आर्थिक मॉडल

आईएस/एलएम मॉडल का आरेख

अर्थशास्त्र में, मॉडल सिद्धांत निर्माण है जो चर (गणित) के समुच्चय और उनके बीच तार्किक और/या मात्रात्मक संबंधों के समुच्चय द्वारा आर्थिक प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है। आर्थिक वैचारिक मॉडल सरलीकृत, अधिकांशतः गणितीय मॉडल, जटिल प्रक्रियाओं को चित्रित करने के लिए डिज़ाइन किया गया प्रारूप है। अधिकांशतः, आर्थिक मॉडल सांख्यिकी और अर्थशास्त्र मापदंड प्रस्तुत करते हैं। इस प्रकार मॉडल में विभिन्न बहिर्जात चर हो सकते हैं, और वे चर आर्थिक चर द्वारा विभिन्न प्रतिक्रियाएं बनाने के लिए बदल सकते हैं। इस प्रकार मॉडलों के पद्धतिगत उपयोग में जांच, सिद्धांत बनाना और संसार के लिए सिद्धांतों को उपयुक्त करना सम्मिलित है।

अवलोकन

सामान्य शब्दों में, आर्थिक मॉडल के दो कार्य होते हैं: पहला प्रेक्षित डेटा के सरलीकरण और अमूर्तन के रूप में, और दूसरा अर्थमितीय अध्ययन के प्रतिमान के आधार पर डेटा के चयन के साधन के रूप में उपयोग किया जाता है।

आर्थिक प्रक्रियाओं की अत्यधिक जटिलता को देखते हुए सरलीकरण अर्थशास्त्र के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। इस जटिलता को आर्थिक गतिविधि को निर्धारित करने वाले कारकों की विविधता के लिए उत्तरदायी ठहराया जा सकता है; इन कारकों में सम्मिलित हैं: इस प्रकार व्यक्तिगत और सहयोग निर्णय प्रक्रियाएँ, प्राकृतिक संसाधन सीमाएँ, प्राकृतिक पर्यावरण और भौगोलिक बाधाएँ, संस्थागत और नियम आवश्यकताएँ और विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हो जाता है। इसलिए अर्थशास्त्रियों को तर्कसंगत विकल्प बनाना चाहिए कि कौन से चर और इन चर के बीच कौन से संबंध प्रासंगिक हैं और इस प्रकार इस जानकारी का विश्लेषण और प्रस्तुत करने के कौन से विधि उपयोगी हैं।

चयन महत्वपूर्ण है क्योंकि आर्थिक मॉडल की प्रकृति अधिकांशतः यह निर्धारित करेगी कि किन तथ्यों को देखा जाएगा और इस प्रकार उन्हें कैसे संकलित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मुद्रास्फीति सामान्य आर्थिक अवधारणा है, किन्तु मुद्रास्फीति को मापने के लिए व्यवहार के मॉडल की आवश्यकता होती है, जिससे अर्थशास्त्री सापेक्ष मूल्यों में बदलाव और मुद्रास्फीति के लिए उत्तरदायी मूल्य में बदलाव के बीच अंतर कर सकते है।

उनकी व्यावसायिक शैक्षणिक रुचि के अतिरिक्त, मॉडलों के उपयोग में सम्मिलित हैं:

• आर्थिक गतिविधि का इस तरह से पूर्वानुमान लगाना जिसमें निष्कर्ष तार्किक रूप से मान्यताओं से संबंधित होंटी है;
• भविष्य की आर्थिक गतिविधि को संशोधित करने के लिए आर्थिक नीति का प्रस्ताव दिया था;
• राष्ट्रीय स्तर पर आर्थिक नीति को राजनीतिक रूप से उचित ठहराने, फर्म के स्तर पर निगम की रणनीति को समझाने और प्रभावित करने, या घरों के स्तर पर घरेलू आर्थिक निर्णयों के लिए बुद्धिमान सलाह प्रदान करने के लिए तर्कसंगत तर्क प्रस्तुत किया गया था।
• केंद्रीय नियोजित अर्थव्यवस्था अर्थव्यवस्थाओं के स्थिति में, और व्यवसाय के रसद और प्रबंधन में छोटे मापदंड पर संसाधनों की योजना और आवंटन होता है।
• वित्त में, व्यापार (निवेश और सट्टेबाजी) के लिए 1980 के दशक से पूर्वानुमानित मॉडल का उपयोग किया जाता रहा है। उदाहरण के लिए, उभरते बाजार बॉन्ड (वित्त) का कारोबार अधिकांशतः आर्थिक मॉडल के आधार पर किया जाता था, जो उन्हें जारी करने वाले विकासशील राष्ट्र के विकास की पूर्वानुमान करता था। 1990 के दशक से कई दीर्घकालिक कठिन परिस्थिति प्रबंधन मॉडल ने उच्च कठिन परिस्थिति वाले भविष्य के परिदृश्यों (अधिकांशतः मोंटे कार्लो विधि के माध्यम से) का पता लगाने के प्रयास में सिम्युलेटेड चर के बीच आर्थिक संबंधों को सम्मिलित किया है।

एक मॉडल तर्क और गणित को प्रयुक्त करने के लिए तार्किक तर्क स्थापित करता है जिस पर स्वतंत्र रूप से चर्चा और परीक्षण किया जा सकता है और इस प्रकार जिसे विभिन्न उदाहरणों में प्रयुक्त किया जा सकता है। जो नीतियां और तर्क आर्थिक मॉडल पर निर्भर होते हैं, उनकी सुदृढ़ता के लिए स्पष्ट आधार होता है, अर्थात् सहायक मॉडल की वैधता (तर्क) के लिए स्पष्ट आधार होता है।

वर्तमान उपयोग में आने वाले आर्थिक मॉडल प्रत्येक आर्थिक वास्तु के सिद्धांत होने का दिखावा नहीं करते हैं; ऐसे किसी भी प्रमाण को गणना अव्यवहार्यता और विभिन्न प्रकार के आर्थिक व्यवहार के लिए सिद्धांतों की अपूर्णता या कमी से तुरंत विफल कर दिया जाता है। इसलिए, मॉडलों से निकाले गए निष्कर्ष आर्थिक तथ्यों का अनुमान प्रतिनिधित्व होंगे। चूँकि, उचित रूप से निर्मित मॉडल अनावश्यक जानकारी को हटा सकते हैं और प्रमुख संबंधों के उपयोगी अनुमानों को अलग कर सकते हैं। इस तरह संपूर्ण आर्थिक प्रक्रिया को समझने की प्रयास करने के अतिरिक्त संबंधित समूहों के बारे में अधिक समझा जा सकता है।

मॉडल निर्माण का विवरण मॉडल के प्रकार और उसके अनुप्रयोग के साथ भिन्न होता है, किन्तु सामान्य प्रक्रिया की पहचान की जा सकती है। इस प्रकार सामान्यतः, किसी भी मॉडलिंग प्रक्रिया में दो चरण होते हैं: मॉडल तैयार करना, फिर स्पष्टता के लिए मॉडल की जांच करना (कभी-कभी डायग्नोस्टिक्स भी कहा जाता है)। निदान कदम महत्वपूर्ण है क्योंकि मॉडल केवल उस सीमा तक उपयोगी होता है कि यह उन समूहों को स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करता है जिनका वह वर्णन करना चाहता है। मॉडल बनाना और उसका निदान करना अधिकांशतः पुनरावृत्तीय प्रक्रिया होती है इस प्रकार जिसमें निदान और पुनर्निर्धारण के प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ मॉडल को संशोधित किया जाता है (और उम्मीद है कि इसमें सुधार किया जाता है)। इस प्रकार संतोषजनक मॉडल मिल जाने पर, इसे अलग डेटा समुच्चय पर प्रयुक्त करके दोबारा जांच की जानी चाहिए।

मॉडल के प्रकार

क्या सभी मॉडल चर नियतात्मक हैं, इसके अनुसार आर्थिक मॉडल को स्टोकेस्टिक प्रक्रिया या गैर-स्टोकेस्टिक मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है; सभी चर मात्रात्मक हैं या नहीं, इसके अनुसार आर्थिक मॉडल को असतत या निरंतर विकल्प मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है; इस प्रकार मॉडल के इच्छित उद्देश्य/कार्य के अनुसार, इसे इस प्रकार वर्गीकृत किया जा सकता है मात्रात्मक या गुणात्मक; मॉडल के सीमा के अनुसार, इसे सामान्य संतुलन मॉडल, आंशिक संतुलन मॉडल या यहां तक ​​कि गैर-संतुलन मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है; इस प्रकार आर्थिक एजेंट की विशेषताओं के अनुसार, मॉडल को तर्कसंगत एजेंट मॉडल, प्रतिनिधि एजेंट मॉडल आदि के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

• स्टोकेस्टिक मॉडल स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं का उपयोग करके तैयार किए जाते हैं। वे समय के साथ आर्थिक रूप से अवलोकन योग्य मूल्यों का मॉडल तैयार करते हैं। अधिकांश अर्थमिति इन प्रक्रियाओं के बारे में परिकल्पना तैयार करने और परीक्षण करने या उनके लिए मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए आंकड़ों पर आधारित है। जॉन टिनबर्गेन और बाद में हरमन वोल्ड द्वारा लोकप्रिय सरल अर्थमितीय मॉडल का व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला सौदेबाजी वर्ग स्वत:प्रतिगामी मॉडल है, जिसमें स्टोकेस्टिक प्रक्रिया वर्तमान और पिछले मूल्यों के बीच कुछ संबंध को संतुष्ट करती है। इनके उदाहरण हैं ऑटोरेग्रेसिव मूविंग एवरेज मॉडल और संबंधित जैसे ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल विषमलैंगिकता (आर्क) और हेटेरोस्केडैस्टिसिटी के मॉडलिंग के लिए गार्च मॉडल होते है।
• गैर-स्टोकेस्टिक मॉडल पूरी तरह से गुणात्मक हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, सामाजिक पसंद सिद्धांत से संबंधित) या मात्रात्मक (जिसमें वित्तीय चर का युक्तिकरण सम्मिलित है, उदाहरण के लिए अतिशयोक्तिपूर्ण निर्देशांक, और/या चर के बीच मॉडल (गणित) के विशिष्ट रूप) कुछ स्थितियों में किसी मॉडल के संयोग में आर्थिक पूर्वानुमान केवल आर्थिक चर के आंदोलन की दिशा पर बल देती हैं, और इसलिए कार्यात्मक संबंधों का उपयोग केवल गुणात्मक अर्थ में किया जाता है: उदाहरण के लिए, यदि किसी वस्तु की मूल्य बढ़ती है, जिससे मांग ( अर्थशास्त्र) उस मद के लिए कम हो जाता है। इस प्रकार ऐसे मॉडलों के लिए, अर्थशास्त्री अधिकांशतः फ़ंक्शंस के अतिरिक्त द्वि-आयामी ग्राफ़ का उपयोग करते हैं।
• गुणात्मक मॉडल - चूँकि लगभग सभी आर्थिक मॉडल में किसी न किसी प्रकार का गणितीय या मात्रात्मक विश्लेषण सम्मिलित होता है, इस प्रकार गुणात्मक मॉडल का उपयोग कभी-कभी किया जाता है। उदाहरण गुणात्मक परिदृश्य योजना है जिसमें संभावित भविष्य की घटनाओं को दर्शाया जाता है। अन्य उदाहरण गैर-संख्यात्मक निर्णय वृक्ष विश्लेषण है। गुणात्मक मॉडल अधिकांशतः स्पष्टता की कमी से ग्रस्त होते हैं।

अधिक व्यावहारिक स्तर पर, मात्रात्मक मॉडलिंग को अर्थशास्त्र के कई क्षेत्रों में प्रयुक्त किया जाता है और कई पद्धतियाँ एक-दूसरे से कमोबेश स्वतंत्र रूप से विकसित हुई हैं। परिणामस्वरूप, कोई समग्र मॉडल वर्गीकरण (सामान्य) स्वाभाविक रूप से उपलब्ध नहीं है। फिर भी हम कुछ उदाहरण प्रदान कर सकते हैं जो मॉडल निर्माण के कुछ विशेष रूप से प्रासंगिक बिंदुओं को दर्शाते हैं।

• एक लेखांकन मॉडल इस आधार पर आधारित है कि प्रत्येक क्रेडिट (वित्त) के लिए एक खर्चे में लिखना होता है। अधिक प्रतीकात्मक रूप से, लेखांकन मॉडल संरक्षण के कुछ सिद्धांत को रूप में व्यक्त करता है

प्रवाह का बीजगणितीय योग = सिंक - स्रोत

यह सिद्धांत निश्चित रूप से धन के लिए सत्य है और यह राष्ट्रीय आय लेखांकन का आधार है। लेखांकन मॉडल कन्वेंशन (मानदंड) के अनुसार सही हैं, अर्थात उनकी पुष्टि करने में कोई भी प्रयोगात्मक विफलता, धोखाधड़ी, अंकगणितीय त्रुटि या नकदी के बाहरी इंजेक्शन (या विनाश) के लिए उत्तरदायी होती है, जिसे हम यह दर्शाएंगे कि प्रयोग अनुचित विधि से आयोजित किया गया था।

• इष्टतमता और विवश अनुकूलन मॉडल मात्रात्मक मॉडल के अन्य उदाहरण लाभ (अर्थशास्त्र) या उपयोगिता अधिकतमकरण जैसे सिद्धांतों पर आधारित हैं। ऐसे मॉडल का उदाहरण लाभ-अधिकतम करने वाली फर्म पर कराधान की तुलनात्मक सांख्यिकी द्वारा दिया गया है। किसी फर्म का लाभ किसके द्वारा दिया जाता है?

$\pi (x,t)=xp(x)-C(x)-tx\quad$

जहाँ $p(x)$ वह मूल्य है जो किसी उत्पाद को बाजार में मिलती है यदि उसे $x$, $xp(x)$ दर पर आपूर्ति की जाती है उत्पाद बेचने $C(x)$ से प्राप्त राजस्व है, उत्पाद को बाजार में लाने की निवेश (अर्थशास्त्र) दर है इस प्रकार $x$, और $t$ वह कर है जो फर्म को बेचे गए उत्पाद की प्रति इकाई के हिसाब से चुकाना पड़ता है।

लाभ अधिकतमीकरण धारणा बताती है कि फर्म आउटपुट दर x पर उत्पादन करेगी यदि वह दर फर्म के लाभ को अधिकतम करती है। अंतर कलन का उपयोग करके हम x पर स्थितियाँ प्राप्त कर सकते हैं जिसके अंतर्गत यह प्रयुक्त होता है। इस प्रकार x के लिए प्रथम क्रम अधिकतमीकरण नियम है

${\frac {\partial \pi (x,t)}{\partial x}}={\frac {\partial (xp(x)-C(x))}{\partial x}}-t=0$

इस समीकरण द्वारा x को t के अंतर्निहित रूप से परिभाषित मॉडल के रूप में मानते हुए (अंतर्निहित मॉडल प्रमेय देखें), कोई यह निष्कर्ष निकालता है कि t के संबंध में x के व्युत्पन्न का चिह्न समान है

${\frac {\partial ^{2}(xp(x)-C(x))}{\partial ^{2}x}}={\partial ^{2}\pi (x,t) \over \partial x^{2}},$

जो स्थानीय अधिकतम के लिए दूसरा व्युत्पन्न परीक्षण संतुष्ट होने पर नकारात्मक है।

इस प्रकार लाभ अधिकतमीकरण मॉडल आउटपुट पर कराधान के प्रभाव के बारे में कुछ पूर्वानुमान करता है, अर्थात् बढ़े हुए कराधान के साथ आउटपुट घटता है। यदि मॉडल की पूर्वानुमान विफल हो जाती हैं, तो हम निष्कर्ष निकालते हैं कि लाभ अधिकतमकरण परिकल्पना गलत थी; इससे फर्म के वैकल्पिक सिद्धांतों को जन्म देना चाहिए, उदाहरण के लिए सीमित तर्कसंगतता पर आधारित होते है।

पॉल सैमुएलसन द्वारा अर्थशास्त्र में स्पष्ट रूप से पहली बार उपयोग की गई धारणा को उधार लेते हुए, कराधान का यह मॉडल और कर की दर पर आउटपुट की अनुमानित निर्भरता, परिचालन रूप से सार्थक प्रमेय को दर्शाती है; इसके लिए कुछ आर्थिक रूप से सार्थक धारणा की आवश्यकता होती है जो कि कुछ नियमो के अनुसार मिथ्याकरणीय होती है।

• समग्र मॉडल समष्टि अर्थशास्त्र को कुल मात्रा जैसे आउटपुट (अर्थशास्त्र), मूल्य स्तर, ब्याज दर इत्यादि से निपटने की आवश्यकता है। अब वास्तविक उत्पादन वास्तव में अच्छे (लेखा) और सेवा (अर्थशास्त्र) का वेक्टर (ज्यामितीय) है, जैसे कार, यात्री हवाई जहाज, कंप्यूटर, खाद्य पदार्थ, सचिवीय सेवाएं, घरेलू मरम्मत सेवाएं आदि। इसी तरह मूल्य व्यक्तिगत मूल्यों का वेक्टर है वस्तुओं और सेवाओं का ऐसे मॉडल जिनमें मात्राओं की वेक्टर प्रकृति को बनाए रखा जाता है, व्यवहार में उपयोग किए जाते हैं, उदाहरण के लिए वासिली लियोन्टीफ़ इनपुट-आउटपुट मॉडल इस प्रकार के होते हैं। चूँकि, अधिकांश भाग के लिए, इन मॉडलों से निपटना कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत कठिन है और गुणात्मक अनुसंधान के लिए उपकरण के रूप में उपयोग करना कठिन है। इस कारण से, व्यापक आर्थिक मॉडल सामान्यतः अलग-अलग चर को ही मात्रा में साथ जोड़ते हैं जैसे आउटपुट या मूल्य इसके अतिरिक्त, इन समग्र चरों के बीच मात्रात्मक संबंध अधिकांशतः महत्वपूर्ण व्यापक आर्थिक सिद्धांतों का भाग होते हैं। विभिन्न समुच्चयों के बीच एकत्रीकरण और कार्यात्मक निर्भरता