आंशिक मोलर गुण: Difference between revisions

Revision as of 23:20, 21 June 2023

ऊष्मप्रवैगिकी में, एक आंशिक दाढ़ संपत्ति एक मात्रा है जो निरंतर तापमान और दबाव पर मिश्रण की दाढ़ संरचना में परिवर्तन के साथ एक विलयन या मिश्रण की व्यापक गुणों की भिन्नता का वर्णन करती है। यह ब्याज के घटक की राशि (मोल्स की संख्या) के संबंध में विस्तृत संपत्ति का आंशिक व्युत्पन्न है। किसी मिश्रण के प्रत्येक विस्तृत गुण का संगत आंशिक दाढ़ गुण होता है।

परिभाषा

मिश्रित होने पर जल और इथेनॉल में हमेशा ऋणात्मक अतिरिक्त मात्रा होती है, यह दर्शाता है कि शुद्ध होने पर इसकी दाढ़ की मात्रा की तुलना में मिश्रित होने पर प्रत्येक घटक की आंशिक दाढ़ मात्रा कम होती है।

आंशिक दाढ़ आयतन को मोटे तौर पर उस योगदान के रूप में समझा जाता है जो मिश्रण का एक घटक विलयन के समग्र आयतन में बनाता है। यद्यपि, इसके अलावा भी बहुत कुछ है:

जब 25 °C पर जल की एक बड़ी मात्रा में एक मोल जल मिलाया जाता है, तो आयतन 18 सेमी^{3 बढ़ जाता है| इस प्रकार शुद्ध जल का दाढ़ आयतन 18 cm³ mol^-1 बताया जाएगा। यद्यपि, शुद्ध इथेनॉल की एक बड़ी मात्रा में एक मोल जल मिलाने से केवल 14 सेमी3 की मात्रा में वृद्धि होती है। वृद्धि के भिन्न होने का कारण यह है कि जल के अणुओं की एक निश्चित संख्या द्वारा घेरा गया आयतन आसपास के अणुओं की पहचान पर निर्भर करता है। मान 14 सेमी³ को इथेनॉल में जल का आंशिक दाढ़ आयतन कहा जाता है।}

सामान्य तौर पर, किसी मिश्रण में पदार्थ X का आंशिक दाढ़ आयतन, मिश्रण में जोड़े गए X के प्रति मोल आयतन में परिवर्तन होता है।

मिश्रण के घटकों के आंशिक दाढ़ की मात्रा मिश्रण की संरचना के साथ भिन्न होती है, क्योंकि मिश्रण में अणुओं का वातावरण संरचना के साथ बदलता है। यह बदलता हुआ आणविक वातावरण है (और अणुओं के बीच परस्पर क्रियाओं का परिणामी परिवर्तन) जिसके परिणामस्वरूप मिश्रण के ऊष्मप्रवैगिकी गुणों में परिवर्तन होता है क्योंकि इसकी संरचना बदल जाती है।

अगर, द्वारा $Z$ , एक मिश्रण की एक सामान्य व्यापक संपत्ति को दर्शाता है, यह हमेशा सच होगा कि यह दबाव पर निर्भर करता है ( $P$ ), तापमान ( $T$ ), और मिश्रण के प्रत्येक घटक की मात्रा (मोल में मापा गया, N) में मापा जाता है। क्यू घटकों वाले मिश्रण के लिए, इसे इस रूप में व्यक्त किया जाता है

Z=Z(T,P,n_{1},n_{2},\cdots ,n_{q}).

अब यदि तापमान T और दबाव P को स्थिर रखा जाए, $Z=Z(n_{1},n_{2},\cdots )$ डिग्री 1 का एक सजातीय कार्य है, क्योंकि मिश्रण में प्रत्येक घटक की मात्रा को दोगुना करने से दोगुनी हो जाएगी $Z$ . अधिक सामान्यतः, किसी के लिए $\lambda$ :

Z(\lambda n_{1},\lambda n_{2},\cdots ,\lambda n_{q})=\lambda Z(n_{1},n_{2},\cdots ,n_{q}).

सजातीय फलन के लिए यूलर की प्रारंभिक प्रमेय, इसका तात्पर्य है^[1]

Z=\sum _{i=1}^{q}n_{i}{\bar {Z_{i}}},

कहाँ ${\bar {Z_{i}}}$ आंशिक दाढ़ है $Z$ घटक का $i$ के रूप में परिभाषित:

{\bar {Z_{i}}}=\left({\frac {\partial Z}{\partial n_{i}}}\right)_{T,P,n_{j\neq i}}.

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-[[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, एक आंशिक दाढ़ संपत्ति एक मात्रा है जो निरंतर तापमान और दबाव पर मिश्रण की दाढ़ संरचना में परिवर्तन के साथ एक विलयन या मिश्रण की व्यापक गुणों की भिन्नता का वर्णन करती है। यह ब्याज के घटक की राशि (मोल्स की संख्या) के संबंध में विस्तृत संपत्ति का आंशिक व्युत्पन्न है। किसी मिश्रण के प्रत्येक विस्तृत गुण का संगत आंशिक मोलर गुण होता है।
+[[ऊष्मप्रवैगिकी]] में, एक आंशिक दाढ़ संपत्ति एक मात्रा है जो निरंतर तापमान और दबाव पर मिश्रण की दाढ़ संरचना में परिवर्तन के साथ एक विलयन या मिश्रण की व्यापक गुणों की भिन्नता का वर्णन करती है। यह ब्याज के घटक की राशि (मोल्स की संख्या) के संबंध में विस्तृत संपत्ति का आंशिक व्युत्पन्न है। किसी मिश्रण के प्रत्येक विस्तृत गुण का संगत आंशिक दाढ़ गुण होता है।
 == परिभाषा ==
-[[File:Excess Volume Mixture of Ethanol and Water.png|thumb|right|मिश्रित होने पर पानी और इथेनॉल में हमेशा ऋणात्मक अतिरिक्त मात्रा होती है, यह दर्शाता है कि शुद्ध होने पर इसकी दाढ़ की मात्रा की तुलना में मिश्रित होने पर प्रत्येक घटक की आंशिक दाढ़ मात्रा कम होती है।]]आंशिक मोलर आयतन को मोटे तौर पर उस योगदान के रूप में समझा जाता है जो मिश्रण का एक घटक विलयन के समग्र आयतन में बनाता है। हालाँकि, इसके अलावा भी बहुत कुछ है:
+[[File:Excess Volume Mixture of Ethanol and Water.png|thumb|right|मिश्रित होने पर जल और इथेनॉल में हमेशा ऋणात्मक अतिरिक्त मात्रा होती है, यह दर्शाता है कि शुद्ध होने पर इसकी दाढ़ की मात्रा की तुलना में मिश्रित होने पर प्रत्येक घटक की आंशिक दाढ़ मात्रा कम होती है।]]आंशिक दाढ़ आयतन को मोटे तौर पर उस योगदान के रूप में समझा जाता है जो मिश्रण का एक घटक विलयन के समग्र आयतन में बनाता है। यद्यपि, इसके अलावा भी बहुत कुछ है:
-जब 25 °C पर पानी की एक बड़ी मात्रा में एक मोल पानी मिलाया जाता है, तो आयतन 18 सेमी बढ़ जाता है<sup>3</उप>। इस प्रकार शुद्ध पानी का मोलर आयतन 18 सेमी बताया जाएगा<sup>3</सुप> तिल<sup>-1</sup>. हालांकि, शुद्ध [[इथेनॉल]] की बड़ी मात्रा में एक मोल पानी मिलाने से आयतन में केवल 14 सेमी की वृद्धि होती है<sup>3</उप>। वृद्धि के भिन्न होने का कारण यह है कि पानी के अणुओं की एक निश्चित संख्या द्वारा घेरा गया आयतन आसपास के अणुओं की पहचान पर निर्भर करता है। मान 14 सेमी<sup>3</sup> को इथेनॉल में पानी का आंशिक मोलर आयतन कहा जाता है।
+जब 25 °C पर जल की एक बड़ी मात्रा में एक मोल जल मिलाया जाता है, तो आयतन 18 सेमी<sup>3 बढ़ जाता है| इस प्रकार शुद्ध जल का दाढ़ आयतन 18 cm<sup>3</sup> mol<sup>-1</sup> बताया जाएगा। यद्यपि, शुद्ध इथेनॉल की एक बड़ी मात्रा में एक मोल जल मिलाने से केवल 14 सेमी3 की मात्रा में वृद्धि होती है। वृद्धि के भिन्न होने का कारण यह है कि जल के अणुओं की एक निश्चित संख्या द्वारा घेरा गया आयतन आसपास के अणुओं की पहचान पर निर्भर करता है। मान 14 सेमी<sup>3</sup> को इथेनॉल में जल का आंशिक दाढ़ आयतन कहा जाता है।
-सामान्य तौर पर, किसी मिश्रण में पदार्थ X का आंशिक मोलर आयतन, मिश्रण में जोड़े गए X के प्रति मोल आयतन में परिवर्तन होता है।
+सामान्य तौर पर, किसी मिश्रण में पदार्थ X का आंशिक दाढ़ आयतन, मिश्रण में जोड़े गए X के प्रति मोल आयतन में परिवर्तन होता है।
-मिश्रण के घटकों के आंशिक दाढ़ की मात्रा मिश्रण की संरचना के साथ भिन्न होती है, क्योंकि मिश्रण में अणुओं का वातावरण संरचना के साथ बदलता है। यह बदलता हुआ आणविक वातावरण है (और अणुओं के बीच परस्पर क्रियाओं का परिणामी परिवर्तन) जिसके परिणामस्वरूप मिश्रण के थर्मोडायनामिक गुणों में परिवर्तन होता है क्योंकि इसकी संरचना बदल जाती है।
+मिश्रण के घटकों के आंशिक दाढ़ की मात्रा मिश्रण की संरचना के साथ भिन्न होती है, क्योंकि मिश्रण में अणुओं का वातावरण संरचना के साथ बदलता है। यह बदलता हुआ आणविक वातावरण है (और अणुओं के बीच परस्पर क्रियाओं का परिणामी परिवर्तन) जिसके परिणामस्वरूप मिश्रण के ऊष्मप्रवैगिकी गुणों में परिवर्तन होता है क्योंकि इसकी संरचना बदल जाती है।
-अगर, द्वारा <math>Z</math>, एक मिश्रण की एक सामान्य व्यापक संपत्ति को दर्शाता है, यह हमेशा सच होगा कि यह [[दबाव]] पर निर्भर करता है (<math>P</math>), [[तापमान]] (<math>T</math>), और मिश्रण के प्रत्येक घटक की मात्रा (मोल (इकाई), एन) में मापा जाता है। क्यू घटकों वाले मिश्रण के लिए, इसे इस रूप में व्यक्त किया जाता है
+अगर, द्वारा <math>Z</math>, एक मिश्रण की एक सामान्य व्यापक संपत्ति को दर्शाता है, यह हमेशा सच होगा कि यह [[दबाव]] पर निर्भर करता है (<math>P</math>), [[तापमान]] (<math>T</math>), और मिश्रण के प्रत्येक घटक की मात्रा (मोल में मापा गया, N) में मापा जाता है। क्यू घटकों वाले मिश्रण के लिए, इसे इस रूप में व्यक्त किया जाता है
 :<math>Z=Z(T,P,n_1,n_2,\cdots,n_q).</math>
-अब यदि तापमान T और दबाव P को स्थिर रखा जाए, <math>Z=Z(n_1,n_2,\cdots)</math> डिग्री 1 का एक सजातीय कार्य है, क्योंकि मिश्रण में प्रत्येक घटक की मात्रा को दोगुना करने से दोगुनी हो जाएगी <math>Z</math>. अधिक आम तौर पर, किसी के लिए <math>\lambda</math>:
+अब यदि तापमान T और दबाव P को स्थिर रखा जाए, <math>Z=Z(n_1,n_2,\cdots)</math> डिग्री 1 का एक सजातीय कार्य है, क्योंकि मिश्रण में प्रत्येक घटक की मात्रा को दोगुना करने से दोगुनी हो जाएगी <math>Z</math>. अधिक सामान्यतः, किसी के लिए <math>\lambda</math>:
 :<math>Z(\lambda n_1,\lambda n_2, \cdots,\lambda n_q)=\lambda Z(n_1,n_2,\cdots,n_q).</math>
-सजातीय फलन द्वारा#प्रारंभिक प्रमेय|सजातीय फलन के लिए यूलर का पहला प्रमेय, इसका तात्पर्य है<ref>[http://mathworld.wolfram.com/EulersHomogeneousFunctionTheorem.html Wolfram Mathworld: Euler's homogeneous function theorem]</ref>
+सजातीय फलन के लिए यूलर की प्रारंभिक प्रमेय, इसका तात्पर्य है<ref>[http://mathworld.wolfram.com/EulersHomogeneousFunctionTheorem.html Wolfram Mathworld: Euler's homogeneous function theorem]</ref>
 :<math>Z=\sum _{i=1}^q n_i \bar{Z_i},</math>
 कहाँ <math>\bar{Z_i}</math> आंशिक दाढ़ है <math>Z</math> घटक का <math>i</math> के रूप में परिभाषित:
 :<math>\bar{Z_i}=\left( \frac{\partial Z}{\partial n_i} \right)_{T,P,n_{j\neq i}}.</math>
-सजातीय फलन द्वारा#प्रारंभिक प्रमेय|सजातीय फलन के लिए यूलर की दूसरी प्रमेय, <math>\bar{Z_i}</math> डिग्री 0 का एक सजातीय कार्य है (यानी, <math>\bar{Z_i}</math>एक गहन संपत्ति है) जिसका अर्थ है कि किसी के लिए <math>\lambda </math>:
+सजातीय फलन के लिए यूलर की दूसरी प्रमेय, <math>\bar{Z_i}</math> डिग्री 0 का एक सजातीय कार्य है ((अर्थात, <math>\bar{Z_i}</math>एक गहन संपत्ति है) जिसका अर्थ है कि किसी के लिए <math>\lambda </math>:
 :<math>\bar{Z_i}(\lambda n_1,\lambda n_2,\cdots ,\lambda n_q)=\bar{Z_i}(n_1,n_2,\cdots,n_q).</math>
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 :<math>\bar{Z_i}(x_1,x_2, \cdots )=\bar{Z_i}(n_1,n_2,\cdots),</math>
-कहाँ <math>x_i=\frac{n_i}{n_T}</math> घटक के तिल अंश के रूप में व्यक्त की गई [[एकाग्रता]] है <math>i</math>.
+कहाँ <math>x_i=\frac{n_i}{n_T}</math> घटक के मोल अंश के रूप में व्यक्त की जाने वाली सांद्रता है <math>i</math>.चूंकि दाढ़ अंश संबंध को संतुष्ट करते हैं
-चूंकि दाढ़ अंश संबंध को संतुष्ट करते हैं
 :<math>\sum _{i=1}^q x_i = 1,</math>
-एक्स<sub>i</sub>स्वतंत्र नहीं हैं, और आंशिक दाढ़ संपत्ति केवल का एक कार्य है <math>q-1</math> तिल अंश:
+x<sub>i</sub>स्वतंत्र नहीं हैं, और आंशिक दाढ़ संपत्ति केवल का एक फलन है <math>q-1</math> मोल अंश:
 :<math>\bar{Z_i}=\bar{Z_i}(x_1,x_2, \cdots , x_{q-1}).</math>
-आंशिक दाढ़ संपत्ति इस प्रकार एक गहन और व्यापक गुण है - यह सिस्टम के आकार पर निर्भर नहीं करता है।
+इस प्रकार आंशिक दाढ़ संपत्ति एक गहन संपत्ति है - यह प्रणाली के आकार पर निर्भर नहीं करती है।
-आंशिक आयतन आंशिक मोलर आयतन नहीं है।
+आंशिक आयतन आंशिक दाढ़ आयतन नहीं है।
 == अनुप्रयोग ==
-आंशिक दाढ़ गुण उपयोगी होते हैं क्योंकि रासायनिक मिश्रण अक्सर स्थिर तापमान और दबाव पर बनाए रखा जाता है और इन स्थितियों के तहत, किसी भी गहन और व्यापक गुणों का मान इसके आंशिक दाढ़ गुण से प्राप्त किया जा सकता है। वे विशेष रूप से तब उपयोगी होते हैं जब [[शुद्ध पदार्थ]]ों की [[विशिष्ट संपत्ति]] (यानी शुद्ध पदार्थ के एक मोल के गुण) और मिश्रण के गुणों (जैसे [[मिश्रण की गर्मी]] या [[मिश्रण की एन्ट्रापी]]) पर विचार किया जाता है। परिभाषा के अनुसार, मिश्रण के गुण शुद्ध पदार्थों के गुणों से संबंधित हैं:
+आंशिक दाढ़ गुण उपयोगी होते हैं क्योंकि रासायनिक मिश्रण अक्सर स्थिर तापमान और दबाव पर बनाए रखा जाता है और इन स्थितियों के तहत, किसी भी गहन और व्यापक गुणों का मान इसके आंशिक दाढ़ गुण से प्राप्त किया जा सकता है। वे विशेष रूप से तब उपयोगी होते हैं जब [[शुद्ध पदार्थ]]ों की [[विशिष्ट संपत्ति]] ((अर्थात शुद्ध पदार्थ के एक मोल के गुण) और मिश्रण के गुणों (जैसे [[मिश्रण की गर्मी]] या [[मिश्रण की एन्ट्रापी]]) पर विचार किया जाता है। परिभाषा के अनुसार, मिश्रण के गुण शुद्ध पदार्थों के गुणों से संबंधित हैं:
 :<math>\Delta z^M=z-\sum_i x_iz^*_i.</math>
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 तो आंशिक दाढ़ गुणों के ज्ञान से, एकल घटकों से मिश्रण के गुणों के विचलन की गणना की जा सकती है।
-== थर्मोडायनामिक क्षमता से संबंध ==
+== ऊष्मप्रवैगिकी क्षमता से संबंध ==
 आंशिक दाढ़ गुण व्यापक गुणों के अनुरूप संबंधों को संतुष्ट करते हैं। [[आंतरिक ऊर्जा]] U, [[ तापीय धारिता ]] H, [[हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा]] A, और [[गिब्स मुक्त ऊर्जा]] G के लिए, निम्नलिखित धारण करते हैं:
@@ Line 63: / Line 62: @@
 कहाँ <math>P</math> दबाव है, <math>V</math> [[आयतन]], <math>T</math> तापमान, और <math>S</math> [[एन्ट्रापी]]।
-== थर्मोडायनामिक क्षमता का विभेदक रूप ==
+== ऊष्मप्रवैगिकी क्षमता का विभेदक रूप ==
-थर्मोडायनामिक क्षमता भी संतुष्ट करती है
+ऊष्मप्रवैगिकी क्षमता भी संतुष्ट करती है
 :<math>dU= TdS-PdV+\sum_i \mu_i dn_i,\,</math>
@@ Line 94: / Line 93: @@
 * [[स्पष्ट दाढ़ संपत्ति]]
 *[[आदर्श समाधान|आदर्श विलयन]]
-* अतिरिक्त मोलर मात्रा
+* अतिरिक्त दाढ़ मात्रा
 * [[आंशिक विशिष्ट मात्रा]]
-* [[थर्मोडायनामिक गतिविधि]]
+* [[थर्मोडायनामिक गतिविधि|ऊष्मप्रवैगिकी गतिविधि]]
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