नियंत्रित नॉट गेट: Difference between revisions

Revision as of 10:42, 9 August 2023

सीएनओटी गेट का शास्त्रीय एनालॉग रिवर्सिबल कंप्यूटिंग#लॉजिकल रिवर्सिबिलिटी एक्सओआर गेट है।

गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग (हैडमार्ड गेट्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।

कंप्यूटर विज्ञान में, नियंत्रित नॉट गेट (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-एक्स गेट, नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स क्वांटम लॉजिक गेट है जो यह कितना घूमता है? गेट-आधारित कंप्यूटर जितना के निर्माण में आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और बेल अवस्थाओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल क्यूबिट रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की अनेैतिक रूप से डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।^[1]^[2] गेट का नाम कभी-कभी रिचर्ड फेनमैन के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।^[3]^[4]^[5] सी-एनओटी को पॉल के आव्यूह में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

{\mbox{CNOT}}=e^{i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}(I_{1}-Z_{1})(I_{2}-X_{2})}.

एकात्मक आव्यूह और हर्मिटियन आव्यूह दोनों होने के कारण, सीएनओटी सिल्वेस्टर का सूत्र $e^{i\theta U}=(\cos \theta )I+(i\sin \theta )U$ और $U=e^{i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}=e^{-i{\frac {\pi }{2}}(I-U)}$ , और अनैच्छिक आव्यूह है।

उदाहरण के लिए, सीएनओटी गेट को क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#रोटेशन ऑपरेटर गेट्स और बिल्कुल क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#दो क्विबिट इंटरेक्शन गेट्स के उत्पादों के रूप में विघटित किया जा सकता है।

{\mbox{CNOT}}=e^{-i{\frac {\pi }{4}}}R_{y_{1}}(-\pi /2)R_{x_{1}}(-\pi /2)R_{x_{2}}(-\pi /2)R_{xx}(\pi /2)R_{y_{1}}(\pi /2).

सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है $U=e^{iH}$ , जहां H हर्मिटियन आव्यूह है, और फिर नियंत्रित U है $CU=e^{i{\frac {1}{2}}(I_{1}-Z_{1})H_{2}}$ .

सीएनओटी गेट का उपयोग शास्त्रीय प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग में भी किया जाता है।

संचालन

सीएनओटी गेट 2 क्विबिट वाले क्वांटम रजिस्टर पर काम करता है। सीएनओटी गेट दूसरे क्वबिट (लक्ष्य क्वबिट) को फ़्लिप करता है यदि और केवल यदि पहला क्वबिट (नियंत्रण क्वबिट) है $|1\rangle$ .

Before		After
Control	Target	Control	Target
$\|0\rangle$	$\|0\rangle$	$\|0\rangle$	$\|0\rangle$
$\|0\rangle$	$\|1\rangle$	$\|0\rangle$	$\|1\rangle$
$\|1\rangle$	$\|0\rangle$	$\|1\rangle$	$\|1\rangle$
$\|1\rangle$	$\|1\rangle$	$\|1\rangle$	$\|0\rangle$

अगर $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ दोनों क्वैबिट के लिए एकमात्र अनुमत इनपुट मान हैं, तो CNOT गेट का TARGET आउटपुट शास्त्रीय XOR गेट के परिणाम से मेल खाता है। नियंत्रण को इस रूप में ठीक करना $|1\rangle$ , CNOT गेट का TARGET आउटपुट क्लासिकल NOT गेट का परिणाम देता है।

अधिक आम तौर पर, इनपुट को रैखिक सुपरपोजिशन होने की अनुमति होती है $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ . CNOT गेट क्वांटम अवस्था को परिवर्तित करता है:

$a|00\rangle +b|01\rangle +c|10\rangle +d|11\rangle$ में:

$a|00\rangle +b|01\rangle +c|11\rangle +d|10\rangle$ सीएनओटी गेट की कार्रवाई को आव्यूह (क्रमपरिवर्तन आव्यूह फॉर्म) द्वारा दर्शाया जा सकता है:

\operatorname {CNOT} ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.

सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, जाल में एकल बेरिलियम आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।^[6]

नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फलन -नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की अनेैतिक रूप से संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 ( क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब अंतर्निहित फलन , इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है। फलन -नियंत्रित नॉट गेट डॉयच-जोज़ा एल्गोरिथम का अनिवार्य तत्व है।

हैडामर्ड में व्यवहार रूपांतरित आधार

जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ , सी_नॉट का व्यवहार समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। चूँकि, क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।

हैडमार्ड में सी_नॉट गेट रूपांतरित आधार होता है ।

हैडमार्ड रूपांतरित आधार के संबंध में सीएनओटी गेट को व्यक्त करके अंतर्दृष्टि जीती जा सकती है $\{|+\rangle ,|-\rangle \}$ . हैडमार्ड रूपांतरित आधार^{[lower-alpha 1]} एक-क्विबिट क्वांटम रजिस्टर द्वारा दिया गया है

|+\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ),\qquad |-\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ),

और 2-क्विबिट रजिस्टर का संगत आधार है

|++\rangle =|+\rangle \otimes |+\rangle ={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes (|0\rangle +|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )

,

आदि। इस आधार पर सीएनओटी को देखने पर, दूसरी बिट की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, और पहली बिट की स्थिति दूसरे बिट की स्थिति के अनुसार फ़्लिप हो जाती है। (विवरण के लिए नीचे देखें।) इस प्रकार, इस आधार पर यह समझ में आता है कि कौन सा बिट नियंत्रण बिट है और कौन सा लक्ष्य बिट उलट गया है। किन्तु हमने परिवर्तन बिल्कुल नहीं बदला है, केवल जिस प्रकार से हम इसके बारे में सोच रहे हैं।^[7]

कम्प्यूटेशनल आधार $\{|0\rangle ,|1\rangle \}$ ज़ेड-दिशा में स्पिन के लिए ईजेनबासिस है, जबकि हैडामर्ड आधार $\{|+\rangle ,|-\rangle \}$ एक्स-दिशा में स्पिन के लिए आइगेनबेसिस है। X और Z को स्विच करना और 1 और 2 को क्वैबिट करना, फिर, मूल परिवर्तन को पुनः प्राप्त करता है।^[8] यह सीएनओटी गेट की मौलिक समरूपता को व्यक्त करता है।

यह अवलोकन महत्वपूर्ण है कि सी_नॉट में दोनों क्वबिट (समान रूप से) प्रभावित होते हैं उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह पर विचार करते समय बातचीत का महत्व है।^[9]

गणना का विवरण

अब हम गणना का विवरण देने के लिए आगे बढ़ते हैं। हैडामर्ड आधार अवस्थाओं में से प्रत्येक के माध्यम से कार्य करते हुए, पहली कक्षा बीच में फ़्लिप हो जाती है $|+\rangle$ और $|-\rangle$ जब दूसरा क्वबिट होता है $|-\rangle$ :

हैडमार्ड आधार पर प्रारंभिक अवस्था	कम्प्यूटेशनल आधार पर समतुल्य स्थिति	ऑपरेटर लागू करें	C_NOT के बाद कम्प्यूटेशनल आधार पर बताएं	हैडमार्ड आधार पर समतुल्य अवस्था
$\|++\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|++\rangle$
$\|+-\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|--\rangle$
$\|-+\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|-+\rangle$
$\|--\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|+-\rangle$

क्वांटम सर्किट जो एक हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है जिसके बाद सी _नॉट उसके बाद दूसरा हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है, उसे हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट निष्पादित करने के रूप में वर्णित किया जा सकता है (अर्थात आधार में बदलाव ):

$(H 1 \otimes H 1) -1 . C NOT . (H 1 \otimes H 1)$

सिंगल-क्विबिट हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म, एच₁, हर्मिटियन आव्यूह है और इसलिए इसका अपना व्युत्क्रम है। दो क्विबिट्स पर संचालित (स्वतंत्र रूप से) दो हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म के टेंसर उत्पाद को दो क्विबिट पर (स्वतंत्र रूप से) संचालित करते हुए एच₂ लेबल किया गया है. इसलिए हम आव्यूहों को इस प्रकार लिख सकते हैं:

$H 2 . C NOT . H 2$

जब गुणा किया जाता है, तो यह आव्यूह उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है $|01\rangle$ और $|11\rangle$ जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं $|00\rangle$ और $|10\rangle$ अकेले शर्तें. यह CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ क्यूबिट 2 नियंत्रण क्यूबिट है और क्यूबिट 1 लक्ष्य क्यूबिट है:^{[lower-alpha 2]}

{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}.{\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.{\frac {1}{2}}{\begin{bmatrix}{\begin{array}{rrrr}1&1&1&1\\1&-1&1&-1\\1&1&-1&-1\\1&-1&-1&1\end{array}}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}

बेल स्टेट का निर्माण

सी_नॉट गेट का सामान्य अनुप्रयोग गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है $|\Phi ^{+}\rangle$ बेल अवस्था; यह सुपरडेंस कोडिंग, क्वांटम टेलीपोर्टेशन और उलझे हुए क्वांटम क्रिप्टोग्राफी एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।

निर्मित करना $|\Phi ^{+}\rangle$ , सी_नॉट गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:

${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )_{A}$ और $|0\rangle _{B}$

सी_नॉट लगाने के बाद, परिणामी बेल स्थिति ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$ इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक अवस्था को हल करने का 50/50 समय देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की समानता करने के लिए ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी प्रकार से सहसंबंधित होंगे।

जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि क्यूबिट ए, क्यूबिट बी को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को हैडमार्ड आधार पर बदलने से पता चलता है कि, सममित विधि से, क्यूबिट बी, क्यूबिट ए को प्रभावित कर रहा है।

इनपुट स्थिति को वैकल्पिक रूप से इस प्रकार देखा जा सकता है:

$|+\rangle _{A}$ और ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle +|-\rangle )_{B}$

हैडामर्ड दृश्य में, नियंत्रण और लक्ष्य क्वैबिट की अवधारणात्मक रूप से अदला-बदली की गई है और क्वबिट बी होने पर क्वबिट ए उलटा हो जाता है। $|-\rangle _{B}$ ।सी_नॉट गेट लगाने के बाद आउटपुट स्थिति है ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )}$ जिसे बिल्कुल वैसी ही स्थिति में दिखाया जा सकता है^{[lower-alpha 3]} ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )}$ ।

सी-आरओटी गेट

सी-आरओटी गेट (नियंत्रित रबी चक्र) को z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का $\pi /2$ घूमना छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है।^[10]^[11]

कार्यान्वयन

ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर:

सिराक-ज़ोलर नियंत्रित-नॉट गेट
मोल्मर-सोरेंसन गेट

यह भी देखें

टोफोली गेट (नियंत्रित-नियंत्रित-नॉट गेट)

↑ Note that $|+\rangle$ can be constructed by applying a Hadamard gate to a qubit set to $|0\rangle$ , and similarly for $|-\rangle$
↑ That is, $H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP}$ where $\operatorname {SWAP}$ is the SWAP gate.
↑ ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C_not gate

[7] Note that $|+\rangle$ can be constructed by applying a Hadamard gate to a qubit set to $|0\rangle$ , and similarly for $|-\rangle$

[11] That is, $H_{2}\cdot \operatorname {CNOT} \cdot H_{2}=\operatorname {SWAP} \cdot \operatorname {CNOT} \cdot \operatorname {SWAP}$ where $\operatorname {SWAP}$ is the SWAP gate.

[12] ${\frac {1}{\sqrt {2}}}(|++\rangle +|--\rangle )$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+\rangle _{A}|+\rangle _{B}+|-\rangle _{A}|-\rangle _{B})$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|0\rangle _{A}+|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}+|1\rangle _{B})+(|0\rangle _{A}-|1\rangle _{A})(|0\rangle _{B}-|1\rangle _{B}))$ $={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|00\rangle +|01\rangle +|10\rangle +|11\rangle )+(|00\rangle -|01\rangle -|10\rangle +|11\rangle ))$ $={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle +|11\rangle )$

[Barenco-1] Barenco, Adriano; Bennett, Charles H.; Cleve, Richard; DiVincenzo, David P.; Margolus, Norman; Shor, Peter; Sleator, Tycho; Smolin, John A.; Weinfurter, Harald (1995-11-01). "क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार". Physical Review A. American Physical Society (APS). 52 (5): 3457–3467. arXiv:quant-ph/9503016. Bibcode:1995PhRvA..52.3457B. doi:10.1103/physreva.52.3457. ISSN 1050-2947. PMID 9912645. S2CID 8764584.

[Nielsen-Chuang-2] Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521632358. OCLC 43641333.

[3] Feynman, Richard P. (1986). "क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर". Foundations of Physics (in English). 16 (6): 507–531. Bibcode:1986FoPh...16..507F. doi:10.1007/BF01886518. ISSN 0015-9018. S2CID 121736387.

[4] Samrin, S. Saniya; Patil, Rachamma; Itagi, Sumangala; Chetti, Smita C; Tasneem, Afiya (2022-06-01). "कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन". Global Transitions Proceedings. International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) (in English). 3 (1): 136–141. Bibcode:2022GloTP...3..136S. doi:10.1016/j.gltp.2022.04.011. ISSN 2666-285X.

[5] Thapliyal, Himanshu; Ranganathan, Nagarajan (2009). "Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate". 2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI. pp. 229–234. doi:10.1109/ISVLSI.2009.49. ISBN 978-1-4244-4408-3. S2CID 16182781.

[6] Monroe, C.; Meekhof, D.; King, B.; Itano, W.; Wineland, D. (1995). "मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन". Physical Review Letters. 75 (25): 4714–4717. Bibcode:1995PhRvL..75.4714M. doi:10.1103/PhysRevLett.75.4714. PMID 10059979.

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[13] Chen, Pochung; Piermarocchi, C.; Sham, L. J. (18 July 2001). "क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण". Physical Review Letters. 87 (6): 067401. arXiv:cond-mat/0102482. Bibcode:2001PhRvL..87f7401C. doi:10.1103/PhysRevLett.87.067401. PMID 11497860. S2CID 9513778.

[14] Piermarocchi, C.; Chen, Pochung; Sham, L. J.; Steel, D. G. (30 September 2002). "आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन". Physical Review Letters. 89 (16): 167402. arXiv:cond-mat/0202331. Bibcode:2002PhRvL..89p7402P. doi:10.1103/PhysRevLett.89.167402. PMID 12398754. S2CID 12550748.

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 {{Short description|Quantum logic gate}}
 [[Image:cnot-compared-to-xor.svg|thumb|सीएनओटी गेट का शास्त्रीय एनालॉग रिवर्सिबल कंप्यूटिंग#लॉजिकल रिवर्सिबिलिटी [[एक्सओआर गेट]] है।]]
-[[Image:CNOT-QuantumComputation.png|thumb|गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग ([[हैडमार्ड गेट]]्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।]][[कंप्यूटर विज्ञान]] में, नियंत्रित नॉट गेट (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-''एक्स'' गेट'', ''नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स [[क्वांटम लॉजिक गेट]] है जो [[ यह कितना घूमता है? |यह कितना घूमता है?]] |गेट-आधारित [[ एक कंप्यूटर जितना |कंप्यूटर जितना]] के निर्माण में आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और [[बेल अवस्था]]ओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल [[qubit]] रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की मनमानी डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।<ref name="Barenco">{{cite journal | last1=Barenco | first1=Adriano | last2=Bennett | first2=Charles H. | last3=Cleve | first3=Richard | last4=DiVincenzo | first4=David P. | last5=Margolus | first5=Norman | last6=Shor | first6=Peter | last7=Sleator | first7=Tycho | last8=Smolin | first8=John A. | last9=Weinfurter | first9=Harald | title=क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार| journal=Physical Review A | publisher=American Physical Society (APS) | volume=52 | issue=5 | date=1995-11-01 | issn=1050-2947 | doi=10.1103/physreva.52.3457 | pages=3457–3467| pmid=9912645 |arxiv=quant-ph/9503016| bibcode=1995PhRvA..52.3457B | s2cid=8764584 }}</ref><ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2000|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521632358|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref> गेट का नाम कभी-कभी [[रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।<ref>{{Cite journal |last=Feynman |first=Richard P. |date=1986 |title=क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर|url=http://link.springer.com/10.1007/BF01886518 |journal=Foundations of Physics |language=en |volume=16 |issue=6 |pages=507–531 |doi=10.1007/BF01886518 |bibcode=1986FoPh...16..507F |s2cid=121736387 |issn=0015-9018}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Samrin |first1=S. Saniya |last2=Patil |first2=Rachamma |last3=Itagi |first3=Sumangala |last4=Chetti |first4=Smita C |last5=Tasneem |first5=Afiya |date=2022-06-01 |title=कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन|journal=Global Transitions Proceedings |series=International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) |language=en |volume=3 |issue=1 |pages=136–141 |doi=10.1016/j.gltp.2022.04.011 |bibcode=2022GloTP...3..136S |issn=2666-285X|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite book |last1=Thapliyal |first1=Himanshu |last2=Ranganathan |first2=Nagarajan |title=2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI |chapter=Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate |date=2009 |chapter-url=https://ieeexplore.ieee.org/document/5076412 |pages=229–234 |doi=10.1109/ISVLSI.2009.49|isbn=978-1-4244-4408-3 |s2cid=16182781 }}</ref> CNOT को [[पॉल के मैट्रिक्स]] में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
+[[Image:CNOT-QuantumComputation.png|thumb|गणना में सीएनओटी गेट का उपयोग ([[हैडमार्ड गेट]]्स के साथ) कैसे किया जा सकता है।]][[कंप्यूटर विज्ञान]] में, '''नियंत्रित नॉट गेट''' (सी-एनओटी या सीएनओटी भी), नियंत्रित-''एक्स'' गेट'', ''नियंत्रित-बिट-फ्लिप गेट, फेनमैन गेट या नियंत्रित पाउली-एक्स [[क्वांटम लॉजिक गेट]] है जो [[ यह कितना घूमता है? |यह कितना घूमता है?]] गेट-आधारित [[ एक कंप्यूटर जितना |कंप्यूटर जितना]] के निर्माण में आवश्यक घटक है। इसका उपयोग क्वांटम उलझाव और [[बेल अवस्था]]ओं को सुलझाने के लिए किया जा सकता है। सीएनओटी गेट्स और सिंगल [[qubit|क्यूबिट]] रोटेशन के संयोजन का उपयोग करके किसी भी क्वांटम सर्किट को सटीकता की अनेैतिक रूप से डिग्री तक सिम्युलेटेड किया जा सकता है।<ref name="Barenco">{{cite journal | last1=Barenco | first1=Adriano | last2=Bennett | first2=Charles H. | last3=Cleve | first3=Richard | last4=DiVincenzo | first4=David P. | last5=Margolus | first5=Norman | last6=Shor | first6=Peter | last7=Sleator | first7=Tycho | last8=Smolin | first8=John A. | last9=Weinfurter | first9=Harald | title=क्वांटम गणना के लिए प्राथमिक द्वार| journal=Physical Review A | publisher=American Physical Society (APS) | volume=52 | issue=5 | date=1995-11-01 | issn=1050-2947 | doi=10.1103/physreva.52.3457 | pages=3457–3467| pmid=9912645 |arxiv=quant-ph/9503016| bibcode=1995PhRvA..52.3457B | s2cid=8764584 }}</ref><ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2000|publisher=Cambridge University Press|isbn=0521632358|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang}}</ref> गेट का नाम कभी-कभी [[रिचर्ड फेनमैन]] के नाम पर रखा जाता है जिन्होंने 1986 में क्वांटम गेट आरेखों के लिए प्रारंभिक संकेतन विकसित किया था।<ref>{{Cite journal |last=Feynman |first=Richard P. |date=1986 |title=क्वांटम मैकेनिकल कंप्यूटर|url=http://link.springer.com/10.1007/BF01886518 |journal=Foundations of Physics |language=en |volume=16 |issue=6 |pages=507–531 |doi=10.1007/BF01886518 |bibcode=1986FoPh...16..507F |s2cid=121736387 |issn=0015-9018}}</ref><ref>{{Cite journal |last1=Samrin |first1=S. Saniya |last2=Patil |first2=Rachamma |last3=Itagi |first3=Sumangala |last4=Chetti |first4=Smita C |last5=Tasneem |first5=Afiya |date=2022-06-01 |title=कम क्वांटम लागत के साथ प्रतिवर्ती गेटों का उपयोग करके लॉजिक गेट्स का डिज़ाइन|journal=Global Transitions Proceedings |series=International Conference on Intelligent Engineering Approach(ICIEA-2022) |language=en |volume=3 |issue=1 |pages=136–141 |doi=10.1016/j.gltp.2022.04.011 |bibcode=2022GloTP...3..136S |issn=2666-285X|doi-access=free }}</ref><ref>{{Cite book |last1=Thapliyal |first1=Himanshu |last2=Ranganathan |first2=Nagarajan |title=2009 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI |chapter=Design of Efficient Reversible Binary Subtractors Based on a New Reversible Gate |date=2009 |chapter-url=https://ieeexplore.ieee.org/document/5076412 |pages=229–234 |doi=10.1109/ISVLSI.2009.49|isbn=978-1-4244-4408-3 |s2cid=16182781 }}</ref> सी-एनओटी को [[पॉल के मैट्रिक्स|पॉल के]] आव्यूह में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
 : <math> \mbox{CNOT} = e^{i\frac{\pi}{4}(I_1-Z_1)(I_2-X_2)}= e^{-i\frac{\pi}{4}(I_1-Z_1)(I_2-X_2)}. </math>
-[[एकात्मक मैट्रिक्स]] और [[हर्मिटियन मैट्रिक्स]] दोनों होने के कारण, सीएनओटी सिल्वेस्टर का सूत्र <math> e^{i\theta U}=(\cos \theta)I+(i\sin \theta) U</math> और <math> U =e^{i\frac{\pi}{2}(I-U)}=e^{-i\frac{\pi}{2}(I-U)}</math>, और [[अनैच्छिक मैट्रिक्स]] है।
+[[एकात्मक मैट्रिक्स|एकात्मक]] आव्यूह और [[हर्मिटियन मैट्रिक्स|हर्मिटियन]] आव्यूह दोनों होने के कारण, सीएनओटी सिल्वेस्टर का सूत्र <math> e^{i\theta U}=(\cos \theta)I+(i\sin \theta) U</math> और <math> U =e^{i\frac{\pi}{2}(I-U)}=e^{-i\frac{\pi}{2}(I-U)}</math>, और [[अनैच्छिक मैट्रिक्स|अनैच्छिक]] आव्यूह है।
 उदाहरण के लिए, सीएनओटी गेट को क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#रोटेशन ऑपरेटर गेट्स और बिल्कुल क्वांटम लॉजिक गेट्स की सूची#दो क्विबिट इंटरेक्शन गेट्स के उत्पादों के रूप में विघटित किया जा सकता है।
 :<math> \mbox{CNOT} =e^{-i\frac{\pi}{4}}R_{y_1}(-\pi/2)R_{x_1}(-\pi/2)R_{x_2}(-\pi/2)R_{xx}(\pi/2)R_{y_1}(\pi/2). </math>
-सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है <math> U =  e^{iH} </math>, जहां H हर्मिटियन मैट्रिक्स है, और फिर नियंत्रित U है <math> CU =  e^{i\frac{1}{2}(I_1-Z_1)H_2} </math>.
+सामान्य तौर पर, किसी भी एकल क्वबिट यूनिटरी मैट्रिक्स#प्रॉपर्टीज़ को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है <math> U =  e^{iH} </math>, जहां H हर्मिटियन आव्यूह है, और फिर नियंत्रित U है <math> CU =  e^{i\frac{1}{2}(I_1-Z_1)H_2} </math>.
 सीएनओटी गेट का उपयोग शास्त्रीय [[प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग]] में भी किया जाता है।
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 <math>a|00\rangle + b|01\rangle + c|11\rangle + d|10\rangle</math>
-सीएनओटी गेट की कार्रवाई को मैट्रिक्स ([[क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स]] फॉर्म) द्वारा दर्शाया जा सकता है:
+सीएनओटी गेट की कार्रवाई को आव्यूह ([[क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स|क्रमपरिवर्तन]] आव्यूह फॉर्म) द्वारा दर्शाया जा सकता है:
 :<math> \operatorname{CNOT} =  \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}.</math>
-सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, आयन ट्रैप#ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर में एकल [[ फीरोज़ा |फीरोज़ा]] आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।<ref>{{cite journal |author1=Monroe, C.  |author2=Meekhof, D. |author3=King, B. |author4=Itano, W. |author5=Wineland, D. |title=मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन| journal=Physical Review Letters | issue= 25 | pages=4714–4717 |year=1995 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.4714 |volume=75 | pmid=10059979 | bibcode=1995PhRvL..75.4714M|doi-access=free }}</ref>
+सीएनओटी गेट का पहला प्रायोगिक कार्यान्वयन 1995 में पूरा किया गया था। यहां, जाल में एकल बेरिलियम आयन का उपयोग किया गया था। दो क्वैबिट को ऑप्टिकल अवस्था में और जाल के भीतर आयन की कंपन अवस्था में एन्कोड किया गया था। प्रयोग के समय, सीएनओटी-ऑपरेशन की विश्वसनीयता 90% के क्रम पर मापी गई थी।<ref>{{cite journal |author1=Monroe, C.  |author2=Meekhof, D. |author3=King, B. |author4=Itano, W. |author5=Wineland, D. |title=मौलिक क्वांटम लॉजिक गेट का प्रदर्शन| journal=Physical Review Letters | issue= 25 | pages=4714–4717 |year=1995 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.4714 |volume=75 | pmid=10059979 | bibcode=1995PhRvL..75.4714M|doi-access=free }}</ref>
-नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फ़ंक्शन-नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की मनमानी संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 ( क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब अंतर्निहित फ़ंक्शन, इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है।
-फ़ंक्शन-नियंत्रित नॉट गेट Deutsch-Jozsa एल्गोरिथम का अनिवार्य तत्व है।
+नियमित नियंत्रित NOT गेट के अलावा, कोई फलन -नियंत्रित NOT गेट का निर्माण कर सकता है, जो इनपुट के रूप में क्वैबिट की अनेैतिक रूप से संख्या n+1 को स्वीकार करता है, जहां n+1 2 ( क्वांटम रजिस्टर) से अधिक या उसके बराबर है। यह गेट रजिस्टर के अंतिम क्वबिट को फ़्लिप करता है यदि और केवल तभी जब अंतर्निहित फलन , इनपुट के रूप में पहले एन क्वबिट के साथ, 1 लौटाता है। फलन -नियंत्रित नॉट गेट डॉयच-जोज़ा एल्गोरिथम का अनिवार्य तत्व है।
 == हैडामर्ड में व्यवहार रूपांतरित आधार ==
-जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, सी का व्यवहार<sub>NOT</sub> समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। हालाँकि, क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।
+जब केवल कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाए <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math>, सी<sub>नॉट</sub> का व्यवहार समतुल्य शास्त्रीय द्वार जैसा प्रतीत होता है। चूँकि, क्वबिट पर नियंत्रण और दूसरे पर लक्ष्य को लेबल करने की सरलता दोनों क्वबिट के अधिकांश इनपुट मानों के लिए क्या होता है इसकी जटिलता को प्रतिबिंबित नहीं करती है।
-[[Image:CNOT Hadamard Basis.svg|200px|thumb|Hadamard में CNOT गेट रूपांतरित आधार।]]हैडमार्ड रूपांतरित आधार के संबंध में सीएनओटी गेट को व्यक्त करके अंतर्दृष्टि जीती जा सकती है <math>\{|+\rangle,|-\rangle\}</math>. Hadamard रूपांतरित आधार{{Efn|Note that <math>|+\rangle</math> can be constructed by applying a [[Hadamard gate]] to a qubit set to <math>|0\rangle</math>, and similarly for <math>|-\rangle</math> }} एक-क्विबिट क्वांटम रजिस्टर द्वारा दिया गया है
+[[Image:CNOT Hadamard Basis.svg|200px|thumb|हैडमार्ड में सी<sub>नॉट</sub> गेट रूपांतरित आधार होता है ।]]हैडमार्ड रूपांतरित आधार के संबंध में सीएनओटी गेट को व्यक्त करके अंतर्दृष्टि जीती जा सकती है <math>\{|+\rangle,|-\rangle\}</math>. हैडमार्ड रूपांतरित आधार{{Efn|Note that <math>|+\rangle</math> can be constructed by applying a [[Hadamard gate]] to a qubit set to <math>|0\rangle</math>, and similarly for <math>|-\rangle</math> }} एक-क्विबिट क्वांटम रजिस्टर द्वारा दिया गया है
 :<math>|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle),\qquad  |-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle),</math>
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 :<math>|++\rangle = |+\rangle\otimes|+\rangle = \frac{1}{2}(|0\rangle + |1\rangle)\otimes(|0\rangle + |1\rangle) = \frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle)</math>,
-आदि। इस आधार पर सीएनओटी को देखने पर, दूसरी बिट की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, और पहली बिट की स्थिति दूसरे बिट की स्थिति के अनुसार फ़्लिप हो जाती है। (विवरण के लिए नीचे देखें।) इस प्रकार, इस आधार पर यह समझ में आता है कि कौन सा बिट नियंत्रण बिट है और कौन सा लक्ष्य बिट उलट गया है। लेकिन हमने परिवर्तन बिल्कुल नहीं बदला है, केवल जिस तरह से हम इसके बारे में सोच रहे हैं।<ref name="RieffelPolak2011">{{cite book|at=[https://books.google.com/books?id=iYX6AQAAQBAJ&pg=PA80 p. 80]|title=Quantum Computing: A Gentle Introduction|title-link=Quantum Computing: A Gentle Introduction |author1=Eleanor G. Rieffel |author2=Wolfgang H. Polak|date=4 March 2011|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|location=Cambridge, Mass.|oclc=742513505|author1-link=Eleanor Rieffel}}</ref>
+आदि। इस आधार पर सीएनओटी को देखने पर, दूसरी बिट की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, और पहली बिट की स्थिति दूसरे बिट की स्थिति के अनुसार फ़्लिप हो जाती है। (विवरण के लिए नीचे देखें।) इस प्रकार, इस आधार पर यह समझ में आता है कि कौन सा बिट नियंत्रण बिट है और कौन सा लक्ष्य बिट उलट गया है। किन्तु हमने परिवर्तन बिल्कुल नहीं बदला है, केवल जिस प्रकार  से हम इसके बारे में सोच रहे हैं।<ref name="RieffelPolak2011">{{cite book|at=[https://books.google.com/books?id=iYX6AQAAQBAJ&pg=PA80 p. 80]|title=Quantum Computing: A Gentle Introduction|title-link=Quantum Computing: A Gentle Introduction |author1=Eleanor G. Rieffel |author2=Wolfgang H. Polak|date=4 March 2011|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-01506-6|location=Cambridge, Mass.|oclc=742513505|author1-link=Eleanor Rieffel}}</ref>
 कम्प्यूटेशनल आधार <math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math> ज़ेड-दिशा में स्पिन के लिए ईजेनबासिस है, जबकि हैडामर्ड आधार <math>\{|+\rangle,|-\rangle\}</math> एक्स-दिशा में स्पिन के लिए आइगेनबेसिस है। X और Z को स्विच करना और 1 और 2 को क्वैबिट करना, फिर, मूल परिवर्तन को पुनः प्राप्त करता है।<ref name="HeisenbergRepresentationGottesman">{{Cite journal|last1=Gottesman|first1=Daniel|year=1998|editor-last=S. P. Corney |editor2=R. Delbourgo |editor3=P. D. Jarvis |title=क्वांटम कंप्यूटर का हाइजेनबर्ग प्रतिनिधित्व|journal=Group: Proceedings of the XXII International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics|location=Cambridge, MA|publisher=International Press|volume=22|issue=1999|pages=32–43|arxiv=quant-ph/9807006|bibcode=1998quant.ph..7006G}}</ref> यह सीएनओटी गेट की मौलिक समरूपता को व्यक्त करता है।
-यह अवलोकन कि सी में दोनों क्वबिट (समान रूप से) प्रभावित होते हैं<sub>NOT</sub> उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह पर विचार करते समय बातचीत का महत्व है।<ref name="InformationFlowDeutschHayden">{{Cite journal|arxiv=quant-ph/9906007|last1=Deutsch|first1=David|title=उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=456|issue=1999|pages=1759–1774|last2=Hayden|first2=Patrick|year=1999|doi=10.1098/rspa.2000.0585|bibcode = 2000RSPSA.456.1759D |s2cid=13998168 }}</ref>
+यह अवलोकन महत्वपूर्ण है कि सी<sub>नॉट</sub>  में दोनों क्वबिट (समान रूप से) प्रभावित होते हैं उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह पर विचार करते समय बातचीत का महत्व है।<ref name="InformationFlowDeutschHayden">{{Cite journal|arxiv=quant-ph/9906007|last1=Deutsch|first1=David|title=उलझी हुई क्वांटम प्रणालियों में सूचना प्रवाह|journal=Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences|volume=456|issue=1999|pages=1759–1774|last2=Hayden|first2=Patrick|year=1999|doi=10.1098/rspa.2000.0585|bibcode = 2000RSPSA.456.1759D |s2cid=13998168 }}</ref>
 ===गणना का विवरण===
-अब हम गणना का विवरण देने के लिए आगे बढ़ते हैं। हैडामर्ड आधार राज्यों में से प्रत्येक के माध्यम से कार्य करते हुए, पहली कक्षा बीच में फ़्लिप हो जाती है <math>|+\rangle</math> और <math>|-\rangle</math> जब दूसरा क्वबिट होता है <math>|-\rangle</math>:
+अब हम गणना का विवरण देने के लिए आगे बढ़ते हैं। हैडामर्ड आधार अवस्थाओं में से प्रत्येक के माध्यम से कार्य करते हुए, पहली कक्षा बीच में फ़्लिप हो जाती है <math>|+\rangle</math> और <math>|-\rangle</math> जब दूसरा क्वबिट होता है <math>|-\rangle</math>:
 {| class="wikitable"
 |-
-! Initial state in Hadamard basis !! Equivalent state in computational basis !! Apply operator !! State in computational basis after C<sub>NOT</sub>!! Equivalent state in Hadamard basis
+!हैडमार्ड आधार पर प्रारंभिक अवस्था
+!कम्प्यूटेशनल आधार पर समतुल्य स्थिति
+!ऑपरेटर लागू करें
+! C<sub>NOT</sub> के बाद कम्प्यूटेशनल आधार पर बताएं!!हैडमार्ड आधार पर समतुल्य अवस्था
 |-
 | <math>|++\rangle</math> || <math>\frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle)</math>|| C<sub>NOT</sub> || <math>\frac{1}{2}(|00\rangle + |01\rangle + |11\rangle + |10\rangle)</math> || <math>|++\rangle</math>
@@ Line 74: / Line 78: @@
 | <math>|--\rangle</math>|| <math>\frac{1}{2}(|00\rangle - |01\rangle - |10\rangle + |11\rangle)</math>|| C<sub>NOT</sub> || <math>\frac{1}{2}(|00\rangle - |01\rangle - |11\rangle + |10\rangle)</math>|| <math>|+-\rangle</math>
 |}
-क्वांटम सर्किट जो सी के बाद हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है<sub>NOT</sub> फिर और हैडामर्ड परिवर्तन, को हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट के प्रदर्शन के रूप में वर्णित किया जा सकता है (यानी चेंज_ऑफ_बेसिस#एंडोमोर्फिज्म):
+क्वांटम सर्किट जो एक हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है जिसके बाद सी <sub>नॉट</sub> उसके बाद दूसरा हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म करता है, उसे हैडामर्ड आधार पर सीएनओटी गेट निष्पादित करने के रूप में वर्णित किया जा सकता है (अर्थात आधार में बदलाव ):
 {{math|(H<sub>1</sub> ⊗ H<sub>1</sub>)<sup>−1</sup> . C<sub>NOT</sub> . (H<sub>1</sub> ⊗ H<sub>1</sub>)}}
-सिंगल-क्विबिट हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म, एच<sub>1</sub>, हर्मिटियन मैट्रिक्स है और इसलिए इसका अपना व्युत्क्रम है। दो क्विबिट्स पर संचालित (स्वतंत्र रूप से) दो हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म के टेंसर उत्पाद को हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म#डेफिनिशन|एच लेबल किया गया है<sub>2</sub>. इसलिए हम आव्यूहों को इस प्रकार लिख सकते हैं:
+सिंगल-क्विबिट हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म, एच<sub>1</sub>, हर्मिटियन आव्यूह है और इसलिए इसका अपना व्युत्क्रम है। दो क्विबिट्स पर संचालित (स्वतंत्र रूप से) दो हैडामर्ड ट्रांसफॉर्म के टेंसर उत्पाद को दो क्विबिट पर (स्वतंत्र रूप से) संचालित करते हुए एच<sub>2</sub> लेबल किया गया है. इसलिए हम आव्यूहों को इस प्रकार लिख सकते हैं:
 {{math|H<sub>2</sub> . C<sub>NOT</sub> . H<sub>2</sub>}}
-जब गुणा किया जाता है, तो यह मैट्रिक्स उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है <math>|01\rangle</math> और <math>|11\rangle</math> जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं <math>|00\rangle</math> और <math>|10\rangle</math> अकेले शर्तें. यह CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ qubit 2 नियंत्रण qubit है और qubit 1 लक्ष्य qubit है:{{efn|That is, <math>H_2 \cdot \operatorname{CNOT} \cdot H_2 = \operatorname{SWAP} \cdot \operatorname{CNOT} \cdot \operatorname{SWAP}</math> where <math>\operatorname{SWAP}</math> is the [[Quantum logic gate#Swap gate|SWAP gate]].}}
+जब गुणा किया जाता है, तो यह आव्यूह उत्पन्न करता है जो स्वैप करता है <math>|01\rangle</math> और <math>|11\rangle</math> जाते समय शर्तें ख़त्म हो गईं <math>|00\rangle</math> और <math>|10\rangle</math> अकेले शर्तें. यह CNOT गेट के समतुल्य है जहाँ क्यूबिट 2 नियंत्रण क्यूबिट है और क्यूबिट 1 लक्ष्य क्यूबिट है:{{efn|That is, <math>H_2 \cdot \operatorname{CNOT} \cdot H_2 = \operatorname{SWAP} \cdot \operatorname{CNOT} \cdot \operatorname{SWAP}</math> where <math>\operatorname{SWAP}</math> is the [[Quantum logic gate#Swap gate|SWAP gate]].}}
 <math display="block">\frac{1}{2}
@@ Line 115: / Line 119: @@
 </math>
 ==बेल स्टेट का निर्माण==
-{{Further|Bell state}}
+{{Further|बेल अवस्था}}
-सी का सामान्य अनुप्रयोग<sub>NOT</sub> गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था; यह [[सुपरडेंस कोडिंग]], [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझे हुए [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।
-निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, सी में इनपुट ए (नियंत्रण) और बी (लक्ष्य)।<sub>NOT</sub> गेट हैं:
+सी<sub>नॉट</sub>  गेट का सामान्य अनुप्रयोग गेट का उद्देश्य अधिकतम दो क्वैबिट को इसमें उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था; यह [[सुपरडेंस कोडिंग]], [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और उलझे हुए [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के सेटअप का हिस्सा है।
+निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, सी<sub>नॉट</sub>  गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:
 <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)_A</math> और <math>|0\rangle_B</math>
-सी लगाने के बाद<sub>NOT</sub>, परिणामी बेल राज्य <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math> इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक राज्य को हल करने का 50/50 मौका देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की तुलना करने के लिए ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी तरह से सहसंबंधित होंगे।
-जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि qubit A, qubit B को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को Hadamard आधार पर बदलने से पता चलता है कि, सममित तरीके से, qubit B, qubit A को प्रभावित कर रहा है।
+सी<sub>नॉट</sub> लगाने के बाद, परिणामी बेल स्थिति <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math> इसमें यह गुण है कि व्यक्तिगत क्वैबिट को किसी भी आधार का उपयोग करके मापा जा सकता है और यह हमेशा प्रत्येक अवस्था को हल करने का 50/50 समय देगा। वास्तव में, व्यक्तिगत क्वैबिट अपरिभाषित स्थिति में हैं। दो क्वैबिट के बीच का सहसंबंध दोनों क्वैबिट की स्थिति का संपूर्ण विवरण है; यदि हम दोनों क्वैबिट को मापने और नोट्स की समानता करने के लिए ही आधार चुनते हैं, तो माप पूरी प्रकार  से सहसंबंधित होंगे।
+जब कम्प्यूटेशनल आधार पर देखा जाता है, तो ऐसा प्रतीत होता है कि क्यूबिट ए, क्यूबिट बी को प्रभावित कर रहा है। हमारे दृष्टिकोण को हैडमार्ड आधार पर बदलने से पता चलता है कि, सममित विधि से, क्यूबिट बी, क्यूबिट ए को प्रभावित कर रहा है।
 इनपुट स्थिति को वैकल्पिक रूप से इस प्रकार देखा जा सकता है:
 <math>|+\rangle_A</math> और <math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle + |-\rangle)_B</math>
-हैडामर्ड दृश्य में, नियंत्रण और लक्ष्य क्वैबिट की अवधारणात्मक रूप से अदला-बदली की गई है और क्वबिट बी होने पर क्वबिट ए उलटा हो जाता है। <math>|-\rangle_B</math>. सी लागू करने के बाद आउटपुट स्थिति<sub>NOT</sub> गेट है <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|++\rangle + |--\rangle)</math> जिसे दिखाया जा सकता है{{Efn|<math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|++\rangle + |--\rangle)</math>
+हैडामर्ड दृश्य में, नियंत्रण और लक्ष्य क्वैबिट की अवधारणात्मक रूप से अदला-बदली की गई है और क्वबिट बी होने पर क्वबिट ए उलटा हो जाता है। <math>|-\rangle_B</math>।सी<sub>नॉट</sub> गेट लगाने के बाद आउटपुट स्थिति है <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|++\rangle + |--\rangle)</math> जिसे बिल्कुल वैसी ही स्थिति में दिखाया जा सकता है{{Efn|<math>\frac{1}{\sqrt{2}}(|++\rangle + |--\rangle)</math>
 <math>= \frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle_A|+\rangle_B + |-\rangle_A|-\rangle_B)</math>
@@ Line 136: / Line 143: @@
 <math>= \frac{1}{2\sqrt{2}}((|00\rangle + |01\rangle + |10\rangle + |11\rangle) + (|00\rangle - |01\rangle - |10\rangle + |11\rangle))</math>
-<math>= \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>}} बिल्कुल वैसी ही स्थिति होना <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>.
+<math>= \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>}} <math display="inline">\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle + |11\rangle)</math>।
 ==सी-आरओटी गेट==
-सी-आरओटी गेट (नियंत्रित [[रबी चक्र]]) को छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है <math>\pi /2 </math> z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का घूमना।<ref>{{cite journal |last1=Chen |first1=Pochung |last2=Piermarocchi |first2=C. |last3=Sham |first3=L. J. |title=क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण|journal=Physical Review Letters |date=18 July 2001 |volume=87 |issue=6 |pages=067401 |doi=10.1103/PhysRevLett.87.067401|pmid=11497860 |arxiv=cond-mat/0102482 |bibcode=2001PhRvL..87f7401C |s2cid=9513778 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Piermarocchi |first1=C. |last2=Chen |first2=Pochung |last3=Sham |first3=L. J. |last4=Steel |first4=D. G. |title=आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन|journal=Physical Review Letters |date=30 September 2002 |volume=89 |issue=16 |pages=167402 |doi=10.1103/PhysRevLett.89.167402|pmid=12398754 |arxiv=cond-mat/0202331 |bibcode=2002PhRvL..89p7402P |s2cid=12550748 }}</ref>
+सी-आरओटी गेट (नियंत्रित [[रबी चक्र]]) को  z अक्ष के चारों ओर परमाणु स्पिन का <math>\pi /2 </math> घूमना छोड़कर सी-नॉट गेट के बराबर है।<ref>{{cite journal |last1=Chen |first1=Pochung |last2=Piermarocchi |first2=C. |last3=Sham |first3=L. J. |title=क्वांटम संचालन के लिए नैनोडॉट्स में एक्सिटॉन डायनेमिक्स का नियंत्रण|journal=Physical Review Letters |date=18 July 2001 |volume=87 |issue=6 |pages=067401 |doi=10.1103/PhysRevLett.87.067401|pmid=11497860 |arxiv=cond-mat/0102482 |bibcode=2001PhRvL..87f7401C |s2cid=9513778 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Piermarocchi |first1=C. |last2=Chen |first2=Pochung |last3=Sham |first3=L. J. |last4=Steel |first4=D. G. |title=आवेशित सेमीकंडक्टर क्वांटम डॉट्स के बीच ऑप्टिकल आरकेकेवाई इंटरेक्शन|journal=Physical Review Letters |date=30 September 2002 |volume=89 |issue=16 |pages=167402 |doi=10.1103/PhysRevLett.89.167402|pmid=12398754 |arxiv=cond-mat/0202331 |bibcode=2002PhRvL..89p7402P |s2cid=12550748 }}</ref>
 == कार्यान्वयन ==
 [[ट्रैप्ड आयन क्वांटम कंप्यूटर]]:

हैडमार्ड आधार पर प्रारंभिक अवस्था	कम्प्यूटेशनल आधार पर समतुल्य स्थिति	ऑपरेटर लागू करें	C_NOT के बाद कम्प्यूटेशनल आधार पर बताएं	हैडमार्ड आधार पर समतुल्य अवस्था
$\|++\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle +\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|++\rangle$
$\|+-\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle +\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|--\rangle$
$\|-+\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|10\rangle -\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle +\|01\rangle -\|11\rangle -\|10\rangle )$	$\|-+\rangle$
$\|--\rangle$	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|10\rangle +\|11\rangle )$	C_NOT	${\frac {1}{2}}(\|00\rangle -\|01\rangle -\|11\rangle +\|10\rangle )$	$\|+-\rangle$

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संचालन

हैडामर्ड में व्यवहार रूपांतरित आधार

गणना का विवरण

बेल स्टेट का निर्माण

सी-आरओटी गेट

कार्यान्वयन

यह भी देखें

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