न्युड्सन नंबर

नुडसेन संख्या (Kn) आयामहीन संख्या है जिसे आणविक माध्य मुक्त पथ लंबाई और विशिष्ट आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। यह लंबाई का पैमाना, उदाहरण के लिए, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड की त्रिज्या हो सकता है। इस संख्या का नाम डेनमार्क के भौतिक विज्ञानी मार्टिन नुडसन (1871-1949) के नाम पर रखा गया है।

नुडसेन संख्या यह निर्धारित करने में मदद करती है कि किसी स्थिति को मॉडल करने के लिए सांख्यिकीय यांत्रिकी या द्रव गतिशीलता के सातत्य यांत्रिकी सूत्रीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए या नहीं। यदि नुडसेन संख्या के करीब या उससे अधिक है, तो अणु का औसत मुक्त पथ समस्या की लंबाई के पैमाने के बराबर है, और द्रव यांत्रिकी की सातत्य धारणा अब अच्छा अनुमान नहीं है। ऐसे मामलों में, सांख्यिकीय तरीकों का इस्तेमाल किया जाना चाहिए.

परिभाषा

नुडसेन संख्या आयामहीन संख्या है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$\mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}},$

कहाँ

$\lambda$ = माध्य मुक्त पथ [एल¹],

$L$ = प्रतिनिधि भौतिक लंबाई पैमाना [एल¹].

प्रतिनिधि लंबाई पैमाने पर विचार किया गया, $L$, प्रणाली के विभिन्न भौतिक लक्षणों के अनुरूप हो सकता है, लेकिन आमतौर पर अंतराल की लंबाई से संबंधित होता है जिस पर गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन या बड़े पैमाने पर परिवहन होता है। यह झरझरा और दानेदार सामग्रियों का मामला है, जहां गैस चरण के माध्यम से थर्मल परिवहन इसके दबाव और इस चरण में अणुओं के परिणामी औसत मुक्त पथ पर अत्यधिक निर्भर करता है। बोल्ट्जमान गैस के लिए, माध्य मुक्त पथ की गणना आसानी से की जा सकती है, ताकि

$\mathrm {Kn} \ ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}pL}}={\frac {k_{\text{B}}}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}\rho R_{s}L}},$

कहाँ

$k_{\text{B}}$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (1.380649 × 10) है⁻²³ जे/के एसआई इकाइयों में) [एम¹एल²टी⁻²थ⁻¹],

$T$ थर्मोडायनामिक तापमान है [θ¹],

$d$ कण हार्ड-शेल व्यास है [एल¹],

$p$ स्थैतिक दबाव है [एम¹एल⁻¹टी⁻²],

$R_{s}$ गैस स्थिरांक#विशिष्ट गैस स्थिरांक है [L²टी⁻²i⁻¹] (हवा के लिए 287.05 जे/(किग्रा के)),

$\rho$ घनत्व है [एम¹एल⁻³].

यदि तापमान बढ़ाया जाता है, लेकिन आयतन स्थिर रखा जाता है, तो नुडसेन संख्या (और माध्य मुक्त पथ) नहीं बदलता है (एक आदर्श गैस के लिए)। इस स्थिति में, घनत्व समान रहता है। यदि तापमान बढ़ा दिया जाए और दबाव स्थिर रखा जाए तो गैस फैलती है और इसलिए उसका घनत्व कम हो जाता है। इस मामले में, माध्य मुक्त पथ बढ़ता है और नुडसेन संख्या भी बढ़ती है। इसलिए, यह ध्यान रखना उपयोगी हो सकता है कि माध्य मुक्त पथ (और इसलिए नुडसेन संख्या) वास्तव में थर्मोडायनामिक चर घनत्व (घनत्व के व्युत्क्रम के आनुपातिक) पर निर्भर है, और केवल अप्रत्यक्ष रूप से तापमान और दबाव पर निर्भर है।

वायुमंडल में कण गतिशीलता के लिए, और मानक तापमान और दबाव, यानी 0 डिग्री सेल्सियस और 1 एटीएम मानने के लिए, हमारे पास है $\lambda$ ≈ 8×10⁻⁸ m (80 एनएम)।

गैसों में मैक और रेनॉल्ड्स संख्याओं से संबंध

नुडसेन संख्या मैक संख्या और रेनॉल्ड्स संख्या से संबंधित हो सकती है।

गतिशील चिपचिपाहट का उपयोग करना

$\mu ={\frac {1}{2}}\rho {\bar {c}}\lambda ,$

औसत अणु गति के साथ (मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से)

${\bar {c}}={\sqrt {\frac {8k_{\text{B}}T}{\pi m}}},$

माध्य मुक्त पथ निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है:

$\lambda ={\frac {\mu }{\rho }}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}}.$

एल (कुछ विशिष्ट लंबाई) से विभाजित करने पर, नुडसेन संख्या प्राप्त होती है:

$\mathrm {Kn} \ ={\frac {\lambda }{L}}={\frac {\mu }{\rho L}}{\sqrt {\frac {\pi m}{2k_{\text{B}}T}}},$

कहाँ

${\bar {c}}$ मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन वितरण से औसत आणविक गति है [एल¹टी⁻¹],

टी थर्मोडायनामिक तापमान है [θ¹],

μ गतिशील चिपचिपाहट है [एम¹एल⁻¹टी⁻¹],

m आणविक द्रव्यमान है [M¹],

क_Bबोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है [एम¹एल²टी⁻²i⁻¹],

$\rho$ घनत्व है [एम¹एल⁻³].

आयामहीन मच संख्या को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$\mathrm{M}\mathrm{a}=\frac{U_{\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}}{c_{}}$