दिगंश

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File:Azimuth-Altitude schematic.svg

दिगंश एक संदर्भ दिशा (इस उदाहरण में उत्तर में) के बीच बना कोण है और पर्यवेक्षक से एक ही विमान पर प्रक्षेपित रुचि के बिंदु के लिए संदर्भ दिशा ओर्थोगोनल के रूप में एक दृश्य रेखा है।

दिगंश (/ एइजेडइएमइθ / सुनना); से अरेबिक, रोमनीकृत: अस-सुमत अवभाषित दिशा) गोलीय निर्देशांक प्रणाली में कोणीय माप है। अत्यधिक विशेष प्रकार से, यह मुख्य दिशा से क्षैतिज कोण है, जो सामान्यतौर पर उत्तर में होता है।

गणितीय प्रकार से, प्रेक्षक (मूल (गणित)) से रुचि के बिंदु तक सापेक्ष स्थिति सदिश (भौतिकी और गणित) संदर्भ तल (क्षैतिज तल) पर लंबवत रूप से चित्रमय प्रक्षेपण है; प्रक्षेपित वेक्टर और संदर्भ वेक्टर के बीच के कोण को दिगंश कहा जाता है।

जब क्षैतिज समन्वय प्रणाली के रूप में उपयोग किया जाता है, तो दिगंश आकाश में किसी तारे या अन्य खगोलीय वस्तु की क्षैतिज दिशा होती है। तारा रुचि का बिंदु है, संदर्भ तल ग्रहीय सतह है |पृथ्वी की सतह पर प्रेक्षक के आस-पास का स्थानीय क्षेत्र (उदाहरण के लिए समुद्र तल पर 5 किमी त्रिज्या वाला एक गोलाकार क्षेत्र) है, और संदर्भ सदिश सही उत्तर की तरफ संकेत करता है। दिगंश उत्तर वेक्टर और क्षैतिज तल पर तारे के वेक्टर के बीच का कोण है। दिगंश को सामान्यतौर पर डिग्री (कोण) (°) में मापा जाता है। इस अवधारणा का उपयोग मार्गदर्शन, खगोल शास्त्र, अभियांत्रिकी, मानचित्रण, खनन और प्राक्षेपिकी में किया जाता है।

व्युत्पत्ति

दिगंश शब्द का प्रयोग आज सभी यूरोपीय भाषाओं में किया जाता है। इसकी उत्पत्ति मध्यकालीन अरबी السموت (अल-सुमुत, उच्चारण के रूप में-सुमुत) से हुई है, जिसका अर्थ है दिशाएँ (अरबी السمت अल-सम्त = दिशा का बहुवचन)होता है। अरबी शब्द देर से मध्यकालीन लैटिन में खगोल विज्ञान के संदर्भ में विशेष प्रकार से यन्त्र खगोल विज्ञान उपकरण के अरबी संस्करण के उपयोग में प्रवेश किया है। अंग्रेजी में इसका पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग 1390 के दशक में यंत्र पर जेफ्री चौसर के ग्रंथ में है। किसी भी पश्चिमी भाषा में पहला ज्ञात रिकॉर्ड 1270 के दशक में स्पेनिश में खगोल विज्ञान पुस्तक में है जो बड़े स्तर पर अरबी स्रोतों से प्राप्त किया गया था, लिब्रोस डेल सेबर डी एस्ट्रोनोमिया कैस्टिले के किंग अल्फोंसो एक्स द्वारा प्रमाणित किया गया था।

खगोल विज्ञान में

Main article: Horizontal coordinate system

आकाशीय मार्गदर्शन में प्रयुक्त क्षैतिज समन्वय प्रणाली में, दिगंश दो समन्वय प्रणालियों में से है। दूसरा ऊंचाई (खगोल विज्ञान) है, जिसे कभी-कभी क्षितिज के ऊपर की ऊंचाई कहा जाता है। इसका उपयोग उपग्रह डिश स्थापित करने के लिए भी किया जाता है (यह भी देखें: खोजक सेट करें)। आधुनिक खगोल विज्ञान में दिगंश लगभग हमेशा उत्तर से मापा जाता है।

नेविगेशन में

Main article: Azimuth (navigation)

File:True North Mount Allen.fw.png

अजीमुथ मार्कर, माउंट एलन (बलुआ पत्थर की चोटी ), दक्षिणी कैलिफोर्निया, यू.एस.

भूमि मार्गदर्शन में, अज़ीमुथ को सामान्यतौर पर अल्फा, α के रूप में दर्शाया जाता है, और क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे उत्तर बेस लाइन या मेरिडियन (भूगोल) से दक्षिणावर्त और वामावर्त मापा जाता है। अज़ीमुथ को सामान्यतौर पर क्षैतिज कोण के रूप में परिभाषित किया गया है जिसे किसी निश्चित संदर्भ वेक्टर या सरलता से स्थापित आधार दिशा रेखा से दक्षिणावर्त मापा जाता है।

आज, दिगंश के लिए संदर्भ तल सामान्यतौर पर सही उत्तर है, जिसे 0° दिगंश के रूप में मापा जाता है, चूँकि अन्य कोणीय इकाइयों (ग्रेड (कोण), कोणीय मील) का उपयोग किया जा सकता है। 360 डिग्री वृत्त पर दक्षिणावर्त घूमते हुए, पूर्व में दिगंश 90°, दक्षिण में 180° और पश्चिम में 270° है। अपवाद हैं: कुछ मार्गदर्शन प्रणाली दक्षिण को संदर्भ वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं। कोई भी दिशा संदर्भ वेक्टर हो सकती है, जब तक कि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित हो। सामान्यतौर पर, दिगंश या कम्पास बेअरिंग (दिक्सूचक दिक्कोण) ऐसी प्रणाली में बताए जाते हैं जिसमें या तो उत्तर या दक्षिण शून्य हो सकता है, और कोण को शून्य से दक्षिणावर्त या वामावर्त मापा जा सकता है। उदाहरण के लिए, धारक को "(से) दक्षिण,(मोड़ना) तिस डिग्री (की तरफ) पूर्व" के रूप में वर्णित किया जा सकता है (कोष्ठक में शब्दों को सामान्यतौर पर छोड़ दिया जाता है), संक्षिप्त रूप से एस30°E, जो दक्षिण से पूर्व दिशा में तिस डिग्री का धारक है, अर्थात उत्तर से 150 डिग्री दक्षिणावर्त धारक है। संदर्भ दिशा, जो पहले बताई गई है, हमेशा उत्तर या दक्षिण है, और मोड़ की दिशा, जो अंतिम बताई गई है, पूर्व या पश्चिम है। दिशाओं को इसलिए चुना जाता है जिससे उनके बीच का कोण शून्य और 90 डिग्री के बीच धनात्मक हो। अगर धारक मुख्य बिंदुओं में से किसी एक की दिशा में होता है, तो भिन्न संकेतन है, उदाहरण। इसके स्थान पर कारण पूर्व का प्रयोग किया जाता है।

सही उत्तर-आधारित दिगंश

उत्तर से, पूर्व दिशा से

दिशा	अजीमुथ
उत्तर	0°
उत्तर-उत्तर पूर्व	22.5°
उत्तर पूर्व	45°
पूर्व-उत्तर पूर्व	67.5°
पूर्व	90°
पूर्व-दक्षिण पूर्व	112.5°
दक्षिण पूर्व	135°
दक्षिण-दक्षिण पूर्व	157.5°

उत्तर, पश्चिम की तरफ से

दिशा	अजीमुथ
दक्षिण	180°
दक्षिण-दक्षिण पूर्व	202.5°
दक्षिण पूर्व	225°
पश्चिम-दक्षिण पूर्व	247.5°
पश्चिम	270°
पश्चिम-उत्तर पूर्व	292.5°
उत्तर पूर्व	315°
उत्तर-उत्तर पूर्व	337.5°

जियोडेसी में

Main article: Inverse geodetic problem

See also: Earth section paths § Inverse problem, Vincenty's formulae § Inverse problem, and Geographical distance § Ellipsoidal-surface formulae

File:Bearing and azimuth along the geodesic.png

geodesic (सबसे छोटा मार्ग) के साथ केप टाउन और मेलबोर्न के बीच का दिगंश 141° से 42° में बदल जाता है। कार्टोग्राफी और मिलर बेलनाकार प्रक्षेपण में ऑर्थोग्राफिक प्रक्षेपण।

हम अक्षांश पर खड़े हैं $\varphi _{1}$, देशांतर शून्य; हम अक्षांश पर अपने दृष्टिकोण से प्वाइंट 2 तक दिगंश खोजना चाहते हैं $\varphi _{2}$, देशांतर एल (सकारात्मक पूर्व की ओर)। पृथ्वी को एक गोला मानकर हम एक उचित सन्निकटन प्राप्त कर सकते हैं, जिस स्थिति में दिगंश α द्वारा दिया जाता है

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}$

एक बेहतर सन्निकटन यह मानता है कि पृथ्वी एक हल्का-सा कुचला हुआ गोला है (एक चपटा गोलाभ); दिगंश तो कम से कम दो बहुत थोड़ा अलग अर्थ है। 'पृथ्वी सामान्य खंड | सामान्य-खंड दिगंश' एक थिअडलिट द्वारा हमारे दृष्टिकोण पर मापा गया कोण है जिसका अक्ष गोलाकार की सतह के लंबवत है; 'geodetic azimuth' (या 'geodesic azimuth') उत्तर और ellipsoidal geodesic (हमारे दृष्टिकोण से बिंदु 2 तक गोलाकार की सतह पर सबसे छोटा रास्ता) के बीच का कोण है। अंतर सामान्यतौर पर नगण्य होता है: 100 किमी से कम दूरी के लिए 0.03 चाप सेकंड से कम। सामान्य-खंड दिगंश की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

${\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}$

जहाँ f चपटा है और e चुने हुए स्फेरॉइड के लिए उत्केन्द्रता है (उदा., 1⁄298.257223563 वर्ल्ड जियोडेटिक सिस्टम के लिए)। अगर φ₁ = 0 तब

$\tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}$

हमारे स्थान पर सूर्य या किसी तारे की दिक्पात और घंटे के कोण की गणना करने के लिए, हम एक गोलाकार पृथ्वी के सूत्र को संशोधित करते हैं। φ को बदलें₂ घंटे के कोण के साथ गिरावट और देशांतर अंतर के साथ, और संकेत बदलें (चूंकि घंटे का कोण पूर्व के बजाय पश्चिम की ओर सकारात्मक है)।

कार्टोग्राफी में

File:Brunton.JPG

एक मानक ब्रंटन जियो कम्पास, सामान्यतौर पर भूवैज्ञानिकों और सर्वेक्षकों द्वारा दिगंश को मापने के लिए उपयोग किया जाता है

कार्टोग्राफिक दिगंश या ग्रिड दिगंश (दशमलव डिग्री में) की गणना तब की जा सकती है जब 2 बिंदुओं के निर्देशांक समतल विमान (स्थानिक संदर्भ प्रणाली) में ज्ञात हों:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{180}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\mathrm{atan2}<!--\; \; -->$