व्यास: Difference between revisions

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[[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का एक व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो सर्कल के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसका समापन बिंदु सर्कल पर होता है।इसे सर्कल के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।दोनों परिभाषाएँ एक क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।
[[ज्यामिति]] में, एक [[वृत्त]] का एक व्यास किसी भी सीधी [[रेखा खंड]] है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त  पर होता है। इसे वृत्त  के सबसे लंबे समय तक [[कॉर्ड (ज्यामिति)]] के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ एक क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।


अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई <math>d</math> एक व्यास को व्यास भी कहा जाता है।इस अर्थ में कोई बोलता है {{em|the}} के बजाय व्यास {{em|a}} व्यास (जो लाइन सेगमेंट को ही संदर्भित करता है), क्योंकि एक सर्कल या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है <math>r.</math>
अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई <math>d</math> एक व्यास को व्यास भी कहा जाता है।इस अर्थ में कोई बोलता है {{em|the}} के बजाय व्यास {{em|a}} व्यास (जो लाइन खंड
 
खंड को ही संदर्भित करता है), क्योंकि एक वृत्त  या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है <math>r.</math>
:<math>d = 2r \qquad\text{or equivalently}\qquad r = \frac{d}{2}.</math>
:<math>d = 2r \qquad\text{or equivalently}\qquad r = \frac{d}{2}.</math>
विमान (ज्यामिति) में एक [[उत्तल सेट]] आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए [[स्पर्शरेखा]] है, और {{em|width}} अक्सर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।[[घूर्णन कैलीपर्स]] का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है।<ref>{{cite web|author=Toussaint, Godfried T.|title=Solving geometric problems with the rotating calipers |publisher=Proc. MELECON '83, Athens|year=1983|citeseerx=10.1.1.155.5671}}</ref> निरंतर चौड़ाई जैसे कि [[रेउलॉक्स त्रिभुज]] के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्शरेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।
विमान (ज्यामिति) में एक [[उत्तल सेट]] आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए [[स्पर्शरेखा]] है, और {{em|width}} अक्सर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।[[घूर्णन कैलीपर्स]] का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है।<ref>{{cite web|author=Toussaint, Godfried T.|title=Solving geometric problems with the rotating calipers |publisher=Proc. MELECON '83, Athens|year=1983|citeseerx=10.1.1.155.5671}}</ref> निरंतर चौड़ाई जैसे कि [[रेउलॉक्स त्रिभुज]] के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्शरेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।
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एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है।एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरता है।<ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|title=Conjugate Diameters in Ellipse|first=Alexander|last=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref> उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है।सबसे लंबे व्यास को [[प्रमुख अक्ष]] कहा जाता है।
एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है।एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरता है।<ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/ConjugateDiameters.shtml|title=Conjugate Diameters in Ellipse|first=Alexander|last=Bogomolny|website=www.cut-the-knot.org}}</ref> उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है।सबसे लंबे व्यास को [[प्रमुख अक्ष]] कहा जाता है।


शब्द व्यास से लिया गया है {{lang-grc|διάμετρος}} ({{transl|grc|diametros}}), एक सर्कल का व्यास, से {{lang|grc|διά}} ({{transl|grc|dia}}), पार, के माध्यम से और {{lang|grc|μέτρον}} ({{transl|grc|metron}}),  उपाय ।<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|title=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> यह अक्सर संक्षिप्त होता है <math>\text{DIA}, \text{dia}, d,</math> या <math>\varnothing.</math>
शब्द व्यास से लिया गया है {{lang-grc|διάμετρος}} ({{transl|grc|diametros}}), एक वृत्त  का व्यास, से {{lang|grc|διά}} ({{transl|grc|dia}}), पार, के माध्यम से और {{lang|grc|μέτρον}} ({{transl|grc|metron}}),  उपाय ।<ref>{{cite web|url=http://www.etymonline.com/index.php?term=diameter|title=diameter - Origin and meaning of diameter by Online Etymology Dictionary|website=www.etymonline.com}}</ref> यह अक्सर संक्षिप्त होता है <math>\text{DIA}, \text{dia}, d,</math> या <math>\varnothing.</math>




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[[विभेदक ज्यामिति]] में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक Riemannian ज्यामिति अपरिवर्तनीय (गणित) है।
[[विभेदक ज्यामिति]] में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक Riemannian ज्यामिति अपरिवर्तनीय (गणित) है।


[[प्लानर ज्यामिति]] में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास आमतौर पर किसी भी कॉर्ड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केंद्र (ज्यामिति) से गुजरता है (ज्यामिति) #Projective Conics | Conic का केंद्र;इस तरह के व्यास जरूरी नहीं कि एक समान लंबाई के हो, सर्कल के मामले को छोड़कर, जिसमें सनकीपन (गणित) है <math>e = 0.</math>
[[प्लानर ज्यामिति]] में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास आमतौर पर किसी भी कॉर्ड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केंद्र (ज्यामिति) से गुजरता है (ज्यामिति) #Projective Conics | Conic का केंद्र;इस तरह के व्यास जरूरी नहीं कि एक समान लंबाई के हो, वृत्त  के मामले को छोड़कर, जिसमें सनकीपन (गणित) है <math>e = 0.</math>




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== व्यास बनाम त्रिज्या ==
== व्यास बनाम त्रिज्या ==
एक सर्कल का व्यास ठीक दो बार इसकी त्रिज्या है।हालांकि, यह केवल एक सर्कल के लिए सच है, और केवल [[यूक्लिडियन दूरी]] में।जंग के प्रमेय पर पृष्ठ त्रिज्या से संबंधित व्यास से संबंधित कुछ और सामान्य असमानताओं पर चर्चा करता है।
एक वृत्त  का व्यास ठीक दो बार इसकी त्रिज्या है।हालांकि, यह केवल एक वृत्त  के लिए सच है, और केवल [[यूक्लिडियन दूरी]] में।जंग के प्रमेय पर पृष्ठ त्रिज्या से संबंधित व्यास से संबंधित कुछ और सामान्य असमानताओं पर चर्चा करता है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==

Revision as of 22:46, 8 February 2023

For other uses, see व्यास (disambiguation).
File:Circle-withsegments.svg
के साथ घेरना
  circumference C
  diameter D
  radius R
  center or origin O
ज्यामिति
File:Stereographic projection in 3D.svg
प्रोजेक्टिव ज्यामिति
शाखाएँ
  • Concepts
  • Features
आयाम* सीधे और कम्पास निर्माण
शून्य-आयामी
एक-आयामी
दो-आयामी
त्रिभुज
समानांतरोग्राम
चतुर्भुज
घेरा
तीन-आयामी
चार- / अन्य आयामी
जियोमेटर्स
नाम से
अवधि के अनुसार
bce
1-1400s
1400S -1700S
1700S -1900S
आज का दिन
  • अतीह
  • Yuumikhail लियोनिडोविच ग्रोमोव

ज्यामिति में, एक वृत्त का एक व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ एक क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।

अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई एक व्यास को व्यास भी कहा जाता है।इस अर्थ में कोई बोलता है the के बजाय व्यास a व्यास (जो लाइन खंड

खंड को ही संदर्भित करता है), क्योंकि एक वृत्त या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है

विमान (ज्यामिति) में एक उत्तल सेट आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और width अक्सर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।घूर्णन कैलीपर्स का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है।[1] निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्शरेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।

एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है।एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से गुजरता है।[2] उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है।सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।

शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (diametros), एक वृत्त का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय ।[3] यह अक्सर संक्षिप्त होता है या


सामान्यीकरण

See also: Metric space § Diameter of a metric space

ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं।हालांकि, वे एक अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष मामले हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है -डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) ऑब्जेक्ट, जैसे कि अतिविम या बिखरे हुए बिंदुओं का सेट (गणित)। diameter}}} या metric diameter एक मीट्रिक स्थान के एक सबसेट का सबसेट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का अंतिम है।स्पष्ट रूप से, अगर सबसेट है और अगर मीट्रिक (गणित) है, व्यास है