क्यूबिट: Difference between revisions

[[ क्वांटम कम्प्यूटिंग ]] में, एक क्यूबिट ({{IPAc-en|ˈ|k|juː|b|ɪ|t}}) या क्वांटम [[ अंश | बिट]] [[क्वांटम जानकारी]] की एक मूल इकाई है - शास्त्रीय द्विआधारी बिट का क्वांटम संस्करण दो-अवस्था उपकरण के साथ भौतिक रूप से सिद्ध किया जाता है। एक क्यूबिट एक [[दो-राज्य क्वांटम प्रणाली|दो-अवस्था क्वांटम प्रणाली]] है | दो-अवस्था (या दो-स्तरीय) क्वांटम-यांत्रिक प्रणाली, [[क्वांटम यांत्रिकी]] की विशेषता   को प्रदर्शित करने वाली सबसे सरल क्वांटम प्रणालियों में से एक है। उदाहरणों में [[इलेक्ट्रॉन]] का [[स्पिन (भौतिकी)|चक्रण (भौतिकी)]] सम्मिलित है जिसमें दो स्तरों को प्रचक्रित और चक्रण नीचे की ओर के रूप में लिया जा सकता है; या एक फोटॉन का [[फोटॉन ध्रुवीकरण]] जिसमें दो अवस्थाओं को ऊर्ध्वाधर ध्रुवीकरण और क्षैतिज ध्रुवीकरण के रूप में लिया जा सकता है। शास्त्रीय प्रणाली में, एक बिट को एक अवस्था या दूसरे में होना चाहिए। यद्यपि , क्वांटम यांत्रिकी, दोनों अवस्थाओं के एक सम्बद्ध [[ क्वांटम सुपरइम्पोजिशन | क्वांटम अधिस्थापन]] में एक साथ होने की अनुमति देता है, एक गुण जो क्वांटम यांत्रिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मौलिक है।

  }}</ref> शूमाकर ने अपने 1995 के कागज़ की स्वीकारोक्ति में कहा है कि [[विलियम वूटर्स]] के साथ एक वार्तालाप के समय क्यूबिट शब्द परिहास में बनाया गया था।

शास्त्रीय कंप्यूटरों में सूचना का निरुपण करने के लिए 0 या 1 के रूप में वर्णित एक द्विआधारी अंक का उपयोग किया जाता है। जब इसकी दोनों अवस्थाओं (0,1) पर औसत निकाला जाता है, तो एक द्विआधारी अंक शैनन सूचना के एक बिट तक का निरुपण कर सकता है, जहां बिट [[सूचना सिद्धांत]] की मूल इकाई है। यद्यपि , इस लेख में, शब्द बिट एक द्विआधारी अंक का पर्याय है।

शास्त्रीय कंप्यूटर तकनीकों में, एक संसाधित बिट निम्न [[एकदिश धारा]] [[वोल्टेज]] के दो स्तरों में से एक द्वारा कार्यान्वित किया जाता है, और इन दो स्तरों में से एक से दूसरे स्तर पर स्विच करते समय, दो तर्क स्तरों के बीच एक तथाकथित वर्जित क्षेत्र को जितनी शीघ्रता हो सके पारित किया जाना चाहिए। संभव है, क्योंकि विद्युत वोल्टेज तुरंत एक स्तर से दूसरे स्तर पर नहीं बदल सकता है।

क्यूबिट की माप के लिए दो संभावित परिणाम हैं - सामान्यतः मान 0 और 1 के लिए लिया जाता है, जैसे बिट या द्विआधारी अंक। यद्यपि , जबकि एक बिट की अवस्था मात्र 0 या 1 हो सकती है, क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार एक क्यूबिट की सामान्य अवस्था दोनों की क्वांटम अधिस्थापन हो सकती है।<ref name="nielsen2010">{{cite book |last1=Nielsen |first1=Michael A. |title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|title-link=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना(book) |last2=Chuang |first2=Isaac L. |date=2010 |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-1-107-00217-3 |page=[https://archive.org/details/quantumcomputati00niel_993/page/n46 13] |language=en-US}}</ref> इसके अतिरिक्त , जबकि शास्त्रीय बिट का मापन अपने अवस्था को विक्षुब्ध नहीं करेगा, क्यूबिट का माप इसके सम्बद्धता को नष्ट कर देगा और अपरिवर्तनीय रूप से अधिस्थापन अवस्था को विक्षुब्ध करेगा। एक क्यूबिट में एक बिट को पूर्ण रूप से कोडित करना संभव है। यद्यपि , एक क्यूबिट अधिक जानकारी रख सकता है, उदाहरण के लिए, [[सुपरडेंस कोडिंग|अतिघनत्व कोडिंग]] का उपयोग करके दो बिट् तक।

n घटकों की एक प्रणाली के लिए, शास्त्रीय भौतिकी में इसकी अवस्था का एक पूर्ण विवरण मात्र n बिट् की आवश्यकता होती है, जबकि क्वांटम भौतिकी में इसे 2ⁿ सम्मिश्र संख्या (या 2ⁿ-आयामी सदिश स्थान में एक बिंदु) की आवश्यकता होती है।<ref name="shor1996">{{cite journal|last1=Shor|first1=Peter|title=Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer∗|journal=SIAM Journal on Computing|volume=26|issue=5|pages=1484–1509|year=1997|arxiv=quant-ph/9508027|bibcode=1995quant.ph..8027S|doi=10.1137/S0097539795293172|s2cid=2337707}}</ref>

== मानक निरुपण ==

क्वांटम यांत्रिकी में, एक क्यूबिट की सामान्य [[कितना राज्य|क्वांटम]] अवस्था को उसके दो [[ऑर्थोनॉर्मलिटी|ऑर्थोनॉर्मल]] आधार (रैखिक बीजगणित) अवस्थाओं (या आधार सदिश रिक्त स्थान) के एक रैखिक अधिस्थापन द्वारा दर्शाया जा सकता है। इन सदिशों को सामान्यतः <math>| 0 \rangle = \bigl[\begin{smallmatrix}

\end{smallmatrix}\bigr]</math> निरूपित किया जाता है। वे पॉल डिराक-या ब्रा-केट अंकन में लिखे गए हैं; <math>| 0 \rangle </math> और <math>| 1 \rangle </math> को क्रमशः 0 और 1 कहा जाता है। इन दो असामान्य आधार अवस्था,<math>\{|0\rangle,|1\rangle\}</math> को एक साथ कम्प्यूटेशनल आधार कहा जाता है, कहा जाता है कि यह क्यूबिट के द्वि-आयामी [[ हिल्बर्ट अंतरिक्ष | रैखिक सदिश]] | (हिल्बर्ट) स्थान को फैलाता है।

उत्पाद आधारित अवस्थाओं को बनाने के लिए क्यूबिट आधार अवस्थाओं को भी जोड़ा जा सकता है। एक साथ लिए गए क्यूबिट के एक समूह को [[क्वांटम रजिस्टर]] कहा जाता है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित उत्पाद आधार अवस्थाओं: <math>| 00 \rangle = \biggl[\begin{smallmatrix}

\end{smallmatrix}\biggr]</math> द्वारा फैले चार-आयामी रैखिक सदिश स्थान में दो क्यूबिट का निरुपण किया जा सकता है।

सामान्यतः , n क्यूबिट को 2ⁿ आयामी हिल्बर्ट स्थान में अधिस्थापन अवस्था सदिश द्वारा दर्शाया जाता है।

एक शुद्ध क्यूबिट अवस्था आधार अवस्थाओं की एक [[क्वांटम सुसंगतता|क्वांटम सम्बद्धता]] क्वांटम अधिस्थापन है। इसका अर्थ है कि एक एकल क्यूबिट (<math>\psi</math>) को <math>|0 \rangle </math> और <math>|1 \rangle </math>

के एक [[रैखिक संयोजन]] द्वारा वर्णित किया जा सकता है: जहां <var>α</var> और <var>β</var> संभाव्यता आयाम हैं, और दोनों सम्मिश्र संख्याएं हैं। जब हम इस क्यूबिट को मानक आधार पर मापते हैं, तो बोर्न नियम के अनुसार, परिणाम की संभावना <math>|0 \rangle </math> मान 0 के साथ <math>| \alpha |^2</math> है और परिणाम की संभावना <math>|1 \rangle </math> मान 1 के साथ <math>| \beta |^2</math> है। क्योंकि आयाम के पूर्ण वर्ग संभावनाओं के बराबर होते हैं, यह इस प्रकार है कि <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> समीकरण के अनुसार विवश होना चाहिए<ref>{{cite book|author=Colin P. Williams |year=2011 |title=क्वांटम कम्प्यूटिंग में अन्वेषण|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|isbn=978-1-84628-887-6|pages=9–13}}</ref>

:द्वारा संभाव्यता सिद्धांत के दूसरे स्वयंसिद्ध के अनुसार बाधित होना चाहिए।

संभाव्यता आयाम, <math>\alpha</math> और <math>\beta</math>, किसी मापन के परिणामों की संभावनाओं से अधिक को कूटबद्ध करना; <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> के बीच सापेक्ष चरण उदाहरण के लिए [[तरंग हस्तक्षेप|क्वांटम   व्यतिकरण]] के लिए उत्तरदायी है, जैसा कि [[डबल-स्लिट प्रयोग|द्वि-स्लिट प्रयोग]]में देखा गया है।

=== बलोच क्षेत्र का निरुपण ===

[[File:Bloch sphere.svg|thumb|[[बलोच क्षेत्र]] एक कक्षा का निरुपण ।  अधिस्थापन अवस्था के लिए संभाव्यता आयाम, <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle,\,</math> द्वारा दिए गए हैं <math> \alpha = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) </math> और <math> \beta = e^{i \varphi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) </math>।]]प्रथम दर्शन पर ऐसा लग सकता है कि <math>| \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle\,</math> में स्वतंत्रता की चार डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) होनी चाहिए , क्योंकि <math>\alpha</math> और <math>\beta</math> स्वतंत्रता की दो डिग्री के साथ जटिल संख्याएं हैं। यद्यपि , सामान्यीकरण बाधा {{math|{{!}}''α''{{!}}² + {{!}}''β''{{!}}² {{=}} 1}} द्वारा स्वतंत्रता की एक डिग्री को हटा दिया जाता है। इसका अर्थ है, निर्देशांक के उपयुक्त परिवर्तन के साथ, स्वतंत्रता की एक डिग्री को समाप्त किया जा सकता है। एक संभावित विकल्प 3-हॉफ निर्देशांक का है:

इसके अतिरिक्त, एक एकल क्यूबिट <math>e^{i\delta}</math> के लिए अवस्था का वैश्विक [[चरण कारक]] भौतिक रूप से देखने योग्य परिणाम नहीं हैं,{{efn|This is because of the [[Born rule]]. The probability to observe an outcome upon [[Quantum measurement|measurement]] is the [[modulus squared]] of the [[probability amplitude]] for that outcome (or basis state, [[eigenstate]]). The ''global phase'' factor <math>e^{i\delta}</math> is not measurable, because it applies to both basis states, and is on the complex [[unit circle]] so <math>|e^{i\delta}|^2 = 1.</math><br>Note that by removing <math>e^{i\delta}</math> it means that [[quantum state]]s with global phase can not be represented as points on the surface of the Bloch sphere.}} इसलिए हम म स्वेच्छतः {{math|''α''}} को वास्तविक होने के लिए चुन सकते हैं (या {{math|''β''}} उस स्थिति में जहां {{math|''α''}} शून्य है), स्वतंत्रता की मात्र दो डिग्री छोड़कर:

जहां <math> e^{i \varphi} </math> भौतिक रूप से महत्वपूर्ण सापेक्ष चरण है।<ref name="Nielsen-Chuang">{{Cite book|title=क्वांटम संगणना और क्वांटम सूचना|last1=Nielsen|first1=Michael A.|last2=Chuang|first2=Isaac|date=2010|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-1-10700-217-3|location=Cambridge|oclc=43641333|author-link=Michael Nielsen|author-link2=Isaac Chuang|url=https://www.cambridge.org/9781107002173|pages=13–16}}</ref>{{efn|The Pauli Z basis is usually called the ''computational basis'', where the relative phase have no effect on measurement. [[Quantum measurement|Measuring]] instead in the X or Y Pauli basis depends on the relative phase. For example, <math>(|0\rangle + e^{i\pi/2}|1\rangle)/{\sqrt{2}}</math> will (because this state lies on the positive pole of the Y-axis) in the Y-basis always measure to the same value, while in the Z-basis results in equal probability of being measured to <math>|0\rangle</math> or <math>|1\rangle</math>.<br/>Because measurement [[Wave function collapse|collapses]] the quantum state, measuring the state in one basis hides some of the values that would have been measurable the other basis; See the [[uncertainty principle]].}}

बलोच क्षेत्र (चित्र देखें) का उपयोग करके एक एकल कक्षा के लिए संभावित क्वांटम अवस्थाओं की कल्पना की जा सकती है। इस प्रकार के 2-गोले पर निरुपण , शास्त्रीय बिट मात्र उत्तरी ध्रुव या दक्षिणी ध्रुव पर हो सकता है, उन स्थानों पर जहां <math>|0 \rangle</math> और <math>|1 \rangle</math> क्रमशः हैं। यद्यपि , ध्रुवीय अक्ष का यह विशेष विकल्प यादृच्छिक है। बलोच क्षेत्र की शेष सतह एक शास्त्रीय बिट के लिए दुर्गम है, परन्तु सतह पर किसी भी बिंदु द्वारा एक शुद्ध क्वेट अवस्था का निरुपण किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, शुद्ध क्यूबिट अवस्था <math>(|0 \rangle + |1 \rangle)/{\sqrt{2}}</math> धनात्मक X-अक्ष पर गोले के भूमध्य रेखा पर स्थित होगा। [[शास्त्रीय सीमा]] में, एक क्यूबिट, जिसमें बलोच क्षेत्र पर कहीं भी क्वांटम अवस्था हो सकते हैं, शास्त्रीय बिट को कम कर देता है, जो मात्र ध्रुवों पर पाया जा सकता है।

बलोच क्षेत्र की सतह एक [[द्वि-आयामी स्थान]] है, जो शुद्ध क्यूबिट अवस्थाओं के देखने योग्य अवस्था स्थान (भौतिकी) का निरुपण करता है। इस अवस्था स्थान में स्वतंत्रता की दो स्थानीय डिग्री हैं, जिन्हें दो कोणों <math>\varphi</math> और <math>\theta</math> द्वारा दर्शाया जा सकता है।

एक शुद्ध अवस्था पूर्ण रूप से एक केट <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle\,</math> द्वारा निर्दिष्ट होती है, एक सम्बद्ध अधिस्थापन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, बलोच क्षेत्र की सतह पर एक बिंदु द्वारा दर्शाया गया है। अधिस्थापन अवस्था में होने के लिए एक क्युबिट के लिए सम्बद्धता आवश्यक है। अंतःक्रियाओं, [[क्वांटम शोर|क्वांटम रव]] और विसंगति के साथ, क्यूबिट को एक मिश्रित अवस्था (भौतिकी), एक सांख्यिकीय संयोजन या विभिन्न शुद्ध अवस्थाओं के "असंगत मिश्रण" में रखना संभव है। मिश्रित अवस्थाओं को बलोच क्षेत्र (या बलोच बॉल में) के अंदर बिंदुओं द्वारा दर्शाया जा सकता है। एक मिश्रित क्यूबिट अवस्था में स्वतंत्रता की तीन डिग्री होती हैं: कोण <math>\varphi</math> और <math>\theta </math>, साथ ही लंबाई <math>r</math> सदिश का जो मिश्रित अवस्था का निरुपण करता है।

विभिन्न प्रकार की भौतिक संक्रियाएँ हैं जिन्हें क्यूबिट पर किया जा सकता है।

* [[क्वांटम लॉजिक गेट|क्वांटम तर्क गेट]], क्वांटम कंप्यूटिंग में [[ यह कितना घूमता है | क्वांटम परिपथ]] के लिए निर्माण कक्ष, क्यूबिट् (क्वांटम रजिस्टर) के एक समूह पर काम करते हैं; गणितीय रूप से, क्यूबिट एक ([[प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग]]) [[एकात्मक परिवर्तन]] से गुजरते हैं, जिसे क्वांटम अवस्था सदिश के साथ क्वांटम गेट् [[एकात्मक मैट्रिक्स|एकात्मक आव्यूह]] [[मैट्रिक्स गुणन|आव्यूह गुणन]] द्वारा वर्णित किया जाता है। इस गुणन का परिणाम एक नवीन क्वांटम अवस्था है।

* [[क्वांटम माप]] एक अपरिवर्तनीय संचालन है जिसमें एक क्यूबिट की अवस्था के विषय में जानकारी प्राप्त की जाती है, और क्वांटम सम्बद्धता खो जाती है। अवस्था <math>|\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle</math> के साथ एकल क्यूबिट के मापन का परिणाम या तो संभावना <math>|\alpha|^2</math> के साथ <math>|0\rangle</math> होगा या संभावना <math>|\beta|^2</math>के साथ   <math>|1\rangle </math> होगा। क्यूबिट की अवस्था का मापन <var>α</var> और <var>β</var> के परिमाण को बदल देता है। उदाहरण के लिए, यदि माप का परिणाम है <math>|1\rangle</math>, <var>α</var> को 0 में बदल दिया गया है और <var>β</var> को चरण कारक <math>e^{i \phi}</math> में बदल दिया गया है अब प्रयोगात्मक रूप से सुलभ नहीं है। यदि मापन एक क्यूबिट पर किया जाता है जो क्वांटम जटिल है, तो माप तरंग क्रिया अन्य जटिल क्यूबिट् की अवस्था को निपातित कर सकता है।

* प्राय: किसी ज्ञात मान के लिए प्रारंभ या पुन: आरंभीकरण <math>|0\rangle</math>। यह संचालन क्वांटम अवस्था को ध्वस्त कर देता है (पूर्णतः माप के जैसे )। प्रारंभ करने के लिए <math>|0\rangle</math> तार्किक या भौतिक रूप से लागू किया जा सकता है: तार्किक रूप से एक माप के रूप में, पाउली-एक्स गेट के अनुप्रयोग के बाद यदि माप का परिणाम <math>|1\rangle</math> था। भौतिक रूप से, उदाहरण के लिए, यदि यह क्वांटम प्रणाली की ऊर्जा को इसकी भूतल अवस्था में कम करके एक [[सुपरकंडक्टिंग क्वांटम कंप्यूटिंग]] चरण क्यूबिट है।

* एक [[क्वांटम चैनल]] के माध्यम से एक रिमोट प्रणाली या मशीन (एक इनपुट / आउटपुट | I / O संचालन) के माध्यम से क्यूबिट भेजना, संभावित रूप से एक [[क्वांटम नेटवर्क]] के भाग के रूप में।

क्वांटम जटिलता प्रदर्शित करने के लिए सबसे सरल प्रणाली दो क्यूबिट की प्रणाली है। उदाहरण के लिए, <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था दो में जटिल क्यूबिट पर विचार करें:

कल्पना कीजिए कि ये दो जटिल बकरियां अलग हो गई हैं, जिनमें से प्रत्येक ऐलिस और बॉब को दी गई है। ऐलिस अपनी कक्षा का मापन करती है, प्राप्त करती है - समान संभावनाओं के साथ - या तो <math>|0\rangle</math> या <math>|1\rangle</math>, अर्थात , वह अब बता सकती है कि उसकी कक्षा का मान "0" या "1" है। क्युबिट् के जटिलता के कारण, बॉब को अब ऐलिस के समान ही माप प्राप्त करना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि वह <math>|0\rangle</math> मापती है , तो बॉब को उसी को मापना चाहिए, क्योंकि <math>|00\rangle</math>एकमात्र ऐसी अवस्था है जहाँ ऐलिस की क्यूबिट एक <math>|0\rangle</math> है। संक्षेप में, इन दो जटिल क्यूबिट के लिए, ऐलिस जो भी मापता है, बॉब, किसी भी आधार पर, सही सहसंबंध के साथ, यद्यपि वे अलग-अलग हो सकते हैं और यद्यपि दोनों यह नहीं बता सकते हैं कि उनकी क्यूबिट का मान "0" या "1" है या नहीं। - सबसे आश्चर्यजनक परिस्थिति जिसे शास्त्रीय भौतिकी द्वारा नहीं समझाया जा सकता है।

== बेल अवस्था के निर्माण के लिए नियंत्रित गेट ==

क्वांटम तर्क गेट#नियंत्रित गेट्स 2 या अधिक क्यूबिट् पर कार्य करते हैं, जहां एक या एक से अधिक क्यूबिट् कुछ निर्दिष्ट संचालन के लिए नियंत्रण के रूप में कार्य करते हैं। विशेष रूप से, नियंत्रित NOT गेट (या CNOT या CX) 2 क्यूबिट पर कार्य करता है, और दूसरी क्यूबिट पर NOT संचालन मात्र तब करता है जब प्रथम क्यूबिट होती है <math>|1\rangle</math>, और अन्यथा इसे अपरिवर्तित छोड़ देता है। असम्बद्ध उत्पाद आधार के संबंध में <math>\{|00\rangle</math>, <math>|01\rangle</math>, <math>|10\rangle</math>, <math>|11\rangle\}</math>, यह निम्नानुसार आधार अवस्थाओं को मैप करता है:

CNOT गेट का एक सामान्य अनुप्रयोग अधिकतम दो क्यूबिट को एक में उलझाना है <math>|\Phi^+\rangle</math> बेल अवस्था। निर्मित करना <math>|\Phi^+\rangle</math>, CNOT गेट के लिए इनपुट A (नियंत्रण) और B (लक्ष्य) हैं:

=== अनुप्रयोग === <math>|\Phi^+\rangle</math> h> बेल अवस्था अतिघनत्व कोडिंग, [[क्वांटम टेलीपोर्टेशन]] और जटिल [[क्वांटम क्रिप्टोग्राफी]] एल्गोरिदम के समूहअप का हिस्सा है।