अतान2 (atan2): Difference between revisions

Revision as of 14:43, 31 December 2022

अटन2(y, x)

किरण के बीच बिंदु

(x, y)

और धनात्मक x-अक्ष पर कोण

θ

किरण (ज्यामिति) देता है, जो

(- π, π]

तक सीमित है .

File:Arctangent2.svg

\operatorname {atan2} (y,x)

का

y/x

ग्राफ

कम्प्यूटिंग और गणित में, फलन (गणित) atan2 2-तर्क चाप स्पर्शरेखा है। परिभाषा के अनुसार, $\theta =\operatorname {atan2} (y,x)$ कोण माप है (रेडियन में, $-\pi <\theta \leq \pi$ ) धनात्मक $x$ -अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक $(x,\,y)$ कार्तीय तल में। समान रूप से, $\operatorname {atan2} (y,x)$ जटिल संख्या $x+iy.$ का तर्क (जटिल विश्लेषण) (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है

$\operatorname {atan2}$ h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा फोरट्रान में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था $θ$ कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में $(x, y)$ ध्रुवीय निर्देशांक के लिए $(r, θ)$ . यदि $\theta =\operatorname {atan2} (y,x)$ तथा ${\textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ , फिर $x=r\cos \theta$ तथा $y=r\sin \theta .$

यदि $x > 0$ , वांछित कोण माप है ${\textstyle \theta =\operatorname {atan2} (y,x)=\arctan \left(y/x\right).}$ चूँकि, जब $x < 0$ , कोना $\arctan(y/x)$ एंटीपोडल बिंदु वांछित कोण है, और ± $π$ (एक आधा मोड़ (कोण)) बिंदु को सही चतुर्भुज में रखने के लिए जोड़ा जाना चाहिए।^[1] $\operatorname {atan2}$ का फलन का उपयोग इस सुधार को दूर करता है, कोड और गणितीय सूत्रों को सरल करता है।

प्रेरणा

File:Atan2 argument sign graph.svg

−

π

से +

π

तक y/x के संबंधित संकेतों के साथ स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का ग्राफ़। हरा तीर atan2(-1, -1) और atan2(1, 1) के परिणामों की ओर संकेत करता है।

सामान्य एकल-तर्क चाप स्पर्शरेखा फलन अंतराल में केवल कोण माप देता है ${\left[-{\tfrac {1}{2}}\pi ,+{\tfrac {1}{2}}\pi \right]},$ और इसके बीच के कोण को खोजने के लिए इसका आह्वान करते समय $x$ -अक्ष और कार्टेशियन समन्वय प्रणाली तल में एक मनमाना वेक्टर, बाएं आधे-तल (एक बिंदु) में एक दिशा को संकेत करने का कोई आसान उपाय नहीं है $(x,\,y)$ साथ $x<0$ ). एंटीपोडल बिंदु कोण उपायों में समान स्पर्शरेखा होती है क्योंकि $y / x = (- y) /$

[1]

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 {{lowercase title}}
 [[File:Atan2definition.svg|thumb|{{math|अटन2(''y'', ''x'')}} किरण के बीच बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} और धनात्मक x-अक्ष पर कोण {{mvar|θ}} [[किरण (ज्यामिति)]] देता है, जो {{open-closed|−''π'', ''π''}} तक सीमित है .]]
-[[File:Arctangent2.svg|thumb|<math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> का <math>y / x</math> ग्राफ  ]][[कम्प्यूटिंग]] और गणित में, फलन (गणित)  '''atan2''' 2-तर्क चाप [[स्पर्शरेखा]] है। परिभाषा के अनुसार, <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> [[कोण माप]] है (रेडियन में, <math>-\pi < \theta \leq \pi</math>) धनात्मक <math>x</math>-अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक <math>(x,\,y)</math> कार्तीय तल में। समान रूप से, <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> [[जटिल संख्या]] <math>x + iy.</math>का [[तर्क (जटिल विश्लेषण)]] (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है
+[[File:Arctangent2.svg|thumb|<math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> का <math>y / x</math> ग्राफ  ]][[कम्प्यूटिंग]] और [[गणित]] में, [[फलन का डोमेन|फलन]] (गणित)  '''atan2''' 2-तर्क चाप [[स्पर्शरेखा]] है। परिभाषा के अनुसार, <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> [[कोण माप]] है (रेडियन में, <math>-\pi < \theta \leq \pi</math>) धनात्मक <math>x</math>-अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक <math>(x,\,y)</math> कार्तीय तल में। समान रूप से, <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> [[जटिल संख्या]] <math>x + iy.</math>का [[तर्क (जटिल विश्लेषण)]] (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है
- <math>\operatorname{atan2}</math> h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा [[फोरट्रान]] में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था {{mvar|θ}} कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में {{math|(''x'', ''y'')}} ध्रुवीय निर्देशांक के लिए {{math|(''r'', ''θ'')}}. यदि <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> तथा <math display=inline>r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>, फिर <math>x = r \cos \theta</math> तथा <math>y = r \sin \theta.</math>
+<math>\operatorname{atan2}</math> h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा [[फोरट्रान]] में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था {{mvar|θ}} कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में {{math|(''x'', ''y'')}} ध्रुवीय निर्देशांक के लिए {{math|(''r'', ''θ'')}}. यदि <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> तथा <math display="inline">r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>, फिर <math>x = r \cos \theta</math> तथा <math>y = r \sin \theta.</math>
-यदि {{math|''x'' > 0}}, वांछित कोण माप है <math display=inline>\theta = \operatorname{atan2}(y,x) = \arctan\left( y / x \right).</math> चूँकि, जब {{math|''x'' < 0}}, कोना <math>\arctan(y / x)</math> [[एंटीपोडल बिंदु]] वांछित कोण है, और ±{{pi}} (एक आधा [[मोड़ (कोण)]]) बिंदु को सही [[चतुर्भुज (विमान ज्यामिति)|चतुर्भुज]] में रखने के लिए जोड़ा जाना चाहिए।<ref>http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph116A/arg_11.pdf {{Bare URL PDF|date=March 2022}}</ref> <math>\operatorname{atan2}</math> का फलन का उपयोग इस सुधार को दूर करता है, कोड और गणितीय सूत्रों को सरल करता है।
+यदि {{math|''x'' > 0}}, वांछित कोण माप है <math display="inline">\theta = \operatorname{atan2}(y,x) = \arctan\left( y / x \right).</math> चूँकि, जब {{math|''x'' < 0}}, कोना <math>\arctan(y / x)</math> [[एंटीपोडल बिंदु]] वांछित कोण है, और ±{{pi}} (एक आधा [[मोड़ (कोण)]]) बिंदु को सही [[चतुर्भुज (विमान ज्यामिति)|चतुर्भुज]] में रखने के लिए जोड़ा जाना चाहिए।<ref>http://scipp.ucsc.edu/~haber/ph116A/arg_11.pdf {{Bare URL PDF|date=March 2022}}</ref> <math>\operatorname{atan2}</math> का फलन का उपयोग इस सुधार को दूर करता है, कोड और गणितीय सूत्रों को सरल करता है।
 == प्रेरणा ==
 [[File:Atan2 argument sign graph.svg|thumb|−{{pi}} से +{{pi}} तक y/x के संबंधित संकेतों के साथ स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का ग्राफ़। हरा तीर atan2(-1, -1) और atan2(1, 1) के परिणामों की ओर संकेत करता है। ]]सामान्य एकल-तर्क चाप स्पर्शरेखा फलन अंतराल में केवल कोण माप देता है <math>{\left[-\tfrac12\pi, +\tfrac12\pi\right]},</math> और इसके बीच के कोण को खोजने के लिए इसका आह्वान करते समय {{mvar|x}}-अक्ष और कार्टेशियन समन्वय प्रणाली तल में एक मनमाना वेक्टर, बाएं आधे-तल (एक बिंदु) में एक दिशा को संकेत करने का कोई आसान उपाय नहीं है <math>(x,\,y)</math> साथ <math>x < 0</math>). एंटीपोडल बिंदु कोण उपायों में समान स्पर्शरेखा होती है क्योंकि <math>y/x = (-y) / (-x),</math> तो स्पर्शरेखा <math>y/x</math> एक कोण को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए अपने आप में पर्याप्त नहीं है।
-दिए गए बिंदु या सदिश एक बिंदु <math>(x, y),</math> गणितीय सूत्र या कंप्यूटर कोड को कई स्तिथियों को संभालना चाहिए; कम से कम एक <math>x</math> के धनात्मक मानों के लिए और एक <math>x,</math> के ऋणात्मक मानों के लिए, और कभी-कभी अतिरिक्त स्थितियाँ जब <math>y</math>  ऋणात्मक हो या एक निर्देशांक शून्य हो। वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में कोण के उपायों को खोजना और कार्टेशियन को [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] में परिवर्तित करना सरल है, और यह कोड बेमानी और त्रुटि-प्रवण है।
+दिए गए बिंदु या सदिश एक बिंदु <math>(x, y),</math> गणितीय सूत्र या कंप्यूटर कोड को कई स्तिथियों को संभालना चाहिए; कम से कम एक <math>x</math> के धनात्मक मानों के लिए और एक <math>x,</math> के ऋणात्मक मानों के लिए, और कभी-कभी अतिरिक्त स्थितियाँ जब <math>y</math>  ऋणात्मक हो या एक निर्देशांक शून्य हो। वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में कोण के उपायों को ढूंढना और कार्टेशियन को [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] में परिवर्तित करना सरल है, और यह कोड बेमानी और त्रुटि-प्रवण है।
 इसका समाधान करने के लिए, कंप्यूटर [[प्रोग्रामिंग भाषा|प्रोग्रामिंग भाषाओं]] ने कम से कम 1960 के फोरट्रान I  V भाषा के रूप में {{math|atan2}} फलन की शुरुआत की।<ref>{{Cite book
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   | title = फोरट्रान चतुर्थ प्राइमर के लिए| publisher = Addison-Wesley
   | quote = कुछ प्रोसेसर ATAN2 नामक लाइब्रेरी फ़ंक्शन भी प्रदान करते हैं, जो दो तर्कों (विपरीत और आसन्न) का एक फ़ंक्शन है।| pages = 42
-}}</ref> मात्रा {{math|atan2(''y'',''x'')}} {{mvar|x}}-अक्ष और मूल से एक किरण के बीच कार्तीय तल में कहीं भी एक बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} के बीच का कोण माप है।  {{mvar|x}} तथा {{mvar|y}}  के चिह्नों का उपयोग परिणाम के चतुर्थांश को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और बहुमान फलन {{math|Arctan(''y''/''x'')}} की सही शाखा का चयन किया जाता है। {{math|atan2}} फलन [[यूक्लिडियन वेक्टर]] से जुड़े कई अनुप्रयोगों में उपयोगी है जैसे कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दिशा खोजना या [[रोटेशन मैट्रिक्स]] को [[यूलर कोण|यूलर कोणों]] में परिवर्तित करना। वह {{math|atan2}} फलन अब कई अन्य प्रोग्रामिंग भाषाओं में सम्मलित है, और सामान्यतः पूरे विज्ञान और इंजीनियरिंग में गणितीय सूत्रों में भी पाया जाता है।
+}}</ref> मात्रा {{math|atan2(''y'',''x'')}} {{mvar|x}}-अक्ष और मूल से एक किरण के बीच कार्तीय तल में कहीं भी एक बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} के बीच का कोण माप है।  {{mvar|x}} तथा {{mvar|y}}  के चिह्नों का उपयोग परिणाम के चतुर्थांश को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और बहुमान फलन {{math|Arctan(''y''/''x'')}} की सही शाखा का चयन किया जाता है। {{math|atan2}} फलन [[यूक्लिडियन वेक्टर]] से जुड़े कई अनुप्रयोगों में उपयोगी है जैसे कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दिशा ढूंढना या [[रोटेशन मैट्रिक्स]] को [[यूलर कोण|यूलर कोणों]] में परिवर्तित करना। वह {{math|atan2}} फलन अब कई अन्य प्रोग्रामिंग भाषाओं में सम्मलित है, और सामान्यतः पूरे विज्ञान और इंजीनियरिंग में गणितीय सूत्रों में भी पाया जाता है।
 === तर्क क्रम ===
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 * <math>\mathrm{atan2}(-x, -y)</math>. (दक्षिण-क्लॉकवाइज कन्वेंशन)
-एक उदाहरण के रूप में, चलो <math>x_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}</math> तथा <math>y_{0}=\frac{1}{2}</math>, तो पूर्व-वामावर्त स्वरूप <math>\mathrm{atan2}(y_{0}, x_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=30^{\circ}</math> देता है , उत्तर-दक्षिणावर्त <math>\mathrm{atan2}(x_{0}, y_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=60^{\circ}</math> प्रारूप देता है , और दक्षिण-दक्षिणावर्त <math>\mathrm{atan2}(-x_{0}, -y_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=-120^{\circ}</math>प्रारूप देता है .
+उदाहरण के रूप में, चलो <math>x_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}</math> तथा <math>y_{0}=\frac{1}{2}</math>, तो पूर्व-वामावर्त स्वरूप <math>\mathrm{atan2}(y_{0}, x_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=30^{\circ}</math> देता है , उत्तर-दक्षिणावर्त <math>\mathrm{atan2}(x_{0}, y_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=60^{\circ}</math> प्रारूप देता है , और दक्षिण-दक्षिणावर्त <math>\mathrm{atan2}(-x_{0}, -y_{0})\cdot\frac{180}{\pi}=-120^{\circ}</math>प्रारूप देता है .
 प्रकट कर सकते हैं , x- और/या y-तर्कों के चिह्न को बदलने और उनकी स्थितियों की आदान-प्रदान करने से के 8 संभावित रूपांतर  पैदा हो सकते हैं  <math>\mathrm{atan2}</math> कार्य करते हैं और वे, दिलचस्प रूप से, कोण की 8 संभावित परिभाषाओं के अनुरूप हैं, अर्थात्, दक्षिणावर्त या वामावर्त 4 मुख्य दिशाओं, उत्तर, पूर्व, दक्षिण और पश्चिम में से प्रत्येक से शुरू होते हैं।
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 == सरल कंप्यूटर भाषाओं में फलन की प्रति ==
 फलन की प्राप्ति एक कंप्यूटर भाषा से दूसरे में भिन्न होती है:
-* माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में,<ref>{{cite web|url=http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/bb238940.aspx|title=माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल Atan2 विधि|publisher=Microsoft}}</ref> OpenOffice.org Calc, [[LibreOffice Calc|लिब्रे ऑफिस कॉल्स]] ,<ref>{{cite web|url=https://help.libreoffice.org/Calc/Mathematical_Functions#ATAN2|title=लिब्रे ऑफिस कैल्क ATAN2|publisher=Libreoffice.org}}</ref> [[गूगल दस्तावेज़]],<ref>{{Cite web|url=https://support.google.com/docs/topic/1361471 |title=कार्य और सूत्र – दस्तावेज़ संपादक सहायता|website=support.google.com}}</ref> [[नंबर (स्प्रेडशीट)]],<ref>{{cite web|url=https://www.apple.com/mac/numbers/compatibility/functions.html#trigonometric |title=संख्याओं के त्रिकोणमितीय कार्यों की सूची|publisher=Apple }}</ref> और SQL:2008|ANSI SQL:2008 मानक,<ref>{{cite web|url=http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html#page/SQL_Reference/B035_1145_015K/Arithmetic.062.225.html#ww15697556 |title=एएनएसआई एसक्यूएल: 2008 मानक|publisher=Teradata |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150820094929/http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html |archive-date=2015-08-20 }}</ref> 2-तर्क स्पर्शरेखा फलन के मानक अनुक्रम में दो तर्क हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math> (उपर्युक्त चर्चा में प्रयुक्त सम्मेलन के सापेक्ष उलटा)।
+* माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में,<ref>{{cite web|url=http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/bb238940.aspx|title=माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल Atan2 विधि|publisher=Microsoft}}</ref> OpenOffice.org कैल्क, [[LibreOffice Calc|लिब्रे ऑफिस कॉल्स]] ,<ref>{{cite web|url=https://help.libreoffice.org/Calc/Mathematical_Functions#ATAN2|title=लिब्रे ऑफिस कैल्क ATAN2|publisher=Libreoffice.org}}</ref> [[गूगल दस्तावेज़]],<ref>{{Cite web|url=https://support.google.com/docs/topic/1361471 |title=कार्य और सूत्र – दस्तावेज़ संपादक सहायता|website=support.google.com}}</ref> [[नंबर (स्प्रेडशीट)]],<ref>{{cite web|url=https://www.apple.com/mac/numbers/compatibility/functions.html#trigonometric |title=संख्याओं के त्रिकोणमितीय कार्यों की सूची|publisher=Apple }}</ref> और SQL:2008|ANSI SQL:2008 मानक,<ref>{{cite web|url=http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html#page/SQL_Reference/B035_1145_015K/Arithmetic.062.225.html#ww15697556 |title=एएनएसआई एसक्यूएल: 2008 मानक|publisher=Teradata |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150820094929/http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html |archive-date=2015-08-20 }}</ref> 2-तर्क स्पर्शरेखा फलन के मानक अनुक्रम में दो तर्क हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math> (उपर्युक्त चर्चा में प्रयुक्त सम्मेलन के सापेक्ष उलटा)।
 * गणित में, रूप <code>ArcTan[''x'',&hairsp;''y'']</code> उपयोग किया जाता है जहां एक पैरामीटर प्रपत्र सामान्य चापस्पर्शज्या की आपूर्ति करता है। गणित वर्गीकृत करता है <code>ArcTan[0,&hairsp;0]</code> एक अनिश्चित अभिव्यक्ति के रूप में।
 * अधिकांश टीआई रेखांकन गणक यंत्र ([[TI-85]] और [[TI-86]] को छोड़कर) पर, समतुल्य फलन को R►Pθ कहा जाता है और इसमें तर्क होते हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math>.
@@ Line 195: / Line 196: @@
 * [http://www.picbasic.co.uk/forum/showthread.php?p=70269#post70269 PicBasic Pro solution] atan2 for a PIC18F
-;Other implementations/code for atan2
+;atan2 के लिए अन्य कार्यान्वयन/कोड
 * {{cite web
 |title=Bearing Between Two Points
@@ Line 223: / Line 224: @@
 == टिप्पणियाँ ==
 <references group="note" />
-{{Trigonometric and hyperbolic functions}}
-[[Category: प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन
 [[Category: Machine Translated Page]]
 [[Category:Created On 29/11/2022]]

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