एसी पावर: Difference between revisions

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{{Short description|Power in alternating current systems}}
{{Short description|Power in alternating current systems}}
{{About|power in AC systems|information on utility-supplied AC power|Mains electricity}}
[[File:City lights in motion.jpg|thumb|250px|इस अस्पष्ट-गति के लंबे प्रदर्शन में गैर-तापदीप्त शहर के प्रकाश का टिमटिमाना दिखाया गया है। गतिमान प्रकाश के निशानों के असतत स्वरुप से मुख्य शक्ति की एसी प्रकृति का पता चलता है।]]एक विद्युत परिपथ में, [[तात्कालिक शक्ति|तात्क्षणिक शक्ति]] परिपथ के एक दिए गए बिंदु से ऊर्जा के प्रवाह की समय दर है। [[प्रत्यावर्ती धारा]] परिपथों में, प्रेरक और [[संधारित्र]] जैसे ऊर्जा भंडारण तत्व ऊर्जा प्रवाह की दिशा के आवधिक उत्क्रमण में परिणत हो सकते हैं। इसका एसआई मात्रक [[वाट]] है।
[[File:City lights in motion.jpg|thumb|250px|इस गति-धुंधले लंबे प्रदर्शन में गैर-गरमदीप शहर की रोशनी का टिमटिमाना दिखाया गया है। चलती रोशनी के निशानों की धराशायी उपस्थिति से मुख्य शक्ति की एसी प्रकृति का पता चलता है।]]एक विद्युत परिपथ में, [[तात्कालिक शक्ति]] परिपथ के एक दिए गए बिंदु से ऊर्जा के प्रवाह की समय दर है। [[प्रत्यावर्ती धारा]] परिपथों में, ऊर्जा भंडारण तत्व जैसे प्रेरक और [[संधारित्र]], ऊर्जा प्रवाह की दिशा के आवधिक उत्क्रमण में परिणत हो सकते हैं। इसका SI मात्रक [[वाट]] है।
 
तात्कालिक शक्ति का वह भाग, जो [[एसी तरंग]] के एक पूर्ण चक्र पर औसत होता है, जिसके परिणामस्वरूप एक दिशा में ऊर्जा का शुद्ध हस्तांतरण होता है, तात्कालिक सक्रिय शक्ति के रूप में जाना जाता है, और इसका समय औसत सक्रिय शक्ति या वास्तविक शक्ति के रूप में जाना जाता है।<ref name="IEEE_1459"/>{{rp|3}} तात्क्षणिक शक्ति का वह भाग जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है, बल्कि संग्रहीत ऊर्जा के कारण प्रत्येक चक्र में स्रोत और भार के बीच दोलन होता है, तात्कालिक प्रतिक्रियाशील शक्ति के रूप में जाना जाता है, और इसका आयाम प्रतिक्रियाशील शक्ति का निरपेक्ष मान है।<ref name="ThomasRosaToussaint_2016">{{cite book | title = रैखिक सर्किट का विश्लेषण और डिजाइन| edition = 8 | first1 = Roland E. | last1 = Thomas | first2 = Albert J. | last2 = Rosa | first3 = Gregory J. | last3 = Toussaint | publisher = Wiley | year = 2016 | pages = 812–813 | isbn = 978-1-119-23538-5}}</रेफरी><ref name="IEEE_1459">{{cite book | title = साइनसॉइडल, नॉनसाइनसॉइडल, संतुलित, या असंतुलित स्थितियों के तहत इलेक्ट्रिक पावर मात्रा के मापन के लिए आईईईई मानक परिभाषाएं| publisher = IEEE | year = 2010 | isbn = 978-0-7381-6058-0 | doi = 10.1109/IEEESTD.2010.5439063}}</रेफरी>{{rp|4}}


[[एसी तरंग|एसी तरंगरूप]] के एक पूर्ण चक्र पर औसत तात्क्षणिक शक्ति के एक ऐसे भाग को तात्क्षणिक सक्रिय शक्ति के रूप में जाना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक दिशा में ऊर्जा का शुद्ध हस्तांतरण होता है, और इसके समय औसत को '''सक्रिय शक्ति''' या '''वास्तविक शक्ति''' के रूप में जाना जाता है।<ref name="IEEE_1459" />{{rp|3}}  तात्क्षणिक शक्ति का उस भाग को तात्क्षणिक प्रतिघाती शक्ति के रूप में जाना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है, बल्कि संग्रहित ऊर्जा के कारण प्रत्येक चक्र में स्रोत और भार के बीच दोलन होता है, और इसका आयाम '''प्रतिघाती शक्ति''' का निरपेक्ष मान है।<ref name="ThomasRosaToussaint_2016">{{cite book | title = The Analysis and Design of Linear Circuits | edition = 8 | first1 = Roland E. | last1 = Thomas | first2 = Albert J. | last2 = Rosa | first3 = Gregory J. | last3 = Toussaint | publisher = Wiley | year = 2016 | pages = 812–813 | isbn = 978-1-119-23538-5}}</ref><ref name="IEEE_1459">{{cite book | title = IEEE Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced, or Unbalanced Conditions | publisher = IEEE | year = 2010 | isbn = 978-0-7381-6058-0 | doi = 10.1109/IEEESTD.2010.5439063}}</ref>{{rp|4}}


=={{anchor|Active power|Reactive power|Apparent power|Complex power|Real power}}साइनसोइडल स्थिर-अवस्था == में सक्रिय, प्रतिक्रियाशील, स्पष्ट और जटिल शक्ति
=={{anchor|Active power|Reactive power|Apparent power|Complex power|Real power}}साइनसोइडल स्थिर-अवस्था == में सक्रिय, प्रतिक्रियाशील, स्पष्ट और जटिल शक्ति
एक साधारण प्रत्यावर्ती धारा (AC) सर्किट में एक स्रोत और एक [[रैखिक सर्किट]] [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] | टाइम-इनवेरिएंट लोड होता है, जिसमें करंट और वोल्टेज दोनों समान आवृत्ति पर [[साइन लहर]] होते हैं।<ref name="Das_2015">{{cite book | title = पावर सिस्टम हार्मोनिक्स और पैसिव फ़िल्टर डिज़ाइन| first = J. C. | last = Das | publisher = Wiley, IEEE Press | year = 2015 | page = 2 | isbn =  978-1-118-86162-2 | quote = रैखिक और अरेखीय भार के बीच अंतर करने के लिए, हम कह सकते हैं कि रैखिक समय-अपरिवर्तनीय भार की विशेषता है ताकि एक साइनसोइडल वोल्टेज के एक आवेदन के परिणामस्वरूप वर्तमान का एक साइनसोइडल प्रवाह हो।}}</ref> यदि भार पूरी तरह [[प्रतिरोधी]] है, तो दो मात्राएं एक ही समय में अपनी ध्रुवीयता को उलट देती हैं। हर पल वोल्टेज और करंट का गुणनफल धनात्मक या शून्य होता है, जिसका परिणाम यह होता है कि ऊर्जा प्रवाह की दिशा उलटी नहीं होती है। इस मामले में, केवल सक्रिय शक्ति स्थानांतरित की जाती है।
एक साधारण प्रत्यावर्ती धारा (AC) सर्किट में एक स्रोत और एक [[रैखिक सर्किट]] [[समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली]] | टाइम-इनवेरिएंट लोड होता है, जिसमें करंट और वोल्टेज दोनों समान आवृत्ति पर [[साइन लहर]] होते हैं।<ref name="Das_2015">{{cite book | title = पावर सिस्टम हार्मोनिक्स और पैसिव फ़िल्टर डिज़ाइन| first = J. C. | last = Das | publisher = Wiley, IEEE Press | year = 2015 | page = 2 | isbn =  978-1-118-86162-2 | quote = रैखिक और अरेखीय भार के बीच अंतर करने के लिए, हम कह सकते हैं कि रैखिक समय-अपरिवर्तनीय भार की विशेषता है ताकि एक साइनसोइडल वोल्टेज के एक आवेदन के परिणामस्वरूप वर्तमान का एक साइनसोइडल प्रवाह हो।}}</ref>


अगर लोड विशुद्ध रूप से इलेक्ट्रिकल रिएक्शन है, तो वोल्टेज और करंट 90 डिग्री फेज से बाहर हैं। प्रत्येक चक्र के दो तिमाहियों के लिए, वोल्टेज और करंट का गुणनफल धनात्मक होता है, लेकिन अन्य दो तिमाहियों के लिए, उत्पाद ऋणात्मक होता है, जो यह दर्शाता है कि औसतन उतनी ही ऊर्जा भार में प्रवाहित होती है जितनी कि वापस बाहर प्रवाहित होती है। प्रत्येक आधे चक्र में कोई शुद्ध ऊर्जा प्रवाह नहीं होता है। इस मामले में, केवल प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रवाहित होती है: भार में ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है; हालाँकि, विद्युत शक्ति तारों के साथ प्रवाहित होती है और उसी तारों के साथ विपरीत दिशा में प्रवाहित होकर लौटती है। इस प्रतिक्रियाशील शक्ति प्रवाह के लिए आवश्यक धारा लाइन प्रतिरोध में ऊर्जा का प्रसार करती है, भले ही आदर्श लोड डिवाइस स्वयं ऊर्जा का उपभोग न करे। व्यावहारिक भार में प्रतिरोध के साथ-साथ अधिष्ठापन, या धारिता भी होती है, इसलिए सक्रिय और प्रतिक्रियाशील दोनों शक्तियाँ सामान्य भार में प्रवाहित होंगी।
== ज्यावक्रीय स्थिर-अवस्था में सक्रिय, प्रतिघाती, आभासी और जटिल शक्ति ==
साधारण प्रत्यावर्ती धारा (एसी) परिपथ में एक स्रोत और एक रैखिक समय-अपरिवर्तनीय भार होता है, धारा और विभवान्तर दोनों एक ही आवृत्ति पर ज्यावक्रीय होते हैं।[[:en:AC_power#cite_note-Das_2015-3|<sup>[3]</sup>]] यदि भार विशुद्ध रूप से [[प्रतिरोधी]] है, तो दो राशियाँ एक ही समय में अपनी ध्रुवीयता को उत्क्रमित कर देती हैं। विभवान्तर और विद्युत धारा का गुणनफल प्रत्येक क्षण धनात्मक या शून्य होता है, जिसका परिणाम यह होता है कि ऊर्जा प्रवाह की दिशा उत्क्रमित नहीं होती है। इस स्थिति में, केवल सक्रिय शक्ति ही स्थानांतरित की जाती है।


आभासी शक्ति वोल्टेज और करंट के मूल-माध्य-वर्ग मानों का गुणनफल है। पावर सिस्टम को डिजाइन और संचालित करते समय स्पष्ट शक्ति को ध्यान में रखा जाता है, क्योंकि हालांकि प्रतिक्रियाशील शक्ति से जुड़ा करंट लोड पर काम नहीं करता है, फिर भी इसे पावर स्रोत द्वारा आपूर्ति की जानी चाहिए। कंडक्टर, ट्रांसफॉर्मर और जनरेटर को कुल करंट को ले जाने के लिए आकार देना चाहिए, न कि केवल उस करंट को जो उपयोगी कार्य करता है। विद्युत ग्रिडों में पर्याप्त प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति प्रदान करने में विफलता से वोल्टेज का स्तर कम हो सकता है और, कुछ परिचालन स्थितियों के तहत, नेटवर्क या [[बिजली चली गयी]] का पूर्ण पतन हो सकता है। एक अन्य परिणाम यह है कि दो भारों के लिए स्पष्ट शक्ति जोड़ने से कुल शक्ति तब तक सही नहीं होगी जब तक कि उनके पास वर्तमान और वोल्टेज (समान शक्ति कारक) के बीच समान चरण अंतर न हो।
यदि भार विशुद्ध रूप से ''प्रतिघाती'' है, तो विभवान्तर और विद्युत धारा 90 अंश चरण से बाहर होते हैं। प्रत्येक चक्र के दो चतुर्थांशों के लिए, विभवान्तर और विद्युत धारा का गुणनफल धनात्मक होता है, लेकिन अन्य दो चतुर्थांशों के लिए यह गुणनफल ऋणात्मक होता है, जो यह दर्शाता है कि औसतन उतनी ही ऊर्जा भार में प्रवाहित होती है जितनी कि वापस बाहर प्रवाहित होती है। प्रत्येक अर्द्ध चक्र में कोई शुद्ध ऊर्जा प्रवाह नहीं होता है। इस स्थिति में, केवल प्रतिघाती शक्ति प्रवाहित होती है: भार में ऊर्जा का कोई शुद्ध हस्तांतरण नहीं होता है; हालाँकि, विद्युत शक्ति तारों के साथ प्रवाहित होती है और उन्हीं तारों के साथ विपरीत दिशा में प्रवाहित होकर वापस लौटती है। इस प्रतिघाती शक्ति प्रवाह के लिए आवश्यक धारा रेखा प्रतिरोध में ऊर्जा का प्रसार करती है, यद्यपि आदर्श भार उपकरण स्वयं ऊर्जा का उपभोग न करे। व्यावहारिक भार में प्रतिरोध के साथ-साथ प्रेरकत्व या धारिता भी होती है, इसलिए सक्रिय और प्रतिघाती दोनों शक्तियाँ सामान्य भार में प्रवाहित होती हैं।


परंपरागत रूप से, कैपेसिटर के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि वे प्रतिक्रियाशील शक्ति उत्पन्न करते हैं, और इंडिकेटर्स के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि वे इसका उपभोग करते हैं। यदि एक संधारित्र और एक प्रारंभ करनेवाला को समानांतर में रखा जाता है, तो संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के माध्यम से बहने वाली धाराएँ जोड़ने के बजाय रद्द हो जाती हैं। विद्युत शक्ति संचरण में शक्ति कारक को नियंत्रित करने के लिए यह मूलभूत तंत्र है; कैपेसिटर (या इंडक्टर्स) लोड द्वारा 'खपत' ('जेनरेट') की प्रतिक्रियाशील शक्ति के लिए आंशिक रूप से क्षतिपूर्ति करने के लिए सर्किट में डाले जाते हैं। विशुद्ध रूप से कैपेसिटिव सर्किट वर्तमान तरंग के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति की आपूर्ति करते हैं जो वोल्टेज तरंग को 90 डिग्री तक ले जाते हैं, जबकि विशुद्ध रूप से आगमनात्मक सर्किट वर्तमान तरंग के साथ प्रतिक्रियाशील शक्ति को अवशोषित करते हैं जो वोल्टेज तरंग को 90 डिग्री से पीछे कर देते हैं। इसका परिणाम यह होता है कि कैपेसिटिव और इंडक्टिव सर्किट तत्व एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। रेफरी>{{cite web |url=https://electricalnotes.wordpress.com/2011/03/21/importance-of-reactive-power-for-system/ |title=सिस्टम के लिए प्रतिक्रियाशील शक्ति का महत्व|date=21 March 2011 |access-date=2015-04-29 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20150512200158/https://electricalnotes.wordpress.com/2011/03/21/importance-of-reactive-power-for-system/ |archive-date=2015-05-12 }}</रेफरी>
आभासी शक्ति विभवान्तर और विद्युत धारा के वर्ग-माध्य-मूल मानों का गुणनफल है। शक्ति तंत्र को संरचित और संचालित करते समय आभासी शक्ति को ध्यान में रखा जाता है, क्योंकि हालाँकि प्रतिघाती शक्ति से जुड़ी विद्युत धारा भार पर कार्य नहीं करती है, फिर भी इसे शक्ति स्रोत द्वारा आपूर्ति की जानी चाहिए। चालक, ट्रांसफॉर्मर और जनित्र को केवल उपयोगी कार्य करने वाली विद्युत धारा का वहन करने के स्थान पर कुल विद्युत धारा का वहन करने के लिए आकार देना चाहिए। विद्युत ग्रिडों में पर्याप्त प्रतिघाती शक्ति की आपूर्ति प्रदान करने में विफलता से विभवान्तर का स्तर कम हो सकता है और, कुछ परिचालन स्थितियों के तहत नेटवर्क या [[बिजली चली गयी|विद्युत-कटौती]] का पूर्ण पतन हो सकता है। इसका एक अन्य परिणाम यह है कि दो भारों के लिए आभासी शक्ति संयोजन तब तक यथार्थतः कुल शक्ति नहीं प्रदान करता है, जब तक कि उसके पास धारा और विभवान्तर (समान शक्ति गुणांक) के बीच समान चरण अंतर न हो।


[[File:Cmplxpower.svg|thumb|280px|<u>शक्ति त्रिकोण</u><br>जटिल शक्ति सक्रिय और प्रतिक्रियाशील शक्ति का सदिश योग है। स्पष्ट शक्ति जटिल शक्ति का परिमाण है।<br>  सक्रिय शक्ति, ''P''<br>  प्रतिक्रियाशील शक्ति, ''Q''<br>  जटिल शक्ति, ''S'<br>  स्पष्ट शक्ति, ''{{pipe}}S{{pipe}}<br>  'वर्तमान के सापेक्ष वोल्टेज का चरण', <math>\varphi</math>]]एक सिस्टम में ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करने के लिए इंजीनियर निम्नलिखित शब्दों का उपयोग करते हैं (और उनमें से प्रत्येक को उनके बीच अंतर करने के लिए एक अलग इकाई असाइन करते हैं):
परंपरागत रूप से, संधारित्र के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि ये प्रतिघाती शक्ति उत्पन्न करते हैं, और प्रेरकों के साथ ऐसा व्यवहार किया जाता है जैसे कि ये इसका उपभोग करते हैं। यदि एक संधारित्र और एक प्रेरक को समानांतर में रखा जाता है, तो संधारित्र और प्रेरक के माध्यम से प्रवाहित धाराएँ जुड़ने के स्थान पर निरस्त हो जाती हैं। विद्युत शक्ति संचरण में शक्ति गुणांक को नियंत्रित करने के लिए यह मूलभूत तंत्र है; संधारित्र (या प्रेरक), भार द्वारा 'खपत' ('उत्पादित') की गई प्रतिघाती शक्ति के लिए आंशिक रूप से क्षतिपूर्ति करने के लिए परिपथ में अंतःस्थापित किये जाते हैं। विशुद्ध रूप से धारितीय परिपथ, धारा तरंगरूप के साथ प्रतिघाती शक्ति की आपूर्ति करते हैं, जो विभवान्तर तरंग को 90 अंश तक ले जाते हैं, जबकि विशुद्ध रूप से प्रेरण परिपथ विभवान्तर तरंग को 90 अंश से पश्चगामी करते हुए धारा तरंगरूप के साथ प्रतिघाती शक्ति को अवशोषित करते हैं। इसका परिणाम यह है कि धारितीय और प्रेरकीय परिपथ तत्व एक दूसरे को निरस्त कर देते हैं।[[:en:AC_power#cite_note-4|<sup>[4]</sup>]]
* सक्रिय शक्ति,<ref>''[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-11-42 Definition of Active Power in the International Electrotechnical Vocabulary] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20150423120137/http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-11-42 |date=April 23, 2015 }}</ref> पी, या 'वास्तविक शक्ति':<ref>''IEEE 100 : the authoritative dictionary of IEEE standards terms.-7th ed.'' {{ISBN|0-7381-2601-2}}, page 23</ref> वाट (डब्ल्यू);
* प्रतिक्रियाशील शक्ति, ''Q'': [[वोल्ट-एम्पीयर]] प्रतिक्रियाशील (वार);
* कॉम्प्लेक्स पावर, ''S'': वोल्ट-एम्पीयर (VA);
* स्पष्ट शक्ति, |''S''|: जटिल शक्ति ''S'' का [[परिमाण (वेक्टर)]]: वोल्ट-एम्पीयर (VA);
* करंट के सापेक्ष वोल्टेज का चरण, ''φ'': करंट और वोल्टेज के बीच अंतर का कोण (डिग्री में); <math>\varphi=\arg(V)-\arg(I)</math>. करंट लैगिंग [[वोल्टेज]] (क्वाड्रंट (प्लेन ज्योमेट्री) I वेक्टर), करंट लीडिंग वोल्टेज (क्वाड्रेंट IV वेक्टर)।


इन सभी को आसन्न आरेख (जिसे शक्ति त्रिकोण कहा जाता है) में दर्शाया गया है।
[[File:Cmplxpower.svg|thumb|293x293px|<u>'''शक्ति त्रिभुज'''</u> जटिल शक्ति सक्रिय और प्रतिघाती शक्ति का सदिश योग है। आभासी शक्ति, जटिल शक्ति का परिमाण है।<br>  '''सक्रिय शक्ति''', ''P''<br>  '''प्रतिघाती शक्ति''', ''Q''<br>  '''जटिल शक्ति''', ''S'<br>  '''''आभासी शक्ति''''', ''{{pipe}}S{{pipe}}<br>  '''धारा के सापेक्ष विभवान्तर का चरण''', <math>\varphi</math>]]अभियंता, किसी तंत्र में ऊर्जा प्रवाह का वर्णन करने के लिए निम्नलिखित शब्दों का उपयोग करते हैं (और इनमें से प्रत्येक को उनके बीच अंतर करने के लिए एक अलग इकाई आवंटित करते हैं):
* '''सक्रिय शक्ति''',<ref>''[http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-11-42 Definition of Active Power in the International Electrotechnical Vocabulary] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20150423120137/http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=131-11-42 |date=April 23, 2015 }}</ref> ''P'', या ''''वास्तविक शक्ति'''<nowiki/>':<ref>''IEEE 100 : the authoritative dictionary of IEEE standards terms.-7th ed.'' {{ISBN|0-7381-2601-2}}, page 23</ref> वाट (W);
* '''प्रतिघाती शक्ति''', ''Q'': [[वोल्ट-एम्पीयर]] प्रतिघाती (var);
* '''जटिल शक्ति''', ''S'': वोल्ट-एम्पीयर (VA);
* '''आभासी शक्ति''', |''S''|: जटिल शक्ति ''S'' का [[परिमाण (वेक्टर)|परिमाण]]: वोल्ट-एम्पीयर (VA);
* '''विद्युत धारा के सापेक्ष विभवान्तर का चरण''', ''φ'': विद्युत धारा और विभवान्तर के बीच अंतर का कोण (अंश में); <math>\varphi=\arg(V)-\arg(I)</math>. विद्युत धारा पश्चगामी [[वोल्टेज|विभवान्तर]] (चतुर्थांश I सदिश), विद्युत धारा अग्रगामी विभवान्तर (चतुर्थांश IV सदिश)।


आरेख में, पी सक्रिय शक्ति है, क्यू प्रतिक्रियाशील शक्ति है (इस मामले में सकारात्मक), एस जटिल शक्ति है और एस की लंबाई स्पष्ट शक्ति है। प्रतिक्रियाशील शक्ति कोई कार्य नहीं करती है, इसलिए इसे वेक्टर आरेख के 'काल्पनिक अक्ष' के रूप में दर्शाया जाता है। सक्रिय शक्ति काम करती है, इसलिए वह वास्तविक धुरी है।
इन सभी को आसन्न आरेख (जिसे शक्ति त्रिभुज कहा जाता है) में दर्शाया गया है।


शक्ति की इकाई वाट (प्रतीक: डब्ल्यू) है। स्पष्ट शक्ति अक्सर वोल्ट-एम्पीयर (VA) में व्यक्त की जाती है क्योंकि यह रूट माध्य वर्ग वोल्टेज और RMS [[विद्युत प्रवाह]] का उत्पाद है। प्रतिक्रियाशील शक्ति की इकाई var है, जो वोल्ट-एम्पीयर प्रतिक्रियाशील के लिए है। चूंकि प्रतिक्रियाशील शक्ति भार में कोई शुद्ध ऊर्जा स्थानांतरित नहीं करती है, इसलिए इसे कभी-कभी वाट रहित शक्ति कहा जाता है। हालांकि, यह [[विद्युत ग्रिड]] में एक महत्वपूर्ण कार्य करता है और इसकी कमी को 2003 के पूर्वोत्तर ब्लैकआउट में एक महत्वपूर्ण कारक के रूप में उद्धृत किया गया है।<ref>{{cite web |title=August 14, 2003 Outage – Sequence of Events |url=http://www.ferc.gov/industries/electric/indus-act/blackout/09-12-03-blackout-sum.pdf |publisher=[[FERC]] |date=2003-09-12 |access-date=2008-02-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071020070028/http://www.ferc.gov/industries/electric/indus-act/blackout/09-12-03-blackout-sum.pdf |archive-date=2007-10-20 |url-status=dead }}</ref> इन तीन राशियों के बीच संबंध को समझना पावर इंजीनियरिंग को समझने के केंद्र में है। उनके बीच गणितीय संबंध को वैक्टर द्वारा दर्शाया जा सकता है या जटिल संख्याओं, S = P + j Q (जहाँ j [[काल्पनिक इकाई]] है) का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।
आरेख में, ''P'' सक्रिय शक्ति, ''Q'' प्रतिघाती शक्ति (इस स्थिति में धनात्मक), ''S'' जटिल शक्ति और ''S'' की लंबाई आभासी शक्ति है। प्रतिघाती शक्ति कोई कार्य नहीं करती है, इसलिए इसे सदिश आरेख के '''काल्पनिक अक्ष''' के रूप में दर्शाया जाता है। सक्रिय शक्ति कार्य करती है, इसलिए वह वास्तविक अक्ष है।


[[File:Active-and-reactive-power-064pf-en.svg|thumb|500px|एसी सिस्टम में तात्कालिक शक्ति जब करंट वोल्टेज से 50 डिग्री पीछे हो जाता है।]]
शक्ति की इकाई वाट (प्रतीक: W) है। आभासी शक्ति प्रायः वोल्ट-एम्पीयर (VA) में व्यक्त की जाती है क्योंकि यह वर्ग-माध्य-मूल विभवान्तर और वर्ग-माध्य-मूल [[विद्युत प्रवाह]] का गुणनफल है। प्रतिघाती शक्ति की इकाई वीएआर है, जिसका पूर्णरूप वोल्ट-एम्पीयर प्रतिघाती है। चूँकि प्रतिघाती शक्ति भार में कोई शुद्ध ऊर्जा स्थानांतरित नहीं करती है, अतः इसे कभी-कभी "वाटहीन" शक्ति कहा जाता है। हालाँकि, यह [[विद्युत ग्रिड]] में एक महत्वपूर्ण कार्य करता है और इसकी कमी को वर्ष 2003 की पूर्वोत्तर विद्युत-कटौती में एक महत्वपूर्ण कारक के रूप में उद्धृत किया गया है।<ref>{{cite web |title=August 14, 2003 Outage – Sequence of Events |url=http://www.ferc.gov/industries/electric/indus-act/blackout/09-12-03-blackout-sum.pdf |publisher=[[FERC]] |date=2003-09-12 |access-date=2008-02-18 |archive-url=https://web.archive.org/web/20071020070028/http://www.ferc.gov/industries/electric/indus-act/blackout/09-12-03-blackout-sum.pdf |archive-date=2007-10-20 |url-status=dead }}</ref> इन तीन राशियों के बीच संबंध को समझना शक्ति अभियांत्रिकी को समझने के केंद्र में है। इनके बीच गणितीय संबंध को सदिश द्वारा दर्शाया जा सकता है या सम्मिश्र संख्याओं, ''S'' = ''P'' + ''j'' ''Q'' (जहाँ j [[काल्पनिक इकाई]] है) का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है।
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[[File:Active-and-reactive-power-064pf-en.svg|thumb|500px|एसी प्रणाली में तात्क्षणिक शक्ति, जब धारा विभवान्तर से 50 अंश पीछे हो जाती है।]]


== साइनसोइडल स्थिर-अवस्था == में गणना और समीकरण
== ज्यावक्रीय स्थिर-अवस्था में गणना और समीकरण ==
[[चरण]]बद्ध रूप में जटिल शक्ति (इकाइयां: VA) का सूत्र है:
[[चरण|फेज़र]] रूप में जटिल शक्ति (इकाई: VA) का सूत्र निम्न है:


:<math>S=VI^*=|S|\angle\varphi</math>,
:<math>S=VI^*=|S|\angle\varphi</math>,


जहाँ V चरण रूप में वोल्टेज को रूट माध्य वर्ग के रूप में आयाम के साथ दर्शाता है, और I चरण रूप में धारा को RMS के रूप में आयाम के साथ दर्शाता है। साथ ही परिपाटी द्वारा, I के जटिल संयुग्म का उपयोग किया जाता है, जिसे निरूपित किया जाता है <math>I^*</math> (या <math>\overline I</math>), मैं खुद के बजाय। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि अन्यथा S को परिभाषित करने के लिए उत्पाद VI का उपयोग करने से ऐसी मात्रा प्राप्त होगी जो V या I के लिए चुने गए संदर्भ कोण पर निर्भर करती है, लेकिन S को V I* के रूप में परिभाषित करने से ऐसी मात्रा प्राप्त होती है जो संदर्भ कोण पर निर्भर नहीं करती है और अनुमति देती है S को P और Q से संबंधित करने के लिए।<ref>{{Cite book|last=Close|first=Charles M.|title=The Analysis of Linear Circuits|pages=398 (section 8.3)}}</ref>
जहाँ ''V,'' फेज़र रूप में विभवान्तर को वर्ग-माध्य-मूल के रूप में आयाम के साथ, और ''I,'' फेज़र रूप में धारा को वर्ग-माध्य-मूल के रूप में आयाम के साथ दर्शाता है। साथ ही परिपाटी द्वारा, ''I'' के सम्मिश्र संयुग्मी का उपयोग किया जाता है, जिसे स्वयं ''I'' के स्थान पर <math>I^*</math> (या <math>\overline I</math>) द्वारा निरूपित किया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि अन्यथा ''S'' को परिभाषित करने के लिए गुणनफल V I का उपयोग करने से ऐसी राशि प्राप्त होती है जो V या I के लिए चुने गए निर्देश कोण पर निर्भर करती है, लेकिन S को V I* के रूप में परिभाषित करने से ऐसी राशि प्राप्त होती है जो निर्देश कोण पर निर्भर नहीं करती है और S को P और Q से संबंधित करने की अनुमति प्रदान करती है।<ref>{{Cite book|last=Close|first=Charles M.|title=The Analysis of Linear Circuits|pages=398 (section 8.3)}}</ref>
जटिल शक्ति के अन्य रूप (वोल्ट-एम्प्स, VA में इकाइयाँ) Z, भार [[विद्युत प्रतिबाधा]] (ओम, Ω में इकाइयाँ) से प्राप्त होते हैं।
 
जटिल शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) के अन्य रूप Z, भार [[विद्युत प्रतिबाधा|प्रतिबाधा]] (इकाई ओम, Ω में) से प्राप्त होते हैं।


:<math>S=|I|^2 Z= \frac{|V|^2}{Z^*}</math>.
:<math>S=|I|^2 Z= \frac{|V|^2}{Z^*}</math>.


नतीजतन, शक्ति त्रिकोण के संदर्भ में, वास्तविक शक्ति (वाट, डब्ल्यू में इकाइयां) के रूप में प्राप्त की जाती है:
परिणामस्वरूप, शक्ति त्रिभुज के संदर्भ में वास्तविक शक्ति (इकाई वाट, W में) निम्न रूप में प्राप्त की जाती है:


:<math> P=|S|\cos{\varphi}=|I|^2 R=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{R}</math>.
:<math> P=|S|\cos{\varphi}=|I|^2 R=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{R}</math>.


विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक भार के लिए, वास्तविक शक्ति को सरल बनाया जा सकता है:
विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी भार के लिए, वास्तविक शक्ति को निम्न रूप में सरल बनाया जा सकता है:


:<math> P = \frac{|V|^2}{R}</math>.
:<math> P = \frac{|V|^2}{R}</math>.


आर लोड के प्रतिरोध (ओम, Ω में इकाइयां) को दर्शाता है।
''R'' भार के प्रतिरोध (इकाई, ओम, Ω में) को दर्शाता है।


प्रतिक्रियाशील शक्ति (वोल्ट-एम्प्स-प्रतिक्रियाशील, var में इकाइयाँ) इस प्रकार प्राप्त होती हैं:
प्रतिघाती शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर-प्रतिघाती, वीएआर में) निम्न प्रकार प्राप्त होती है:


:<math>Q=|S|\sin{\varphi}=|I|^2 X=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{X}</math>.
:<math>Q=|S|\sin{\varphi}=|I|^2 X=\frac{|V|^2}{|Z|^2} \times{X}</math>.


विशुद्ध रूप से प्रतिक्रियाशील भार के लिए, प्रतिक्रियाशील शक्ति को सरल बनाया जा सकता है:
विशुद्ध रूप से प्रतिघाती भार के लिए, प्रतिघाती शक्ति को निम्न रूप में सरल बनाया जा सकता है:


:<math> Q = \frac{|V|^2}{X}</math>,
:<math> Q = \frac{|V|^2}{X}</math>,


जहां X भार के विद्युत मुक़ाबले (ओम में इकाइयां, Ω) को दर्शाता है।
जहाँ ''X'' भार के प्रतिघात (इकाई ओम, Ω में) को दर्शाता है।


संयोजन, जटिल शक्ति (वोल्ट-एम्प्स, VA में इकाइयाँ) के रूप में वापस व्युत्पन्न है
संयोजित करने से जटिल शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) निम्न रूप में


:<math>S=P+jQ</math>,
:<math>S=P+jQ</math>,


और स्पष्ट शक्ति (वोल्ट-एम्प्स, VA में इकाइयाँ) के रूप में
और आभासी शक्ति (इकाई वोल्ट-एम्पियर, VA में) निम्न रूप में पुनः प्राप्त होती है


:<math>|S|=\sqrt{P^2+Q^2}</math>.
:<math>|S|=\sqrt{P^2+Q^2}</math>.


इन्हें शक्ति त्रिकोण द्वारा आरेखीय रूप से सरलीकृत किया गया है।
इन्हें शक्ति त्रिभुज द्वारा आरेखीय रूप से सरलीकृत किया गया है।
 
== शक्ति गुणांक ==
{{Main|शक्ति गुणांक}}


== पावर फैक्टर ==
एक परिपथ में सक्रिय शक्ति और आभासी शक्ति के अनुपात को शक्ति गुणांक कहा जाता है। समान मात्रा में सक्रिय शक्ति संचारित करने वाली दो प्रणालियों के लिए, कम शक्ति गुणांक वाली प्रणाली में ऊर्जा के कारण उच्च परिसंचारी धाराएँ होती हैं जो भार में ऊर्जा भंडारण से स्रोत पर वापस लौटती हैं। ये उच्च धाराएँ उच्च हानियाँ उत्पन्न करती हैं और समग्र संचरण दक्षता को कम करती हैं। निम्न शक्ति गुणांक परिपथ में सक्रिय शक्ति की समान मात्रा के लिए उच्च आभासी शक्ति और उच्च हानि होती है। शक्ति गुणांक 1.0 होता है जब विभवान्तर और विद्युत धारा चरण में होते हैं। यह शून्य होता है जब विद्युत धारा विभवान्तर को 90 अंश से आगे या पीछे करती है। जब विभवान्तर और विद्युत धारा चरण से 180 अंश बाहर होते हैं, तो शक्ति गुणांक धनात्मक होता है, और भार ऊर्जा को स्रोत में निवेशित करता है (किसी छत पर सौर सेलों वाला घर इसका एक उदाहरण है जो सूर्य के चमकने पर शक्ति ग्रिड में शक्ति निवेशित करता है)। विभवान्तर के सापेक्ष धारा के चरण कोण के चिह्न को दर्शाने के लिए शक्ति गुणांकों को सामान्यतः "अग्रगामी" या "पश्चगामी" कहा जाता है। विभवान्तर को उस आधार के रूप में नामित किया जाता है जिससे धारा कोण की तुलना की जाती है, जिसका अर्थ है कि धारा को "अग्रगामी" या "पश्चगामी" विभवान्तर के रूप में माना जाता है। जहाँ तरंगरूप विशुद्ध रूप से ज्यावक्रीय होते हैं, वहाँ शक्ति गुणांक, विद्युत धारा और विभवान्तर ज्यावक्रीय तरंगरूपों के बीच के चरण कोण (<math>\varphi</math>) की कोज्या होता है। इस कारण से उपकरण डेटा शीटें और नेमप्लेटें प्रायः शक्ति गुणांक को "<math>\cos \phi</math>" के रूप में संक्षिप्त करते हैं।
{{Main|Power factor}}
एक सर्किट में सक्रिय शक्ति और स्पष्ट शक्ति के अनुपात को शक्ति कारक कहा जाता है। समान मात्रा में सक्रिय शक्ति संचारित करने वाली दो प्रणालियों के लिए, कम शक्ति कारक वाली प्रणाली में ऊर्जा के कारण उच्च परिसंचारी धाराएँ होंगी जो लोड में ऊर्जा भंडारण से स्रोत पर लौटती हैं। ये उच्च धाराएँ उच्च नुकसान उत्पन्न करती हैं और समग्र संचरण दक्षता को कम करती हैं। कम शक्ति कारक सर्किट में सक्रिय शक्ति की समान मात्रा के लिए उच्च स्पष्ट शक्ति और उच्च हानि होगी। पावर फैक्टर 1.0 है जब वोल्टेज और करंट फेज (तरंगों) में होते हैं। यह शून्य है जब करंट वोल्टेज को 90 डिग्री से आगे या पीछे करता है। जब वोल्टेज और करंट फेज से 180 डिग्री बाहर होते हैं, तो पावर फैक्टर नेगेटिव होता है, और लोड ऊर्जा को स्रोत में फीड कर रहा है (एक उदाहरण छत पर सौर कोशिकाओं वाला एक घर होगा जो पावर ग्रिड में पावर फीड करता है जब सूरज चमक रहा है)। वोल्टेज के संबंध में वर्तमान के चरण कोण के संकेत को दिखाने के लिए पावर कारकों को आमतौर पर अग्रणी या पिछड़ने के रूप में कहा जाता है। वोल्टेज को उस आधार के रूप में नामित किया जाता है जिससे वर्तमान कोण की तुलना की जाती है, जिसका अर्थ है कि वर्तमान को अग्रणी या पिछड़े वोल्टेज के रूप में माना जाता है। जहां वेवफॉर्म विशुद्ध रूप से साइनसोइडल होते हैं, पावर फैक्टर चरण कोण का कोसाइन होता है (<math>\varphi</math>) करंट और वोल्टेज साइनसोइडल वेवफॉर्म के बीच। उपकरण डेटा शीट और नेमप्लेट अक्सर पावर फैक्टर को संक्षिप्त करते हैं<math>\cos \phi</math>इस कारण से।