इस प्रकार परिभाषित:
 :<math>R\bowtie S:=\{f\mid f \quad (x\cup y)\hbox{-tuple},\quad f[x]\in R,
    \;f[y]\in S\}.</math>
-उदाहरण के तौर पर, आइए <math>R</math> और <math>S</math> निम्नलिखित संबंध बनें:
+उदाहरण के रूप पर, मान लीजिए कि <math>R</math> और <math>S</math> निम्नलिखित संबंध हैं:
 :<math>R=
     \begin{matrix}
@@ Line 92: / Line 81: @@
      \texttt{B} & \texttt{32'000} \\
     \end{matrix}</math>
-फिर का जोड़ <math>R</math> और <math>S</math> है:
+फिर <math>R</math> और <math>S</math> का जोड़  है:
 :<math>R\bowtie S=
     \begin{matrix}
@@ Line 99: / Line 88: @@
      \texttt{B} & \texttt{47} & \texttt{32'000} \\
     \end{matrix}</math>
-प्राकृतिक जुड़ाव के साथ संबंधपरक डेटाबेस <math>\bowtie</math> संयोजन और सामान्य प्रक्षेपण के रूप में <math>\pi</math> सूचना बीजगणित है.
+संयोजन के रूप में प्राकृतिक जुड़ाव <math>\bowtie</math> और सामान्य प्रक्षेपण <math>\pi</math> के साथ एक संबंधपरक डेटाबेस एक सूचना बीजगणित है।.तब से संचालन उचित प्रकार से परिभाषित हैं:
-तब से संचालन अच्छी तरह से परिभाषित हैं
 * <math>d(R\bowtie S)=d(R)\cup d(S)</math>
-* अगर <math>x\subseteq d(R)</math>, तब <math>d(\pi_x(R))=x</math>.
+* यदि <math>x\subseteq d(R)</math>, तब <math>d(\pi_x(R))=x</math>.
-यह देखना आसान है कि रिलेशनल डेटाबेस किसी लेबल के सिद्धांतों को संतुष्ट करते हैं
+यह देखना सरल है कि रिलेशनल डेटाबेस किसी लेबल के सिद्धांतों को संतुष्ट करते हैं
 सूचना बीजगणित:
@@ Line 110: / Line 97: @@
 ; परिवर्तनशीलता: यदि <math>x\subseteq y\subseteq d(R)</math>, तब <math>\pi_x(\pi_y(R))=\pi_x(R)</math>.
 ; संयोजन: यदि <math>d(R)=x</math> और <math>d(S)=y</math>, तब <math>\pi_x(R\bowtie S)=R\bowtie\pi_{x\cap y}(S)</math>.
-; नपुंसकता: यदि <math>x\subseteq d(R)</math>, तब <math>R\bowtie\pi_x(R)=R</math>.
+; निष्क्रियता: यदि <math>x\subseteq d(R)</math>, तब <math>R\bowtie\pi_x(R)=R</math>.
 ; समर्थन: यदि <math> x = d(R)</math>, तब <math>\pi_x(R)=R</math>.
-== कनेक्शन ==
+== सम्बन्ध ==
-; [[मूल्यांकन बीजगणित]]: निष्क्रियता सिद्धांत को छोड़ने से मूल्यांकन बीजगणित होता है। इन सिद्धांतों का परिचय किसके द्वारा दिया गया है? {{Harv|Shenoy|Shafer|1990}}स्थानीय संगणना योजनाओं को सामान्य बनाने के लिए {{Harv|Lauritzen|Spiegelhalter|1988}} बायेसियन नेटवर्क से लेकर अधिक सामान्य औपचारिकताओं तक, जिसमें विश्वास कार्य, संभावना क्षमताएं आदि शामिल हैं। {{Harv|Kohlas |Shenoy|2000}}. विषय पर पुस्तक-लंबाई प्रदर्शनी के लिए देखें {{Harvtxt|Pouly|Kohlas|2011}}.
+; [[मूल्यांकन बीजगणित]]: निष्क्रियता सिद्धांत को छोड़ने से मूल्यांकन बीजगणित होता है। इन सिद्धांतों का परिचय किसके द्वारा दिया गया है? {{Harv|शेनॉय|शेफर|1990}} स्थानीय संगणना योजनाओं को सामान्य बनाने के लिए {{Harv|लॉरिटज़ेन|स्पीगेलहाल्टर|1988}} बायेसियन नेटवर्क से लेकर अधिक सामान्य औपचारिकताओं तक, जिसमें विश्वास कार्य, संभावना क्षमताएं आदि सम्मिलित हैं। {{Harv|कोहलास |शेनॉय|2000}}. विषय पर पुस्तक-लंबाई प्रदर्शनी के लिए देखें {{Harvtxt|पॉली|कोहलास|2011}}.
-; डोमेन और सूचना प्रणाली: संक्षिप्त सूचना बीजगणित {{Harv|Kohlas|2003}} [[स्कॉट डोमेन]] और [[स्कॉट सूचना प्रणाली]] से संबंधित हैं {{Harv|Scott|1970}};{{Harv|Scott|1982}};{{Harv|Larsen|Winskel|1984}}.
+; डोमेन और सूचना प्रणाली: संक्षिप्त सूचना बीजगणित {{Harv|कोहलास|2003}} [[स्कॉट डोमेन]] और [[स्कॉट सूचना प्रणाली]] से संबंधित हैं {{Harv|Scott|1970}};{{Harv|Scott|1982}};{{Harv|Larsen|Winskel|1984}}.
-; अनिश्चित जानकारी: सूचना बीजगणित में मूल्यों के साथ यादृच्छिक चर [[संभाव्य तर्क]] प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं {{Harv|Haenni|Kohlas|Lehmann|2000}}.
+; अनिश्चित जानकारी: सूचना बीजगणित में मूल्यों के साथ यादृच्छिक चर [[संभाव्य तर्क]] प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करते हैं {{Harv|हेनी|कोहलास|लेहमेन|2000}}.
-; अर्थ संबंधी जानकारी: सूचना बीजगणित फोकस और संयोजन के माध्यम से जानकारी को प्रश्नों से जोड़कर शब्दार्थ का परिचय देते हैं {{Harv|Groenendijk|Stokhof|1984}};{{Harv|Floridi|2004}}.
+; अर्थ संबंधी जानकारी: सूचना बीजगणित फोकस और संयोजन के माध्यम से जानकारी को प्रश्नों से जोड़कर शब्दार्थ का परिचय देते हैं {{Harv|ग्रोएनेंडिज्क|स्टॉकहोफ़|1984}};{{Harv|Floridi|2004}}.
-; सूचना प्रवाह : सूचना बीजगणित, विशेष वर्गीकरण में, सूचना प्रवाह से संबंधित हैं {{Harv|Barwise|Seligman|1997}}.
+; सूचना प्रवाह : सूचना बीजगणित, विशेष वर्गीकरण में, सूचना प्रवाह से संबंधित हैं {{Harv|बारवाइज़|सेलिग्मैन|1997}}.
-; वृक्ष अपघटन: सूचना बीजगणित को पदानुक्रमित वृक्ष संरचना में व्यवस्थित किया जाता है, और छोटी समस्याओं में विघटित किया जाता है।
+; ट्री अपघटन: सूचना बीजगणित को पदानुक्रमित ट्री संरचना में व्यवस्थित किया जाता है, और छोटी समस्याओं में विघटित किया जाता है।
 ; अर्धसमूह सिद्धांत : ...
-; संरचनागत मॉडल: ऐसे मॉडल को सूचना बीजगणित के ढांचे के भीतर परिभाषित किया जा सकता है: https://arxiv.org/abs/1612.02587
+; संरचनागत मॉडल: ऐसे मॉडल को सूचना बीजगणित के स्वरुप के अन्दर परिभाषित किया जा सकता है: https://arxiv.org/abs/1612.02587
-; सूचना और मूल्यांकन बीजगणित की विस्तारित स्वयंसिद्ध नींव: सशर्त स्वतंत्रता की अवधारणा सूचना बीजगणित के लिए बुनियादी है और सशर्त स्वतंत्रता के आधार पर सूचना बीजगणित की नई स्वयंसिद्ध नींव, पुराने का विस्तार (ऊपर देखें) उपलब्ध है: https://arxiv। org/abs/1701.02658
+; सूचना और मूल्यांकन बीजगणित की विस्तारित स्वयंसिद्ध नींव: सशर्त स्वतंत्रता की अवधारणा सूचना बीजगणित के लिए मूलभूत है और सशर्त स्वतंत्रता के आधार पर सूचना बीजगणित की नई स्वयंसिद्ध नींव, पुराने का विस्तार (ऊपर देखें) उपलब्ध है: https://arxiv। org/abs/1701.02658
-== ऐतिहासिक जड़ें ==
+== ऐतिहासिक रूट ==
 सूचना बीजगणित के लिए अभिगृहीत प्राप्त होते हैं
 (शेनॉय और शैफर, 1990) में प्रस्तावित स्वयंसिद्ध प्रणाली, यह भी देखें (शेफर, 1991)।

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