मेरियोलॉजी: Difference between revisions
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{{Distinguish|Mariology}} | {{Distinguish|Mariology}}[[गणितीय तर्क]], [[दर्शन]] और संबंधित क्षेत्रों में, मात्रिकी ({{etymology|Greek|μέρος|part}} (जड़: {{lang|grc|μερε-}}, मात्र-, 'भाग') और प्रत्यय -विज्ञान, 'अध्ययन, चर्चा, विज्ञान') भागों और उनसे बनने वाले संपूर्ण का अध्ययन है। जबकि सेट सिद्धांत एक [[सेट (गणित)]] और उसके [[तत्व (गणित)]] के बीच सदस्यता संबंध पर स्थापित किया गया है, मेरियोलॉजी इकाइयों के बीच [[मेरोनॉमी]] संबंध पर जोर देती है, जो सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से- [[समावेशन (सेट सिद्धांत)]] की अवधारणा के करीब है। सेट के बीच. | ||
[[गणितीय तर्क]], [[दर्शन]] और संबंधित क्षेत्रों में, मात्रिकी ({{etymology|Greek|μέρος|part}} (जड़: {{lang|grc|μερε-}}, मात्र-, 'भाग') और प्रत्यय -विज्ञान, 'अध्ययन, चर्चा, विज्ञान') भागों और उनसे बनने वाले संपूर्ण का अध्ययन है। जबकि सेट सिद्धांत एक [[सेट (गणित)]] और उसके [[तत्व (गणित)]] के बीच सदस्यता संबंध पर स्थापित किया गया है, मेरियोलॉजी इकाइयों के बीच [[मेरोनॉमी]] संबंध पर जोर देती है, जो सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से- [[समावेशन (सेट सिद्धांत)]] की अवधारणा के करीब है। सेट के बीच. | |||
[[औपचारिक ऑन्टोलॉजी]] में [[विधेय तर्क]] के अनुप्रयोगों के रूप में मेरियोलॉजी की विभिन्न तरीकों से खोज की गई है, जिनमें से प्रत्येक में मेरियोलॉजी एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इनमें से प्रत्येक क्षेत्र मेरियोलॉजी की अपनी [[स्वयंसिद्ध परिभाषा]] प्रदान करता है। ऐसी स्वयंसिद्ध प्रणाली का एक सामान्य तत्व # स्वयंसिद्धीकरण यह धारणा है, जिसे समावेशन के साथ साझा किया जाता है, कि आंशिक-संपूर्ण संबंध अपने ब्रह्मांड को आंशिक रूप से व्यवस्थित करता है, जिसका अर्थ है कि सब कुछ स्वयं का एक हिस्सा है (रिफ्लेक्सिव संबंध), जो कि संपूर्ण के एक भाग का एक हिस्सा है स्वयं उस संपूर्ण ([[सकर्मक संबंध]]) का एक हिस्सा है, और दो अलग-अलग संस्थाएं एक-दूसरे ([[एंटीसिमेट्रिक संबंध]]) का हिस्सा नहीं हो सकती हैं, इस प्रकार एक [[पोसेट]] बनता है। इस स्वयंसिद्धीकरण का एक प्रकार इस बात से इनकार करता है कि ट्रांज़िटिविटी को स्वीकार करते समय कोई भी चीज़ कभी भी स्वयं का हिस्सा (अप्रतिक्रियाशीलता) होती है, जिससे एंटीसिमेट्री स्वचालित रूप से अनुसरण करती है। | [[औपचारिक ऑन्टोलॉजी]] में [[विधेय तर्क]] के अनुप्रयोगों के रूप में मेरियोलॉजी की विभिन्न तरीकों से खोज की गई है, जिनमें से प्रत्येक में मेरियोलॉजी एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इनमें से प्रत्येक क्षेत्र मेरियोलॉजी की अपनी [[स्वयंसिद्ध परिभाषा]] प्रदान करता है। ऐसी स्वयंसिद्ध प्रणाली का एक सामान्य तत्व # स्वयंसिद्धीकरण यह धारणा है, जिसे समावेशन के साथ साझा किया जाता है, कि आंशिक-संपूर्ण संबंध अपने ब्रह्मांड को आंशिक रूप से व्यवस्थित करता है, जिसका अर्थ है कि सब कुछ स्वयं का एक हिस्सा है (रिफ्लेक्सिव संबंध), जो कि संपूर्ण के एक भाग का एक हिस्सा है स्वयं उस संपूर्ण ([[सकर्मक संबंध]]) का एक हिस्सा है, और दो अलग-अलग संस्थाएं एक-दूसरे ([[एंटीसिमेट्रिक संबंध]]) का हिस्सा नहीं हो सकती हैं, इस प्रकार एक [[पोसेट]] बनता है। इस स्वयंसिद्धीकरण का एक प्रकार इस बात से इनकार करता है कि ट्रांज़िटिविटी को स्वीकार करते समय कोई भी चीज़ कभी भी स्वयं का हिस्सा (अप्रतिक्रियाशीलता) होती है, जिससे एंटीसिमेट्री स्वचालित रूप से अनुसरण करती है। | ||
हालाँकि मेरियोलॉजी गणितीय तर्क का एक अनुप्रयोग है, जिसे एक प्रकार की प्रोटो-ज्यामिति माना जा सकता है, यह पूरी तरह से तर्कशास्त्रियों, [[ आंटलजी ]], भाषाविदों, इंजीनियरों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों द्वारा विकसित किया गया है, विशेष रूप से कृत्रिम बुद्धिमत्ता में काम करने वालों द्वारा। विशेष रूप से, मेरियोलॉजी व्हाइटहेड के बिंदु-मुक्त ज्यामिति के आधार पर भी है|ज्यामिति की बिंदु-मुक्त नींव (उदाहरण के लिए अल्फ्रेड टार्स्की का उद्धृत अग्रणी पेपर और गेर्ला 1995 का समीक्षा पेपर देखें)। | हालाँकि मेरियोलॉजी गणितीय तर्क का एक अनुप्रयोग है, जिसे एक प्रकार की प्रोटो-ज्यामिति माना जा सकता है, यह पूरी तरह से तर्कशास्त्रियों, [[ आंटलजी |आंटलजी]] , भाषाविदों, इंजीनियरों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों द्वारा विकसित किया गया है, विशेष रूप से कृत्रिम बुद्धिमत्ता में काम करने वालों द्वारा। विशेष रूप से, मेरियोलॉजी व्हाइटहेड के बिंदु-मुक्त ज्यामिति के आधार पर भी है|ज्यामिति की बिंदु-मुक्त नींव (उदाहरण के लिए अल्फ्रेड टार्स्की का उद्धृत अग्रणी पेपर और गेर्ला 1995 का समीक्षा पेपर देखें)। | ||
[[सामान्य सिस्टम सिद्धांत]] में, 'मेरियोलॉजी' सिस्टम के अपघटन और भागों, संपूर्णताओं और सीमाओं पर औपचारिक कार्य को संदर्भित करता है (उदाहरण के लिए, मिहाजलो डी. मेसारोविक (1970), [[गेब्रियल क्रोन]] (1963), या मौरिस जेसल (बौडेन देखें (1989, 1998) ))। गेब्रियल क्रोन के नेटवर्क टियरिंग का एक श्रेणीबद्ध संस्करण कीथ बोडेन (1991) द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो [[गंक (मेरियोलॉजी)]] पर डेविड लुईस के विचारों को दर्शाता है। ऐसे विचार सैद्धांतिक [[कंप्यूटर विज्ञान]] और [[सैद्धांतिक भौतिकी]] में दिखाई देते हैं, अक्सर शीफ सिद्धांत, [[टोपोस]] के संयोजन में, या [[श्रेणी सिद्धांत]]। कंप्यूटर विज्ञान में विशिष्टताओं पर [[स्टीव विकर्स (कंप्यूटर वैज्ञानिक)]], भौतिक प्रणालियों पर [[जोसेफ गोगुएन]] और लिंक सिद्धांत और [[क्वांटम यांत्रिकी]] पर टॉम एटर (1996, 1998) का काम भी देखें। | [[सामान्य सिस्टम सिद्धांत]] में, 'मेरियोलॉजी' सिस्टम के अपघटन और भागों, संपूर्णताओं और सीमाओं पर औपचारिक कार्य को संदर्भित करता है (उदाहरण के लिए, मिहाजलो डी. मेसारोविक (1970), [[गेब्रियल क्रोन]] (1963), या मौरिस जेसल (बौडेन देखें (1989, 1998) ))। गेब्रियल क्रोन के नेटवर्क टियरिंग का एक श्रेणीबद्ध संस्करण कीथ बोडेन (1991) द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो [[गंक (मेरियोलॉजी)]] पर डेविड लुईस के विचारों को दर्शाता है। ऐसे विचार सैद्धांतिक [[कंप्यूटर विज्ञान]] और [[सैद्धांतिक भौतिकी]] में दिखाई देते हैं, अक्सर शीफ सिद्धांत, [[टोपोस]] के संयोजन में, या [[श्रेणी सिद्धांत]]। कंप्यूटर विज्ञान में विशिष्टताओं पर [[स्टीव विकर्स (कंप्यूटर वैज्ञानिक)]], भौतिक प्रणालियों पर [[जोसेफ गोगुएन]] और लिंक सिद्धांत और [[क्वांटम यांत्रिकी]] पर टॉम एटर (1996, 1998) का काम भी देखें। | ||
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[[प्लेटो]] (विशेष रूप से, [[पारमेनाइड्स (संवाद)]]संवाद) के दूसरे भाग में) और [[अरस्तू]] के बाद से तत्वमीमांसा और ऑन्टोलॉजी में अनौपचारिक आंशिक-संपूर्ण तर्क को सचेत रूप से लागू किया गया था, और 19 वीं शताब्दी के गणित में कमोबेश अनजाने में सेट सिद्धांत की विजय तक 1910. इस युग के आध्यात्मिक विचार जो भागों और संपूर्ण की अवधारणाओं पर चर्चा करते हैं उनमें दिव्य सादगी और सौंदर्य#शास्त्रीय शामिल हैं। | [[प्लेटो]] (विशेष रूप से, [[पारमेनाइड्स (संवाद)]]संवाद) के दूसरे भाग में) और [[अरस्तू]] के बाद से तत्वमीमांसा और ऑन्टोलॉजी में अनौपचारिक आंशिक-संपूर्ण तर्क को सचेत रूप से लागू किया गया था, और 19 वीं शताब्दी के गणित में कमोबेश अनजाने में सेट सिद्धांत की विजय तक 1910. इस युग के आध्यात्मिक विचार जो भागों और संपूर्ण की अवधारणाओं पर चर्चा करते हैं उनमें दिव्य सादगी और सौंदर्य#शास्त्रीय शामिल हैं। | ||
[[आइवर ग्राटन-गिनीज]]़ (2001) 19वीं और 20वीं शताब्दी के दौरान आंशिक-संपूर्ण तर्क पर बहुत प्रकाश डालता है, और समीक्षा करता है कि [[जॉर्ज कैंटर]] और [[पीनो]] ने सेट सिद्धांत कैसे तैयार किया। ऐसा प्रतीत होता है कि वह भागों और पूर्ण के बारे में सचेत रूप से और विस्तार से तर्क करने वाले पहले व्यक्ति थे | [[आइवर ग्राटन-गिनीज]]़ (2001) 19वीं और 20वीं शताब्दी के दौरान आंशिक-संपूर्ण तर्क पर बहुत प्रकाश डालता है, और समीक्षा करता है कि [[जॉर्ज कैंटर]] और [[पीनो]] ने सेट सिद्धांत कैसे तैयार किया। ऐसा प्रतीत होता है कि वह भागों और पूर्ण के बारे में सचेत रूप से और विस्तार से तर्क करने वाले पहले व्यक्ति थे 1901 में [[एडमंड हसरल]] ने [[तार्किक जांच (हसरल)]]हुसेरल) के दूसरे खंड में - थर्ड इन्वेस्टिगेशन: ऑन द थ्योरी ऑफ होल्स एंड पार्ट्स (हसेरल 1970 अंग्रेजी अनुवाद है) में काम किया था। हालाँकि, मेरियोलॉजी शब्द उनके लेखन से अनुपस्थित है, और उन्होंने गणित में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त करने के बावजूद कोई प्रतीकवाद का प्रयोग नहीं किया। | ||
स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की ने 1927 में ग्रीक शब्द μέρος (मेरोस, भाग) से मेरियोलॉजी गढ़ी, जो कि आंशिक-संपूर्ण के एक औपचारिक सिद्धांत को संदर्भित करता है, जिसे उन्होंने 1916 और 1931 के बीच प्रकाशित उच्च तकनीकी पत्रों की एक श्रृंखला में तैयार किया था, और लेस्निविस्की (1992) में अनुवादित किया गया था। . लेस्निविस्की के छात्र [[अल्फ्रेड टार्स्की]] ने वुडगर (1937) के अपने परिशिष्ट ई और टार्स्की (1984) के रूप में अनुवादित पेपर में लेस्निविस्की की औपचारिकता को बहुत सरल बना दिया। लेस्निविस्की के अन्य छात्रों (और छात्रों के छात्रों) ने 20वीं शताब्दी के दौरान इस पोलिश मेरियोलॉजी को विस्तृत किया। पोलिश मेरियोलॉजी पर साहित्य के अच्छे चयन के लिए, श्रीज़ेडनिकी और रिकी (1984) देखें। पोलिश मेरियोलॉजी के सर्वेक्षण के लिए, सिमंस (1987) देखें। हालाँकि, 1980 या उसके बाद से, पोलिश मेरियोलॉजी पर शोध लगभग पूरी तरह से ऐतिहासिक प्रकृति का रहा है। | स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की ने 1927 में ग्रीक शब्द μέρος (मेरोस, भाग) से मेरियोलॉजी गढ़ी, जो कि आंशिक-संपूर्ण के एक औपचारिक सिद्धांत को संदर्भित करता है, जिसे उन्होंने 1916 और 1931 के बीच प्रकाशित उच्च तकनीकी पत्रों की एक श्रृंखला में तैयार किया था, और लेस्निविस्की (1992) में अनुवादित किया गया था। . लेस्निविस्की के छात्र [[अल्फ्रेड टार्स्की]] ने वुडगर (1937) के अपने परिशिष्ट ई और टार्स्की (1984) के रूप में अनुवादित पेपर में लेस्निविस्की की औपचारिकता को बहुत सरल बना दिया। लेस्निविस्की के अन्य छात्रों (और छात्रों के छात्रों) ने 20वीं शताब्दी के दौरान इस पोलिश मेरियोलॉजी को विस्तृत किया। पोलिश मेरियोलॉजी पर साहित्य के अच्छे चयन के लिए, श्रीज़ेडनिकी और रिकी (1984) देखें। पोलिश मेरियोलॉजी के सर्वेक्षण के लिए, सिमंस (1987) देखें। हालाँकि, 1980 या उसके बाद से, पोलिश मेरियोलॉजी पर शोध लगभग पूरी तरह से ऐतिहासिक प्रकृति का रहा है। | ||
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*एम8, अप्रतिबंधित संलयन: मान लीजिए φ(''x'') एक प्रथम-क्रम तर्क है|प्रथम-क्रम सूत्र जिसमें ''x'' एक [[मुक्त चर]] है। तब φ को संतुष्ट करने वाली सभी वस्तुओं का संलयन मौजूद होता है। | *एम8, अप्रतिबंधित संलयन: मान लीजिए φ(''x'') एक प्रथम-क्रम तर्क है|प्रथम-क्रम सूत्र जिसमें ''x'' एक [[मुक्त चर]] है। तब φ को संतुष्ट करने वाली सभी वस्तुओं का संलयन मौजूद होता है। | ||
:<math>\exists x [\phi(x)] \to \exists z \forall y [Oyz \leftrightarrow \exists x[\phi (x) \land Oyx]].</math> पृ.8 | :<math>\exists x [\phi(x)] \to \exists z \forall y [Oyz \leftrightarrow \exists x[\phi (x) \land Oyx]].</math> पृ.8 | ||
:M8 को सामान्य योग सिद्धांत, अप्रतिबंधित मेरियोलॉजिकल संरचना, या सार्वभौमिकता भी कहा जाता है। M8 अनुभवहीन सेट सिद्धांत के [[ बिल्डर नोटेशन सेट करें ]] से मेल खाता है, जो रसेल के विरोधाभास को जन्म देता है। इस विरोधाभास का कोई मात्रिक प्रतिरूप नहीं है क्योंकि ''पार्थहुड'', सेट सदस्यता के विपरीत, प्रतिवर्ती संबंध है। | :M8 को सामान्य योग सिद्धांत, अप्रतिबंधित मेरियोलॉजिकल संरचना, या सार्वभौमिकता भी कहा जाता है। M8 अनुभवहीन सेट सिद्धांत के [[ बिल्डर नोटेशन सेट करें |बिल्डर नोटेशन सेट करें]] से मेल खाता है, जो रसेल के विरोधाभास को जन्म देता है। इस विरोधाभास का कोई मात्रिक प्रतिरूप नहीं है क्योंकि ''पार्थहुड'', सेट सदस्यता के विपरीत, प्रतिवर्ती संबंध है। | ||
*एम8', अद्वितीय संलयन: वे संलयन जिनके अस्तित्व पर एम8 दावा करता है, वे भी अद्वितीय हैं। पी.8' | *एम8', अद्वितीय संलयन: वे संलयन जिनके अस्तित्व पर एम8 दावा करता है, वे भी अद्वितीय हैं। पी.8' | ||
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==सेट सिद्धांत== | ==सेट सिद्धांत== | ||
समुच्चय सिद्धांत में उपसमुच्चय की धारणा पूरी तरह से मेरोलॉजी में उपभाग की धारणा के समान नहीं है। स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की ने सेट सिद्धांत को नाममात्रवाद से संबंधित होने के रूप में खारिज कर दिया, लेकिन उसके समान नहीं।<ref>{{Cite SEP |url-id=nominalism-metaphysics |title=तत्वमीमांसा में नाममात्रवाद|edition=Summer 2019 |last=Rodriguez-Pereyra |first=Gonzalo |date=1 April 2015}}</ref> लंबे समय तक, लगभग सभी दार्शनिकों और गणितज्ञों ने मात्रिकी से परहेज किया, इसे सेट सिद्धांत की अस्वीकृति के समान माना। | समुच्चय सिद्धांत में उपसमुच्चय की धारणा पूरी तरह से मेरोलॉजी में उपभाग की धारणा के समान नहीं है। स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की ने सेट सिद्धांत को नाममात्रवाद से संबंधित होने के रूप में खारिज कर दिया, लेकिन उसके समान नहीं।<ref>{{Cite SEP |url-id=nominalism-metaphysics |title=तत्वमीमांसा में नाममात्रवाद|edition=Summer 2019 |last=Rodriguez-Pereyra |first=Gonzalo |date=1 April 2015}}</ref> लंबे समय तक, लगभग सभी दार्शनिकों और गणितज्ञों ने मात्रिकी से परहेज किया, इसे सेट सिद्धांत की अस्वीकृति के समान माना।. गुडमैन भी एक नाममात्रवादी थे, और उनके साथी नाममात्रवादी रिचर्ड मिल्टन मार्टिन ने 1941 से शुरू होकर, अपने पूरे करियर में व्यक्तियों की गणना के एक संस्करण का उपयोग किया। | ||
मेरियोलॉजी पर बहुत प्रारंभिक कार्य इस संदेह से प्रेरित था कि सेट सिद्धांत ऑन्कोलॉजी संदिग्ध था, और ओकाम के रेजर के लिए आवश्यक है कि व्यक्ति दुनिया और गणित के अपने सिद्धांत में अंकों की संख्या को कम से कम करे। | मेरियोलॉजी पर बहुत प्रारंभिक कार्य इस संदेह से प्रेरित था कि सेट सिद्धांत ऑन्कोलॉजी संदिग्ध था, और ओकाम के रेजर के लिए आवश्यक है कि व्यक्ति दुनिया और गणित के अपने सिद्धांत में अंकों की संख्या को कम से कम करे।. मेरियोलॉजी वस्तुओं के सेट की बात को वस्तुओं के योग की बात से बदल देती है, वस्तुएं उन विभिन्न चीजों से अधिक कुछ नहीं हैं जो पूर्ण बनाती हैं. | ||
अनेक तर्कशास्त्री एवं दार्शनिक | अनेक तर्कशास्त्री एवं दार्शनिक इन प्रेरणाओं को निम्न आधारों पर अस्वीकार करें: | ||
* वे इस बात से इनकार करते हैं कि [[सबसेट]] किसी भी तरह से ऑन्टोलॉजिकल रूप से संदिग्ध हैं | * वे इस बात से इनकार करते हैं कि [[सबसेट]] किसी भी तरह से ऑन्टोलॉजिकल रूप से संदिग्ध हैं | ||
* ऑकैम का रेजर, जब सेट जैसी [[अमूर्त वस्तु]]ओं पर लागू किया जाता है, तो यह या तो एक संदिग्ध सिद्धांत है या बिल्कुल गलत है | * ऑकैम का रेजर, जब सेट जैसी [[अमूर्त वस्तु]]ओं पर लागू किया जाता है, तो यह या तो एक संदिग्ध सिद्धांत है या बिल्कुल गलत है | ||
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हसरल ने कभी यह दावा नहीं किया कि गणित को सेट सिद्धांत के बजाय आंशिक-संपूर्ण पर आधारित किया जा सकता है या होना चाहिए। लेस्निविस्की ने जानबूझकर [[गणित की नींव]] के रूप में सिद्धांत को स्थापित करने के विकल्प के रूप में अपनी मात्रिकी निकाली, लेकिन विवरण पर काम नहीं किया। गुडमैन और डब्ल्यू.वी.ओ. क्वीन (1947) ने व्यक्तियों की गणना का उपयोग करके [[प्राकृतिक संख्या]]एं और [[वास्तविक संख्या]]एं विकसित करने की कोशिश की, लेकिन ज्यादातर असफल रहे; क्विन ने अपने चयनित लॉजिक पेपर्स में उस लेख को दोबारा नहीं छापा। अपने जीवन के अंतिम दशक में प्रकाशित पुस्तकों के अध्यायों की एक श्रृंखला में, रिचर्ड मिल्टन मार्टिन ने वह काम करने की ठानी जिसे गुडमैन और क्वीन ने 30 साल पहले छोड़ दिया था। मात्रविज्ञान में गणित को आधार बनाने के प्रयासों के साथ एक आवर्ती समस्या यह है कि क्रमबद्ध जोड़ी की सेट-सैद्धांतिक परिभाषाओं से परहेज करते हुए [[संबंध (गणित)]] के सिद्धांत का निर्माण कैसे किया जाए। मार्टिन ने तर्क दिया कि एबरले (1970) के संबंधपरक व्यक्तियों के सिद्धांत ने इस समस्या का समाधान किया। | हसरल ने कभी यह दावा नहीं किया कि गणित को सेट सिद्धांत के बजाय आंशिक-संपूर्ण पर आधारित किया जा सकता है या होना चाहिए। लेस्निविस्की ने जानबूझकर [[गणित की नींव]] के रूप में सिद्धांत को स्थापित करने के विकल्प के रूप में अपनी मात्रिकी निकाली, लेकिन विवरण पर काम नहीं किया। गुडमैन और डब्ल्यू.वी.ओ. क्वीन (1947) ने व्यक्तियों की गणना का उपयोग करके [[प्राकृतिक संख्या]]एं और [[वास्तविक संख्या]]एं विकसित करने की कोशिश की, लेकिन ज्यादातर असफल रहे; क्विन ने अपने चयनित लॉजिक पेपर्स में उस लेख को दोबारा नहीं छापा। अपने जीवन के अंतिम दशक में प्रकाशित पुस्तकों के अध्यायों की एक श्रृंखला में, रिचर्ड मिल्टन मार्टिन ने वह काम करने की ठानी जिसे गुडमैन और क्वीन ने 30 साल पहले छोड़ दिया था। मात्रविज्ञान में गणित को आधार बनाने के प्रयासों के साथ एक आवर्ती समस्या यह है कि क्रमबद्ध जोड़ी की सेट-सैद्धांतिक परिभाषाओं से परहेज करते हुए [[संबंध (गणित)]] के सिद्धांत का निर्माण कैसे किया जाए। मार्टिन ने तर्क दिया कि एबरले (1970) के संबंधपरक व्यक्तियों के सिद्धांत ने इस समस्या का समाधान किया। | ||
सीमा ([[टोपोलॉजी]]) और कनेक्शन की टोपोलॉजी धारणाओं को मेरियोलॉजी से जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप मेरोटोपोलॉजी हो सकती है; कासाती और वर्ज़ी देखें (1999: अध्याय 4,5)। व्हाइटहेड की 1929 [[प्रक्रिया और वास्तविकता]] में अनौपचारिक [[ mereotopology ]] का एक बड़ा हिस्सा शामिल है। | सीमा ([[टोपोलॉजी]]) और कनेक्शन की टोपोलॉजी धारणाओं को मेरियोलॉजी से जोड़ा जा सकता है, जिसके परिणामस्वरूप मेरोटोपोलॉजी हो सकती है; कासाती और वर्ज़ी देखें (1999: अध्याय 4,5)। व्हाइटहेड की 1929 [[प्रक्रिया और वास्तविकता]] में अनौपचारिक [[ mereotopology |mereotopology]] का एक बड़ा हिस्सा शामिल है। | ||
==प्राकृतिक भाषा== | ==प्राकृतिक भाषा== | ||
बंट (1985), प्राकृतिक भाषा के शब्दार्थ का एक अध्ययन, दिखाता है कि मात्रिक विज्ञान द्रव्यमान संज्ञा | द्रव्यमान-गणना भेद और [[व्याकरणिक पहलू]] जैसी घटनाओं को समझने में कैसे मदद कर सकता है | बंट (1985), प्राकृतिक भाषा के शब्दार्थ का एक अध्ययन, दिखाता है कि मात्रिक विज्ञान द्रव्यमान संज्ञा | द्रव्यमान-गणना भेद और [[व्याकरणिक पहलू]] जैसी घटनाओं को समझने में कैसे मदद कर सकता है. लेकिन निकोलस (2008) का तर्क है कि उस उद्देश्य के लिए बहुवचन परिमाणीकरण नामक एक अलग तार्किक ढांचे का उपयोग किया जाना चाहिए। | ||
इसके अलावा, [[प्राकृतिक भाषा]] अक्सर अस्पष्ट तरीकों से काम करती है (साइमन्स 1987 इस पर विस्तार से चर्चा करता है) | इसके अलावा, [[प्राकृतिक भाषा]] अक्सर अस्पष्ट तरीकों से काम करती है (साइमन्स 1987 इस पर विस्तार से चर्चा करता है). इसलिए, यह स्पष्ट नहीं है कि कैसे, यदि कोई हो, तो कुछ प्राकृतिक भाषा अभिव्यक्तियों को मात्रिक विधेय में अनुवादित किया जा सकता है। ऐसी कठिनाइयों से बचने के लिए मात्र विज्ञान की व्याख्या को गणित और [[प्राकृतिक विज्ञान]] तक सीमित करने की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, कासाती और वर्ज़ी (1999), मात्रिकी के दायरे को [[भौतिक वस्तु]]ओं तक सीमित करते हैं। | ||
== तत्वमीमांसा == | == तत्वमीमांसा == | ||
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==== मौलिकता ==== | ==== मौलिकता ==== | ||
ऐसे दार्शनिक हैं जो मौलिकता के प्रश्न से चिंतित हैं। अर्थात्, जो हिस्से या उनके पूर्णांक अधिक मौलिक रूप से मौलिक हैं। इस प्रश्न पर कई प्रतिक्रियाएं हैं, हालांकि डिफ़ॉल्ट धारणाओं में से एक यह है कि भाग अधिक मौलिक हैं। अर्थात् संपूर्ण अपने भागों में जमी हुई है। यह मुख्य धारा का दृष्टिकोण है. शेफ़र (2010) द्वारा खोजा गया एक अन्य दृष्टिकोण अद्वैतवाद है, जहां हिस्से पूरे में आधारित होते हैं। शेफ़र का मतलब सिर्फ यह नहीं है कि, मान लीजिए, जो हिस्से मेरे शरीर को बनाते हैं वे मेरे शरीर में स्थित हैं। बल्कि, शेफ़र का तर्क है कि संपूर्ण ब्रह्मांड अधिक मौलिक है और बाकी सब कुछ ब्रह्मांड का एक हिस्सा है। फिर, पहचान सिद्धांत है जो दावा करता है कि भागों और संपूर्णों में कोई पदानुक्रम या मौलिकता नहीं है। इसके बजाय पूर्ण उनके हिस्से मात्र (या समकक्ष) हैं। एक दो-वस्तु दृश्य भी हो सकता है जो कहता है कि पूर्ण भाग भागों के बराबर नहीं हैं - वे संख्यात्मक रूप से एक दूसरे से भिन्न हैं। इनमें से प्रत्येक सिद्धांत के लाभ और लागतें जुड़ी हुई हैं।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":3" /> | ऐसे दार्शनिक हैं जो मौलिकता के प्रश्न से चिंतित हैं। अर्थात्, जो हिस्से या उनके पूर्णांक अधिक मौलिक रूप से मौलिक हैं। इस प्रश्न पर कई प्रतिक्रियाएं हैं, हालांकि डिफ़ॉल्ट धारणाओं में से एक यह है कि भाग अधिक मौलिक हैं। अर्थात् संपूर्ण अपने भागों में जमी हुई है। यह मुख्य धारा का दृष्टिकोण है. शेफ़र (2010) द्वारा खोजा गया एक अन्य दृष्टिकोण अद्वैतवाद है, जहां हिस्से पूरे में आधारित होते हैं। शेफ़र का मतलब सिर्फ यह नहीं है कि, मान लीजिए, जो हिस्से मेरे शरीर को बनाते हैं वे मेरे शरीर में स्थित हैं। बल्कि, शेफ़र का तर्क है कि संपूर्ण ब्रह्मांड अधिक मौलिक है और बाकी सब कुछ ब्रह्मांड का एक हिस्सा है। फिर, पहचान सिद्धांत है जो दावा करता है कि भागों और संपूर्णों में कोई पदानुक्रम या मौलिकता नहीं है। इसके बजाय पूर्ण उनके हिस्से मात्र (या समकक्ष) हैं। एक दो-वस्तु दृश्य भी हो सकता है जो कहता है कि पूर्ण भाग भागों के बराबर नहीं हैं - वे संख्यात्मक रूप से एक दूसरे से भिन्न हैं। इनमें से प्रत्येक सिद्धांत के लाभ और लागतें जुड़ी हुई हैं।<ref name=":0" /><ref name=":1" /><ref name=":2" /><ref name=":3" /> | ||
==== विशेष रचना प्रश्न (एससीक्यू) ==== | ==== विशेष रचना प्रश्न (एससीक्यू) ==== | ||
दार्शनिक यह जानना चाहते हैं कि कब कुछ X कुछ Y की रचना करते हैं। कई प्रकार की प्रतिक्रियाएँ होती हैं: | दार्शनिक यह जानना चाहते हैं कि कब कुछ X कुछ Y की रचना करते हैं। कई प्रकार की प्रतिक्रियाएँ होती हैं: | ||
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*चौथी प्रतिक्रिया को अपस्फीतिवाद कहा जाता है। अपस्फीतिवाद बताता है कि अस्तित्व शब्द का उपयोग कैसे किया जाता है, इस पर भिन्नता है, और इस प्रकार एससीक्यू के उपरोक्त सभी उत्तर अस्तित्व के अनुकूल अर्थ में अनुक्रमित होने पर सही हो सकते हैं। इसके अलावा, ऐसा कोई विशेषाधिकार प्राप्त तरीका नहीं है जिसमें अस्तित्व शब्द का उपयोग किया जाना चाहिए। इसलिए SCQ का कोई विशेषाधिकार प्राप्त उत्तर नहीं है, क्योंकि जब इस तरह, एससीक्यू सामान्य ऑन्कोलॉजिकल यथार्थवाद और यथार्थवाद-विरोधी में एक बड़ी बहस का हिस्सा है। जबकि अपस्फीतिवाद SCQ से सफलतापूर्वक बचता है, यह समस्याओं से रहित नहीं है। यह ऑन्टोलॉजिकल एंटी-यथार्थवाद की कीमत के साथ आता है जैसे कि प्रकृति में कोई वस्तुनिष्ठ वास्तविकता नहीं है। क्योंकि, यदि वस्तुओं के अस्तित्व की निष्पक्ष पुष्टि करने का कोई विशेषाधिकार प्राप्त तरीका नहीं है, तो प्रकृति में भी कोई निष्पक्षता नहीं होनी चाहिए।<ref>{{Cite journal|last=Hirsch|first=Eli|date=2005|title=फिजिकल-ऑब्जेक्ट ओन्टोलॉजी, मौखिक विवाद और सामान्य ज्ञान|url=https://philpapers.org/rec/HIRPOV|journal=Philosophy and Phenomenological Research|volume=70|issue=1|pages=67–97|doi=10.1111/j.1933-1592.2005.tb00506.x}}</ref> | *चौथी प्रतिक्रिया को अपस्फीतिवाद कहा जाता है। अपस्फीतिवाद बताता है कि अस्तित्व शब्द का उपयोग कैसे किया जाता है, इस पर भिन्नता है, और इस प्रकार एससीक्यू के उपरोक्त सभी उत्तर अस्तित्व के अनुकूल अर्थ में अनुक्रमित होने पर सही हो सकते हैं। इसके अलावा, ऐसा कोई विशेषाधिकार प्राप्त तरीका नहीं है जिसमें अस्तित्व शब्द का उपयोग किया जाना चाहिए। इसलिए SCQ का कोई विशेषाधिकार प्राप्त उत्तर नहीं है, क्योंकि जब इस तरह, एससीक्यू सामान्य ऑन्कोलॉजिकल यथार्थवाद और यथार्थवाद-विरोधी में एक बड़ी बहस का हिस्सा है। जबकि अपस्फीतिवाद SCQ से सफलतापूर्वक बचता है, यह समस्याओं से रहित नहीं है। यह ऑन्टोलॉजिकल एंटी-यथार्थवाद की कीमत के साथ आता है जैसे कि प्रकृति में कोई वस्तुनिष्ठ वास्तविकता नहीं है। क्योंकि, यदि वस्तुओं के अस्तित्व की निष्पक्ष पुष्टि करने का कोई विशेषाधिकार प्राप्त तरीका नहीं है, तो प्रकृति में भी कोई निष्पक्षता नहीं होनी चाहिए।<ref>{{Cite journal|last=Hirsch|first=Eli|date=2005|title=फिजिकल-ऑब्जेक्ट ओन्टोलॉजी, मौखिक विवाद और सामान्य ज्ञान|url=https://philpapers.org/rec/HIRPOV|journal=Philosophy and Phenomenological Research|volume=70|issue=1|pages=67–97|doi=10.1111/j.1933-1592.2005.tb00506.x}}</ref> | ||
==महत्वपूर्ण सर्वेक्षण== | ==महत्वपूर्ण सर्वेक्षण== | ||
सिमंस (1987) और कासाती और वर्ज़ी (1999) की किताबें अपनी खूबियों में भिन्न हैं: | सिमंस (1987) और कासाती और वर्ज़ी (1999) की किताबें अपनी खूबियों में भिन्न हैं: | ||
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**स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की और उनके वंशजों का कार्य | **स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की और उनके वंशजों का कार्य | ||
**विभिन्न [[महाद्वीपीय दार्शनिक]], विशेषकर एडमंड हुसरल | **विभिन्न [[महाद्वीपीय दार्शनिक]], विशेषकर एडमंड हुसरल | ||
**समकालीन अंग्रेजी बोलने वाले तकनीकी दार्शनिक जैसे [[ किट ठीक है ]] और [[ रोडेरिक चिशोल्म ]] | **समकालीन अंग्रेजी बोलने वाले तकनीकी दार्शनिक जैसे [[ किट ठीक है |किट ठीक है]] और [[ रोडेरिक चिशोल्म |रोडेरिक चिशोल्म]] | ||
**औपचारिक ऑन्कोलॉजी और तत्वमीमांसा पर हालिया काम, जिसमें निरंतरता, घटना, [[वर्ग संज्ञा]], द्रव्यमान संज्ञा और ऑन्टोलॉजिकल निर्भरता और [[अखंडता]] शामिल है | **औपचारिक ऑन्कोलॉजी और तत्वमीमांसा पर हालिया काम, जिसमें निरंतरता, घटना, [[वर्ग संज्ञा]], द्रव्यमान संज्ञा और ऑन्टोलॉजिकल निर्भरता और [[अखंडता]] शामिल है | ||
** पृष्ठभूमि तर्क के रूप में निःशुल्क तर्क | ** पृष्ठभूमि तर्क के रूप में निःशुल्क तर्क | ||
Revision as of 20:23, 5 July 2023
गणितीय तर्क, दर्शन और संबंधित क्षेत्रों में, मात्रिकी (from Greek μέρος 'part' (जड़: μερε-, मात्र-, 'भाग') और प्रत्यय -विज्ञान, 'अध्ययन, चर्चा, विज्ञान') भागों और उनसे बनने वाले संपूर्ण का अध्ययन है। जबकि सेट सिद्धांत एक सेट (गणित) और उसके तत्व (गणित) के बीच सदस्यता संबंध पर स्थापित किया गया है, मेरियोलॉजी इकाइयों के बीच मेरोनॉमी संबंध पर जोर देती है, जो सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण से- समावेशन (सेट सिद्धांत) की अवधारणा के करीब है। सेट के बीच.
औपचारिक ऑन्टोलॉजी में विधेय तर्क के अनुप्रयोगों के रूप में मेरियोलॉजी की विभिन्न तरीकों से खोज की गई है, जिनमें से प्रत्येक में मेरियोलॉजी एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इनमें से प्रत्येक क्षेत्र मेरियोलॉजी की अपनी स्वयंसिद्ध परिभाषा प्रदान करता है। ऐसी स्वयंसिद्ध प्रणाली का एक सामान्य तत्व # स्वयंसिद्धीकरण यह धारणा है, जिसे समावेशन के साथ साझा किया जाता है, कि आंशिक-संपूर्ण संबंध अपने ब्रह्मांड को आंशिक रूप से व्यवस्थित करता है, जिसका अर्थ है कि सब कुछ स्वयं का एक हिस्सा है (रिफ्लेक्सिव संबंध), जो कि संपूर्ण के एक भाग का एक हिस्सा है स्वयं उस संपूर्ण (सकर्मक संबंध) का एक हिस्सा है, और दो अलग-अलग संस्थाएं एक-दूसरे (एंटीसिमेट्रिक संबंध) का हिस्सा नहीं हो सकती हैं, इस प्रकार एक पोसेट बनता है। इस स्वयंसिद्धीकरण का एक प्रकार इस बात से इनकार करता है कि ट्रांज़िटिविटी को स्वीकार करते समय कोई भी चीज़ कभी भी स्वयं का हिस्सा (अप्रतिक्रियाशीलता) होती है, जिससे एंटीसिमेट्री स्वचालित रूप से अनुसरण करती है।
हालाँकि मेरियोलॉजी गणितीय तर्क का एक अनुप्रयोग है, जिसे एक प्रकार की प्रोटो-ज्यामिति माना जा सकता है, यह पूरी तरह से तर्कशास्त्रियों, आंटलजी , भाषाविदों, इंजीनियरों और कंप्यूटर वैज्ञानिकों द्वारा विकसित किया गया है, विशेष रूप से कृत्रिम बुद्धिमत्ता में काम करने वालों द्वारा। विशेष रूप से, मेरियोलॉजी व्हाइटहेड के बिंदु-मुक्त ज्यामिति के आधार पर भी है|ज्यामिति की बिंदु-मुक्त नींव (उदाहरण के लिए अल्फ्रेड टार्स्की का उद्धृत अग्रणी पेपर और गेर्ला 1995 का समीक्षा पेपर देखें)।
सामान्य सिस्टम सिद्धांत में, 'मेरियोलॉजी' सिस्टम के अपघटन और भागों, संपूर्णताओं और सीमाओं पर औपचारिक कार्य को संदर्भित करता है (उदाहरण के लिए, मिहाजलो डी. मेसारोविक (1970), गेब्रियल क्रोन (1963), या मौरिस जेसल (बौडेन देखें (1989, 1998) ))। गेब्रियल क्रोन के नेटवर्क टियरिंग का एक श्रेणीबद्ध संस्करण कीथ बोडेन (1991) द्वारा प्रकाशित किया गया था, जो गंक (मेरियोलॉजी) पर डेविड लुईस के विचारों को दर्शाता है। ऐसे विचार सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान और सैद्धांतिक भौतिकी में दिखाई देते हैं, अक्सर शीफ सिद्धांत, टोपोस के संयोजन में, या श्रेणी सिद्धांत। कंप्यूटर विज्ञान में विशिष्टताओं पर स्टीव विकर्स (कंप्यूटर वैज्ञानिक), भौतिक प्रणालियों पर जोसेफ गोगुएन और लिंक सिद्धांत और क्वांटम यांत्रिकी पर टॉम एटर (1996, 1998) का काम भी देखें।
इतिहास
प्लेटो (विशेष रूप से, पारमेनाइड्स (संवाद)संवाद) के दूसरे भाग में) और अरस्तू के बाद से तत्वमीमांसा और ऑन्टोलॉजी में अनौपचारिक आंशिक-संपूर्ण तर्क को सचेत रूप से लागू किया गया था, और 19 वीं शताब्दी के गणित में कमोबेश अनजाने में सेट सिद्धांत की विजय तक 1910. इस युग के आध्यात्मिक विचार जो भागों और संपूर्ण की अवधारणाओं पर चर्चा करते हैं उनमें दिव्य सादगी और सौंदर्य#शास्त्रीय शामिल हैं।
आइवर ग्राटन-गिनीज़ (2001) 19वीं और 20वीं शताब्दी के दौरान आंशिक-संपूर्ण तर्क पर बहुत प्रकाश डालता है, और समीक्षा करता है कि जॉर्ज कैंटर और पीनो ने सेट सिद्धांत कैसे तैयार किया। ऐसा प्रतीत होता है कि वह भागों और पूर्ण के बारे में सचेत रूप से और विस्तार से तर्क करने वाले पहले व्यक्ति थे 1901 में एडमंड हसरल ने तार्किक जांच (हसरल)हुसेरल) के दूसरे खंड में - थर्ड इन्वेस्टिगेशन: ऑन द थ्योरी ऑफ होल्स एंड पार्ट्स (हसेरल 1970 अंग्रेजी अनुवाद है) में काम किया था। हालाँकि, मेरियोलॉजी शब्द उनके लेखन से अनुपस्थित है, और उन्होंने गणित में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त करने के बावजूद कोई प्रतीकवाद का प्रयोग नहीं किया।
स्टैनिस्लाव लेस्निविस्की ने 1927 में ग्रीक शब्द μέρος (मेरोस, भाग) से मेरियोलॉजी गढ़ी, जो कि आंशिक-संपूर्ण के एक औपचारिक सिद्धांत को संदर्भित करता है, जिसे उन्होंने 1916 और 1931 के बीच प्रकाशित उच्च तकनीकी पत्रों की एक श्रृंखला में तैयार किया था, और लेस्निविस्की (1992) में अनुवादित किया गया था। . लेस्निविस्की के छात्र अल्फ्रेड टार्स्की ने वुडगर (1937) के अपने परिशिष्ट ई और टार्स्की (1984) के रूप में अनुवादित पेपर में लेस्निविस्की की औपचारिकता को बहुत सरल बना दिया। लेस्निविस्की के अन्य छात्रों (और छात्रों के छात्रों) ने 20वीं शताब्दी के दौरान इस पोलिश मेरियोलॉजी को विस्तृत किया। पोलिश मेरियोलॉजी पर साहित्य के अच्छे चयन के लिए, श्रीज़ेडनिकी और रिकी (1984) देखें। पोलिश मेरियोलॉजी के सर्वेक्षण के लिए, सिमंस (1987) देखें। हालाँकि, 1980 या उसके बाद से, पोलिश मेरियोलॉजी पर शोध लगभग पूरी तरह से ऐतिहासिक प्रकृति का रहा है।
ए.एन. व्हाइटहेड ने ज्यामिति पर गणितीय सिद्धांत के चौथे खंड की योजना बनाई, लेकिन इसे कभी नहीं लिखा। बर्ट्रेंड रसेल के साथ उनके 1914 के पत्राचार से पता चलता है कि ज्यामिति के प्रति उनके इच्छित दृष्टिकोण को, दूरदर्शिता के लाभ के साथ, संक्षेप में मेरियोलॉजिकल के रूप में देखा जा सकता है। यह कार्य व्हाइटहेड (1916) और व्हाइटहेड के मेरियोलॉजिकल सिस्टम (1919, 1920) में समाप्त हुआ।
1930 में, हेनरी एस. लियोनार्ड ने हार्वर्ड पीएच.डी. पूरी की। दर्शनशास्त्र में शोध प्रबंध, भाग-संपूर्ण संबंध का एक औपचारिक सिद्धांत स्थापित करना। यह नेल्सन गुडमैन और लियोनार्ड (1940) के व्यक्तियों की गणना में विकसित हुआ। गुडमैन ने गुडमैन (1951) के तीन संस्करणों में इस कैलकुलस को संशोधित और विस्तृत किया। व्यक्तियों की गणना 1970 के बाद तर्कशास्त्रियों, ऑन्टोलॉजिस्ट और कंप्यूटर वैज्ञानिकों के बीच मेरियोलॉजी के पुनरुद्धार के लिए प्रारंभिक बिंदु है, एक पुनरुद्धार जिसका सिमंस (1987), कासाती और वर्ज़ी (1999), और कॉटनॉयर और वर्ज़ी (2021) में अच्छी तरह से सर्वेक्षण किया गया है। .