रेगे सिद्धांत: Difference between revisions
No edit summary |
(→विवरण) |
||
| Line 4: | Line 4: | ||
== विवरण<!--'Regge pole' and 'Regge poles' redirect here-->== | == विवरण<!--'Regge pole' and 'Regge poles' redirect here-->== | ||
रेगे | रेगे ध्रुवों का सबसे सरल उदाहरण<!--boldface per WP:R#PLA--> [[कूलम्ब क्षमता]] के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा प्रदान किया जाता है <math>V(r) = -e^2/(4\pi\epsilon_0r)</math> या, द्रव्यमान m और इलेक्ट्रॉन के बंधन या प्रकीर्णन के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा भिन्न रूप में व्यक्त किया गया विद्युत आवेश <math>m</math><math>-e</math> द्रव्यमान के एक प्रोटॉन <math>M</math> और आवेश <math>+e</math> प्रोटॉन के लिए इलेक्ट्रॉन के बंधन की ऊर्जा <math>E</math> ऋणात्मक होती है जबकि प्रकीर्णन के लिए ऊर्जा धनात्मक होती है। बंधन ऊर्जा का सूत्र है | ||
:<math>E\rightarrow E_N = - \frac{2m'\pi^2e^4}{h^2N^2(4\pi\epsilon_0)^2} = - \frac{13.6\,\mathrm{eV}}{N^2}, \;\;\; m^' = \frac{mM}{M+m}, </math> | :<math>E\rightarrow E_N = - \frac{2m'\pi^2e^4}{h^2N^2(4\pi\epsilon_0)^2} = - \frac{13.6\,\mathrm{eV}}{N^2}, \;\;\; m^' = \frac{mM}{M+m}, </math> जहाँ <math>N = 1,2,3,...</math>, <math>h</math> प्लैंक स्थिरांक है और <math>\epsilon_0</math> निर्वात की पारगम्यता है। प्रमुख क्वांटम संख्या <math>N</math> क्वांटम यांत्रिकी में (रेडियल श्रोडिंगर समीकरण के समाधान) द्वारा <math>N = n+l+1</math>, जहाँ <math>n=0,1,2,...</math> रेडियल क्वांटम संख्या है और <math>l=0,1,2,3,...</math> कक्षीय कोणीय गति की क्वांटम संख्या। उपरोक्त समीकरण को <math>l</math>, के लिए हल करने पर हमें समीकरण प्राप्त होता है | ||
:<math>l\rightarrow l(E) = -n +g(E), \;\; g(E) = -1+i\frac{\pi e^2}{4\pi\epsilon_0h}(2m'/E)^{1/2}.</math> | :<math>l\rightarrow l(E) = -n +g(E), \;\; g(E) = -1+i\frac{\pi e^2}{4\pi\epsilon_0h}(2m'/E)^{1/2}.</math> | ||
का एक जटिल कार्य माना जाता है <math>E</math> यह अभिव्यक्ति जटिल में वर्णन करती है <math>l</math>-एक पथ को समतल करें जिसे रेगे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। इस प्रकार इस विचार में कक्षीय | का एक जटिल कार्य माना जाता है <math>E</math> यह अभिव्यक्ति जटिल में वर्णन करती है <math>l</math>-एक पथ को समतल करें जिसे रेगे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। इस प्रकार इस विचार में कक्षीय | ||
Revision as of 03:23, 22 April 2023
क्वांटम भौतिकी में, रेगे सिद्धांत (/ˈrɛdʒeɪ/) कोणीय संवेग के फलन के रूप में प्रकीर्णन के विश्लेषणात्मक गुणों का अध्ययन है जहां कोणीय संवेग ħ के पूर्णांक बहु तक सीमित नहीं है, लेकिन किसी भी जटिल मान को लेने की अनुमति है। 1959 में टुल्लियो रेगे द्वारा गैर-सापेक्षवादी सिद्धांत विकसित किया गया था।[1]
विवरण
रेगे ध्रुवों का सबसे सरल उदाहरण कूलम्ब क्षमता के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा प्रदान किया जाता है या, द्रव्यमान m और इलेक्ट्रॉन के बंधन या प्रकीर्णन के क्वांटम यांत्रिक उपचार द्वारा भिन्न रूप में व्यक्त किया गया विद्युत आवेश द्रव्यमान के एक प्रोटॉन और आवेश प्रोटॉन के लिए इलेक्ट्रॉन के बंधन की ऊर्जा ऋणात्मक होती है जबकि प्रकीर्णन के लिए ऊर्जा धनात्मक होती है। बंधन ऊर्जा का सूत्र है
- जहाँ , प्लैंक स्थिरांक है और निर्वात की पारगम्यता है। प्रमुख क्वांटम संख्या क्वांटम यांत्रिकी में (रेडियल श्रोडिंगर समीकरण के समाधान) द्वारा , जहाँ रेडियल क्वांटम संख्या है और कक्षीय कोणीय गति की क्वांटम संख्या। उपरोक्त समीकरण को , के लिए हल करने पर हमें समीकरण प्राप्त होता है
का एक जटिल कार्य माना जाता है यह अभिव्यक्ति जटिल में वर्णन करती है -एक पथ को समतल करें जिसे रेगे प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। इस प्रकार इस विचार में कक्षीय संवेग जटिल मान ग्रहण कर सकता है।
विशेष रूप से युकावा क्षमता के लिए भी कई अन्य संभावनाओं के लिए रेगे प्रक्षेपवक्र प्राप्त किए जा सकते हैं।[2][3][4] रेगे प्रक्षेपवक्र बिखरने वाले आयाम के ध्रुवों के रूप में या संबंधित में दिखाई देते हैं -आव्यूह। इसके ऊपर विचार किए गए कूलम्ब क्षमता के मामले में -मैट्रिक्स निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है जिसे क्वांटम यांत्रिकी पर किसी भी पाठ्यपुस्तक के संदर्भ में जांचा जा सकता है:
कहाँ गामा समारोह है, फ़ैक्टोरियल का सामान्यीकरण . यह गामा फ़ंक्शन सरल ध्रुवों के साथ इसके तर्क का मेरोमॉर्फिक फ़ंक्शन है