रेगे सिद्धांत: Difference between revisions

Revision as of 01:25, 24 April 2023

क्वांटम भौतिकी में, रेगे सिद्धांत (/ˈrɛdʒeɪ/) कोणीय संवेग के फलन के रूप में प्रकीर्णन के विश्लेषणात्मक गुणों का अध्ययन है जहां कोणीय संवेग ħ के पूर्णांक बहु तक सीमित नहीं है, लेकिन किसी भी जटिल मान को लेने की अनुमति है। 1959 में टुल्लियो रेगे द्वारा गैर-सापेक्षवादी सिद्धांत विकसित किया गया था।^[1]

विवरण

रेगे ध्रुवों का सबसे सरल उदाहरण कूलम्ब क्षमता के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा प्रदान किया जाता है $V(r)=-e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}r)$ या, द्रव्यमान m और इलेक्ट्रॉन के बंधन या प्रकीर्णन के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा भिन्न रूप में व्यक्त किया गया विद्युत आवेश $m$ $-e$ द्रव्यमान के एक प्रोटॉन $M$ और आवेश $+e$ प्रोटॉन के लिए इलेक्ट्रॉन के बंधन की ऊर्जा $E$ ऋणात्मक होती है जबकि प्रकीर्णन के लिए ऊर्जा धनात्मक होती है। बंधन ऊर्जा का सूत्र है

E\rightarrow E_{N}=-{\frac {2m'\pi ^{2}e^{4}}{h^{2}N^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}}=-{\frac {13.6\,\mathrm {eV} }{N^{2}}},\;\;\;m^{'}={\frac {mM}{M+m}},

जहाँ

N=1,2,3,...

,

h

प्लैंक स्थिरांक है और

\epsilon _{0}

निर्वात की पारगम्यता है। प्रमुख क्वांटम संख्या

N

क्वांटम यांत्रिकी में (रेडियल श्रोडिंगर समीकरण के समाधान) द्वारा

N=n+l+1

, जहाँ

n equals 0 comma 1 comma 2 comma period period period

[1]

@@ Line 30: / Line 30: @@
 कुछ ही समय बाद, [[स्टेनली मैंडेलस्टम]] ने सुनिश्चित किया कि सापेक्षता  में <math>z</math> बड़े की विशुद्ध रूप से औपचारिक सीमा एक भौतिक सीमा के निकट है - बड़े <math>t</math> की सीमा। बड़े <math>t</math> का अर्थ है पार किए गए चैनल में बड़ी ऊर्जा, जहां आने वाले कणों में से एक में एक ऊर्जा गति होती है जो इसे एक ऊर्जावान आउटगोइंग एंटीपार्टिकल बनाती है। इस अवलोकन ने रेगे सिद्धांत को एक गणितीय जिज्ञासा से एक भौतिक सिद्धांत में बदल दिया: यह कहा जाता है कि बड़ी ऊर्जा पर कण-कण बिखरने के लिए बिखरने वाले आयाम की गिरावट दर निर्धारित करने वाला कार्य उस फ़ंक्शन के समान है जो एक के लिए बाध्य राज्य ऊर्जा निर्धारित करता है। कोणीय संवेग के फलन के रूप में कण-प्रतिकण प्रणाली।<ref>{{cite book|first1=V.|last1=Gribov|title=जटिल कोणीय संवेग का सिद्धांत|year=2003| isbn=978-0-521-81834-6| bibcode=2003tcam.book.....G|publisher=Cambridge University press}}</ref>
-स्विच को मैंडेलस्टैम चरों की अदला-बदली की आवश्यकता थी <math>s</math> जो ऊर्जा वर्ग <math>t</math> के लिए चुकता संवेग अंतरण है, जो समान कणों के लोचदार नरम टकरावों के लिए प्रकीर्णन वाले कोण के कोसाइन का एक गुना है। क्रॉस्ड चैनल में संबंध बन जाता है
+स्विच को मैंडेलस्टैम चरों की अदला-बदली की आवश्यकता थी <math>s</math> ऊर्जा वर्ग <math>t</math> के लिए चुकता संवेग अंतरण है, जो समान कणों के लोचदार नरम टकरावों के लिए प्रकीर्णन वाले कोण के कोसाइन का एक गुना घटा है। क्रॉस्ड चैनल में संबंध बन जाता है
 :<math>
 A(z) \propto s^{l(t)}
 </math>
-जो कहता है कि आयाम में अलग-अलग संबंधित कोणों पर ऊर्जा के एक फ़ंक्शन के रूप में एक अलग शक्ति कानून का पतन होता है, जहां समान कोण समान मान वाले होते हैं <math>t</math>. यह भविष्यवाणी करता है कि कार्य जो शक्ति कानून को निर्धारित करता है वही कार्य है जो उन ऊर्जाओं को प्रक्षेपित करता है जहां अनुनाद दिखाई देते हैं। कोणों की सीमा जहां रेगे सिद्धांत द्वारा बिखरने का उत्पादक रूप से वर्णन किया जा सकता है, बड़ी ऊर्जाओं पर बीम-लाइन के चारों ओर एक संकीर्ण शंकु में सिकुड़ जाता है।
+जो कहता है कि आयाम में अलग-अलग संबंधित कोणों पर ऊर्जा के कार्य के रूप में आयाम का एक अलग शक्ति नियम है, जहां संगत कोण  <math>t</math> के समान मान वाले होते हैं। यह भविष्यवाणी करता है कि कार्य जो शक्ति कानून को निर्धारित करता है वही कार्य है जो उन ऊर्जाओं को प्रक्षेपित करता है जहां अनुनाद दिखाई देते हैं। कोणों की सीमा जहां रेगे सिद्धांत द्वारा बिखरने का उत्पादक रूप से वर्णन किया जा सकता है, बड़ी ऊर्जाओं पर बीम-लाइन के चारों ओर एक संकीर्ण शंकु में सिकुड़ जाता है।
-में जेफ्री च्यू और [[स्टीवन फ्रौत्ची]] ने सीमित डेटा से अनुमान लगाया कि दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों में कोणीय गति पर वर्ग-द्रव्यमान की एक बहुत ही सरल निर्भरता थी: कण उन परिवारों में आते हैं जहां रेगे प्रक्षेपवक्र कार्य सीधी रेखाएँ थीं: <math>l(s)=ks</math> उसी स्थिरांक के साथ <math>k</math> सभी पथों के लिए। स्ट्रेट-लाइन रेगे प्रक्षेपवक्र को बाद में सापेक्षतावादी तारों को घुमाने पर बड़े पैमाने पर समापन बिंदुओं से उत्पन्न होने के रूप में समझा गया। चूंकि एक रेगे विवरण में निहित है कि कण बंधे हुए राज्य थे, च्यू और फ्रौत्ची ने निष्कर्ष निकाला कि कोई भी दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कण प्राथमिक नहीं थे।
+में जेफ्री च्यू और [[स्टीवन फ्रौत्ची]] ने सीमित डेटा से अनुमान लगाया कि दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कणों में कोणीय गति पर वर्ग-द्रव्यमान की एक बहुत ही सरल निर्भरता थी: कण उन परिवारों में आते हैं जहां रेगे प्रक्षेपवक्र कार्य सीधी रेखाएँ थीं: <math>l(s)=ks</math> उसी स्थिरांक के साथ <math>k</math> सभी प्रक्षेप पथों के लिए। स्ट्रेट-लाइन रेगे प्रक्षेपवक्र को बाद में सापेक्षतावादी तारों को घुमाने पर बड़े पैमाने पर समापन बिंदुओं से उत्पन्न होने के रूप में समझा गया। चूंकि एक रेगे विवरण में निहित है कि कण बंधे हुए राज्य थे, च्यू और फ्रौत्ची ने निष्कर्ष निकाला कि कोई भी दृढ़ता से परस्पर क्रिया करने वाले कण प्राथमिक नहीं थे।
 प्रायोगिक रूप से, बिखरने का निकट-बीम व्यवहार कोण के साथ गिर गया, जैसा कि रेगे सिद्धांत द्वारा समझाया गया था, जिससे कई लोगों ने यह स्वीकार किया कि मजबूत अंतःक्रियाओं में कण समग्र थे। अधिकांश प्रकीर्णन विवर्तनिक था, जिसका अर्थ है कि कण मुश्किल से बिखरते हैं - टक्कर के बाद बीम लाइन के करीब रहना। [[व्लादिमीर ग्रिबोव]] ने उल्लेख किया कि अधिकतम संभव बिखरने की धारणा के साथ संयुक्त [[फ्रिसार्ट बाध्य]] एक रेगे प्रक्षेपवक्र था जो लॉगरिदमिक रूप से बढ़ते क्रॉस सेक्शन का नेतृत्व करेगा, एक प्रक्षेपवक्र जिसे आजकल [[पोमेरॉन]] के रूप में जाना जाता है। उन्होंने मल्टी-पोमेरॉन एक्सचेंज के वर्चस्व वाली निकट बीम लाइन स्कैटरिंग के लिए एक [[मात्रात्मक गड़बड़ी सिद्धांत]] तैयार किया।
-मौलिक अवलोकन से कि हैड्रोन समग्र हैं, दो दृष्टिकोण विकसित हुए। कुछ लोगों ने सही ढंग से वकालत की कि प्राथमिक कण थे, जिन्हें आजकल क्वार्क और ग्लून्स कहा जाता है, जिसने एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत बनाया जिसमें हैड्रॉन बंधे हुए राज्य थे। अन्य लोग भी सही ढंग से मानते थे कि प्राथमिक कणों के बिना एक सिद्धांत तैयार करना संभव था - जहां सभी कण रेगे प्रक्षेपवक्र पर पड़े राज्यों से बंधे हुए थे और स्वयं को लगातार बिखेरते थे। इसे एस-आव्यूह     सिद्धांत कहा जाता था | एस-आव्यूह     सिद्धांत।
+मौलिक अवलोकन से कि हैड्रोन समग्र हैं, दो दृष्टिकोण विकसित हुए। कुछ लोगों ने सही ढंग से वकालत की कि प्राथमिक कण थे, जिन्हें आजकल क्वार्क और ग्लून्स कहा जाता है, जिसने एक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत बनाया जिसमें हैड्रॉन बंधे हुए राज्य थे। अन्य लोग भी सही ढंग से मानते थे कि प्राथमिक कणों के बिना एक सिद्धांत तैयार करना संभव था - जहां सभी कण रेगे प्रक्षेपवक्र पर पड़े राज्यों से बंधे हुए थे और स्वयं को लगातार बिखेरते थे। इसे S-आव्यूह सिद्धांत कहा जाता था।
 संकीर्ण-अनुनाद सन्निकटन पर केंद्रित सबसे सफल एस-आव्यूह     दृष्टिकोण, यह विचार है कि सीधी रेखा रेगे प्रक्षेपवक्र पर स्थिर कणों से शुरू होने वाला एक निरंतर विस्तार है। कई झूठी शुरुआत के बाद, रिचर्ड डोलेन, [[डेविड हॉर्न (इज़राइली भौतिक विज्ञानी)]], और क्रिस्टोफ श्मिट ने एक महत्वपूर्ण संपत्ति को समझा जिसने [[गेब्रियल विनीशियन]] को एक आत्म-निरंतर प्रकीर्णन आयाम, पहला [[स्ट्रिंग सिद्धांत]] तैयार करने के लिए प्रेरित किया। मंडेलस्टम ने नोट किया कि सीमा जहां रेगे प्रक्षेपवक्र सीधे हैं, वह सीमा भी है जहां राज्यों का जीवनकाल लंबा है।

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