सांख्यिक अंक: Difference between revisions

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*[http://pdg.lbl.gov/ The particle data group]
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क्वांटम संख्या वाले हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए एकल इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स n = 1, 2, 3 (ब्लॉक), ℓ (पंक्तियां) और m (कॉलम)। घुमाव s दृश्यमान नहीं है, क्योंकि इसकी कोई स्थानिक निर्भरता नहीं है।
के बारे में लेखों की एक श्रृंखला का हिस्सा
क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक
प्रयोगों
* बेल की असमानता
* क्वांटम इरेज़र
  • स्टर्न & ndash; gerlach
  • व्हीलर की देरी-पसंद
    		•
    योगों
    * हाइजेनबर्ग
    समीकरण
    * dirac
    व्याख्याओं
    * बेयसियन
    उन्नत विषय
    वैज्ञानिक
    * अहरोनोव

    क्वांटम यांत्रिकी और रसायन विज्ञान में, क्वांटम संख्याएं क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता में संरक्षित मात्रा के मूल्यों का वर्णन करती हैं। क्वांटम संख्याएँ ऑपरेटर (क्वांटम यांत्रिकी) के आइगेनमानों के अनुरूप होती हैं जो हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के साथ आवागमन करती हैं - ऐसी मात्राएँ जिन्हें प्रणाली की ऊर्जा के रूप में एक ही समय में सटीकता के साथ जाना जा सकता है और उनके संबंधित आइगेनस्पेस। एक साथ, एक क्वांटम प्रणाली के सभी क्वांटम नंबरों का एक विनिर्देश पूरी तरह से प्रणाली की एक आधार (रैखिक बीजगणित) स्थिति की विशेषता है, और सैद्धांतिक रूप से क्वांटम यांत्रिकी में एक साथ माप हो सकता है।

    क्वांटम यांत्रिकी का एक महत्वपूर्ण पहलू ब्याज की कई अवलोकनीय मात्राओं का परिमाणीकरण (भौतिकी) है। विशेष रूप से, यह क्वांटम संख्या की ओर जाता है जो असतत गणित या अर्ध-पूर्णांक में मान लेता है; हालांकि वे कुछ मामलों में अनंत तक पहुंच सकते थे। यह क्वांटम यांत्रिकी को चिरसम्मत यांत्रिकी से अलग करता है, जहां द्रव्यमान, आवेश या संवेग जैसे प्रणाली को चिह्नित करने वाले मान, सभी निरंतर श्रेणी में होते हैं। क्वांटम संख्याएँ प्रायः विशेष रूप से परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर का वर्णन करती हैं, लेकिन अन्य संभावनाओं में कोणीय गति, स्पिन (भौतिकी), आदि सम्मिलित हैं। एक महत्वपूर्ण समूह फ्लेवर (कण भौतिकी) है - आंतरिक समरूपता क्वांटम संख्या जो एक कण के प्रकार और उसके निर्धारण मौलिक बलों के माध्यम से अन्य कणों के साथ पारस्परिक प्रभाव बनता है। किसी भी क्वांटम प्रणाली में एक या अधिक क्वांटम संख्याएँ हो सकती हैं; इस प्रकार सभी संभावित क्वांटम संख्याओं को सूचीबद्ध करना कठिन है।

    किसी दिए गए प्रणालीके लिए आवश्यक क्वांटम संख्या

    Main article: क्वांटम प्रणाली

    क्वांटम संख्याओं का मिलान एक प्रणाली से दूसरी प्रणाली में भिन्न होता है और इसका कोई सार्वभौमिक उत्तर नहीं है। इसलिए प्रत्येक प्रणाली का विश्लेषण करने के लिए इन मापदंडों को पाया जाना चाहिए। एक परिमाणित प्रणाली के लिए कम से कम एक क्वांटम संख्या की आवश्यकता होती है। किसी भी क्वांटम प्रणाली की गतिशीलता (अर्थात समय विकास) एक ऑपरेटर की राशि द्वारा हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) के रूप में वर्णित है, H प्रणाली की ऊर्जा के अनुरूप प्रणाली की एक क्वांटम संख्या है; यानी, हैमिल्टनियन के eigenvalues ​​​​में से एक है। प्रत्येक रैखिक स्वतंत्रता ऑपरेटर के लिए एक क्वांटम संख्या भी होती है O हेमिल्टनियन के साथ वह कम्युनिटी। कम्यूटिंग वेधशालाओं (सीएससीओ) का एक पूरा सेट जो हैमिल्टनियन के साथ यात्रा करता है, प्रणालीको उसके सभी क्वांटम नंबरों के साथ चित्रित करता है। क्वांटम संख्या और सीएससीओ के ऑपरेटरों के बीच एक-से-एक संबंध है, प्रत्येक क्वांटम संख्या के साथ इसके संबंधित ऑपरेटर के एक eigenvalues ​​​​लेते हैं। अलग-अलग बेसिस (रैखिक बीजगणित) के परिणामस्वरूप जो मनमाने ढंग से आने वाले ऑपरेटरों का एक पूरा सेट बनाने के लिए चुना जा सकता है, अलग-अलग स्थितियों में एक ही प्रणाली के विवरण के लिए क्वांटम संख्याओं के विभिन्न सेटों का उपयोग किया जा सकता है।

    परमाणु में इलेक्ट्रॉन

    चार क्वांटम संख्याएँ परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का पूरी तरह से वर्णन कर सकती हैं:

    स्पिन-ऑर्बिट इंटरेक्शन, स्पिन-ऑर्बिटल इंटरैक्शन, हालांकि, इन नंबरों से संबंधित है। इस प्रकार, प्रणालीका पूरा विवरण कम क्वांटम संख्याओं के साथ दिया जा सकता है, यदि इन आधार वैक्टरों के लिए ऑर्थोगोनल विकल्प बनाए जाते हैं।

    विशिष्टता

    एक प्रणाली में विभिन्न इलेक्ट्रॉनों की अलग-अलग क्वांटम संख्याएँ होंगी। उदाहरण के लिए, उच्चतम व्याप्त कक्षीय इलेक्ट्रॉन, वास्तविक विभेदक इलेक्ट्रॉन (अर्थात वह इलेक्ट्रॉन जो पिछले तत्व से एक तत्व को अलग करता है), या औफबाऊ सिद्धांत # मैडेलुंग ऊर्जा आदेश नियम के अनुसार विभेदक इलेक्ट्रॉन। लेण्टेनियुम में, एक और उदाहरण के रूप में, सम्मिलित इलेक्ट्रॉन 6s में हैं; 5डी; और 4f कक्षक, क्रमशः। इस मामले में प्रमुख क्वांटम संख्याएँ 6, 5 और 4 हैं।

    सामान्य शब्दावली

    यहाँ प्रयुक्त मॉडल चार क्वांटम संख्याओं का उपयोग करते हुए इलेक्ट्रॉनों का वर्णन करता है, n, ℓ, mℓ, ms, जो की नीचे दिया गया है। परमाणु कण अवस्था (जैसे प्रोटॉन और न्यूट्रॉन) के प्राचीन विवरण में यह सामान्य नामकरण भी है। आण्विक कक्षाओं के क्वांटम विवरण के लिए अन्य क्वांटम संख्याओं की आवश्यकता होती है, क्योंकि हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) और इसकी समरूपता अलग-अलग होती है।

    प्रिंसिपल क्वांटम नंबर

    Main article: मुख्य क्वांटम संख्या
    See also: इलेक्ट्रॉन शेल

    मुख्य क्वांटम संख्या एक इलेक्ट्रॉन शेल इलेक्ट्रॉन शेल, या ऊर्जा स्तर का वर्णन करती है। का मान है n 1 से लेकर उस परमाणु के सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉन वाले शेल तक होता है, अर्थात[1]

    n = 1, 2, ...

    उदाहरण के लिए, सीज़ियम (Cs) में, सबसे बाहरी वैलेंस (रसायन विज्ञान) इलेक्ट्रॉन ऊर्जा स्तर 6 के शेल में होता है, इसलिए सीज़ियम में एक इलेक्ट्रॉन हो सकता है n मान 1 से 6 तक।

    टाइम-इंडिपेंडेंट पोटेंशियल में कणों के लिए (देखें श्रोडिंगर इक्वेशन टाइम इंडिपेंडेंट|श्रोडिंगर इक्वेशन), यह भी लेबल करता है n हेमिल्टनियन का वां आइगेनवेल्यू (H), यानी ऊर्जा E, कोणीय संवेग के कारण योगदान के साथ (शब्द सम्मिलित है J2) छोड़ दिया। तो यह संख्या केवल इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच की दूरी पर निर्भर करती है (अर्थात, रेडियल निर्देशांक r). से औसत दूरी बढ़ जाती है n. इसलिए अलग-अलग प्रिंसिपल क