मोड़ (कोण): Difference between revisions

Turn
Turn
की इकाई	Plane angle
चिन्ह, प्रतीक	tr or pla
Conversions
1 tr in ...	... is equal to ...
radians	2π rad ; ≈ 6.283185307... rad
milliradians	2000π mrad ; ≈ 6283.185307... mrad
degrees	360°
gradians	400g

Revision as of 23:20, 26 January 2023

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केंद्र बिंदु के बारे में वामावर्त घुमाव जहां एक पूर्णघुमाव 1 मोड़ के घूर्णन के कोण से मेल खाता है।

एक मोड़ 2π रेडियन, 360 डिग्री या 400 ग्रेडियन के बराबर समतल कोण माप की एक इकाई है। एक मोड़ के उपविभागों में अर्ध-मोड़, चौथाई-मोड़, सेंटीटर्न, मिलीटर्न आदि सम्मिलित हैं।

निकट संबंधी शब्द चक्र और क्रांति एक मोड़ के बराबर नहीं हैं।

उपखंड

एक मोड़ को 100 सेंटीटर्न या 1000 मिलीटर्न में विभाजित किया जा सकता है, जिसमें प्रत्येक मिलिटर्न 0.36° के कोण के अनुरूप होता है, जिसे 21′ 36″ के रूप में भी लिखा जा सकता है।^[1] ^[2] सेंटीटर्न में विभाजित एक चांदा सामान्यतः एक "प्रतिशत कोणमापक" कहलाता है।

टर्न के बाइनरी अंशों का भी उपयोग किया जाता है। नाविकों ने पारंपरिक रूप से एक मोड़ को 32 कम्पास बिंदुओं में विभाजित किया है, जिसमें निहित रूप से 1/32 मोड़ का कोणीय पृथक्करण है। बाइनरी डिग्री, जिसे बाइनरी रेडियन (या ब्रैड) के रूप में भी जाना जाता है, है 1/256 मोड़। ^[3] बाइनरी डिग्री का उपयोग कंप्यूटिंग में किया जाता है ताकि एक बाइट में अधिकतम संभव सटीकता के लिए एक कोण का प्रतिनिधित्व किया जा सके। कंप्यूटिंग में उपयोग किए जाने वाले कोण के अन्य माप n के अन्य मानों के लिए एक पूरे मोड़ को $2 n$ बराबर भागों में विभाजित करने पर आधारित हो सकते हैं। ^[4]

टर्न की धारणा सामान्यतः समतल कोण के लिए उपयोग की जाती है।

इतिहास

शब्द टर्न लैटिन और फ्रेंच के माध्यम से ग्रीक शब्द τόρνος (टॉर्नोस- एक खराद) से उत्पन्न हुआ है ।

1697 में, डेविड ग्रेगोरी ने इस्तेमाल किया $π / ρ$ (पाई ओवर रो) एक वृत्त की परिधि (यानी, परिधि) को उसकी त्रिज्या से विभाजित करने के लिए निरूपित करने के लिए। ^[5] ^[6] यद्यपि, इससे पहले 1647 में, विलियम ऑट्रेड ने इस्तेमाल किया था $δ / π$ (डेल्टा ओवर पाई) परिधि के व्यास के अनुपात के लिए। 1706 में वेल्स गणितज्ञविलियम जोन्स द्वारा अपने वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ प्रतीक $π$ का पहला प्रयोग किया गया था। ^[7] यूलर ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हुआ।

टर्न के लिए लैटिन शब्द वर्सोर है, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक मनमाना अक्ष के बारे में रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है।वर्सर्स अण्डाकार अंतरिक्ष में अंक बनाते हैं और 1840 के दशक में डब्ल्यूआर हैमिल्टन द्वारा विकसित एक बीजगणित, चतुष्कोणों के अध्ययन को प्रेरित करते हैं।

1922 से प्रतिशत प्रोट्रैक्टर मौजूद हैं, ^[8] लेकिन 1962 में ब्रिटिश खगोलशास्त्री फ्रेड हॉयल द्वारा सेंटीटर्न्स, मिलीटर्न्स और माइक्रोटर्न्स का प्रारम्भ बहुत बाद में किया गया था। ^[1] ^[2] तोपखाने और उपग्रह देखने के लिए कुछ माप उपकरणों में मिलीटर्न स्केल होते हैं। ^[9] ^[10]

इकाई प्रतीक

जर्मन मानक डीआईएन 1315 (मार्च 1974) ने घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "पीएलए" (लैटिन से: plenus angulus 'पूर्ण कोण') प्रस्तावित किया। ^[11] ^[12] डीआईएन 1301-1 [डी] (अक्टूबर 2010) में सम्मिलित, तथाकथित वोलविंकल ('पूर्ण कोण') एक एसआई इकाई नहीं है। यद्यपि, यह यूरोपीय संघ ^[13] ^[14] और स्विट्जरलैंड में माप की एक कानूनी इकाई है। ^[15]

वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP 39gII और HP प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 से घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "tr" का समर्थन करते हैं। 2016 में HP 50g के लिए नएRPL में "tr" के लिए समर्थन भी जोड़ा गया था, और 2017 में hp 39g+, HP 49g+, HP 39gs, और HP 40gs के लिए भी जोड़ा गया था। ^[16] ^[17] WP 43S के लिए भी एक कोणीय मोड टर्न का सुझाव दिया गया था, ^[18] लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय "MUL $π$ " ( $π$ के गुणक) को 2019 से मोड और इकाई के रूप में लागू करता है। ^[19] ^[20]

इकाई रूपांतरण

File:2pi-unrolled.gif

इकाई वृत्त (जिसका त्रिज्या एक है) की परिधि

2 π

है।

File:Degree-Radian Conversion tau.svg

डिग्री और रेडियन में व्यक्त कोणों की तुलना।

एक फेरा 2 $π$ (≈ 6.283185307179586) ^[21] रेडियन, 360 डिग्री, या 400 ग्रेडियन के बराबर है।

सामान्य कोणों का रूपांतरण
टर्न	रेडियन		डिग्री	ग्रेडियन
0 turn	0 rad		0°	0^g
1/24 turn	𝜏/24 rad^{[lower-alpha 1]}	$π$ /12 rad	15°	16+2/3^g
1/16 turn	𝜏/16 rad	$π$ /8 rad	22.5°	25^g
1/12 turn	𝜏/12 rad	$π$ /6 rad	30°	33+1/3^g
1/10 turn	𝜏/10 rad	$π$ /5 rad	36°	40^g
1/8 turn	𝜏/8 rad	$π$ /4 rad	45°	50^g
1/2 $π$ turn	1 rad		c. 57.3°	c. 63.7^g
1/6 turn	𝜏/6 rad	$π$ /3 rad	60°	66+2/3^g
1/5 turn	𝜏/5 rad	2 $π$ /5 rad	72°	80^g
1/4 turn	𝜏/4 rad	$π$ /2 rad	90°	100^g
1/3 turn	𝜏/3 rad	2 $π$ /3 rad	120°	133+1/3^g
2/5 turn	2𝜏/5 rad	4 $π$ /5 rad	144°	160^g
1/2 turn	𝜏/2 rad	$π$ rad	180°	200^g
3/4 turn	3𝜏/4 rad	3 $π$ /2 rad	270°	300^g
1 turn	𝜏 rad	2 $π$ rad	360°	400^g

↑ In this table, $𝜏$ [[Turn_(angle)#Proposals_for_a_single_letter_to_represent_2π|denotes $2 π$ ]].

2 $π$ को दर्शाने के लिए एक अक्षर का प्रस्ताव इन्हें भी देखें: Pi § प्रतीक $π$ को अपनाना

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उस वृत्त की त्रिज्या के समान लंबाई वाला एक वृत्त का चाप 1 रेडियन के कोण से मेल खाता है। एक पूर्ण चक्र एक पूर्ण मोड़ या लगभग 6.28 रेडियन से मेल खाता है, जिसे यहां ग्रीक अक्षर ताऊ (

τ

) का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।

1746 में, लियोनार्ड यूलर ने पहली बार एक वृत्त की त्रिज्या से विभाजित परिधि को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर पाई का उपयोग किया था (अर्थात, $π$ = 6.28...)। ^[22]

2001 में, रॉबर्ट पैलैस ने गणित को सरल और अधिक सहज ज्ञान युक्त बनाने के लिए, $π$ के बजाय मूलभूत वृत्त स्थिरांक के रूप में रेडियन की संख्या का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया, जो आधे चक्कर में रेडियन की संख्या के बराबर है। उनके प्रस्ताव स्थिरांक को दर्शाने के लिए "तीन टांगों वाला $π$ " चिन्ह का प्रयोग किया गया था ( $\pi \!\;\!\!\!\pi =2\pi$ )।^[23]

2008 में, थॉमस कॉलिग्नाटस ने 2 $π$ का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक अक्षर थीटा, θ प्रस्तावित किया ^[24]

ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू अक्षर टेथ, 𐤈 या ט से निकला है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार तीलियों वाले एक पहिया जैसा दिखता है। ^[25] 2 $π$ मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने का भी प्रस्ताव दिया गया है, और हाल ही में पहिया, सूर्य, वृत्त, या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक संबंध बनाया गया है - अर्थात। टेथ की अन्य विविधताएं - 2 $π$ के प्रतिनिधित्व के रूप में। ^[26]

2010 में, माइकल हार्टल ने सर्कल स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: $τ = 2 π$ । उसने दो कारण बताए। प्रथम, $τ$ एक मोड़ में रेडियंस की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को अधिक सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, एक 3/4 मोड़ के रूप में दर्शाया जाएगा $3 τ / 4$ के बजाय रेड $3 π / 2$ रेड। दूसरा, $τ$ दृष्टिगत रूप से $π$ जैसा दिखता है, जिसका वृत्त स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है। ^[27] हार्टल का ताऊ मेनिफेस्टो ^[28] सूत्रों के कई उदाहरण देता है जो स्पष्ट होने का दावा करते हैं $π$ के बजाय $τ$ का उपयोग किया जाता है। ^[29] ^[30] ^[31]

प्रारंभ में, इन प्रबंधकों में से किसी को भी संबद्ध और वैज्ञानिक समुदाय द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली। ^[32] यद्यपि, का उपयोग $τ$ अधिक व्यापक हो गया है, ^[33] उदाहरण के लिए:

2012 में, शैक्षिक वेबसाइट खान अकादमी ने $τ$ के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना प्रारम्भ किया। ^[34]

स्थिर $τ$ को Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं जैसे कि पायथन, ^[35] ^[36] राकू, ^[37] प्रसंस्करण, ^[38] निम, ^[39] रस्ट, ^[40] जावा, ^[41] में उपलब्ध कराया गया है। .NET, ^[42] और हास्केल। ^[43]

इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है, ^[44] जिसे $τ$ -प्रमोटर पीटर हैरेमोएस ने लिखा है। ^[45]

निम्न तालिका दर्शाती है कि यदि $τ = 2 π$ का उपयोग $π$ के बजाय किया जाता है तो विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं। ^[46] ^[23] अधिक संपूर्ण सूची के लिए, $π$ से जुड़े सूत्रों की सूची देखें।


	Using $π$	Using $τ$	Notes
$1 / 4$ of a circle	$π / 2$ rad	$τ / 4$ rad	$τ / 4$ rad is a quarter of a circle and a quarter of $τ$
Circumference $C$ of a circle of radius $r$	$C = 2 πr$	$C = τr$
Area of a circle	$A = πr 2$	$A = τr 2 / 2$	Recall that the area of a sector of angle $θ$ (measured in radians) is $A = θr 2 / 2$ .
Area of a regular [[Polygon\| $n$ -gon]] with unit circumradius	$A = n / 2 sin 2π / n$	$A = n / 2 sin τ / n$
[[Volume of an n-ball\|Volume of an $n$ -ball]]	$V_{n}(R)={\frac {\pi ^{\frac {n}{2}}}{\Gamma \left({\frac {n}{2}}+1\right)}}R^{n}$	$V_{n}(R)={\frac {\tau ^{\left\lfloor {\frac {n}{2}}\right\rfloor }}{n!!}}(1+n\operatorname {mod} 2)R^{n}$
[[Volume of an n-ball\|Surface area of an $n$ -ball]]	$S_{n}(R)={\frac {2\pi ^{\frac {n+1}{2}}}{\Gamma {\big (}{\frac {n+1}{2}}{\big )}}}R^{n}$	$S_{n}(R)={\frac {\tau ^{\left\lfloor {\frac {n+1}{2}}\right\rfloor }}{(n-1)!!}}(2-(n\operatorname {mod} 2))R^{n}$
Cauchy's integral formula	$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$	$f(a)={\frac {1}{\tau i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)}{z-a}}\,dz$
Standard normal distribution	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$	$\varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {\tau }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$
Stirling's approximation	$n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$	$n!\sim {\sqrt {\tau n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}$
Euler's identity	0 $e iπ = - 1$ $e iπ + 1 = 0$	0 $e iτ = 1$ $e iτ - 1 = 0$
[[Root of unity\| $n$ th roots of unity]]	$e^{2\pi i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {2k\pi }{n}}+i\sin {\frac {2k\pi }{n}}$	$e^{\tau i{\frac {k}{n}}}=\cos {\frac {k\tau }{n}}+i\sin {\frac {k\tau }{n}}$
Reduced Planck constant	$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$\hbar ={\frac {h}{\tau }}$	$h$ is the Planck constant.
Angular frequency	$\omega ={{2\pi } \over T}={2\pi f}$	$\omega ={{\tau } \over T}={\tau f}$
Reactance of an inductor	$2 πfL$	$τfL$
Susceptance of a capacitor	$2 πfC$	$τfC$

उपयोग के उदाहरण

एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी होता है, जैसे कि विद्युत चुम्बकीय कॉइल और घूर्णन वस्तुओं के संबंध में।घुमावदार संख्या भी देखें।
पाई चार्ट एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंशों के रूप में दर्शाते हैं। प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया जाता है। ^[8]

यह भी देखें

एम्पीयर-टर्न
हर्ट्ज़ (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
घूर्णन का कोण
प्रति मिनट घूर्णन
दोहराए जाने वाला घेरा
स्पैट (यूनिट) - मोड़ के ठोस कोण प्रतिरूप, $4 π$ स्टेरेडियन के बराबर।
इकाई अंतराल
दैवीय अनुपात: तर्कसंगत त्रिकोणमिति से सार्वभौमिक ज्यामिति
मोड्यूलो प्रचालन
ट्विस्ट (गणित)

संदर्भ

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बाहरी कड़ियाँ

Tau manifesto

[22] In this table, $𝜏$ [[Turn_(angle)#Proposals_for_a_single_letter_to_represent_2π|denotes $2 π$ ]].

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 | inunits5 = 400<sup>g</sup>
 }}
-[[File:angle-fractions.png|250px|thumb|right|केंद्र बिंदु के बारे में वामावर्त घुमाव जहां एक पूर्ण [[ रोटेशन ]] 1 & nbsp के रोटेशन के कोण से मेल खाता है; मोड़।]]एक मोड़ 2π रेडियन, 360 डिग्री या 400 ग्रेडियन के बराबर समतल कोण माप की एक इकाई है। एक मोड़ के उपविभागों में अर्ध-मोड़, चौथाई-मोड़, सेंटीटर्न, मिलीटर्न आदि सम्मिलित हैं।
+[[File:angle-fractions.png|250px|thumb|right|केंद्र बिंदु के बारे में वामावर्त घुमाव जहां एक पूर्ण[[Index.php?title=घुमाव|घुमाव]] 1 मोड़ के घूर्णन के कोण से मेल खाता है।]]एक मोड़ 2π रेडियन, 360 डिग्री या 400 ग्रेडियन के बराबर समतल कोण माप की एक इकाई है। एक मोड़ के उपविभागों में अर्ध-मोड़, चौथाई-मोड़, सेंटीटर्न, मिलीटर्न आदि सम्मिलित हैं।
 निकट संबंधी शब्द चक्र और क्रांति एक मोड़ के बराबर नहीं हैं।
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 शब्द टर्न लैटिन और फ्रेंच के माध्यम से ग्रीक शब्द {{lang|grc|τόρνος}} (टॉर्नोस- एक [[ खराद |खराद]]) से उत्पन्न हुआ है ।
-में, [[Index.php?title=डेविड ग्रेगोरी|डेविड ग्रेगोरी]] ने इस्तेमाल किया {{math|{{sfrac|''π''|''ρ''}}}} (पाई ओवर रो) एक वृत्त की [[ परिधि |परिधि]] (यानी, परिधि) को उसकी त्रिज्या से विभाजित करने के लिए निरूपित करने के लिए। <ref name="Beckmann_1989"/> <ref name="Schwartzman_1994"/> यद्यपि, इससे पहले 1647 में, [[Index.php?title=विलियम ऑट्रेड|विलियम ऑट्रेड]] ने इस्तेमाल किया था {{math|{{sfrac|''δ''|''π''}}}} (डेल्टा ओवर पाई) परिधि के व्यास के अनुपात के लिए। 1706 में [[ वेल्स |वेल्स]] गणितज्ञ[[Index.php?title=विलियम जोन्स|विलियम जोन्स]] द्वारा अपने वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ प्रतीक π का पहला प्रयोग किया गया था। <ref name="Veling"/> [[ यूलर |यूलर]] ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हुआ।
+में, [[Index.php?title=डेविड ग्रेगोरी|डेविड ग्रेगोरी]] ने इस्तेमाल किया {{math|{{sfrac|''π''|''ρ''}}}} (पाई ओवर रो) एक वृत्त की [[ परिधि |परिधि]] (यानी, परिधि) को उसकी त्रिज्या से विभाजित करने के लिए निरूपित करने के लिए। <ref name="Beckmann_1989"/> <ref name="Schwartzman_1994"/> यद्यपि, इससे पहले 1647 में, [[Index.php?title=विलियम ऑट्रेड|विलियम ऑट्रेड]] ने इस्तेमाल किया था {{math|{{sfrac|''δ''|''π''}}}} (डेल्टा ओवर पाई) परिधि के व्यास के अनुपात के लिए। 1706 में [[ वेल्स |वेल्स]] गणितज्ञ[[Index.php?title=विलियम जोन्स|विलियम जोन्स]] द्वारा अपने वर्तमान अर्थ (व्यास द्वारा विभाजित परिधि) के साथ प्रतीक {{math|1=''&pi;''}} का पहला प्रयोग किया गया था। <ref name="Veling"/> [[ यूलर |यूलर]] ने 1737 में उस अर्थ के साथ प्रतीक को अपनाया, जिससे इसका व्यापक उपयोग हुआ।
 टर्न के लिए लैटिन शब्द वर्सोर है, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक मनमाना अक्ष के बारे में रोटेशन का प्रतिनिधित्व करता है।वर्सर्स अण्डाकार अंतरिक्ष में अंक बनाते हैं और 1840 के दशक में डब्ल्यूआर हैमिल्टन द्वारा विकसित एक बीजगणित, चतुष्कोणों के अध्ययन को प्रेरित करते हैं।
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 जर्मन मानक डीआईएन 1315 (मार्च 1974) ने घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "पीएलए" (लैटिन से: {{lang|la|plenus angulus}} 'पूर्ण कोण') प्रस्तावित किया। <ref name="German_2013"/> <ref name="Kurzweil_1999"/> {{ill|डीआईएन 1301-1|डी}} (अक्टूबर 2010) में सम्मिलित, तथाकथित वोलविंकल ('पूर्ण कोण') एक एसआई इकाई नहीं है। यद्यपि, यह यूरोपीय संघ <ref name="EWG_1980"/> <ref name="EG_2009"/> और स्विट्जरलैंड में माप की एक कानूनी इकाई है। <ref name="Einheitenverordnung_1994"/>
-वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP 39gII और HP प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 से घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "tr" का समर्थन करते हैं। 2016 में HP 50g के लिए नएRPL में "tr" के लिए समर्थन  भी जोड़ा गया था, और 2017 में hp 39g+, HP 49g+, HP 39gs, और HP 40gs के लिए भी जोड़ा गया था। <ref name="Lapilli_2016"/> <ref name="Lapilli_2018"/> WP 43S के लिए भी एक कोणीय मोड <var>टर्न  </var>का सुझाव दिया गया था, <ref name="Paul_2016"/> लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय "MULπ" (π के गुणक) को 2019 से मोड और इकाई के रूप में लागू करता है। <ref name="Bonin_2019_OG"/> <ref name="Bonin_2019_RG"/>
+वैज्ञानिक कैलकुलेटर HP 39gII और HP प्राइम क्रमशः 2011 और 2013 से घुमावों के लिए इकाई प्रतीक "tr" का समर्थन करते हैं। 2016 में HP 50g के लिए नएRPL में "tr" के लिए समर्थन  भी जोड़ा गया था, और 2017 में hp 39g+, HP 49g+, HP 39gs, और HP 40gs के लिए भी जोड़ा गया था। <ref name="Lapilli_2016"/> <ref name="Lapilli_2018"/> WP 43S के लिए भी एक कोणीय मोड <var>टर्न  </var>का सुझाव दिया गया था, <ref name="Paul_2016"/> लेकिन कैलकुलेटर इसके बजाय "MUL{{math|1=''&pi;''}}" ({{math|1=''&pi;''}} के गुणक) को 2019 से मोड और इकाई के रूप में लागू करता है। <ref name="Bonin_2019_OG"/> <ref name="Bonin_2019_RG"/>
 == इकाई रूपांतरण ==
-[[File:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|right|[[ एकक व्रत ]] की परिधि (जिसका त्रिज्या एक है) है {{math|2''π''}}।]]
+[[File:2pi-unrolled.gif|400px|thumb|right|[[Index.php?title=इकाई वृत्त|इकाई वृत्त]] (जिसका त्रिज्या एक है) की परिधि {{math|2''π''}} है।]]
-[[File:Degree-Radian Conversion tau.svg|right|thumb|डिग्री और रेडियन में व्यक्त कोणों की तुलना।]]एक फेरा 2π (≈ 6.283185307179586) <ref name="OEIS2C_A019692"/> रेडियन, 360 डिग्री, या 400 ग्रेडियन के बराबर है।
+[[File:Degree-Radian Conversion tau.svg|right|thumb|डिग्री और रेडियन में व्यक्त कोणों की तुलना।]]एक फेरा 2{{math|1=''&pi;''}} (≈ 6.283185307179586) <ref name="OEIS2C_A019692"/> रेडियन, 360 डिग्री, या 400 ग्रेडियन के बराबर है।
 {{Table of angles with tau}}
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-π को दर्शाने के लिए एक अक्षर का प्रस्ताव
+{{math|1=''&pi;''}} को दर्शाने के लिए एक अक्षर का प्रस्ताव
-इन्हें भी देखें: Pi § प्रतीक π को अपनाना
+इन्हें भी देखें: Pi § प्रतीक {{math|1=''&pi;''}} को अपनाना
-[[File:Circle_radians_tau.gif|thumb|200px|right|उस वृत्त की त्रिज्या के समान लंबाई के साथ एक सर्कल का एक चाप 1 & nbsp; रेडियन के कोण से मेल खाता है।एक पूर्ण चक्र एक पूर्ण मोड़ से मेल खाता है, या लगभग 6.28 & nbsp; रेडियन, जो यहां ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करके व्यक्त किया गया है ({{mvar|&tau;}})।]]1746 में, लियोनार्ड यूलर ने पहली बार एक वृत्त की त्रिज्या से विभाजित परिधि को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर पाई का उपयोग किया था (अर्थात, π = 6.28...)। <ref name="Euler_1746"/>
+[[File:Circle_radians_tau.gif|thumb|200px|right|उस वृत्त की त्रिज्या के समान लंबाई वाला एक वृत्त का चाप 1 रेडियन के कोण से मेल खाता है। एक पूर्ण चक्र एक पूर्ण मोड़ या लगभग 6.28 रेडियन से मेल खाता है, जिसे यहां ग्रीक अक्षर ताऊ ({{mvar|&tau;}}) का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।]]1746 में, लियोनार्ड यूलर ने पहली बार एक वृत्त की त्रिज्या से विभाजित परिधि को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर पाई का उपयोग किया था (अर्थात, {{math|1=''&pi;''}} = 6.28...)। <ref name="Euler_1746"/>
-में, रॉबर्ट पैलैस ने गणित को सरल और अधिक सहज ज्ञान युक्त बनाने के लिए, π के बजाय मूलभूत वृत्त स्थिरांक के रूप में रेडियन की संख्या का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया, जो आधे चक्कर में रेडियन की संख्या के बराबर है। उनके प्रस्ताव स्थिरांक को दर्शाने के लिए "तीन टांगों वाला π" चिन्ह का प्रयोग किया गया था (<math>\pi\!\;\!\!\!\pi = 2\pi</math>)।<ref name="Palais_2001"/>
+में, रॉबर्ट पैलैस ने गणित को सरल और अधिक सहज ज्ञान युक्त बनाने के लिए, {{math|1=''&pi;''}} के बजाय मूलभूत वृत्त स्थिरांक के रूप में रेडियन की संख्या का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया, जो आधे चक्कर में रेडियन की संख्या के बराबर है। उनके प्रस्ताव स्थिरांक को दर्शाने के लिए "तीन टांगों वाला {{math|1=''&pi;''}}" चिन्ह का प्रयोग किया गया था (<math>\pi\!\;\!\!\!\pi = 2\pi</math>)।<ref name="Palais_2001"/>
-में, थॉमस कॉलिग्नाटस ने 2π का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक अक्षर [[ थीटा |थीटा]], θ प्रस्तावित किया <ref name="Colignatus_2008"/>
+में, थॉमस कॉलिग्नाटस ने 2{{math|1=''&pi;''}} का प्रतिनिधित्व करने के लिए अपरकेस ग्रीक अक्षर [[ थीटा |थीटा]], θ प्रस्तावित किया <ref name="Colignatus_2008"/>
-ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू अक्षर टेथ, 𐤈 या ט से निकला है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार तीलियों वाले एक पहिया जैसा दिखता है। <ref name="Mann-Janzen-Ali-Scourboutakos-Guleria_2015"/> 2π मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने का भी प्रस्ताव दिया गया है, और हाल ही में पहिया, सूर्य, वृत्त, या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक संबंध बनाया गया है - अर्थात। टेथ की अन्य विविधताएं - 2{{pi}} के प्रतिनिधित्व के रूप में। <ref name="Mann-Defaz-Pierce-Lam-Stairs-Hermandez_2019"/>
+ग्रीक अक्षर थीटा फोनीशियन और हिब्रू अक्षर टेथ, 𐤈 या ט से निकला है, और यह देखा गया है कि प्रतीक का पुराना संस्करण, जिसका अर्थ है पहिया, चार तीलियों वाले एक पहिया जैसा दिखता है। <ref name="Mann-Janzen-Ali-Scourboutakos-Guleria_2015"/> 2{{math|1=''&pi;''}} मात्रा का प्रतिनिधित्व करने के लिए पहिया प्रतीक, टेथ का उपयोग करने का भी प्रस्ताव दिया गया है, और हाल ही में पहिया, सूर्य, वृत्त, या डिस्क प्रतीक के अस्तित्व पर अन्य प्राचीन संस्कृतियों के बीच एक संबंध बनाया गया है - अर्थात। टेथ की अन्य विविधताएं - 2{{pi}} के प्रतिनिधित्व के रूप में। <ref name="Mann-Defaz-Pierce-Lam-Stairs-Hermandez_2019"/>
-में, माइकल हार्टल ने सर्कल स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: {{math|1=''&tau;'' = 2''&pi;''}}। उसने दो कारण बताए। प्रथम, {{mvar|&tau;}} एक मोड़ में रेडियंस की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को अधिक सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, एक {{sfrac|3|4}} मोड़ के रूप में दर्शाया जाएगा {{math|{{sfrac|3''τ''|4}}}} के बजाय रेड {{math|{{sfrac|3''π''|2}}}} रेड। दूसरा, {{mvar|&tau;}} दृष्टिगत रूप से π जैसा दिखता है, जिसका वृत्त स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है। <ref name="Hartl_2019"/> हार्टल के ताऊ मेनिफेस्टो<ref name="Hartl_2010"/>सूत्रों के कई उदाहरण देते हैं जो स्पष्ट होने के लिए मुखर होते हैं {{math|1=''&tau;''}} के बजाय उपयोग किया जाता है {{math|1=''&pi;''}}.<ref name="Aron_2011"/><ref name="Landau_2011"/><ref name="Bartholomew_2014"/>
+में, माइकल हार्टल ने सर्कल स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए ग्रीक अक्षर ताऊ का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया: {{math|1=''&tau;'' = 2''&pi;''}}। उसने दो कारण बताए। प्रथम, {{mvar|&tau;}} एक मोड़ में रेडियंस की संख्या है, जो एक मोड़ के अंशों को अधिक सीधे व्यक्त करने की अनुमति देता है: उदाहरण के लिए, एक {{sfrac|3|4}} मोड़ के रूप में दर्शाया जाएगा {{math|{{sfrac|3''τ''|4}}}} के बजाय रेड {{math|{{sfrac|3''π''|2}}}} रेड। दूसरा, {{mvar|&tau;}} दृष्टिगत रूप से {{math|1=''&pi;''}} जैसा दिखता है, जिसका वृत्त स्थिरांक के साथ जुड़ाव अपरिहार्य है। <ref name="Hartl_2019"/> हार्टल का ताऊ मेनिफेस्टो <ref name="Hartl_2010"/> सूत्रों के कई उदाहरण देता है जो स्पष्ट होने का दावा करते हैं {{math|1=''&pi;''}} के बजाय {{mvar|&tau;}} का उपयोग किया जाता है। <ref name="Aron_2011"/> <ref name="Landau_2011"/> <ref name="Bartholomew_2014"/>
-प्रारंभ में, इन प्रस्तावों में से किसी को भी गणितीय और वैज्ञानिक समुदायों द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली।<ref name="Telegraph_2011"/>हालांकि, का उपयोग {{math|''&tau;''}} अधिक व्यापक हो गया है,<ref name="McMillan_2020"/>उदाहरण के लिए:
+प्रारंभ में, इन प्रबंधकों में से किसी को भी संबद्ध और वैज्ञानिक समुदाय द्वारा व्यापक स्वीकृति नहीं मिली। <ref name="Telegraph_2011"/> यद्यपि, का उपयोग {{math|''&tau;''}} अधिक व्यापक हो गया है, <ref name="McMillan_2020"/> उदाहरण के लिए:
-* 2012 में, शैक्षिक वेबसाइट [[ खान अकादमी ]] ने के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना शुरू कर दिया {{math|1=''&tau;''}}.<ref name="khanacademy"/>* अटल {{mvar|&tau;}} Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपलब्ध कराया गया है जैसे कि [[ पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा) ]],<ref name="Python_2017"/><ref name="Python_370"/>[[ राकू (प्रोग्रामिंग भाषा) ]],<ref name="Perl6"/>[[ प्रसंस्करण ]] (प्रोग्रामिंग भाषा),<ref name="Processing"/>निम (प्रोग्रामिंग भाषा),<ref name="Nim"/>जंग (प्रोग्रामिंग भाषा),<ref name="Rust"/>जावा (programming_language),<ref name="Java"/>.NET CORE | .NET,<ref name="John"/>और [[ हास्केल ]]।<ref name="Haskell"/>* इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है,<ref name="Harremoes_Bounds"/>द्वारा लिखित {{mvar|&tau;}}-प्रोमोटर पीटर हैरमोएस।<ref name="Harremoes_Turnpage"/>निम्न तालिका से पता चलता है कि विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं {{math|1=''τ'' = 2''π''}} के बजाय इस्तेमाल किया गया था {{pi}}.<ref name="Abbott_2012"/><ref name="Palais_2001"/>अधिक संपूर्ण सूची के लिए, शामिल सूत्रों की सूची देखें जिसमें π | सूत्रों की सूची शामिल है {{pi}}.
+* 2012 में, शैक्षिक वेबसाइट [[ खान अकादमी |खान अकादमी]] ने {{math|''&tau;''}} के संदर्भ में व्यक्त किए गए उत्तरों को स्वीकार करना प्रारम्भ किया। <ref name="khanacademy" />
+* स्थिर {{mvar|&tau;}} को Google कैलकुलेटर और कई प्रोग्रामिंग भाषाओं जैसे कि [[Index.php?title=पायथन|पायथन]], <ref name="Python_2017" /> <ref name="Python_370" /> [[Index.php?title=राकू|राकू]], <ref name="Perl6" />[[ प्रसंस्करण | प्रसंस्करण]], <ref name="Processing" /> निम, <ref name="Nim" /> रस्ट, <ref name="Rust" /> जावा, <ref name="Java" /> में उपलब्ध कराया गया है। .NET, <ref name="John" /> और [[ हास्केल |हास्केल]]। <ref name="Haskell" />
+* इसका उपयोग कम से कम एक गणितीय शोध लेख में भी किया गया है, <ref name="Harremoes_Bounds" /> जिसे {{mvar|&tau;}}-प्रमोटर पीटर हैरेमोएस ने लिखा है। <ref name="Harremoes_Turnpage" />
+निम्न तालिका दर्शाती है कि यदि {{math|1=''τ'' = 2''π''}} का उपयोग {{math|1=''&pi;''}} के बजाय किया जाता है तो विभिन्न पहचान कैसे दिखाई देती हैं। <ref name="Abbott_2012" /> <ref name="Palais_2001" /> अधिक संपूर्ण सूची के लिए, {{math|1=''&pi;''}} से जुड़े सूत्रों की सूची देखें।
 {| class="wikitable" style="border: none;"
 |+
 |-
-! Formula !! Using {{pi}} !! Using {{math|1=''τ''}} !! Notes
+! !! Using {{pi}} !! Using {{math|1=''τ''}} !! Notes
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | {{math|1={{sfrac|1|4}}}} of a circle
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1={{sfrac|''π''|2}}}} rad
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1={{sfrac|''π''|2}}}} rad
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1={{sfrac|''τ''|4}}}} rad
 |{{math|1={{sfrac|''τ''|4}}}} rad is a quarter of a circle and a quarter of {{math|1=''τ''}}
 |-
 | style="text-align: center; padding-right: 0.5em;" | Circumference {{mvar|C}} of a circle of radius {{mvar|r}}
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''C'' = 2''πr''}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''C'' = 2''πr''}}
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''C'' = ''τr''}}
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Area of a circle]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''A'' = ''πr''<sup>2</sup>}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = ''πr''<sup>2</sup>}}
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''τr''<sup>2</sup>|2}}}}
 |Recall that the area of a [[Circular sector|sector]] of angle {{math|''θ''}} (measured in radians) is {{math|1=''A'' = {{sfrac|''θr''<sup>2</sup>|2}}}}.
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | Area of a regular [[Polygon|{{mvar|n}}-gon]] with unit circumradius
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''2π''|''n''}}}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''2π''|''n''}}}}
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{math|1=''A'' = {{sfrac|''n''|2}} sin {{sfrac|''τ''|''n''}}}}
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Volume of an n-ball|Volume of an {{mvar|n}}-ball]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>V_n(R) = \frac{\pi^\frac{n}{2}}{\Gamma\left(\frac{n}{2} + 1\right)}R^n</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>V_n(R) = \frac{\tau^{\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor}}{n!!} (1 + n \operatorname{mod} 2) R^{n}</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Volume of an n-ball|Surface area of an {{mvar|n}}-ball]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>S_n(R) = \frac{2\pi^{\frac{n + 1}{2}}}{\Gamma\big(\frac{n + 1}{2}\big)}R^n</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>S_n(R) = \frac{2\pi^{\frac{n + 1}{2}}}{\Gamma\big(\frac{n + 1}{2}\big)}R^n</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>S_n(R) = \frac{\tau^{\left\lfloor \frac{n + 1}{2} \right\rfloor}}{(n - 1)!!} (2 - (n \operatorname{mod} 2)) R^{n}</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Cauchy's integral formula]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>f(a) = \frac{1}{\tau i} \oint_\gamma \frac{f(z)}{z-a}\, dz</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Standard normal distribution]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\varphi(x) = \frac{1}{\sqrt{\tau}}e^{-\frac{x^2}{2}}</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Stirling's approximation]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>n! \sim \sqrt{\tau n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Euler's identity]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{0}}{{space|6}}&thinsp;{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> = −&thinsp;1}}<br/>{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> + 1 = 0}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{0}}{{space|6}}&thinsp;{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> = −&thinsp;1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''iπ''</sup> + 1 = 0}}
-| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{0}}{{space|5}}{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> = 1}}<br/>{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> − 1 = 0}}
+| style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{0}}{{space|5}}{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> = 1}}<br />{{math|1=''e''<sup>''iτ''</sup> − 1 = 0}}
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Root of unity|{{mvar|n}}th roots of unity]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>e^{2 \pi i \frac{k}{n}} = \cos\frac{2 k \pi}{n} + i \sin\frac{2 k \pi}{n}</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>e^{2 \pi i \frac{k}{n}} = \cos\frac{2 k \pi}{n} + i \sin\frac{2 k \pi}{n}</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>e^{\tau i \frac{k}{n}} = \cos\frac{k \tau}{n} + i \sin\frac{k \tau}{n}</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Reduced Planck constant]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\hbar = \frac{h}{2 \pi}</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\hbar = \frac{h}{\tau}</math>
 | {{math|''h''}} is the [[Planck constant]].
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Angular frequency]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |<math>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f}</math>
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |<math>\omega = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f}</math>
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |<math>\omega = {{\tau} \over T} = {\tau f}</math>
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Electrical reactance|Reactance]] of an [[inductor]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|2''πfL''}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|2''πfL''}}
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{mvar|τfL}}
 |
 |-
 | style="text-align: center; padding-left: 0.fem; padding-right: 0.5em;" | [[Susceptance]] of a [[capacitor]]
-| style='text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;' |{{math|2''πfC''}}
+| style="text-align: center; border-style: solid none solid none; padding-left: 0.5em;" |{{math|2''πfC''}}
 | style="text-align: center; padding: 0.5% 2em 0.5% 0.5em;" |{{mvar|τfC}}
 |
@@ Line 153: / Line 158: @@
 == उपयोग के उदाहरण ==
-* एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी है, जैसे कि [[ विद्युत चुम्बकीय कॉइल ]] और रोटेशन ऑब्जेक्ट के संबंध में।[[ घुमावदार संख्या ]] भी देखें।
+* एक कोणीय इकाई के रूप में, मोड़ कई अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी होता है, जैसे कि [[ विद्युत चुम्बकीय कॉइल |विद्युत चुम्बकीय कॉइल]] और घूर्णन वस्तुओं के संबंध में।[[ घुमावदार संख्या |घुमावदार संख्या]] भी देखें।
-* [[ पाई चार्ट ]] एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंश के रूप में चित्रित करते हैं।प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया गया है।<ref name="Croxton_1992"/>
+* [[ पाई चार्ट |पाई चार्ट]] एक पूरे के अनुपात को एक मोड़ के अंशों के रूप में दर्शाते हैं। प्रत्येक एक प्रतिशत को एक सेंटीटर्न के कोण के रूप में दिखाया जाता है। <ref name="Croxton_1992"/>
 == यह भी देखें ==
-* [[ एक प्रकार का मोड़ ]]
+* [[Index.php?title=एम्पीयर-टर्न|एम्पीयर-टर्न]]
-* [[ हेटर्स ]] (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
+* [[Index.php?title=हर्ट्ज़|हर्ट्ज़]] (आधुनिक) या चक्र प्रति सेकंड (पुराना)
-* [[ रोटेशन का कोण ]]
+* [[Index.php?title=घूर्णन का कोण|घूर्णन का कोण]]
-* [[ प्रति मिनट घूर्णन ]]
+* [[ प्रति मिनट घूर्णन |प्रति मिनट घूर्णन]]
-* सर्कल को दोहराना
+* दोहराए जाने वाला घेरा
-* स्पैट (यूनिट) - मोड़ के [[ ठोस कोण ]] समकक्ष, के बराबर {{math|4''π''}}& nbsp; [[ अर्सेशियन ]]
+*स्पैट (यूनिट) - मोड़ के [[ ठोस कोण |ठोस कोण]] प्रतिरूप, {{math|4''π''}} स्टेरेडियन के बराबर।
 * इकाई अंतराल
-* दिव्य अनुपात: सार्वभौमिक ज्यामिति के लिए तर्कसंगत त्रिकोणमिति
+* दैवीय अनुपात: तर्कसंगत त्रिकोणमिति से सार्वभौमिक ज्यामिति
-* [[ मोड्यूलो प्रचालन ]]
+*[[ मोड्यूलो प्रचालन |मोड्यूलो प्रचालन]]
-* [[ ट्विस्ट (गणित) ]]
+* [[ ट्विस्ट (गणित) |ट्विस्ट (गणित)]]
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