गॉसियन ब्लर: Difference between revisions

Revision as of 17:25, 13 March 2023

छोटे और बड़े गाउसी विकृत के बीच का अंतर

प्रतिबिंब प्रक्रमण में, गाउसी विकृत (गाउसी मसृणन के रूप में भी जाना जाता है) गाऊसी फलन (गणितज्ञ और वैज्ञानिक कार्ल फ्रेडरिक गॉस के नाम पर) द्वारा छवि को धुंधला करने का परिणाम है।

यह ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रभाव है, सामान्यतः छवि शोर को कम करने और विवरण को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस दृष्टिमांद्य तकनीक का दृश्य प्रभाव एक पारदर्शी चित्रपट के माध्यम से छवि को देखने जैसा दिखने वाला एक निर्बाध विकृत है, जो आउट-ऑफ-फोकस लेंस द्वारा उत्पादित बोकेह प्रभाव से अलग है या सामान्य रोशनी के तहत किसी वस्तु की छाया है।

गाउसी मसृणन का उपयोग कंप्यूटर दृष्टि कलन विधि में पूर्व-प्रक्रमण चरण के रूप में भी किया जाता है ताकि विभिन्न मापक्रमों पर छवि संरचनाओं को बढ़ाया जा सके - मापक्रम समष्टि अभ्यावेदन और मापक्रम समष्टि कार्यान्वयन देखें।

गणित

गणितीय रूप से, गाउसी विकृत को एक छवि पर लागू करना गाउसी फलन के साथ छवि को घुमाने के समान है। इसे द्वि-आयामी वीयरस्ट्रैस रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है। इसके विपरीत, एक वृत्त (यानी, एक गोलाकार पेटी विकृत) द्वारा कनवॉल्व करने से बोकेह प्रभाव अधिक सटीक रूप से पुन: उत्पन्न होगा।

चूंकि गाउसी का फूरियर रूपांतरण एक और गाउसी है, गाउसी विकृत लगाने से छवि के उच्च-आवृत्ति घटकों को कम करने का प्रभाव पड़ता है; गाउसी विकृत इस प्रकार एक निम्नपारक निस्यंदक है।

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गाउसी विकृत के माध्यम से एक अर्धछवि मुद्रण सुचारू रूप से प्रस्तुत किया गया

गाउसी विकृत एक प्रकार का छवि-दृष्टिमांद्य निस्यंदक है जो छवि में प्रत्येक चित्रांश पर लागू होने वाले रूपान्तरण (गणित) की गणना के लिए गाउसी फलन (जो आंकड़ों में सामान्य वितरण को भी व्यक्त करता है) का उपयोग करता है। एक आयाम में गाउसी फलन का सूत्र निम्न है

G(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}}

दो आयामों में, यह दो ऐसे गाऊसी कार्यों का उत्पाद है, प्रत्येक आयाम में एक:^[1]^[2]^[3]

G(x,y)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}

जहाँ x क्षैतिज अक्ष में उत्पत्ति से दूरी है, y ऊर्ध्वाधर अक्ष में मूल बिंदु से दूरी है, और σ गाऊसी वितरण का मानक विचलन है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन अक्षों पर उत्पत्ति केंद्र (0, 0) पर है। जब दो आयामों में लागू किया जाता है, तो यह सूत्र एक ऐसी सतह का निर्माण करता है जिसका केंद्र बिंदु से गाउसी वितरण के साथ संकेंद्रित वृत्त होते हैं।

इस वितरण के मानों का उपयोग संवलन आव्यूह बनाने के लिए किया जाता है जो मूल छवि पर लागू होता है। इस संवलन प्रक्रिया को दाईं ओर की आकृति में दृष्टिगत रूप से चित्रित किया गया है। प्रत्येक चित्रांश का नया मान उस चित्रांश के प्रतिवैस के भारित औसत पर निर्धारित होता है। मूल चित्रांश का मान सबसे भारी वजन प्राप्त करता है (उच्चतम गाउसी मूल्य वाला) और प्रतिवैसी चित्रांश छोटे वजन प्राप्त करते हैं क्योंकि मूल चित्रांश से उनकी दूरी बढ़ जाती है। इसका परिणाम धुंधलापन होता है जो सीमाओं और किनारों को अन्य, अधिक समान दृष्टिमांद्य निस्यन्दकों की तुलना में बेहतर बनाए रखता है; मापक्रम समष्टि क्रियान्वयन भी देखें।

सिद्धांत रूप में, छवि पर प्रत्येक बिंदु पर गाउसी फलन गैर-शून्य होगा, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण छवि को प्रत्येक चित्रांश के लिए गणना में सम्मिलित करने की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, गाउसी फलन के असतत सन्निकटन की गणना करते काल, 3σ से अधिक की दूरी पर चित्रांश प्रभावी रूप से शून्य माने जाने के लिए एक छोटा पर्याप्त प्रभाव रखते हैं। इस प्रकार उस सीमा के बाहर चित्रांश के योगदान को अनदेखा किया जा सकता है। सामान्यतः, एक प्रतिबिंब प्रक्रमण क्रमादेश को केवल आयामों के साथ एक आव्यूह की गणना करने की आवश्यकता होती है $\lceil 6\sigma \rceil$ × $\lceil 6\sigma \rceil$ (जहाँ $\lceil \cdot \rceil$ सीमान्त फलन है) पूरे गाउसी वितरण द्वारा प्राप्त परिणाम के काफी करीब सुनिश्चित करने के लिए गणना करने की आवश्यकता होती है।

गोलाकार रूप से सममित होने के अलावा, गाउसी विकृत को दो-आयामी छवि पर दो स्वतंत्र एक-आयामी गणनाओं के रूप में लागू किया जा सकता है, और इसलिए इसे एक वियोज्य निस्यंदक कहा जाता है। अर्थात्, द्वि-आयामी आव्यूह को लागू करने का प्रभाव क्षैतिज दिशा में एकल-आयामी गाउसी आव्यूह की एक श्रृंखला को लागू करके, फिर ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्रिया को दोहराकर भी प्राप्त किया जा सकता है। संगणनात्मक नियमों में, यह एक उपयोगी संपत्ति है,चूँकि गणना $O\left(w_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)+O\left(h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ काल में की जा सकती है (जहां h ऊंचाई है और w चौड़ाई है; बिग ओ नोटेशन देखें), एक गैर-वियोज्य कर्नेल के लिए विरोध के रूप में $O\left(w_{\text{kernel}}h_{\text{kernel}}w_{\text{image}}h_{\text{image}}\right)$ है।

एक छवि के लिए क्रमिक गाउसी विकृत को लागू करने का प्रभाव एक एकल, बड़े गाउसी विकृत को लागू करने के समान होता है, जिसका त्रिज्या विकृत रेडी के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है जो वास्तव में लागू किया गया था। उदाहरण के लिए, 6 और 8 की त्रिज्या के साथ क्रमिक गाउसी विकृत लगाने से 10 त्रिज्या के एकल गाउसी विकृत को लागू करने के समान परिणाम मिलते हैं, क्योंकि ${\sqrt {6^{2}+8^{2}}}=10$ है। इस संबंध के कारण, एक गाउसी विकृत को क्रमिक, छोटे विकृत के साथ अनुकरण करके प्रसंस्करण काल को नहीं बचाया जा सकता है - आवश्यक काल कम से कम उतना ही बड़ा होगा जितना कि एक बड़े विकृत को करने में है।

File:Gaussian blur before downscaling.png

आकार घटाने से पहले, गाउसी विकृत को नीचे की छवि पर लागू किया गया था, लेकिन शीर्ष छवि पर नहीं। धुंध छवि को कम स्पष्ट बनाता है, लेकिन मोइरे पैटर्न अलियासिंग कलाकृतियों के गठन को रोकता है।

छवि के आकार को कम करते काल गाउसी विकृतिंग का सामान्यतः उपयोग किया जाता है। किसी इमेज को डाउनसैंपलिंग करते काल, पुनःप्रतिचयन से पहले छवि पर निम्नपारक निस्यंदक लगाना सामान्य बात है। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि नकली उच्च-आवृत्ति जानकारी डाउनसैंपल की गई छवि (उपघटन ) में प्रकट नहीं होती है। गाउसी विकृत्स में अच्छे गुण होते हैं, जैसे कोई नुकीला किनारा न होना, और इस प्रकार निस्यंदक की गई छवि में वलयन का परिचय नहीं देता है।

निम्नपारक निस्यंदक

गाउसी विकृत एक निम्नपारक निस्यंदक है, जो उच्च आवृत्ति संकेतों को क्षीण करता है।^[3]

इसका आयाम बोडे प्लॉट (आवृत्ति कार्यक्षेत्र में अभिलेख मापक्रम) एक परवलय है।

विचरण में कमी

मानक विचलन $\sigma _{f}$ के साथ गॉसियन निस्यंदक तस्वीर को कितना सुचारू करता है? दूसरे शब्दों में, यह चित्र में चित्रांश मानों के मानक विचलन को कितना कम करता है? मान लें कि ग्रेमापक्रम चित्रांश मानों का मानक विचलन $\sigma _{X}$ है, फिर निस्यंदक लगाने के बाद कम मानक विचलन $\sigma _{r}$ के रूप में अनुमानित किया जा सकता है^{[citation needed]}

\sigma _{r}\approx {\frac {\sigma _{X}}{\sigma _{f}2{\sqrt {\pi }}}}.

प्रतिदर्श गाऊसी आव्यूह

यह प्रतिदर्श आव्यूह प्रत्येक चित्रांश के मध्य बिंदु पर गाउसी निस्यंदक कर्नेल (σ = 0.84089642 के साथ) का प्रतिदर्श लेकर और फिर सामान्यीकरण करके तैयार किया जाता है। केंद्र तत्व ([0, 0] पर) का सबसे बड़ा मान है, जो कि केंद्र से दूरी बढ़ने पर सममित रूप से घटता है। चूंकि निस्यंदक कर्नेल की उत्पत्ति केंद्र में है, आव्यूह ${\textstyle G(-R,-R)}$ पर प्रारम्भ होता है और ${\textstyle G(R,R)}$ पर समाप्त होता है, जहाँ R कर्नेल त्रिज्या के बराबर है।

{\begin{bmatrix}0.00000067&0.00002292&{\textbf {0.00019117}}&0.00038771&{\textbf {0.00019117}}&0.00002292&0.00000067\\0.00002292&0.00078633&0.00655965&0.01330373&0.00655965&0.00078633&0.00002292\\{\textbf {0.00019117}}&0.00655965&0.05472157&0.11098164&0.05472157&0.00655965&{\textbf {0.00019117}}\\0.00038771&0.01330373&0.11098164&{\textbf {0.22508352}}&0.11098164&0.01330373&0.00038771\\{\textbf {0.00019117}}&0.00655965&0.05472157&0.11098164&0.05472157&0.00655965&{\textbf {0.00019117}}\\0.00002292&0.00078633&0.00655965&0.01330373&0.00655965&0.00078633&0.00002292\\0.00000067&0.00002292&{\textbf {0.00019117}}&0.00038771&{\textbf {0.00019117}}&0.00002292&0.00000067\end{bmatrix}}

तत्व 0.22508352 (केंद्रीय एक) 0.00019117 से 1177 गुना बड़ा है जो 3σ के ठीक बाहर है।

कार्यान्वयन

गाउसी विकृत प्रभाव सामान्यतः गाऊसी मूल्यों के एक परिमित आवेग प्रतिक्रिया कर्नेल के साथ एक छवि को हल करके उत्पन्न होता है।

व्यवहार में, प्रक्रिया को दो पासों में विभाजित करके गाउसी विकृत की वियोज्य संपत्ति का लाभ उठाना सबसे अच्छा है। पहले पास में, केवल क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में छवि को धुंधला करने के लिए एक आयामी कर्नेल का उपयोग किया जाता है। दूसरे पास में, उसी एक आयामी कर्नेल का उपयोग शेष दिशा में धुंधला करने के लिए किया जाता है। परिणामी प्रभाव एक ही पास में द्वि-आयामी कर्नेल के साथ दृढ़ीकरण के समान है, लेकिन इसके लिए कम गणना की आवश्यकता होती है।

असतत बिंदुओं पर गाऊसी निस्यंदक कर्नेल का प्रतिदर्श लेकर सामान्यतः प्रत्येक चित्रांश के मध्य बिंदुओं के अनुरूप स्थिति में विखंडन प्राप्त किया जाता है। यह कम्प्यूटेशनल लागत को कम करता है लेकिन, बहुत छोटे निस्यंदक कर्नेल के लिए, गाउसी फलन को बहुत कम प्रतिदर्श के साथ बिंदु प्रतिदर्शकरण एक बड़ी त्रुटि की ओर ले जाता है। इन स्तिथियों में, प्रत्येक चित्रांश के क्षेत्र में गाउसी फलन के एकीकरण द्वारा सटीकता (थोड़ी सी कम्प्यूटेशनल लागत पर) बनाए रखी जाती है।^[4]

गाउसी के निरंतर मानों को कर्नेल के लिए आवश्यक असतत मानों में परिवर्तित करते काल, मानों का योग 1 से भिन्न होगा। इससे छवि का कालापन या चमक बढ़ जाएगी। इसे मापने के लिए, कर्नेल में प्रत्येक शब्द को कर्नेल में सभी शब्दों के योग से विभाजित करके मूल्यों को सामान्य किया जा सकता है।

एक बहुत बेहतर और सैद्धांतिक रूप से अधिक अच्छी तरह से स्थापित दृष्टिकोण इसके स्थान पर मापक्रम-समष्टि कार्यान्वयन असतत गाउसी कर्नेल के साथ मसृणीकरण करना है,^[5] जो एक असतत कार्यक्षेत्र पर समान गुण रखता है, जो एक निरंतर कार्यक्षेत्र पर निरंतर गाउसी कर्नेल को विशेष बनाता है, उदाहरण के लिए, एक स्थानिक मसृणीकरण प्रक्रिया का वर्णन करने वाले प्रसार समीकरण के समाधान के अनुरूप कर्नेल, प्रसरण के परिवर्धन पर एक अर्ध-समूह संपत्ति का पालन करता है। कर्नेल का, या एक स्थानिक कार्यक्षेत्र पर ब्राउनियन गति के प्रभाव का वर्णन करता है, और इसके मानों का योग बिल्कुल 1 के बराबर होता है। गाउसी कर्नेल के असतत समधर्मी के बारे में अधिक विस्तृत विवरण के लिए, मापक्रम-समष्टि पर कार्यान्वयन मापक्रम-समष्टि कार्यान्वयन आलेख देखें।^[5]

उच्च सिग्मा के लिए FIR की दक्षता टूट जाती है। FIR निस्यंदक के विकल्प उपस्थित हैं। इनमें अतिद्रुत विविध पेटी विकृत, द्रुत और सटीक अनंत आवेग प्रतिक्रिया डेरिके कोर संसूचक, पेटी विकृत पर आधारित स्तंभ विकृत, और बहुत कुछ सम्मिलित हैं।^[6]

काल-कारण लौकिक मसृणीकरण

पूर्व-लेखाबद्ध किए गए लौकिक संकेतक या वीडियो को संसाधित करने के लिए, गाउसी कर्नेल का उपयोग लौकिक कार्यक्षेत्र पर मसृणन के लिए भी किया जा सकता है, क्योंकि आंकड़े पूर्व-लेखाबद्ध किये गए हैं और सभी दिशाओं में उपलब्ध हैं। वास्तविक काल की स्थितियों में अस्थायी संकेतों या वीडियो को संसाधित करते समय, गाउसी कर्नेल का उपयोग अस्थायी मसृणीकरण के लिए नहीं किया जा सकता है, चूंकि यह भविष्य के आंकड़ों तक पहुंच प्राप्त करेगा, जो स्पष्ट रूप से उपलब्ध नहीं हो सकता है। समयोचित स्थितियों में लौकिक मसृणन के लिए, कोई इसके स्थान पर लौकिक कर्नेल का उपयोग कर सकता है जिसे टाइम-कारण सीमा कर्नेल कहा जाता है,^[7] जिसके पास काल-कारण स्थिति में समान गुण होते हैं (बढ़ते मापक्रम और लौकिक मापक्रम सहप्रसरण की ओर नई संरचनाओं का निर्माण नहीं) जैसा कि गाउसी कर्नेल गैर-कारण स्तिथि में पालन करता है। काल-कारण सीमा कर्नेल विशेष रूप से चुने गए काल स्थिरांक के साथ जलप्रपात में युग्मित अनंत संख्या में काटे गए घातीय कर्नेल के साथ संवलन से मेल खाती है। असतत आंकड़ों के लिए, इस कर्नेल को प्रायः जलप्रपात में युग्मित प्रथम-क्रम पुनरावर्ती निस्यंदक के एक छोटे सम्मुच्चय द्वारा संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है, अधिक जानकारी के लिए ^[7] देखें।

सामान्य उपयोग

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इससे पता चलता है कि कैसे मसृणीकरण किनारे का पता लगाने को प्रभावित करती है। अधिक मसृणीकरण के साथ, कम किनारों का पता लगाया जाता है

कोर संसूचन

गाउसी मसृणन का उपयोग सामान्यतः कोर संसूचन के साथ किया जाता है। अधिकांश कोर संसूचन कलन विधि शोर के प्रति संवेदनशील होते हैं; लाप्लास संचालक के विवेक से निर्मित 2-D लाप्लासियन निस्यंदक, शोर के वातावरण के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।

कोर संसूचन से पहले गाउसी विकृत निस्यंदक का उपयोग करने का उद्देश्य छवि में शोर के स्तर को कम करना है, जो निम्नलिखित कोर संसूचन कलन विधि के परिणाम में सुधार करता है। इस दृष्टिकोण को सामान्यतः गाउसी के लाप्लासियन या एलओजी निस्यंदन के रूप में जाना जाता है।^[8]

छायाचित्रण

कई चल दूरभाष छायाचित्रक सहित लोअर-एंड डिजिटल कैमरा, सामान्यतः गाउसी विकृतिंग का उपयोग उच्च आईएसओ प्रकाश संवेदनशीलता के कारण छवि शोर को अस्पष्ट करने के लिए करते हैं।

गाउसी विकृत छवि छवि संपादन के हिस्से के रूप में स्वचालित रूप से लागू होता है। कैमरा सॉफ्टवेयर द्वारा फोटो के पश्च-प्रसंस्करण के कारण विवरण की अपरिवर्तनीय हानि होती है।^[9]^{[better source needed]}

यह भी देखें

गाउसी का अंतर
छवि शोर
गाऊसी निस्यंदक
गाऊसी पिरामिड
अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR)
मापक्रम समष्टि कार्यान्वयन
माध्य निस्यंदक
वीयरस्ट्रास रूपांतरण

नोट्स और संदर्भ

↑ Shapiro, L. G. & Stockman, G. C: "Computer Vision", page 137, 150. Prentice Hall, 2001
↑ Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. Feature Extraction and Image Processing. Academic Press, 2008, p. 88.
↑ ^3.0 ^3.1 R.A. Haddad and A.N. Akansu, "A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723-727, March 1991.
↑ Erik Reinhard. High dynamic range imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann, 2006, pp. 233–234.
↑ ^5.0 ^5.1 Lindeberg, T., "Scale-space for discrete signals," PAMI(12), No. 3, March 1990, pp. 234-254.
↑ Getreuer, Pascal (17 December 2013). "गॉसियन कनवल्शन एल्गोरिथम का एक सर्वेक्षण". Image Processing on Line. 3: 286–310. doi:10.5201/ipol.2013.87. (code doc)
↑ ^7.0 ^7.1 Lindeberg, T. (23 January 2023). "A time-causal and time-recursive scale-covariant scale-space representation of temporal signals and past time". Biological Cybernetics: 1–39. doi:10.1007/s00422-022-00953-6.
↑ Fisher, Perkins, Walker & Wolfart (2003). "स्थानिक फिल्टर - गॉसियन का लाप्लासियन". Retrieved 2010-09-13.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ Ritter, Frank (24 October 2013). "Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar]". GIGA (in Deutsch). GIGA Television. Retrieved 20 September 2020. Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.

बाहरी संबंध

GLSL implementation of a separable gaussian blur filter.
Example for Gaussian blur (low-pass filtering) applied to a wood-block print and an etching in order to remove details for picture comparison.
Mathematica GaussianFilter function

OpenCV (C++) GaussianBlur function

[ShapiroStockman-1] Shapiro, L. G. & Stockman, G. C: "Computer Vision", page 137, 150. Prentice Hall, 2001

[NixonAguado-2] Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. Feature Extraction and Image Processing. Academic Press, 2008, p. 88.

[HaddadAkansu-3] 3.0 ^3.1 R.A. Haddad and A.N. Akansu, "A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723-727, March 1991.

[Reinhard-4] Erik Reinhard. High dynamic range imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting. Morgan Kaufmann, 2006, pp. 233–234.

[tpl90-5] 5.0 ^5.1 Lindeberg, T., "Scale-space for discrete signals," PAMI(12), No. 3, March 1990, pp. 234-254.

[6] Getreuer, Pascal (17 December 2013). "गॉसियन कनवल्शन एल्गोरिथम का एक सर्वेक्षण". Image Processing on Line. 3: 286–310. doi:10.5201/ipol.2013.87. (code doc)

[Lin23-7] 7.0 ^7.1 Lindeberg, T. (23 January 2023). "A time-causal and time-recursive scale-covariant scale-space representation of temporal signals and past time". Biological Cybernetics: 1–39. doi:10.1007/s00422-022-00953-6.

[8] Fisher, Perkins, Walker & Wolfart (2003). "स्थानिक फिल्टर - गॉसियन का लाप्लासियन". Retrieved 2010-09-13.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[9] Ritter, Frank (24 October 2013). "Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar]". GIGA (in Deutsch). GIGA Television. Retrieved 20 September 2020. Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.

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 {{short description|Type of image blur produced by a Gaussian function}}
-[[File:Cappadocia Gaussian Blur.svg|thumb|250px|छोटे और बड़े गॉसियन ब्लर के बीच का अंतर]][[ मूर्ति प्रोद्योगिकी ]] में, गॉसियन ब्लर (गॉसियन स्मूथिंग के रूप में भी जाना जाता है) [[गाऊसी समारोह]] (गणितज्ञ और वैज्ञानिक [[कार्ल फ्रेडरिक गॉस]] के नाम पर) द्वारा [[छवि]] को धुंधला करने का परिणाम है।
+[[File:Cappadocia Gaussian Blur.svg|thumb|250px|छोटे और बड़े गाउसी विकृत के बीच का अंतर]][[ मूर्ति प्रोद्योगिकी |प्रतिबिंब प्रक्रमण]] में, गाउसी विकृत (गाउसी मसृणन के रूप में भी जाना जाता है) [[गाऊसी समारोह|गाऊसी फलन]] (गणितज्ञ और वैज्ञानिक [[कार्ल फ्रेडरिक गॉस]] के नाम पर) द्वारा [[छवि]] को धुंधला करने का परिणाम है।
-यह ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रभाव है, आमतौर पर [[छवि शोर]] को कम करने और विस्तार को कम करने के लिए। इस धुंधला तकनीक का दृश्य प्रभाव एक पारदर्शी स्क्रीन के माध्यम से छवि को देखने जैसा दिखने वाला एक चिकना धुंधला है, जो आउट-ऑफ-फोकस लेंस द्वारा उत्पादित [[ bokeh ]] प्रभाव से अलग है या सामान्य रोशनी के तहत किसी वस्तु की छाया है।
+यह ग्राफिक्स सॉफ्टवेयर में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रभाव है, सामान्यतः [[छवि शोर]] को कम करने और विवरण को कम करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस दृष्टिमांद्य तकनीक का दृश्य प्रभाव एक पारदर्शी चित्रपट के माध्यम से छवि को देखने जैसा दिखने वाला एक निर्बाध विकृत है, जो आउट-ऑफ-फोकस लेंस द्वारा उत्पादित [[ bokeh |बोकेह]] प्रभाव से अलग है या सामान्य रोशनी के तहत किसी वस्तु की छाया है।
-गॉसियन स्मूथिंग का उपयोग [[कंप्यूटर दृष्टि]] एल्गोरिदम में प्री-प्रोसेसिंग चरण के रूप में भी किया जाता है ताकि विभिन्न पैमानों पर छवि संरचनाओं को बढ़ाया जा सके - स्केल स्पेस प्रतिनिधित्व और स्केल स्पेस कार्यान्वयन देखें।
+गाउसी मसृणन का उपयोग [[कंप्यूटर दृष्टि]] कलन विधि में पूर्व-प्रक्रमण चरण के रूप में भी किया जाता है ताकि विभिन्न मापक्रमों पर छवि संरचनाओं को बढ़ाया जा सके - मापक्रम समष्टि अभ्यावेदन और मापक्रम समष्टि कार्यान्वयन देखें।
 == गणित ==
-गणितीय रूप से, गॉसियन ब्लर को एक छवि पर लागू करना गॉसियन फ़ंक्शन के साथ छवि को घुमाने के समान है। इसे द्वि-आयामी वीयरस्ट्रैस रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है। इसके विपरीत, एक वृत्त (यानी, एक गोलाकार [[बॉक्स ब्लर]]) द्वारा कनवॉल्व करने से बोकेह प्रभाव अधिक सटीक रूप से पुन: उत्पन्न होगा।
+गणितीय रूप से, गाउसी विकृत को एक छवि पर लागू करना गाउसी फलन के साथ छवि को घुमाने के समान है। इसे द्वि-आयामी वीयरस्ट्रैस रूपांतरण के रूप में भी जाना जाता है। इसके विपरीत, एक वृत्त (यानी, एक गोलाकार [[बॉक्स ब्लर|पेटी विकृत]]) द्वारा कनवॉल्व करने से बोकेह प्रभाव अधिक सटीक रूप से पुन: उत्पन्न होगा।
-चूंकि गॉसियन का [[फूरियर रूपांतरण]] एक और गॉसियन है, गॉसियन ब्लर लगाने से छवि के उच्च-आवृत्ति घटकों को कम करने का प्रभाव पड़ता है; गॉसियन ब्लर इस प्रकार एक [[ लो पास फिल्टर ]] है।
+चूंकि गाउसी का [[फूरियर रूपांतरण]] एक और गाउसी है, गाउसी विकृत लगाने से छवि के उच्च-आवृत्ति घटकों को कम करने का प्रभाव पड़ता है; गाउसी विकृत इस प्रकार एक [[ लो पास फिल्टर |निम्नपारक निस्यंदक]] है।
-[[File:Halftone, Gaussian Blur.jpg|thumb|right|गॉसियन ब्लर के माध्यम से एक [[आंशिक रंग]] प्रिंट सुचारू रूप से प्रस्तुत किया गया]]गॉसियन ब्लर एक प्रकार का छवि-धुंधला फ़िल्टर है जो छवि में प्रत्येक [[पिक्सेल]] पर लागू होने वाले [[परिवर्तन (गणित)]] की गणना के लिए गॉसियन फ़ंक्शन (जो आंकड़ों में [[सामान्य वितरण]] को भी व्यक्त करता है) का उपयोग करता है। एक आयाम में गॉसियन फलन का सूत्र है
+[[File:Halftone, Gaussian Blur.jpg|thumb|right|गाउसी विकृत के माध्यम से एक [[आंशिक रंग|अर्धछवि]] मुद्रण सुचारू रूप से प्रस्तुत किया गया]]गाउसी विकृत एक प्रकार का छवि-दृष्टिमांद्य निस्यंदक है जो छवि में प्रत्येक [[पिक्सेल|चित्रांश]] पर लागू होने वाले [[परिवर्तन (गणित)|रूपान्तरण (गणित)]] की गणना के लिए गाउसी फलन (जो आंकड़ों में [[सामान्य वितरण]] को भी व्यक्त करता है) का उपयोग करता है। एक आयाम में गाउसी फलन का सूत्र निम्न है
 <math display="block">G(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{x^2}{2 \sigma^2}}</math>
 दो आयामों में, यह दो ऐसे गाऊसी कार्यों का उत्पाद है, प्रत्येक आयाम में एक:<ref name="ShapiroStockman">[[Linda Shapiro|Shapiro, L. G.]] &amp; Stockman, G. C: "Computer Vision", page 137, 150. Prentice Hall, 2001</ref><ref name="NixonAguado">Mark S. Nixon and Alberto S. Aguado. ''Feature Extraction and Image Processing''. Academic Press, 2008, p. 88.</ref><ref name="HaddadAkansu">R.A. Haddad and A.N. Akansu, "[https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Haddad-AkansuFastGaussianBinomialFiltersIEEE-TSP-March1991.pdf A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing]," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723-727, March 1991.</ref>
 <math display="block">G(x,y) = \frac{1}{{2\pi \sigma^2}} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2 \sigma^2}}</math>
-जहाँ x क्षैतिज अक्ष में उत्पत्ति से दूरी है, y ऊर्ध्वाधर अक्ष में मूल बिंदु से दूरी है, और σ गाऊसी वितरण का [[मानक विचलन]] है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन अक्षों पर उत्पत्ति केंद्र (0, 0) पर है। जब दो आयामों में लागू किया जाता है, तो यह सूत्र एक ऐसी सतह का निर्माण करता है जिसका :wikt:contours केंद्र बिंदु से गॉसियन वितरण के साथ [[संकेंद्रित वृत्त]] होते हैं।
+जहाँ x क्षैतिज अक्ष में उत्पत्ति से दूरी है, y ऊर्ध्वाधर अक्ष में मूल बिंदु से दूरी है, और σ गाऊसी वितरण का [[मानक विचलन]] है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इन अक्षों पर उत्पत्ति केंद्र (0, 0) पर है। जब दो आयामों में लागू किया जाता है, तो यह सूत्र एक ऐसी सतह का निर्माण करता है जिसका केंद्र बिंदु से गाउसी वितरण के साथ [[संकेंद्रित वृत्त]] होते हैं।
-इस वितरण के मानों का उपयोग कनवल्शन मैट्रिक्स बनाने के लिए किया जाता है जो मूल छवि पर लागू होता है। इस कनवल्शन प्रक्रिया को दाईं ओर की आकृति में नेत्रहीन रूप से चित्रित किया गया है। प्रत्येक पिक्सेल का नया मान उस पिक्सेल के पड़ोस के [[भारित औसत]] पर सेट होता है। मूल पिक्सेल का मान सबसे भारी वजन प्राप्त करता है (उच्चतम गॉसियन मूल्य वाला) और पड़ोसी पिक्सेल छोटे वजन प्राप्त करते हैं क्योंकि मूल पिक्सेल से उनकी दूरी बढ़ जाती है। इसका परिणाम धुंधलापन होता है जो सीमाओं और किनारों को अन्य, अधिक समान धुंधले फिल्टरों की तुलना में बेहतर बनाए रखता है; स्केल स्पेस इम्प्लीमेंटेशन भी देखें।
+इस वितरण के मानों का उपयोग संवलन आव्यूह बनाने के लिए किया जाता है जो मूल छवि पर लागू होता है। इस संवलन प्रक्रिया को दाईं ओर की आकृति में दृष्टिगत रूप से चित्रित किया गया है। प्रत्येक चित्रांश का नया मान उस चित्रांश के प्रतिवैस के [[भारित औसत]] पर निर्धारित होता है। मूल चित्रांश का मान सबसे भारी वजन प्राप्त करता है (उच्चतम गाउसी मूल्य वाला) और प्रतिवैसी चित्रांश छोटे वजन प्राप्त करते हैं क्योंकि मूल चित्रांश से उनकी दूरी बढ़ जाती है। इसका परिणाम धुंधलापन होता है जो सीमाओं और किनारों को अन्य, अधिक समान दृष्टिमांद्य निस्यन्दकों की तुलना में बेहतर बनाए रखता है; मापक्रम समष्टि क्रियान्वयन भी देखें।
-सिद्धांत रूप में, छवि पर प्रत्येक बिंदु पर गॉसियन फ़ंक्शन गैर-शून्य होगा, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण छवि को प्रत्येक पिक्सेल के लिए गणना में शामिल करने की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, गॉसियन फ़ंक्शन के असतत सन्निकटन की गणना करते समय, 3σ से अधिक की दूरी पर पिक्सेल प्रभावी रूप से शून्य माने जाने के लिए एक छोटा पर्याप्त प्रभाव रखते हैं। इस प्रकार उस सीमा के बाहर पिक्सेल के योगदान को अनदेखा किया जा सकता है। आमतौर पर, एक इमेज प्रोसेसिंग प्रोग्राम को केवल आयामों के साथ एक मैट्रिक्स की गणना करने की आवश्यकता होती है <math>\lceil6\sigma\rceil</math> × <math>\lceil 6\sigma \rceil</math> (कहाँ <math>\lceil \cdot \rceil</math> फर्श और सीलिंग कार्य है) पूरे गॉसियन वितरण द्वारा प्राप्त परिणाम के काफी करीब सुनिश्चित करने के लिए।
+सिद्धांत रूप में, छवि पर प्रत्येक बिंदु पर गाउसी फलन गैर-शून्य होगा, जिसका अर्थ है कि संपूर्ण छवि को प्रत्येक चित्रांश के लिए गणना में सम्मिलित करने की आवश्यकता होगी। व्यवहार में, गाउसी फलन के असतत सन्निकटन की गणना करते काल, 3σ से अधिक की दूरी पर चित्रांश प्रभावी रूप से शून्य माने जाने के लिए एक छोटा पर्याप्त प्रभाव रखते हैं। इस प्रकार उस सीमा के बाहर चित्रांश के योगदान को अनदेखा किया जा सकता है। सामान्यतः, एक प्रतिबिंब प्रक्रमण क्रमादेश को केवल आयामों के साथ एक आव्यूह की गणना करने की आवश्यकता होती है <math>\lceil6\sigma\rceil</math> × <math>\lceil 6\sigma \rceil</math> (जहाँ <math>\lceil \cdot \rceil</math> सीमान्त फलन है) पूरे गाउसी वितरण द्वारा प्राप्त परिणाम के काफी करीब सुनिश्चित करने के लिए गणना करने की आवश्यकता होती है।
-गोलाकार रूप से सममित होने के अलावा, गॉसियन ब्लर को दो-आयामी छवि पर दो स्वतंत्र एक-आयामी गणनाओं के रूप में लागू किया जा सकता है, और इसलिए इसे एक वियोज्य फ़िल्टर कहा जाता है। अर्थात्, द्वि-आयामी मैट्रिक्स को लागू करने का प्रभाव क्षैतिज दिशा में एकल-आयामी गॉसियन मेट्रिसेस की एक श्रृंखला को लागू करके, फिर ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्रिया को दोहराकर भी प्राप्त किया जा सकता है। कम्प्यूटेशनल शर्तों में, यह एक उपयोगी संपत्ति है, क्योंकि गणना में किया जा सकता है <math>O\left(w_\text{kernel}  w_\text{image}  h_\text{image}\right) + O\left(h_\text{kernel}  w_\text{image}  h_\text{image}\right)</math> समय (जहां एच ऊंचाई है और डब्ल्यू चौड़ाई है; [[बिग ओ नोटेशन]] देखें), इसके विपरीत <math>O\left(w_\text{kernel} h_\text{kernel} w_\text{image} h_\text{image}\right)</math> एक गैर-वियोज्य कर्नेल के लिए।
+गोलाकार रूप से सममित होने के अलावा, गाउसी विकृत को दो-आयामी छवि पर दो स्वतंत्र एक-आयामी गणनाओं के रूप में लागू किया जा सकता है, और इसलिए इसे एक वियोज्य निस्यंदक कहा जाता है। अर्थात्, द्वि-आयामी आव्यूह को लागू करने का प्रभाव क्षैतिज दिशा में एकल-आयामी गाउसी आव्यूह की एक श्रृंखला को लागू करके, फिर ऊर्ध्वाधर दिशा में प्रक्रिया को दोहराकर भी प्राप्त किया जा सकता है। संगणनात्मक नियमों में, यह एक उपयोगी संपत्ति है,चूँकि गणना <math>O\left(w_\text{kernel}  w_\text{image}  h_\text{image}\right) + O\left(h_\text{kernel}  w_\text{image}  h_\text{image}\right)</math> काल में की जा सकती है (जहां h ऊंचाई है और w चौड़ाई है; [[बिग ओ नोटेशन]] देखें), एक गैर-वियोज्य कर्नेल के लिए विरोध के रूप में <math>O\left(w_\text{kernel} h_\text{kernel} w_\text{image} h_\text{image}\right)</math> है।
-एक छवि के लिए क्रमिक गॉसियन ब्लर को लागू करने का प्रभाव एक एकल, बड़े गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान होता है, जिसका त्रिज्या ब्लर रेडी के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है जो वास्तव में लागू किया गया था। उदाहरण के लिए, 6 और 8 की त्रिज्या के साथ क्रमिक गॉसियन ब्लर लगाने से 10 त्रिज्या के एकल गॉसियन ब्लर को लागू करने के समान परिणाम मिलते हैं, क्योंकि <math>\sqrt{6^2 + 8^2} = 10</math>. इस संबंध के कारण, एक गॉसियन ब्लर को क्रमिक, छोटे ब्लर के साथ अनुकरण करके प्रसंस्करण समय को नहीं बचाया जा सकता है - आवश्यक समय कम से कम उतना ही बड़ा होगा जितना कि एक बड़े ब्लर को करने में।
+एक छवि के लिए क्रमिक गाउसी विकृत को लागू करने का प्रभाव एक एकल, बड़े गाउसी विकृत को लागू करने के समान होता है, जिसका त्रिज्या विकृत रेडी के वर्गों के योग का वर्गमूल होता है जो वास्तव में लागू किया गया था। उदाहरण के लिए, 6 और 8 की त्रिज्या के साथ क्रमिक गाउसी विकृत लगाने से 10 त्रिज्या के एकल गाउसी विकृत को लागू करने के समान परिणाम मिलते हैं, क्योंकि <math>\sqrt{6^2 + 8^2} = 10</math> है। इस संबंध के कारण, एक गाउसी विकृत को क्रमिक, छोटे विकृत के साथ अनुकरण करके प्रसंस्करण काल को नहीं बचाया जा सकता है - आवश्यक काल कम से कम उतना ही बड़ा होगा जितना कि एक बड़े विकृत को करने में है।
-[[Image:Gaussian blur before downscaling.png|thumb|128x128 पीएक्स। डाउनस्केलिंग से पहले, गॉसियन ब्लर को नीचे की छवि पर लागू किया गया था, लेकिन शीर्ष छवि पर नहीं। धुंध छवि को कम स्पष्ट बनाता है, लेकिन मोइरे पैटर्न अलियासिंग कलाकृतियों के गठन को रोकता है।]]छवि के आकार को कम करते समय गॉसियन ब्लरिंग का आमतौर पर उपयोग किया जाता है। किसी इमेज को [[downsampling]] करते समय, रीसैंपलिंग से पहले इमेज पर लो-पास फिल्टर लगाना आम बात है। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि नकली उच्च-आवृत्ति जानकारी डाउनसैंपल की गई छवि ([[अलियासिंग]]) में प्रकट नहीं होती है। गॉसियन ब्लर्स में अच्छे गुण होते हैं, जैसे कोई नुकीला किनारा न होना, और इस प्रकार फ़िल्टर की गई छवि में रिंगिंग का परिचय नहीं देता है।
+[[Image:Gaussian blur before downscaling.png|thumb|आकार घटाने से पहले, गाउसी विकृत को नीचे की छवि पर लागू किया गया था, लेकिन शीर्ष छवि पर नहीं। धुंध छवि को कम स्पष्ट बनाता है, लेकिन मोइरे पैटर्न अलियासिंग कलाकृतियों के गठन को रोकता है।]]छवि के आकार को कम करते काल गाउसी विकृतिंग का सामान्यतः उपयोग किया जाता है। किसी इमेज को [[downsampling|डाउनसैंपलिंग]] करते काल, पुनःप्रतिचयन से पहले छवि पर निम्नपारक निस्यंदक लगाना सामान्य बात है। यह सुनिश्चित करने के लिए है कि नकली उच्च-आवृत्ति जानकारी डाउनसैंपल की गई छवि ([[अलियासिंग|उपघटन]] ) में प्रकट नहीं होती है। गाउसी विकृत्स में अच्छे गुण होते हैं, जैसे कोई नुकीला किनारा न होना, और इस प्रकार निस्यंदक की गई छवि में वलयन का परिचय नहीं देता है।
-== लो-पास फिल्टर ==
+== निम्नपारक निस्यंदक ==
 {{Expand section|date=March 2009}}
-गॉसियन ब्लर एक निम्न-पास फ़िल्टर है, जो उच्च आवृत्ति संकेतों को क्षीण करता है।<ref name="HaddadAkansu">R.A. Haddad and A.N. Akansu, "[https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Haddad-AkansuFastGaussianBinomialFiltersIEEE-TSP-March1991.pdf A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing]," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723-727, March 1991.</ref>
+गाउसी विकृत एक निम्नपारक निस्यंदक है, जो उच्च आवृत्ति संकेतों को क्षीण करता है।<ref name="HaddadAkansu">R.A. Haddad and A.N. Akansu, "[https://web.njit.edu/~akansu/PAPERS/Haddad-AkansuFastGaussianBinomialFiltersIEEE-TSP-March1991.pdf A Class of Fast Gaussian Binomial Filters for Speech and Image Processing]," IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. 39, pp 723-727, March 1991.</ref>
-इसका आयाम [[बोडे प्लॉट]] ([[आवृत्ति डोमेन]] में [[लॉग स्केल]]) एक [[ परवलय ]] है।
+इसका आयाम [[बोडे प्लॉट]] ([[आवृत्ति डोमेन|आवृत्ति कार्यक्षेत्र]] में [[लॉग स्केल|अभिलेख मापक्रम]]) एक [[ परवलय |परवलय]] है।
 == विचरण में कमी ==
-गॉसियन मानक विचलन के साथ कितना फ़िल्टर करता है <math>\sigma_f</math> चित्र को चिकना करें? दूसरे शब्दों में, यह चित्र में पिक्सेल मानों के मानक विचलन को कितना कम करता है? मान लें कि ग्रेस्केल पिक्सेल मानों का मानक विचलन है <math>\sigma_X</math>, फिर फ़िल्टर लगाने के बाद कम मानक विचलन <math>\sigma_r</math> के रूप में अनुमानित किया जा सकता है{{citation needed|reason=Original Research?|date=November 2014}}
+मानक विचलन <math>\sigma_f</math> के साथ गॉसियन निस्यंदक तस्वीर को कितना सुचारू करता है? दूसरे शब्दों में, यह चित्र में चित्रांश मानों के मानक विचलन को कितना कम करता है? मान लें कि ग्रेमापक्रम चित्रांश मानों का मानक विचलन <math>\sigma_X</math> है, फिर निस्यंदक लगाने के बाद कम मानक विचलन <math>\sigma_r</math> के रूप में अनुमानित किया जा सकता है{{citation needed|reason=Original Research?|date=November 2014}}
 <math display="block">\sigma_r \approx \frac{\sigma_X}{\sigma_f 2 \sqrt \pi}.</math>
-== नमूना गाऊसी मैट्रिक्स ==
+== प्रतिदर्श गाऊसी आव्यूह ==
-यह नमूना मैट्रिक्स प्रत्येक पिक्सेल के मध्य बिंदु पर गॉसियन फ़िल्टर कर्नेल (σ = 0.84089642 के साथ) का नमूना लेकर और फिर सामान्यीकरण करके तैयार किया जाता है। केंद्र तत्व ([0, 0] पर) का सबसे बड़ा मान है, केंद्र से दूरी बढ़ने पर सममित रूप से घटता है। चूंकि फिल्टर कर्नेल की उत्पत्ति केंद्र में है, मैट्रिक्स शुरू होता है <math display="inline">G(-R, -R)</math> पर समाप्त होता है <math display="inline">G(R, R)</math> जहाँ R कर्नेल त्रिज्या के बराबर है।
+यह प्रतिदर्श आव्यूह प्रत्येक चित्रांश के मध्य बिंदु पर गाउसी निस्यंदक कर्नेल (σ = 0.84089642 के साथ) का प्रतिदर्श लेकर और फिर सामान्यीकरण करके तैयार किया जाता है। केंद्र तत्व ([0, 0] पर) का सबसे बड़ा मान है, जो कि केंद्र से दूरी बढ़ने पर सममित रूप से घटता है। चूंकि निस्यंदक कर्नेल की उत्पत्ति केंद्र में है, आव्यूह <math display="inline">G(-R, -R)</math> पर प्रारम्भ होता है और <math display="inline">G(R, R)</math> पर समाप्त होता है, जहाँ R कर्नेल त्रिज्या के बराबर है।
-<!-- This is contradictory, above it says ceil(6*sigma) dimension size, which is 6, here we use 7 -->
+<!-- This is contradictory, above it says ceil(6*sigma) dimension size, which is 6, here we use 7 --><math display="block">\begin{bmatrix}
-<math display="block">\begin{bmatrix}
 .00000067 &	0.00002292 &	\textbf{0.00019117} &	0.00038771 &	\textbf{0.00019117} & 0.00002292	&	0.00000067 \\
 .00002292 &	0.00078633 &	0.00655965 &	0.01330373 &	0.00655965 &	0.00078633 &	0.00002292 \\
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 == कार्यान्वयन ==
-गॉसियन ब्लर इफेक्ट आमतौर पर गाऊसी मूल्यों के एक [[परिमित आवेग प्रतिक्रिया]] कर्नेल के साथ एक छवि को हल करके उत्पन्न होता है।
+गाउसी विकृत प्रभाव सामान्यतः गाऊसी मूल्यों के एक [[परिमित आवेग प्रतिक्रिया]] कर्नेल के साथ एक छवि को हल करके उत्पन्न होता है।
+व्यवहार में, प्रक्रिया को दो पासों में विभाजित करके गाउसी विकृत की वियोज्य संपत्ति का लाभ उठाना सबसे अच्छा है। पहले पास में, केवल क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में छवि को धुंधला करने के लिए एक आयामी कर्नेल का उपयोग किया जाता है। दूसरे पास में, उसी एक आयामी कर्नेल का उपयोग शेष दिशा में धुंधला करने के लिए किया जाता है। परिणामी प्रभाव एक ही पास में द्वि-आयामी कर्नेल के साथ दृढ़ीकरण के समान है, लेकिन इसके लिए कम गणना की आवश्यकता होती है।
+असतत बिंदुओं पर गाऊसी निस्यंदक कर्नेल का प्रतिदर्श लेकर सामान्यतः प्रत्येक चित्रांश के मध्य बिंदुओं के अनुरूप स्थिति में विखंडन प्राप्त किया जाता है। यह कम्प्यूटेशनल लागत को कम करता है लेकिन, बहुत छोटे निस्यंदक कर्नेल के लिए, गाउसी फलन को बहुत कम प्रतिदर्श के साथ बिंदु प्रतिदर्शकरण एक बड़ी त्रुटि की ओर ले जाता है। इन स्तिथियों में, प्रत्येक चित्रांश के क्षेत्र में गाउसी फलन के एकीकरण द्वारा सटीकता (थोड़ी सी कम्प्यूटेशनल लागत पर) बनाए रखी जाती है।<ref name="Reinhard">Erik Reinhard. ''High dynamic range imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting''. Morgan Kaufmann, 2006, pp. 233–234.</ref>
-व्यवहार में, प्रक्रिया को दो पासों में विभाजित करके गॉसियन ब्लर की वियोज्य संपत्ति का लाभ उठाना सबसे अच्छा है। पहले पास में, केवल क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर दिशा में छवि को धुंधला करने के लिए एक आयामी कर्नेल का उपयोग किया जाता है। दूसरे पास में, उसी एक आयामी कर्नेल का उपयोग शेष दिशा में धुंधला करने के लिए किया जाता है। परिणामी प्रभाव एक ही पास में द्वि-आयामी कर्नेल के साथ दृढ़ीकरण के समान है, लेकिन इसके लिए कम गणना की आवश्यकता होती है।
+गाउसी के निरंतर मानों को कर्नेल के लिए आवश्यक असतत मानों में परिवर्तित करते काल, मानों का योग 1 से भिन्न होगा। इससे छवि का कालापन या चमक बढ़ जाएगी। इसे मापने के लिए, कर्नेल में प्रत्येक शब्द को कर्नेल में सभी शब्दों के योग से विभाजित करके मूल्यों को सामान्य किया जा सकता है।
-असतत बिंदुओं पर गाऊसी फिल्टर कर्नेल का नमूना लेकर आमतौर पर विखंडन प्राप्त किया जाता है, आमतौर पर प्रत्येक पिक्सेल के मध्य बिंदुओं के अनुरूप स्थिति में। यह कम्प्यूटेशनल लागत को कम करता है लेकिन, बहुत छोटे फिल्टर कर्नेल के लिए, गॉसियन फ़ंक्शन को बहुत कम नमूनों के साथ बिंदु नमूनाकरण एक बड़ी त्रुटि की ओर ले जाता है। इन मामलों में, प्रत्येक पिक्सेल के क्षेत्र में गॉसियन फ़ंक्शन के एकीकरण द्वारा सटीकता (थोड़ी सी कम्प्यूटेशनल लागत पर) बनाए रखी जाती है।<ref name="Reinhard">Erik Reinhard. ''High dynamic range imaging: Acquisition, Display, and Image-Based Lighting''. Morgan Kaufmann, 2006, pp. 233–234.</ref>
+एक बहुत बेहतर और सैद्धांतिक रूप से अधिक अच्छी तरह से स्थापित दृष्टिकोण इसके स्थान पर मापक्रम-समष्टि कार्यान्वयन असतत गाउसी कर्नेल के साथ मसृणीकरण करना है,<ref name="tpl90">[http://kth.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A472968&dswid=3087 Lindeberg, T., "Scale-space for discrete signals," PAMI(12), No. 3, March 1990, pp. 234-254.]</ref> जो एक असतत कार्यक्षेत्र पर समान गुण रखता है, जो एक निरंतर कार्यक्षेत्र पर निरंतर गाउसी कर्नेल को विशेष बनाता है, उदाहरण के लिए, एक स्थानिक मसृणीकरण प्रक्रिया का वर्णन करने वाले प्रसार समीकरण के समाधान के अनुरूप कर्नेल, प्रसरण के परिवर्धन पर एक अर्ध-समूह संपत्ति का पालन करता है। कर्नेल का, या एक स्थानिक कार्यक्षेत्र पर ब्राउनियन गति के प्रभाव का वर्णन करता है, और इसके मानों का योग बिल्कुल 1 के बराबर होता है। गाउसी कर्नेल के असतत समधर्मी के बारे में अधिक विस्तृत विवरण के लिए, मापक्रम-समष्टि पर कार्यान्वयन मापक्रम-समष्टि कार्यान्वयन आलेख देखें।<ref name="tpl90" />
-गॉसियन के निरंतर मानों को कर्नेल के लिए आवश्यक असतत मानों में परिवर्तित करते समय, मानों का योग 1 से भिन्न होगा। इससे छवि का कालापन या चमक बढ़ जाएगी। इसे मापने के लिए, कर्नेल में प्रत्येक शब्द को कर्नेल में सभी शब्दों के योग से विभाजित करके मूल्यों को सामान्य किया जा सकता है।
-एक बहुत बेहतर और सैद्धांतिक रूप से अधिक अच्छी तरह से स्थापित दृष्टिकोण इसके बजाय स्केल-स्पेस कार्यान्वयन # असतत गॉसियन कर्नेल के साथ चौरसाई करना है,<ref name="tpl90">[http://kth.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A472968&dswid=3087 Lindeberg, T., "Scale-space for discrete signals," PAMI(12), No. 3, March 1990, pp. 234-254.]</ref> जो एक असतत डोमेन पर समान गुण रखता है, जो एक निरंतर डोमेन पर निरंतर गॉसियन कर्नेल को विशेष बनाता है, उदाहरण के लिए, एक स्थानिक चौरसाई प्रक्रिया का वर्णन करने वाले प्रसार समीकरण के समाधान के अनुरूप कर्नेल, प्रसरण के परिवर्धन पर एक अर्ध-समूह संपत्ति का पालन करता है। कर्नेल का, या एक स्थानिक डोमेन पर ब्राउनियन गति के प्रभाव का वर्णन करता है, और इसके मानों का योग बिल्कुल 1 के बराबर होता है। गॉसियन कर्नेल के असतत एनालॉग के बारे में अधिक विस्तृत विवरण के लिए, स्केल-स्पेस पर आलेख देखें कार्यान्वयन#असतत गॉसियन कर्नेल|स्केल-स्पेस कार्यान्वयन और।<ref name="tpl90"/>
+उच्च सिग्मा के लिए FIR की दक्षता टूट जाती है। FIR निस्यंदक के विकल्प उपस्थित हैं। इनमें अतिद्रुत विविध पेटी विकृत, द्रुत और सटीक [[अनंत आवेग प्रतिक्रिया]] [[Deriche एज डिटेक्टर|डेरिके कोर संसूचक]], पेटी विकृत पर आधारित स्तंभ विकृत, और बहुत कुछ सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal |last1=Getreuer |first1=Pascal |title=गॉसियन कनवल्शन एल्गोरिथम का एक सर्वेक्षण|journal=Image Processing on Line |date=17 December 2013 |volume=3 |pages=286–310 |doi=10.5201/ipol.2013.87|doi-access=free }} ([http://dev.ipol.im/~getreuer/code/doc/gaussian_20131215_doc/ code doc])</ref>
-उच्च सिग्मा के लिए एफआईआर की दक्षता टूट जाती है। एफआईआर फिल्टर के विकल्प मौजूद हैं। इनमें बहुत तेज़ मल्टीपल बॉक्स ब्लर, तेज़ और सटीक [[अनंत आवेग प्रतिक्रिया]] [[Deriche एज डिटेक्टर]], बॉक्स ब्लर पर आधारित स्टैक ब्लर, और बहुत कुछ शामिल हैं।<ref>{{cite journal |last1=Getreuer |first1=Pascal |title=गॉसियन कनवल्शन एल्गोरिथम का एक सर्वेक्षण|journal=Image Processing on Line |date=17 December 2013 |volume=3 |pages=286–310 |doi=10.5201/ipol.2013.87|doi-access=free }} ([http://dev.ipol.im/~getreuer/code/doc/gaussian_20131215_doc/ code doc])</ref>
-== समय-कारण लौकिक चौरसाई ==
+== काल-कारण लौकिक मसृणीकरण ==
-पूर्व-रिकॉर्ड किए गए टेम्पोरल सिग्नल या वीडियो को संसाधित करने के लिए, गॉसियन कर्नेल का उपयोग टेम्पोरल डोमेन पर स्मूथिंग के लिए भी किया जा सकता है, क्योंकि डेटा पूर्व-रिकॉर्ड किया गया है और सभी दिशाओं में उपलब्ध है। वास्तविक समय की स्थितियों में अस्थायी संकेतों या वीडियो को संसाधित करते समय, गॉसियन कर्नेल का उपयोग अस्थायी चौरसाई के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह भविष्य से डेटा तक पहुंच प्राप्त करेगा, जो स्पष्ट रूप से उपलब्ध नहीं हो सकता है। रीयल-टाइम स्थितियों में टेम्पोरल स्मूथिंग के लिए, कोई इसके बजाय टेम्पोरल कर्नेल का उपयोग कर सकता है जिसे टाइम-कॉज़ल लिमिट कर्नेल कहा जाता है,<ref name=Lin23> {{cite journal |last1=Lindeberg |first1=T. |title=A time-causal and time-recursive scale-covariant scale-space representation of temporal signals and past time |journal=Biological Cybernetics |date=23 January 2023 |pages=1-39 |doi=10.1007/s00422-022-00953-6|doi-access=free }}</ref> जिसके पास समय-कारण स्थिति में समान गुण होते हैं (बढ़ते पैमाने और लौकिक पैमाने सहप्रसरण की ओर नई संरचनाओं का निर्माण नहीं) जैसा कि गॉसियन कर्नेल गैर-कारण मामले में पालन करता है। समय-कारण सीमा कर्नेल विशेष रूप से चुने गए समय स्थिरांक के साथ कैस्केड में युग्मित अनंत संख्या में काटे गए घातीय कर्नेल के साथ कनवल्शन से मेल खाती है। असतत डेटा के लिए, इस कर्नेल को अक्सर कैस्केड में युग्मित प्रथम-क्रम पुनरावर्ती फ़िल्टर के एक छोटे सेट द्वारा संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है, देखें <ref name=Lin23/>अधिक जानकारी के लिए।
+पूर्व-लेखाबद्ध किए गए लौकिक संकेतक या वीडियो को संसाधित करने के लिए, गाउसी कर्नेल का उपयोग लौकिक कार्यक्षेत्र पर मसृणन के लिए भी किया जा सकता है, क्योंकि आंकड़े पूर्व-लेखाबद्ध किये गए हैं और सभी दिशाओं में उपलब्ध हैं। वास्तविक काल की स्थितियों में अस्थायी संकेतों या वीडियो को संसाधित करते समय, गाउसी कर्नेल का उपयोग अस्थायी मसृणीकरण के लिए नहीं किया जा सकता है, चूंकि यह भविष्य के आंकड़ों तक पहुंच प्राप्त करेगा, जो स्पष्ट रूप से उपलब्ध नहीं हो सकता है। समयोचित स्थितियों में लौकिक मसृणन के लिए, कोई इसके स्थान पर लौकिक कर्नेल का उपयोग कर सकता है जिसे टाइम-कारण सीमा कर्नेल कहा जाता है,<ref name=Lin23> {{cite journal |last1=Lindeberg |first1=T. |title=A time-causal and time-recursive scale-covariant scale-space representation of temporal signals and past time |journal=Biological Cybernetics |date=23 January 2023 |pages=1-39 |doi=10.1007/s00422-022-00953-6|doi-access=free }}</ref> जिसके पास काल-कारण स्थिति में समान गुण होते हैं (बढ़ते मापक्रम और लौकिक मापक्रम सहप्रसरण की ओर नई संरचनाओं का निर्माण नहीं) जैसा कि गाउसी कर्नेल गैर-कारण स्तिथि में पालन करता है। काल-कारण सीमा कर्नेल विशेष रूप से चुने गए काल स्थिरांक के साथ जलप्रपात में युग्मित अनंत संख्या में काटे गए घातीय कर्नेल के साथ संवलन से मेल खाती है। असतत आंकड़ों के लिए, इस कर्नेल को प्रायः जलप्रपात में युग्मित प्रथम-क्रम पुनरावर्ती निस्यंदक के एक छोटे सम्मुच्चय द्वारा संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है, अधिक जानकारी के लिए <ref name=Lin23/> देखें।
 == सामान्य उपयोग ==
-[[File:Edge Image.gif|thumb|right|इससे पता चलता है कि कैसे चौरसाई किनारे का पता लगाने को प्रभावित करती है। अधिक चौरसाई के साथ, कम किनारों का पता लगाया जाता है]]
+[[File:Edge Image.gif|thumb|right|इससे पता चलता है कि कैसे मसृणीकरण किनारे का पता लगाने को प्रभावित करती है। अधिक मसृणीकरण के साथ, कम किनारों का पता लगाया जाता है]]
-=== [[ किनारे का पता लगाना ]] ===
+=== [[ किनारे का पता लगाना |कोर संसूचन]] ===
-गॉसियन स्मूथिंग का उपयोग आमतौर पर एज डिटेक्शन के साथ किया जाता है। अधिकांश एज-डिटेक्शन एल्गोरिदम शोर के प्रति संवेदनशील होते हैं; [[ लाप्लास ऑपरेटर ]] के विवेक से निर्मित 2-डी लाप्लासियन फिल्टर, शोर के वातावरण के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।
+गाउसी मसृणन का उपयोग सामान्यतः कोर संसूचन के साथ किया जाता है। अधिकांश कोर संसूचन कलन विधि शोर के प्रति संवेदनशील होते हैं; [[ लाप्लास ऑपरेटर |लाप्लास संचालक]] के विवेक से निर्मित 2-D लाप्लासियन निस्यंदक, शोर के वातावरण के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।
-एज डिटेक्शन से पहले गॉसियन ब्लर फिल्टर का उपयोग करने का उद्देश्य छवि में शोर के स्तर को कम करना है, जो निम्नलिखित एज-डिटेक्शन एल्गोरिदम के परिणाम में सुधार करता है। इस दृष्टिकोण को आमतौर पर गॉसियन के लाप्लासियन या एलओजी फ़िल्टरिंग के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite web|url=http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm|title=स्थानिक फिल्टर - गॉसियन का लाप्लासियन|last=Fisher, Perkins, Walker & Wolfart|year=2003|access-date =2010-09-13}}</ref>
+कोर संसूचन से पहले गाउसी विकृत निस्यंदक का उपयोग करने का उद्देश्य छवि में शोर के स्तर को कम करना है, जो निम्नलिखित कोर संसूचन कलन विधि के परिणाम में सुधार करता है। इस दृष्टिकोण को सामान्यतः गाउसी के लाप्लासियन या एलओजी निस्यंदन के रूप में जाना जाता है।<ref>{{cite web|url=http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm|title=स्थानिक फिल्टर - गॉसियन का लाप्लासियन|last=Fisher, Perkins, Walker & Wolfart|year=2003|access-date =2010-09-13}}</ref>
-=== फोटोग्राफी ===
+=== छायाचित्रण ===
 {{multiple issues|section=yes|{{disputed section|date=August 2022}}{{Citations broken|date=August 2022}}}}
-कई [[ चल दूरभाष ]] कैमरों सहित लोअर-एंड [[डिजिटल कैमरा]], आमतौर पर गॉसियन ब्लरिंग का उपयोग करते हैं{{citation needed|date=August 2022}} उच्च आईएसओ [[प्रकाश संवेदनशीलता]] के कारण छवि शोर को अस्पष्ट करने के लिए।
+कई [[ चल दूरभाष |चल दूरभाष]] छायाचित्रक सहित लोअर-एंड [[डिजिटल कैमरा]], सामान्यतः गाउसी विकृतिंग का उपयोग उच्च आईएसओ [[प्रकाश संवेदनशीलता]] के कारण छवि शोर को अस्पष्ट करने के लिए करते हैं।
-गॉसियन ब्लर इमेज [[ छवि संपादन ]] के हिस्से के रूप में स्वचालित रूप से लागू होता है। कैमरा सॉफ्टवेयर द्वारा फोटो के पोस्ट-प्रोसेसिंग के कारण विवरण की अपरिवर्तनीय हानि होती है।<ref>{{cite web |last1=Ritter |first1=Frank |title=Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar] |url=https://www.giga.de/extra/archiv/specials/smartphone-kameras-warum-gute-fotos-zu-schiessen-nicht-mehr-ausreicht-kommentar/ |website=GIGA |publisher=[[GIGA Television]] |access-date=20 September 2020 |language=de |date=24 October 2013 |quote=Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.}}</ref>{{better source needed|date=August 2022}}
+गाउसी विकृत छवि [[ छवि संपादन |छवि संपादन]] के हिस्से के रूप में स्वचालित रूप से लागू होता है। कैमरा सॉफ्टवेयर द्वारा फोटो के पश्च-प्रसंस्करण के कारण विवरण की अपरिवर्तनीय हानि होती है।<ref>{{cite web |last1=Ritter |first1=Frank |title=Smartphone-Kameras: Warum gute Fotos zu schießen nicht mehr ausreicht [Kommentar] |url=https://www.giga.de/extra/archiv/specials/smartphone-kameras-warum-gute-fotos-zu-schiessen-nicht-mehr-ausreicht-kommentar/ |website=GIGA |publisher=[[GIGA Television]] |access-date=20 September 2020 |language=de |date=24 October 2013 |quote=Bei Fotos, die in der Nacht entstanden sind, dominiert Pixelmatsch.}}</ref>{{better source needed|date=August 2022}}
 == यह भी देखें ==
-* [[गॉसियन का अंतर]]
+* [[गॉसियन का अंतर|गाउसी का अंतर]]
 * छवि शोर
-* [[गाऊसी फिल्टर]]
+* [[गाऊसी फिल्टर|गाऊसी निस्यंदक]]
 * [[गाऊसी पिरामिड]]
 * अनंत आवेग प्रतिक्रिया (IIR)
-* स्केल स्पेस कार्यान्वयन
+* मापक्रम समष्टि कार्यान्वयन
-* माध्य फ़िल्टर
+* माध्य निस्यंदक
 * वीयरस्ट्रास रूपांतरण

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गणित

निम्नपारक निस्यंदक

विचरण में कमी

प्रतिदर्श गाऊसी आव्यूह

कार्यान्वयन

काल-कारण लौकिक मसृणीकरण

सामान्य उपयोग

कोर संसूचन

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