मेष उत्पादन

घुमावदार डोमेन के चतुर्भुजों का परिमित तत्व जाल।

मेष पीढ़ी एक बहुभुज जाल बनाने का अभ्यास है, एक निरंतर ज्यामितीय स्थान का एक उपखंड असतत ज्यामितीय और सांस्थितिक कोशिकाओं में है। अक्सर ये कोशिकाएं एक साधारण जटिल बनाती हैं। आमतौर पर कोशिकाएं ज्यामितीय इनपुट डोमेन का विभाजन करती हैं। मेष कोशिकाओं का उपयोग बड़े डोमेन के असतत स्थानीय सन्निकटन के रूप में किया जाता है। मेश कंप्यूटर एल्गोरिदम द्वारा बनाए जाते हैं, अक्सर जीयूआई के माध्यम से मानव मार्गदर्शन के साथ, डोमेन की जटिलता और वांछित मेश के प्रकार पर निर्भर करता है।

एक विशिष्ट लक्ष्य एक जाल बनाना है जो उच्च-गुणवत्ता (अच्छी तरह से आकार) कोशिकाओं के साथ इनपुट डोमेन ज्यामिति को सटीक रूप से कैप्चर करता है, और बाद की गणनाओं को अट्रैक्टिव बनाने के लिए इतने सारे सेल के बिना। बाद की गणना के लिए महत्वपूर्ण क्षेत्रों में जाल भी ठीक होना चाहिए (छोटे तत्व हैं)।

मेश का उपयोग कंप्यूटर स्क्रीन पर प्रतिपादन (कंप्यूटर ग्राफिक्स) के लिए और भौतिक सिमुलेशन जैसे कि परिमित तत्व विश्लेषण या कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी के लिए किया जाता है। मेष सरल कोशिकाओं से बने होते हैं जैसे त्रिकोण, क्योंकि, उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि त्रिकोण पर परिमित तत्व गणना (इंजीनियरिंग) या किरण अनुरेखण (कंप्यूटर ग्राफिक्स) जैसे संचालन कैसे करें, लेकिन हम नहीं जानते कि इन कार्यों को सीधे जटिल स्थानों पर कैसे किया जाए और सड़क पुल जैसी आकृतियाँ। हम प्रत्येक त्रिकोण पर गणना करके और त्रिकोणों के बीच की बातचीत की गणना करके पुल की ताकत का अनुकरण कर सकते हैं, या इसे कंप्यूटर स्क्रीन पर खींच सकते हैं।

एक बड़ा अंतर संरचित और असंरचित मेशिंग के बीच है। संरचित मेशिंग में जाल एक नियमित जाली है, जैसे कि एक सरणी, तत्वों के बीच निहित कनेक्टिविटी के साथ। असंरचित मेशिंग में, तत्व अनियमित पैटर्न में एक दूसरे से जुड़े हो सकते हैं, और अधिक जटिल डोमेन कैप्चर किए जा सकते हैं। यह पृष्ठ मुख्य रूप से असंरचित जालों के बारे में है। जबकि एक जाल एक त्रिकोणासन (ज्यामिति) हो सकता है, जाल लगाने की प्रक्रिया बिंदु सेट त्रिकोणासन से अलग होती है, जिसमें जाल में इनपुट में मौजूद वर्टिकल जोड़ने की स्वतंत्रता शामिल होती है। प्रारूपण के लिए कंप्यूटर-समर्थित डिज़ाइन मॉडल को फ़ेसटिंग (त्रिकोणीय) में शीर्षों को जोड़ने की समान स्वतंत्रता है, लेकिन लक्ष्य जितना संभव हो उतना कम त्रिकोणों का उपयोग करके आकार का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करना है और अलग-अलग त्रिकोणों का आकार महत्वपूर्ण नहीं है। बनावट और यथार्थवादी प्रकाश व्यवस्था के कंप्यूटर ग्राफिक्स रेंडरिंग इसके बजाय मेश का उपयोग करते हैं।

कई मेश जनरेशन सॉफ़्टवेयर को कंप्यूटर एडेड डिजाइन से जोड़ा जाता है जो इसके इनपुट को परिभाषित करता है, और इसके आउटपुट लेने के लिए सिमुलेशन सॉफ़्टवेयर। इनपुट बहुत भिन्न हो सकते हैं लेकिन सामान्य रूप हैं ठोस मॉडलिंग, ज्यामितीय मॉडलिंग, एनयूआरबीएस, बी प्रतिनिधि, एसटीएल (फ़ाइल स्वरूप) या पॉइंट क्लाउड।

शब्दावली

मेश जनरेशन, ग्रिड जनरेशन, मेशिंग और ग्रिडिंग शब्द अक्सर एक दूसरे के स्थान पर उपयोग किए जाते हैं, हालांकि बाद के दो शब्द व्यापक हैं और मेश सुधार को शामिल करते हैं: मेश को संख्यात्मक गणनाओं की गति या सटीकता बढ़ाने के लक्ष्य के साथ बदलना जो होगा इसके ऊपर प्रदर्शन किया। कंप्यूटर चित्रलेख रेंडरिंग और गणित में, एक मेश को कभी-कभी टेसलेशन (कंप्यूटर ग्राफ़िक्स) के रूप में संदर्भित किया जाता है।

मेष चेहरों (कोशिकाओं, संस्थाओं) के उनके आयाम और उस संदर्भ के आधार पर अलग-अलग नाम होते हैं जिसमें जाल का उपयोग किया जाएगा। परिमित तत्वों में, उच्चतम-आयामी जाल संस्थाओं को तत्व कहा जाता है, किनारों को 1D और नोड्स को 0D कहा जाता है। यदि तत्व 3D हैं, तो 2D निकाय फलक हैं। कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में, 0D बिंदुओं को शिखर कहा जाता है। टेट्राहेड्रा को अक्सर टेट्स के रूप में संक्षिप्त किया जाता है; त्रिभुज ट्रिस हैं, चतुर्भुज क्वाड हैं और हेक्साहेड्रा (टोपोलॉजिकल क्यूब्स) हेक्स हैं।

तकनीक

एक अन्तर्निहित सतह का भूतल त्रिकोणासन

डेलाउने त्रिभुज के सिद्धांतों पर कई मेशिंग तकनीकों का निर्माण किया गया है, साथ में वर्टिकल जोड़ने के नियम, जैसे रूपर्ट के एल्गोरिथ्म।

एक विशिष्ट विशेषता यह है कि पूरे स्थान का एक प्रारंभिक मोटा जाल बनता है, फिर कोने और त्रिकोण जोड़े जाते हैं। इसके विपरीत, आगे बढ़ने वाले एल्गोरिदम डोमेन सीमा से शुरू होते हैं, और तत्वों को आंतरिक रूप से भरते हुए जोड़ते हैं। हाइब्रिड तकनीक दोनों करते हैं। अग्रिम तकनीकों का एक विशेष वर्ग द्रव प्रवाह के लिए तत्वों की पतली सीमा परत बनाता है। स्ट्रक्चर्ड मेश जनरेशन में पूरा मेश एक जाली ग्राफ होता है, जैसे कि वर्गों का एक नियमित ग्रिड। ब्लॉक-स्ट्रक्चर्ड मेशिंग में, डोमेन को बड़े उप-क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक एक स्ट्रक्चर्ड मेश है। कुछ प्रत्यक्ष विधियाँ एक ब्लॉक-संरचित जाल से शुरू होती हैं और फिर जाल को इनपुट के अनुरूप ले जाती हैं; polycube पर आधारित ऑटोमैटिक हेक्स-मेश जेनरेशन देखें। डोमेन सीमा द्वारा संरचित कोशिकाओं को काटने के लिए एक और सीधा तरीका है; मार्चिंग क्यूब्स पर आधारित मूर्तिकला देखें।

कुछ प्रकार के मेश दूसरों की तुलना में बनाना अधिक कठिन होते हैं। सिंपलियल मेश क्यूबिकल मेश की तुलना में आसान होते हैं। एक महत्वपूर्ण श्रेणी एक निश्चित चतुर्भुज सतह जाल के अनुरूप एक हेक्स जाल उत्पन्न कर रही है; एक अनुसंधान उपक्षेत्र विशिष्ट छोटे विन्यासों के जालों के अस्तित्व और पीढ़ी का अध्ययन कर रहा है, जैसे कि चतुष्कोणीय समलम्बाकार। इस समस्या की कठिनाई के कारण, अच्छे ज्यामितीय अहसास पैदा करने की समस्या के अलावा संयोजी हेक्स मेश के अस्तित्व का अध्ययन किया गया है। जबकि ज्ञात एल्गोरिदम न्यूनतम गुणवत्ता की गारंटी के साथ सरल जाल उत्पन्न करते हैं, ऐसी गारंटी क्यूबिकल जाल के लिए दुर्लभ होती है, और कई लोकप्रिय कार्यान्वयन कुछ इनपुट से उलटा (अंदरूनी) हेक्स उत्पन्न करते हैं।

वर्कस्टेशन पर मेश अक्सर सीरियल में बनाए जाते हैं, तब भी जब मेश पर बाद की गणना सुपर-कंप्यूटर पर समानांतर कंप्यूटिंग में की जाएगी। यह दोनों इस सीमा के कारण है कि अधिकांश मेश जेनरेटर इंटरएक्टिव हैं, और क्योंकि सॉल्वर टाइम की तुलना में मेश जनरेशन रनटाइम आमतौर पर नगण्य है। हालाँकि, यदि किसी एकल सीरियल मशीन की मेमोरी में फिट होने के लिए मेश बहुत बड़ा है, या सिमुलेशन के दौरान मेश को बदलना (अनुकूलित) होना चाहिए, तो मेशिंग समानांतर में की जाती है।

बीजगणितीय तरीके

नोजल ज्यामिति

भौतिक स्थान में कम्प्यूटेशनल जाल

बीजगणितीय विधियों द्वारा ग्रिड निर्माण गणितीय प्रक्षेप समारोह पर आधारित है। यह मनमाने आकार के क्षेत्रों को लेकर एक, दो या तीन आयामों में ज्ञात कार्यों का उपयोग करके किया जाता है। कम्प्यूटेशनल डोमेन आयताकार नहीं हो सकता है, लेकिन सादगी के लिए, डोमेन को आयताकार माना जाता है। विधियों का मुख्य लाभ यह है कि वे भौतिक ग्रिड आकार और रिक्ति का स्पष्ट नियंत्रण प्रदान करते हैं। सरलतम प्रक्रिया जिसका उपयोग सीमा सज्जित कम्प्यूटेशनल जाल का उत्पादन करने के लिए किया जा सकता है, सामान्यीकरण परिवर्तन है।

वर्णन समारोह के साथ एक नोजल के लिए $y=x^{2}$ वाई-दिशा में एकसमान विभाजन का उपयोग करके ग्रिड को आसानी से एक्स-दिशा में समान रूप से अंतर वृद्धि के साथ उत्पन्न किया जा सकता है, जिसे इसके द्वारा वर्णित किया गया है

$\xi =x\,$

$\eta ={\frac {y}{y_{\max }}}\,$

कहाँ $y_{\max }$ नोज़ल दीवार के y-निर्देशांक को दर्शाता है। के दिए गए मानों के लिए ($\xi$, $\eta$), के मान ($x$, $y$