एफ वितरण: Difference between revisions

Fisher–Snedecor
	Probability density functionFile:F-distribution pdf.svg
	Cumulative distribution functionFile:F dist cdf.svg
Parameters	d1, d2 > 0 deg. of freedom
Support	if , otherwise
PDF
CDF
Mean	; for d2 > 2
Mode	; for d1 > 2
Variance	; for d2 > 4
Skewness	; for d2 > 6
Ex. kurtosis	see text
Entropy	;

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 : <math> X = \frac{S_1/d_1}{S_2/d_2} </math>
-कहाँ <math display=inline>S_1</math> और <math display=inline>S_2</math> स्वतंत्रता <math display="inline">d_1</math>और <math display="inline">d_2</math> की संबंधित डिग्री के साथ [[ची-स्क्वायर वितरण|ची-वर्ग वितरण]] के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं।
+जहां <math display=inline>S_1</math> और <math display=inline>S_2</math> स्वतंत्रता <math display="inline">d_1</math>और <math display="inline">d_2</math> की संबंधित डिग्री के साथ [[ची-स्क्वायर वितरण|ची-वर्ग वितरण]] के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं।
 यह अनुसरण करने के लिए दिखाया जा सकता है कि ''X'' के लिए प्रायिकता घनत्व फलन (पीडीएफ) द्वारा दिया गया है
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 :<math>\gamma_2 = 12\frac{d_1(5d_2-22)(d_1+d_2-2)+(d_2-4)(d_2-2)^2}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}.</math>
-F(''d''<sub>1</sub>, ''d''<sub>2</sub>) वितरण का k-वाँ क्षण उपस्थित है और केवल तभी परिमित है जब 2k <d<sub>2</sub> और यह इसके समान है
+F(''d''<sub>1</sub>, ''d''<sub>2</sub>) वितरण का k-वाँ क्षण उपस्थित है और केवल तभी परिमित है जब 2k <d<sub>2</sub> और यह समान है
 :<math>\mu _X(k) =\left( \frac{d_2}{d_1}\right)^k \frac{\Gamma \left(\tfrac{d_1}{2}+k\right) }{\Gamma \left(\tfrac{d_1}{2}\right)} \frac{\Gamma \left(\tfrac{d_2}{2}-k\right) }{\Gamma \left( \tfrac{d_2}{2}\right) }.</math>  <ref name=taboga>{{cite web | last1 = Taboga | first1 = Marco | url = http://www.statlect.com/F_distribution.htm | title = The F distribution}}</ref>
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 == अभिलक्षण ==
-प्राचल <math>d_1</math> और <math>d_2</math> के साथ एफ-वितरण का एक [[यादृच्छिक चर]]  दो उचित रूप से स्केल किए गए ची-वर्ग वितरण के अनुपात के रूप में उत्पन्न होता है:<ref>M.H. DeGroot (1986), ''Probability and Statistics'' (2nd Ed), Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-11366-X}}, p. 500</ref>
+प्राचल <math>d_1</math> और <math>d_2</math> के साथ एफ-वितरण का एक [[यादृच्छिक चर]] दो उचित रूप से स्केल किए गए ची-वर्ग वितरण के अनुपात के रूप में उत्पन्न होता है:<ref>M.H. DeGroot (1986), ''Probability and Statistics'' (2nd Ed), Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-11366-X}}, p. 500</ref>
 :<math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math>
 जहाँ
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 [[फ़्रीक्वेंटिस्ट]] संदर्भ में, एक स्केल किया हुआ एफ-वितरण इसलिए प्रायिकता  <math>p(s_1^2/s_2^2  \mid \sigma_1^2, \sigma_2^2)</math> देता है, स्वयं एफ-वितरण के साथ, बिना किसी स्केलिंग के, जहां <math>\sigma_1^2</math> को  <math>\sigma_2^2</math> के समान लिया जा रहा है। यह वह संदर्भ है जिसमें एफ-वितरण सबसे सामान्यतः पर एफ-परीक्षणों में प्रकट होता है: जहां शून्य परिकल्पना यह है कि दो स्वतंत्र सामान्य प्रसरण समान हैं, और कुछ उचित रूप से चयनित वर्गों के देखे गए योगों की जांच की जाती है कि क्या उनका अनुपात शून्य परिकल्पना के साथ महत्वपूर्ण रूप से असंगत है।
-यदि <math>\sigma_1^2</math> और <math>\sigma_2^2</math> की पूर्वप्रायिकताएं के लिए एक असूचनात्मक पुनर्विक्रय-अपरिवर्तक जेफरीस पूर्व लिया जाता है, तो मात्रा <math>X</math> बायेसियन सांख्यिकी में समान वितरण होता है।<ref>G. E. P. Box and G. C. Tiao (1973), ''Bayesian Inference in Statistical Analysis'', Addison-Wesley. p. 110</ref> इस संदर्भ में, एक स्केल किया गया एफ-वितरण इस प्रकार पश्च प्रायिकता <math>p(\sigma^2_2 /\sigma_1^2 \mid  s^2_1, s^2_2)</math> देता है, जहां देखे गए योग <math>s^2_1</math> और <math>s^2_2</math> अब ज्ञात के रूप में लिया जाता है।
+यदि <math>\sigma_1^2</math> और <math>\sigma_2^2</math> की पूर्वप्रायिकताएं के लिए एक असूचनात्मक पुनर्विक्रय-अपरिवर्तक जेफरीस पूर्व लिया जाता है, तो मात्रा <math>X</math> बायेसियन सांख्यिकी में समान वितरण होता है।<ref>G. E. P. Box and G. C. Tiao (1973), ''Bayesian Inference in Statistical Analysis'', Addison-Wesley. p. 110</ref> इस संदर्भ में, एक स्केल किया गया एफ-वितरण इस प्रकार पश्च प्रायिकता <math>p(\sigma^2_2 /\sigma_1^2 \mid  s^2_1, s^2_2)</math> देता है, जहां देखे गए योग <math>s^2_1</math> और <math>s^2_2</math> को ज्ञात के रूप में लिया जाता है।
 == गुण और संबंधित वितरण ==

Probability density function File:F-distribution pdf.svg
Cumulative distribution function File:F dist cdf.svg
Parameters	d₁, d₂ > 0 deg. of freedom
Support	$x\in (0,+\infty )\;$ if $d_{1}=1$ , otherwise $x\in [0,+\infty )\;$
PDF	${\frac {\sqrt {\frac {(d_{1}x)^{d_{1}}d_{2}^{d_{2}}}{(d_{1}x+d_{2})^{d_{1}+d_{2}}}}}{x\,\mathrm {B} \!\left({\frac {d_{1}}{2}},{\frac {d_{2}}{2}}\right)}}\!$
CDF	$I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}\left({\tfrac {d_{1}}{2}},{\tfrac {d_{2}}{2}}\right)$
Mean	${\frac {d_{2}}{d_{2}-2}}\!$ for d₂ > 2
Mode	${\frac {d_{1}-2}{d_{1}}}\;{\frac {d_{2}}{d_{2}+2}}$ for d₁ > 2
Variance	${\frac {2\,d_{2}^{2}\,(d_{1}+d_{2}-2)}{d_{1}(d_{2}-2)^{2}(d_{2}-4)}}\!$ for d₂ > 4
Skewness	${\frac {(2d_{1}+d_{2}-2){\sqrt {8(d_{2}-4)}}}{(d_{2}-6){\sqrt {d_{1}(d_{1}+d_{2}-2)}}}}\!$ for d₂ > 6
Ex. kurtosis	see text
Entropy	$\ln \Gamma \left({\tfrac {d_{1}}{2}}\right)+\ln \Gamma \left({\tfrac {d_{2}}{2}}\right)-\ln \Gamma \left({\tfrac {d_{1}+d_{2}}{2}}\right)+\!$ $(1 - \frac{d_{1}}{2}) ψ (1$

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