अनुचुंबकत्व

File:Liquid oxygen in a magnet.jpg

जब एक बीकर से तरल ऑक्सीजन को एक प्रबल चुंबक में डाला जाता है, तो ऑक्सीजन अस्थायी रूप से चुंबकीय ध्रुवों के बीच अपने अनुचुंबकत्व के कारण निहित होता है।

अनुचुंबकत्व चुंबकत्व का एक रूप है जिसके द्वारा कुछ पदार्थ बाहरी रूप से लागू चुंबकीय क्षेत्र द्वारा दुर्बल रूप से आकर्षित होती हैं, और लागू चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में आंतरिक, प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र बनाती हैं। इस व्यवहार के विपरीत, प्रतिचुंबकीय पदार्थ चुंबकीय क्षेत्रों द्वारा प्रतिकर्षित होते हैं और लागू चुंबकीय क्षेत्र के विपरीत दिशा में प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण होता है। अनुचुंबकीय पदार्थ में अधिकांश रासायनिक तत्व और कुछ रासायनिक यौगिक सम्मलित हैं; उनके पास एक सापेक्ष चुंबकीय पारगम्यता 1 (अर्थात, एक छोटी सकारात्मक चुंबकीय संवेदनशीलता)से थोड़ा अधिक है और इसलिए वे चुंबकीय क्षेत्रों से आकर्षित होते हैं। लागू क्षेत्र द्वारा प्रेरित चुंबकीय क्षण क्षेत्र की ताकत में रैखिक और दुर्बल होता है। समान्यता प्रभाव का पता लगाने के लिए एक संवेदनशील विश्लेषणात्मक संतुलन की आवश्यकता होती है और अनुचुंबकीय पदार्थ पर आधुनिक माप प्रायः स्क्विड चुंबकत्वमापी के साथ आयोजित किए जाते हैं।

अनुचुंबकत्व पदार्थ में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की उपस्थिति के कारण होता है, इसलिए अपूर्ण रूप से भरे हुए परमाणु कक्षकों वाले अधिकांश परमाणु अनुचुंबकीय होते हैं, यद्यपि तांबे जैसे अपवाद मौजूद हैं। उनके चक्रण (भौतिकी) के कारण, अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों में एक चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण होता है और वे छोटे चुम्बकों की तरह कार्य करते हैं। एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र इलेक्ट्रॉनों के चक्रण को क्षेत्र के समानांतर संरेखित करने का कारण बनता है, जिससे शुद्ध आकर्षण होता है। अनुचुंबकीय पदार्थ में अल्युमीनियम, ऑक्सीजन, टाइटेनियम और लौह ऑक्साइड (FeO) सम्मलित हैं। इसलिए, एक कण (परमाणु, आयन, या अणु) अनुचुंबकीय है या प्रतिचुंबकीय है, यह निर्धारित करने के लिए रसायन विज्ञान में अंगूठे के एक सरल नियम का उपयोग किया जाता है: यदि कण में सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित हों, तो इस कण से बना पदार्थ प्रतिचुंबकीय होता है; यदि इसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं, तो पदार्थ अनुचुंबकीय है।

लौह चुम्बकों के विपरीत, अनुचंबकीय बाहरी रूप से लागू चुंबकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में किसी भी चुंबकीयकरण को बरकरार नहीं रखते हैं क्योंकि तापीय गति चक्रण अभिविन्यास को यादृच्छिक बनाती है। (कुछ अनुचुंबकीय पदार्थ पूर्ण शून्य पर भी चक्रण विकार को बनाए रखते हैं, जिसका अर्थ है कि वे जमीनी अवस्था में अनुचुंबकीय होते हैं, अर्थात तापीय गति की अनुपस्थिति में।) इस प्रकार लागू क्षेत्र को हटा दिए जाने पर कुल चुंबकत्व शून्य हो जाता है। यहां तक ​​कि क्षेत्र की उपस्थिति में भी केवल एक छोटा प्रेरित चुंबकीयकरण होता है क्योंकि चक्रण का केवल एक छोटा अंश क्षेत्र द्वारा उन्मुख होगा। यह अंश क्षेत्र की ताकत के समानुपाती होता है और यह रैखिक निर्भरता की व्याख्या करता है। लौह-चुंबकीय पदार्थ द्वारा अनुभव किया जाने वाला आकर्षण गैर-रैखिक और अधिक प्रबल होता है, ताकि इसे आसानी से देखा जा सके, उदाहरण के लिए, प्रशीतक चुंबक और प्रशीतक के लोहे के बीच आकर्षण में।

इलेक्ट्रॉन चक्रण से संबंध

File:Paramagnetism, ferromagnetism and spin waves.webm

अनुचुंबकत्व, फेरोमैग्नेटिज्म और चक्रण तरंगें

अनुचुंबकीय पदार्थों के घटक परमाणुओं या अणुओं में लागू क्षेत्र की अनुपस्थिति में भी स्थायी चुंबकीय क्षण ( द्विध्रुवीय) होते हैं। स्थायी क्षण समान्यता परमाणु कक्षीय या आणविक कक्षीय में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के चक्रण के कारण होता है(चुंबकीय क्षण देखें)। शुद्ध अनुचुंबकत्व में, द्विध्रुव एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं और तापीय आंदोलन के कारण बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में बेतरतीब ढंग से उन्मुख होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप शून्य शुद्ध चुंबकीय क्षण होता है। जब एक चुंबकीय क्षेत्र लागू किया जाता है, तो द्विध्रुवीय लागू क्षेत्र के साथ संरेखित होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप लागू क्षेत्र की दिशा में एक शुद्ध चुंबकीय क्षण होता है। शास्त्रीय विवरण में, इस संरेखण को लागू क्षेत्र द्वारा चुंबकीय क्षणों पर प्रदान किए जाने वाले टॉर्क के कारण समझा जा सकता है, जो लागू क्षेत्र के समानांतर द्विध्रुव को संरेखित करने का प्रयास करता है। यद्यपि, संरेखण की वास्तविक उत्पत्ति को केवल चक्रण (भौतिकी) और कोणीय गति के क्वांटम-यांत्रिक गुणों के माध्यम से समझा जा सकता है।

यदि पड़ोसी द्विध्रुवों के बीच पर्याप्त ऊर्जा विनिमय होता है, तो वे परस्पर क्रिया करेंगे, और अनायास संरेखित या विरोधी संरेखित हो सकते हैं और चुंबकीय डोमेन बना सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप क्रमशः लोह चुंबकत्व (स्थायी मैग्नेट) या प्रतिलौह चुंबकत्व होता है। अनुचुंबकीय व्यवहार उन लौह-चुंबकीय पदार्थ में भी देखा जा सकता है जो उनके क्यूरी तापमान से ऊपर हैं, और प्रतिलौह चुम्बक में उनके नील तापमान से ऊपर हैं। इन तापमानों पर, उपलब्ध ऊष्मीय ऊर्जा केवल चक्रणों के बीच परस्पर क्रिया ऊर्जा पर काबू पाती है।

सामान्य तौर पर, अनुचुंबकीय प्रभाव काफी कम होते हैं: अधिकांश अनुचंबकीय के लिए चुंबकीय संवेदनशीलता 10⁻³ से 10⁻⁵ के क्रम की होती है, लेकिन लोह द्रव जैसे कृत्रिम अनुचंबकीय के लिए 10⁻¹ तक उच्च हो सकती है।

विस्थानीकरण

Selected Pauli-paramagnetic metals

Material	Magnetic susceptibility, $\chi _{v}$ [10−5] (SI units)
Tungsten	6.8
Caesium	5.1
Aluminium	2.2
Lithium	1.4
Magnesium	1.2
Sodium	0.72

प्रवाहकीय पदार्थ में, इलेक्ट्रॉनों को डेलोकलाइज़ किया जाता है, अर्थात वे मुक्त कण के रूप में अधिक या कम ठोस के माध्यम से यात्रा करते हैं। ऊर्जा बैंड के अधूरे भरने से उत्पन्न होने वाली एक बैंड संरचना तस्वीर में चालकता को समझा जा सकता है। एक साधारण गैर-चुंबकीय कंडक्टर में चालन बैंड ऊपर घुमना और नीचे घुमना इलेक्ट्रॉनों दोनों के लिए समान होता है। जब एक चुंबकीय क्षेत्र लागू किया जाता है, तो ऊपर घुमना और नीचे घुमना इलेक्ट्रॉनों के लिए चुंबकीय संभावित ऊर्जा में अंतर के कारण चालन बैंड ऊपर घुमना और नीचे घुमना बैंड में अलग हो जाता है।चूंकि फर्मी स्तर दोनों बैंडों के लिए समान होना चाहिए, इसका मतलब है कि बैंड में चक्रण के प्रकार का एक छोटा सा अधिशेष होगा जो नीचे की ओर चला गया। यह प्रभाव अनुचुंबकत्व का एक दुर्बल रूप है जिसे पाउली अनुचुंबकत्व के नाम से जाना जाता है।

प्रभाव हमेशा परमाणुओं के सभी कोर इलेक्ट्रॉनों के कारण विपरीत संकेत के प्रति-चुंबकीय प्रतिक्रिया के साथ प्रतिस्पर्धा करता है। चुंबकत्व के प्रबल रूपों को समान्यता घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों के बजाय स्थानीयकृत की आवश्यकता होती है। यद्यपि, कुछ कारको में एक बैंड संरचना का परिणाम हो सकता है जिसमें विपरीत ऊर्जा वाले दो अलग-अलग उप-बैंड होते हैं जिनमें अलग-अलग ऊर्जा होती है। यदि एक उपबैंड दूसरे के ऊपर तरजीह से भर जाता है, तो किसी के पास लौह-चुंबकीय क्रम हो सकता है। यह स्थिति समान्यता केवल अपेक्षाकृत संकीर्ण (D-) बैंड में होती है, जो खराब रूप से डेलोकलाइज्ड होते हैं।

S और P इलेक्ट्रॉनों

समान्यता, पड़ोसी तरंग कार्यों के साथ बड़े अतिव्यापन के कारण एक ठोस में प्रबल विकेन्द्रीकरण का मतलब है कि एक बड़ा फर्मी वेग होगा; इसका मतलब यह है कि एक बैंड में इलेक्ट्रॉनों की संख्या उस बैंड की ऊर्जा में बदलाव के प्रति कम संवेदनशील होती है, जिसका अर्थ है दुर्बल चुंबकत्व। यही कारण है कि S- और P-प्रकार की धातुएं समान्यता या तो पाउली-अनुचुंबकीय होती हैं या सोने के कारक में प्रति-चुंबकीय भी होती हैं। बाद के कारक में बंद खोल के आंतरिक इलेक्ट्रॉनों से प्रति-चुंबकीय योगदान लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉनों के दुर्बल अनुचुंबकीय शब्द पर विजय प्राप्त करता है।

D और F इलेक्ट्रॉनों

प्रबल चुंबकीय प्रभाव समान्यता केवल तभी देखे जाते हैं जब d या f इलेक्ट्रॉन सम्मलित होते हैं। विशेष रूप से उत्तरार्द्ध समान्यता दृढ़ता से स्थानीयकृत होते हैं। इसके अलावा, लैंथेनाइड परमाणु पर चुंबकीय क्षण का आकार काफी बड़ा हो सकता है क्योंकि यह गैडोलीनियम (III) के कारक में 7 अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों तक ले जा सकता है (इसलिए MRI में इसका उपयोग)। लैंथेनाइड्स से जुड़े उच्च चुंबकीय क्षण एक कारण है कि दुर्लभ-पृथ्वी चुंबक समान्यता नियोडिमियम या समैरियम जैसे तत्वों पर आधारित होते हैं।

आणविक स्थानीयकरण

उपरोक्त तस्वीर एक सामान्यीकरण है क्योंकि यह एक आणविक संरचना के बजाय एक विस्तारित जाली वाली पदार्थ से संबंधित है। आणविक संरचना से इलेक्ट्रॉनों का स्थानीयकरण भी हो सकता है। यद्यपि समान्यता ऊर्जावान कारण होते हैं कि क्यों एक आणविक संरचना का परिणाम ऐसा होता है कि यह आंशिक रूप से भरे हुए कक्षों (अर्थात् अनपेक्षित चक्रण) को प्रदर्शित नहीं करता है, प्रकृति में कुछ गैर-बंद खोल मौएटियां होती हैं। आणविक ऑक्सीजन एक अच्छा उदाहरण है। जमे हुए ठोस में भी इसमें di-रेडिकल(कट्टरपंथी) अणु होते हैं जिसके परिणामस्वरूप अनुचुंबकीय व्यवहार होता है। ऑक्सीजन P तरंग कार्य से प्राप्त कक्षों में अनपेक्षित चक्रण रहते हैं, लेकिन अतिव्यापन O₂ अणुओं में एक पड़ोसी तक सीमित है। जाली में अन्य ऑक्सीजन परमाणुओं की दूरी निरूपण की ओर ले जाने के लिए बहुत बड़ी रहती है और चुंबकीय क्षण अप्रभावित रहते हैं।

सिद्धांत

बोह्र-वान लीउवेन प्रमेय साबित करता है कि विशुद्ध रूप से शास्त्रीय प्रणाली में कोई प्रतिचुम्बकत्व या अनुचुंबकत्व नहीं हो सकता है। अनुचुंबकीय प्रतिक्रिया में दो संभावित क्वांटम मूल होते हैं, या तो आयनों के स्थायी चुंबकीय क्षणों से या पदार्थ के अंदर चालन इलेक्ट्रॉनों की स्थानिक गति से आते हैं। दोनों का विवरण नीचे दिया गया है।

क्यूरी का नियम

Main article: क्यूरी का नियम

चुंबकीयकरण के निम्न स्तर के लिए, अनुचंबकीय का चुंबकीयकरण कम से कम लगभग लगभग क्यूरी के नियम के रूप में जाना जाता है। यह नियम इंगित करता है कि संवेदनशीलता, $\chi$अनुचुंबकीय पदार्थों का तापमान उनके तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात कम तापमान पर पदार्थ अधिक चुंबकीय हो जाती है। गणितीय अभिव्यक्ति है:

$$\mathbf {M} =\chi \mathbf {H} ={\frac {C}{T}}\mathbf {H}$$

कहाँ:

• $\mathbf {M}$ परिणामी चुंबकीयकरण है, जिसे एम्पेयर /मीटर (A/m) में मापा जाता है,
• $\chi$ मात्रा चुंबकीय संवेदनशीलता (आयाम रहित) है,
• $H$ सहायक चुंबकीय क्षेत्र (A/m) है,
• $T$ पूर्ण तापमान है, केल्विन (K) में मापा जाता है,
• $C$ एक पदार्थ-विशिष्ट क्यूरी स्थिरांक (K) है।

क्यूरी का नियम कम चुंबकीयकरण (μ_BH ≲ k_BT) की सामान्य रूप से सामना की जाने वाली स्थितियों के तहत मान्य है, लेकिन उच्च-क्षेत्र/निम्न-तापमान शासन में लागू नहीं होता है जहां चुंबकीयकरण की संतृप्ति होती है (μ_BH ≳ k_BT) और चुंबकीय द्विध्रुव सभी लागू क्षेत्र के साथ संरेखित हैं। जब द्विध्रुव संरेखित होते हैं, तो बाहरी क्षेत्र को बढ़ाने से कुल चुंबकत्व में वृद्धि नहीं होगी क्योंकि आगे कोई संरेखण नहीं हो सकता है।

कोणीय गति J के साथ गैर-अन्योन्य क्रिया चुंबकीय क्षणों के साथ एक अनुचुम्बकीय आयन के लिए, क्यूरी स्थिरांक व्यक्तिगत आयनों के चुंबकीय क्षणों से संबंधित है,

$$C={\frac {n}{3k_{\mathrm {B} }}}\mu _{\mathrm {eff} }^{2}{\text{ where }}\mu _{\mathrm {eff} }=g_{J}\mu _{\mathrm {B} }{\sqrt {J(J+1)}}.$$

जहाँ n प्रति इकाई आयतन में परमाणुओं की संख्या है। पैरामीटर μ_eff अनुचुंबकीय आयन प्रति प्रभावी चुंबकीय क्षण के रूप में व्याख्या की जाती है। यदि कोई आणविक चुंबकीय क्षणों के साथ शास्त्रीय उपचार का उपयोग असतत चुंबकीय द्विध्रुव, μ के रूप में करता है, तो उसी रूप की एक क्यूरी का नियम अभिव्यक्ति μ_eff के स्थान पर दिखाई देने वाली μ के साथ उभरेगी.

Derivation

Curie's Law can be derived by considering a substance with noninteracting magnetic moments with angular momentum J. If orbital contributions to the magnetic moment are negligible (a common case), then in what follows J = S. If we apply a magnetic field along what we choose to call the z-axis, the energy levels of each paramagnetic center will experience Zeeman splitting of its energy levels, each with a z-component labeled by M_J (or just M_S for the spin-only magnetic case). Applying semiclassical Boltzmann statistics, the magnetization of such a substance is

$$n{\bar {m}}={\frac {n\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{\mu _{M_{J}}e^{{-E_{M_{J}}}/{k_{\mathrm {B} }T}\;}}}{\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{e^{{-E_{M_{J}}}/{k_{\mathrm {B} }T}\;}}}}={\frac {n\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }e^{{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H}/{k_{\mathrm {B} }T}\;}}}{\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{e^{{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H}/{k_{\mathrm {B} }T}\;}}}}.$$

Where $\mu _{M_{J}}$ is the z-component of the magnetic moment for each Zeeman level, so $\mu _{M_{J}}=M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }-\mu _{\mathrm {B} }$ is called the Bohr magneton and g_J is the Landé g-factor, which reduces to the free-electron g-factor, g_S when J = S. (in this treatment, we assume that the x- and y-components of the magnetization, averaged over all molecules, cancel out because the field applied along the z-axis leave them randomly oriented.) The energy of each Zeeman level is $E_{M_{J}}=-M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H$. For temperatures over a few K, $M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\ll 1$, and we can apply the approximation $e^{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;}\simeq 1+M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;$:

$${\bar {m}}={\frac {\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }e^{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;}}}{\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}e^{M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;}}}\simeq g_{J}\mu _{\mathrm {B} }{\frac {\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}M_{J}\left(1+M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;\right)}{\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}\left(1+M_{J}g_{J}\mu _{\mathrm {B} }H/k_{\mathrm {B} }T\;\right)}}={\frac {g_{J}^{2}\mu _{\mathrm {B} }^{2}H}{k_{\mathrm {B} }T}}{\frac {\sum \limits _{-J}^{J}M_{J}^{2}}{\sum \limits _{M_{J}=-J}^{J}{(1)}}},$$

which yields:

$${\bar {m}}={\frac {g_{J}^{2}\mu _{\mathrm {B} }^{2}H}{3k_{\mathrm {B} }T}}J(J+1).$$

The bulk magnetization is then $M=n{\bar {m}}={\frac {n}{3k_{\mathrm {B} }T}}\left[g_{J}^{2}J(J+1)\mu _{\mathrm {B} }^{2}\right]H,$ and the susceptibility is given by

$$\chi ={\frac {\partial M_{\rm {m}}}{\partial H}}={\frac {n}{3k_{\rm {B}}T}}\mu _{\mathrm {eff} }^{2}{\text{ ; and }}\mu _{\mathrm {eff} }=g_{J}{\sqrt {J(J+1)}}\mu _{\mathrm {B} }.$$

जब चुंबकीय क्षण में कक्षीय कोणीय गति का योगदान छोटा होता है, जैसा कि अधिकांश कण के लिए होता है या अष्टकोणीय संक्रमण धातु परिसरों के लिए d³ या उच्च-स्पिन d⁵ विन्यास के साथ होता है, तो प्रभावी चुंबकीय क्षण रूप लेता है (g-कारक g_e = 2.0023... ≈ 2),

$$\mu _{\mathrm {eff} }\simeq 2{\sqrt {S(S+1)}}\mu _{\mathrm {B} }={\sqrt {N_{\rm {u}}(N_{\rm {u}}+2)}}\mu _{\mathrm {B} },$$

जहां n_u अयुग्मित इलेक्ट्रॉन की संख्या है। अन्य संक्रमण धातु परिसरों में यह एक उपयोगी उपज देता है, यदि कुछ हद तक कच्चा, तो अनुमान लगाएं।

जब क्यूरी स्थिरांक शून्य होता है, तो दूसरे क्रम का प्रभाव जो उत्तेजित अवस्थाओ के साथ जमीनी अवस्था को जोड़ता है, तापमान से स्वतंत्र एक अनुचुंबकीय संवेदनशीलता को भी जन्म दे सकता है, जिसे वैन वीलेक संवेदनशीलता के रूप में जाना जाता है।

पाउली अनुचुंबकत्व

कुछ क्षार धातुओं और महान धातुओं के लिए, चालन इलेक्ट्रॉन दुर्बल रूप से परस्पर क्रिया कर रहे हैं और फर्मी गैस बनाने वाले अंतरिक्ष में डेलोकलाइज़ हो गए हैं। इन पदार्थ के लिए चुंबकीय प्रतिक्रिया में एक योगदान इलेक्ट्रॉन चक्रण और पाउली अनुचुंबकत्व के रूप में जाने वाले चुंबकीय क्षेत्र के बीच अन्योन्य क्रिया से आता है। एक छोटे चुंबकीय क्षेत्र के लिए $\mathbf {H}$, एक इलेक्ट्रॉन चक्रण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच अन्योन्य क्रिया से प्रति इलेक्ट्रॉन अतिरिक्त ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

$\Delta E=-\mu _{0}\mathbf {H} \cdot {\boldsymbol {\mu }}_{e}=-\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \left(-g_{e}{\frac {\mu _{\mathrm {B} }}{\hbar }}\mathbf {S} \right)=\pm \mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }H,$

कहाँ $\mu _{0}$ वैक्यूम पारगम्यता है, ${\boldsymbol {\mu }}_{e}$ इलेक्ट्रॉन चुंबकीय क्षण है, $\mu _{\rm {B}}$ बोहर चुंबक है, $\hbar$ घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक है, और g-कारक चक्रण के साथ रद्द हो जाता है $\mathbf {S} =\pm \hbar /2$. $\pm$ h> इंगित करता है कि संकेत सकारात्मक (नकारात्मक) है जब इलेक्ट्रॉन चक्रण घटक की दिशा में होता है $\mathbf {H}$ चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर (प्रतिसमांतर) है।

File:Pauli 2bis.jpg

एक धातु में, एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र के अनुप्रयोग से क्षेत्र के समानांतर घूमने वाले इलेक्ट्रॉनों का घनत्व बढ़ जाता है और विपरीत चक्रण वाले इलेक्ट्रॉनों का घनत्व कम हो जाता है। नोट: इस तस्वीर में तीर घुमाव की दिशा का संकेत देते हैं, चुंबकीय क्षण का नहीं।

फर्मी ऊर्जा के संबंध में कम तापमान के लिए $T_{\rm {F}}$ (लगभग 10⁴ धातुओं के लिए केल्विन), इलेक्ट्रॉनों की संख्या घनत्व $n_{\uparrow }$ ($n_{\downarrow }$) चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर (प्रतिसमांतर) इंगित करते हुए इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$n_{\uparrow }\approx {\frac {n_{e}}{2}}-{\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }}{2}}g(E_{\mathrm {F} })H\quad ;\quad \left(n_{\downarrow }\approx {\frac {n_{e}}{2}}+{\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }}{2}}g(E_{\mathrm {F} })H\right),$

साथ $n_{e}$ कुल मुक्त-इलेक्ट्रॉन घनत्व और $g(E_{\mathrm {F} })$ फर्मी ऊर्जा पर राज्यों का इलेक्ट्रॉनिक घनत्व (प्रति ऊर्जा प्रति राज्यों की संख्या)। $E_{\mathrm {F} }$.

इस सन्निकटन में चुंबकत्व को घनत्व में अंतर के एक इलेक्ट्रॉन गुणा के चुंबकीय क्षण के रूप में दिया जाता है:

$M=\mu _{\mathrm {B} }(n_{\downarrow }-n_{\uparrow })=\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }^{2}g(E_{\mathrm {F} })H,$

जो तापमान से स्वतंत्र एक सकारात्मक अनुचुंबकीय संवेदनशीलता पैदा करता है:

$\chi _{\mathrm {P} }=\mu _{0}\mu _{\mathrm {B} }^{2}g(E_{\mathrm {F} }).$

पाउली अनुचुंबकीय संवेदनशीलता एक मैक्रोस्कोपिक(स्थूल) प्रभाव है और इसकी तुलना लैंडौ प्रति-चुंबकीय से की जानी चाहिए जो पाउली के माइनस एक तिहाई के बराबर है और डेलोकलाइज्ड इलेक्ट्रॉनों से भी आता है। पाउली संवेदनशीलता चुंबकीय क्षेत्र के साथ चक्रण पारस्परिक क्रिया से आती है जबकि लैंडौ संवेदनशीलता इलेक्ट्रॉनों की स्थानिक गति से आती है और यह चक्रण से स्वतंत्र है। अपमिश्रित अर्धचालकों में लैंडौ और पाउली की संवेदनशीलता के बीच का अनुपात आवेश वाहकों के प्रभावी द्रव्यमान (ठोस-अवस्था भौतिकी) के रूप में बदलता है $m^{*}$ इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान से भिन्न हो सकता है $m_{e}$.

इलेक्ट्रॉनों की गैस के लिए गणना की गई चुंबकीय प्रतिक्रिया पूरी तस्वीर नहीं है क्योंकि आयनों से आने वाली चुंबकीय संवेदनशीलता को सम्मलित किया जाना है। इसके अतिरिक्त, ये सूत्र सीमित प्रणालियों के लिए टूट सकते हैं जो थोक से भिन्न होते हैं, जैसे क्वांटम बिंदु, या उच्च क्षेत्रों के लिए, जैसा कि डी हास-वैन अल्फेन प्रभाव में दिखाया गया है।

पाउली अनुचुंबकत्व का नाम भौतिक विज्ञानी वोल्फगैंग पाउली के नाम पर रखा गया है। पाउली के सिद्धांत से पहले, धातुओं में एक प्रबल क्यूरी अनुचुंबकत्व की कमी एक खुली समस्या थी क्योंकि फर्मी-डिराक आंकड़ों के उपयोग के बिना ड्रूड मॉडल इस योगदान का हिसाब नहीं दे सकता था।पाउली अनुचुंबकत्व और लैंडौ प्रति-चुंबकीय अनिवार्य रूप से चक्रण और मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल के अनुप्रयोग हैं, पहला इलेक्ट्रॉनों के आंतरिक चक्रण के कारण है; दूसरा उनकी कक्षीय गति के कारण है।

अनुचंबकीय के उदाहरण

जिन पदार्थ को अनुचंबकीय कहा जाता है, वे प्रायः वे होती हैं जो क्यूरी या क्यूरी-वीस के नियमो का पालन करने वाली चुंबकीय संवेदनशीलता प्रदर्शित करती हैं, कम से कम एक प्रशंसनीय तापमान सीमा पर। सिद्धांत रूप में कोई भी प्रणाली जिसमें परमाणु, आयन, या अयुग्मित चक्रण वाले अणु होते हैं, उनको अनुचंबकीय कहा जा सकता है, लेकिन उनके बीच की अंतःक्रियाओं पर सावधानी से विचार करने की आवश्यकता है।

न्यूनतम पारस्परिक क्रिया वाली प्रणालियां

सबसे संकीर्ण परिभाषा होगी: एक प्रणाली जिसमें अयुग्मित चक्रण होते हैं जो एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया नहीं करते हैं। इस संकीर्ण अर्थ में, एकमात्र शुद्ध अनुचंबकीय एकपरमाण्विक हाइड्रोजन परमाणुओं की एक तनु गैस है। प्रत्येक परमाणु में एक गैर-अंतःक्रियात्मक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होता है।

लिथियम परमाणुओं की एक गैस में पहले से ही दो युग्मित कोर इलेक्ट्रॉन होते हैं जो विपरीत संकेत के प्रतिचुंबकीय प्रतिक्रिया का उत्पादन करते हैं। कड़ाई से बोलना Li एक मिश्रित प्रणाली है, यद्यपि माना जाता है कि प्रतिचुम्बकीय घटक दुर्बल है और प्रायः उपेक्षित होता है। भारी तत्वों के कारक में प्रतिचुंबकीय योगदान अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है और धात्विक सोने के कारक में यह गुणों पर हावी हो जाता है। तत्व हाइड्रोजन को वस्तुतः कभी भी 'अनुचुंबकीय' नहीं कहा जाता है क्योंकि एकपरमाण्विक गैस केवल अत्यधिक उच्च तापमान पर स्थिर होती है; H परमाणु मिलकर आणविक H₂ बनाते हैं और ऐसा करने में, चक्रण जोड़ी के कारण चुंबकीय क्षण खो जाते हैं (बुझ जाते हैं)। इसलिए हाइड्रोजन प्रतिचुंबकीय है और यही बात कई अन्य तत्वों के लिए भी सही है। यद्यपि अधिकांश तत्वों के अलग-अलग परमाणुओं (और आयनों) के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास में अयुग्मित चक्रण होते हैं, वे आवश्यक रूप से अनुचुंबकीय नहीं होते हैं, क्योंकि परिवेश के तापमान पर शमन अपवाद के बजाय नियम बहुत अधिक है। शमन की प्रवृत्ति f-इलेक्ट्रॉनों के लिए सबसे दुर्बल है क्योंकि f (विशेष रूप से 4f) कक्षों रेडियल रूप से अनुबंधित होते हैं और वे केवल आसन्न परमाणुओं पर कक्षों के साथ दुर्बल रूप से अतिव्यापित होते हैं। नतीजतन, अपूर्ण रूप से भरे 4f-कक्षों वाले लैंथेनाइड तत्व अनुचुंबकीय या चुंबकीय रूप से आदेशित होते हैं।

μ_eff values for typical d³ and d⁵ transition metal complexes.

Material	μeff/μB
[Cr(NH3)6]Br3	3.77
K3[Cr(CN)6]	3.87
K3[MoCl6]	3.79
K4[V(CN)6]	3.78
[Mn(NH3)6]Cl2	5.92
(NH4)2[Mn(SO4)2]·6H2O	5.92
NH4[Fe(SO4)2]·12H2O	5.89

इस प्रकार, संघनित चरण अनुचंबकीय केवल तभी संभव होते हैं जब चक्रण की अन्योन्य क्रिया जो शमन या आदेश देने के लिए चुंबकीय केंद्रों के संरचनात्मक अलगाव से दूर रखी जाती है। पदार्थ के दो वर्ग हैं जिनके लिए यह है:

• एक (पृथक) अनुचुंबकीय केंद्र के साथ आणविक पदार्थ।
  • अच्छे उदाहरण d- या f-धातुओं या ऐसे केंद्रों के साथ प्रोटीन के समन्वय परिसर हैं, उदा मायोग्लोबिन । ऐसे पदार्थ में अणु का जैविक हिस्सा एक लिफाफे के रूप में कार्य करता है जो चक्रण को अपने पड़ोसियों से बचाता है।
  • छोटे अणु रेडिकल(कट्टरपंथी) रूप में स्थिर हो सकते हैं, ऑक्सीजन O₂ एक अच्छा उदाहरण है। ऐसी प्रणालियाँ काफी दुर्लभ हैं क्योंकि वे प्रतिक्रियाशील होती हैं।
• तनु प्रणाली।
  • एक प्रतिचुंबकीय जाली में कम सांद्रता पर एक अनुचुंबकीय प्रजाति को भंग करना, उदा। CaCl₂ में Nd³⁺ नियोडिमियम आयनों को इतनी बड़ी दूरी पर अलग कर देगा कि वे परस्पर क्रिया नहीं करते हैं। अनुचुंबकीय सिस्टम का अध्ययन करने के लिए सबसे संवेदनशील तरीका क्या माना जा सकता है, इसके लिए ऐसी प्रणालियाँ प्रमुख महत्व रखती हैं: इलेक्ट्रॉन अनुचुंबकीय अनुनाद (EPR) ।

पारस्परिक क्रिया वाली प्रणालियां

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आदर्शीकृत क्यूरी-वीस व्यवहार; नायब टी_C= θ, लेकिन टी_N θ नहीं है। अनुचुंबकीय शासनों को ठोस रेखाओं द्वारा निरूपित किया जाता है। टी के पास_N या टी_C व्यवहार समान्यता आदर्श से विचलित होता है।

जैसा कि ऊपर कहा गया है, कई सामग्रियां जिनमें डी- या एफ-तत्व होते हैं, वे बिना बुझी हुई चक्रण को बनाए रखते हैं। ऐसे तत्वों के लवण प्रायः अनुचुंबकीय व्यवहार दिखाते हैं लेकिन पर्याप्त कम तापमान पर चुंबकीय क्षण आदेश दे सकते हैं। ऐसी पदार्थ को 'अनुचंबकीय' कहना असामान्य नहीं है, जब उनके क्यूरी या नील-बिंदुओं के ऊपर उनके अनुचुंबकीय व्यवहार का जिक्र किया जाता है, खासकर अगर ऐसे तापमान बहुत कम हैं या कभी ठीक से मापे नहीं गए हैं। यहां तक ​​कि लोहे के लिए भी यह कहना असामान्य नहीं है कि लोहा अपने अपेक्षाकृत उच्च क्यूरी-बिंदु से ऊपर एक अनुचंबकीय बन जाता है। उस कारक में क्यूरी-पॉइंट को फेरोमैग्नेट और 'अनुचंबकीय' के बीच एक चरण संक्रमण के रूप में देखा जाता है। अनुचंबकीय शब्द अब केवल एक लागू क्षेत्र के लिए सिस्टम की रैखिक प्रतिक्रिया को संदर्भित करता है, तापमान पर निर्भरता के लिए क्यूरी के नियम के एक संशोधित संस्करण की आवश्यकता होती है, जिसे क्यूरी-वीस नियम के रूप में जाना जाता है:

$\mathbf {M} ={\frac {C}{T-\theta }}\mathbf {H}$

इस संशोधित नियम में एक शब्द θ सम्मलित है जो एक्सचेंज इंटरेक्शन का वर्णन करता है जो तापीय गति से दूर होने के बावजूद मौजूद है। θ का संकेत इस बात पर निर्भर करता है कि क्या फेरो- या एंटीलौह-चुंबकीय पारस्परिक क्रिया हावी है और यह शायद ही कभी बिल्कुल शून्य है, ऊपर वर्णित पतला, पृथक कारको को छोड़कर।

जाहिर है, टी के ऊपर अनुचुंबकीय क्यूरी-वीस विवरण_N या टी_C अनुचंबकीय शब्द की एक अलग व्याख्या है क्योंकि यह अन्योन्य क्रिया की अनुपस्थिति का अर्थ नहीं है, बल्कि यह है कि इन पर्याप्त उच्च तापमानों पर बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में चुंबकीय संरचना यादृच्छिक है। यहां तक ​​​​कि अगर θ शून्य के करीब है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि कोई अन्योन्य क्रिया नहीं होती है, बस यह है कि संरेखण फेरो- और एंटी-अलाइनिंग एंटीलौह-चुंबकीय रद्द हो जाते हैं। एक अतिरिक्त जटिलता यह है कि क्रिस्टलीय जाली (असमदिग्वर्ती होने की दशा) की विभिन्न दिशाओं में परस्पर क्रियाएं प्रायः भिन्न होती हैं, जिससे एक बार आदेश दिए जाने पर जटिल चुंबकीय संरचनाएं बन जाती हैं।

संरचना की यादृच्छिकता कई धातुओं पर भी लागू होती है जो एक व्यापक तापमान सीमा पर शुद्ध अनुचुंबकीय प्रतिक्रिया दिखाती हैं। यद्यपि वे तापमान के कार्य के रूप में क्यूरी प्रकार के नियम का पालन नहीं करते हैं; प्रायः वे अधिक या कम तापमान स्वतंत्र होते हैं। इस प्रकार का व्यवहार एक भ्रमणशील प्रकृति का है और इसे पॉली-अनुचुंबकत्व कहा जाता है, लेकिन यह देखना असामान्य नहीं है, उदाहरण के लिए, धातु एल्यूमीनियम जिसे अनुचंबकीय कहा जाता है, भले ही इस तत्व को बहुत अच्छी विद्युत चालकता देने के लिए अन्योन्य क्रिया काफी प्रबल हो।

सुपरपैरामैग्नेट

कुछ पदार्थ प्रेरित चुंबकीय व्यवहार दिखाती है जो क्यूरी प्रकार के नियम का पालन करती है लेकिन क्यूरी स्थिरांक के लिए असाधारण रूप से बड़े मूल्यों के साथ। इन पदार्थ को superparamagnetism के रूप में जाना जाता है। वे एक सीमित आकार के डोमेन में एक प्रबल लौह-चुंबकीय या फेरिमैग्नेटिक प्रकार के युग्मन की विशेषता रखते हैं जो एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से व्यवहार करते हैं। ऐसी प्रणाली के थोक गुण अनुचंबकीय के समान होते हैं, लेकिन सूक्ष्म स्तर पर उन्हें क्रमबद्ध किया जाता है। पदार्थ एक ऑर्डरिंग तापमान दिखाती है जिसके ऊपर व्यवहार सामान्य अनुचुंबकत्व (अन्योन्य क्रिया के साथ) में बदल जाता है। लोह द्रव एक अच्छा उदाहरण हैं, लेकिन घटना ठोस पदार्थों के अंदर भी हो सकती है, उदाहरण के लिए, जब तनु अनुचुंबकीय केंद्रों को लौह-चुंबकीय कपलिंग के एक प्रबल पुनरावर्तक माध्यम में पेश किया जाता है जैसे कि जब Fe को TlCu में प्रतिस्थापित किया जाता है₂से₂ या मिश्र धातु AuFe। ऐसी प्रणालियों में लौह-चुंबकीय रूप से युग्मित क्लस्टर होते हैं जो कम तापमान पर जम जाते हैं। उन्हें mictomagnetism भी कहा जाता है।

यह भी देखें

• मैग्नेटोकेमिस्ट्री

अग्रिम पठन

• The Feynman Lectures on Physics Vol. II Ch. 35: Paramagnetism and Magnetic Resonance
• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley: New York, 1996).
• John David Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley: New York, 1999).

बाहरी संबंध

• File:Commons-logo.svg Media related to अनुचुंबकत्व at Wikimedia Commons
• Magnetism: Models and Mechanisms in E. Pavarini, E. Koch, and U. Schollwöck: Emergent Phenomena in Correlated Matter, Jülich 2013, ISBN 978-3-89336-884-6