मैक संख्या

ध्वनि की गति तक पहुँचने से ठीक पहले ट्रांसोनिक गति से वाष्प शंकु बनाते हुए एक F/A-18 हॉर्नेट

मैक संख्या (M या Ma) (/mɑːk/; चेक: [अधिकतम]) द्रव गतिकी में एक आयामहीन मात्रा है जो ध्वनि की स्थानीय गति सीमा (उष्मागतिकी) से आगे प्रवाह वेग के अनुपात का प्रतिनिधित्व करती है। इसका नाम मोरावियन भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्नस्ट मच के नाम पर रखा गया है।

$\mathrm {M} ={\frac {u}{c}},$

कहां:

M स्थानीय मैक संख्या है,

u सीमाओं के संबंध में स्थानीय प्रवाह वेग है (या तो आंतरिक, जैसे प्रवाह में विसर्जित वस्तु, या बाहरी, एक चैनल की तरह है), और

c माध्यम में ध्वनि की गति है, जो हवा में उष्मागतिकी तापमान के वर्गमूल के साथ बदलती है।

परिभाषा के अनुसार, मैक 1 पर, स्थानीय प्रवाह वेग u ध्वनि की गति के बराबर होता है। मैक 0.65 पर, u ध्वनि की गति (सबसोनिक) का 65% है, और मैक 1.35 पर, u ध्वनि की गति (सुपरसोनिक) से 35% तेज है। उच्च-ऊंचाई वाले आंतरिक्ष वाहनों के पायलट वाहन के वास्तविक वायुगति को व्यक्त करने के लिए उड़ान मैक संख्या का उपयोग करते हैं, परंतु वाहन के चारों ओर प्रवाह क्षेत्र तीन आयामों में भिन्न होता है, स्थानीय मैक संख्या में इसी भिन्नता के साथ।

ध्वनि की स्थानीय गति, और इसलिए मैक संख्या, आसपास की गैस के तापमान पर निर्भर करती है। मैक संख्या का उपयोग मुख्य रूप से उस सन्निकटन को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिसके साथ एक प्रवाह को एकअसंपीड्य प्रवाह के रूप में माना जा सकता है। माध्यम गैस या तरल हो सकता है। सीमा माध्यम में यात्रा कर सकती है, या स्थिर हो सकती है जबकि माध्यम इसके साथ धाराप्रवाह है, या वे दोनों भिन्न भिन्न वेगों के साथ गतिमान हो सकते हैं: एक दूसरे के संबंध में उनका सापेक्ष वेग क्या मायने रखता है। सीमा माध्यम में डूबी किसी वस्तु की सीमा हो सकती है, या माध्यम चैनल को करने वाले नोजल, डिफ्यूज़र या विंड टनल जैसे चैनल हो सकते है। जैसा कि मैक संख्या को दो गतियों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, यह एक आयाम रहित संख्या है। यदि M<0.2–0.3 और प्रवाह अर्ध-स्थिर और समतापी प्रक्रम, संपीड्यता प्रभाव छोटा है तो सरलीकृत असंपीड़ित प्रवाह समीकरणों का उपयोग कर सकते है।

व्युत्पत्ति

मैक संख्या का नाम मोरावियन भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्नस्ट मैक के नाम पर रखा गया है, और यह 1929 में वैमानिकी इंजीनियर जैकब एकरेट द्वारा प्रस्तावित पदनाम है। जैसा कि मैक संख्या माप की इकाई के अतिरिक्त एक आयाम रहित मात्रा है, जो संख्या इकाई के बाद आती है; दूसरी मैक संख्या (या मैक) के अतिरिक्त है। यह कुछ हद तक शुरुआती आधुनिक महासागर ध्वन्यात्मक यूनिट मार्क (थाह का एक पर्याय) की याद दिलाती है, जो यूनिट-प्रथम भी था, और जो मैक शब्द के उपयोग को प्रभावित कर सकता है। ध्वनि से तेज़ मानव उड़ान से पहले के दशक में, वैमानिकी अभियान्ताओं ने ध्वनि की गति को मैक की संख्या के रूप में संदर्भित किया, है।

अवलोकन

ध्वनि की गति (नीला) केवल ऊंचाई (लाल) पर तापमान भिन्नता पर निर्भर करती है और ध्वनि की गति पर पृथक घनत्व और दबाव प्रभाव एक दूसरे को रद्द करने के बाद से इसकी गणना की जा सकती है। ध्वनि की गति समताप मंडल और तापमंडल के दो क्षेत्रों में ऊंचाई के साथ बढ़ती है, इन क्षेत्रों में ताप प्रभाव के कारण।

मैक संख्या संकुचित प्रवाह की संपीड्यता विशेषताओं का एक माप है: द्रव (वायु) संपीड़ितता के प्रभाव में एक दिए गए मैक संख्या पर समान तरीके से व्यवहार करता है, अन्य परिवर्तनशीलों की परवाह किए बिना। जैसा कि अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल में प्रतिरूपित किया गया है,औसत समुद्र तल पर शुष्क हवा, 15 °C (59 °F), का मानक तापमान, ध्वनि की गति है 340.3 meters per second (1,116.5 ft/s; 761.23 mph; 661.49 kn). ध्वनि की गति स्थिर नहीं है; एक गैस में, यह निरपेक्ष तापमान के वर्गमूल के अनुपात में बढ़ता है, और चूंकि वायुमंडलीय तापमान सामान्यतः समुद्र के स्तर और 11,000 meters (36,089 ft), के बीच बढ़ती ऊंचाई के साथ घटता है, इसलिए ध्वनि की गति भी कम हो जाती है। उदाहरण के लिए, मानक वातावरण मॉडल 11,000 meters (36,089 ft) की ऊंचाई पर तापमान −56.5 °C (−69.7 °F) तक कम हो जाता है, साथ ही ध्वनि की गति (मैक 1) के साथ  295.0 meters per second (967.8 ft/s; 659.9 mph; 573.4 kn), समुद्र तल के मूल्य का 86.7% स्तर होता है।

निरंतरता समीकरण में उपस्थिति

प्रवाह संपीड्यता के एक उपाय के रूप में, मैक संख्या को निरंतरता समीकरण के उपयुक्त प्रवर्धन से प्राप्त किया जा सकता है। सामान्य द्रव प्रवाह के लिए पूर्ण निरंतरता समीकरण है:

$${\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {u}})=0\equiv -{1 \over {\rho }}{D\rho \over {Dt}}=\nabla \cdot {\bf {u}}$$

जहां $D/Dt$ सामग्री व्युत्पन्न है, $\rho$ घनत्व है, और ${\bf {u}}$ प्रवाह वेग है। आइसेंट्रोपिक दबाव प्रेरित घनत्व परिवर्तन के लिए, $dp=c^{2}d\rho$ जहां $c$ ध्वनि की गति है। अतः इस संबंध को ध्यान में रखते हुए निरंतरता समीकरण को थोड़ा संशोधित किया जा सकता है:

$$-{1 \over {\rho c^{2}}}{Dp \over {Dt}}=\nabla \cdot {\bf {u}}$$

अगला कदम चर को इस तरह से गैर-आयामी बनाना है:

$${\bf {x}}^{*}={\bf {x}}/L,\quad t^{*}=Ut/L,\quad {\bf {u}}^{*}={\bf {u}}/U,\quad p^{*}=(p-p_{\infty })/\rho _{0}U^{2},\quad \rho ^{*}=\rho /\rho _{0}$$

जहां $L$ विशेषता लंबाई पैमाने है, $U$ विशेषता वेग पैमाना है, $p_{\infty }$ संदर्भ दबाव है, और $\rho _{0}$ संदर्भ घनत्व है। तब निरंतरता समीकरण के गैर-आयामी रूप को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$-{U^{2} \over {c^{2}}}{1 \over {\rho ^{*}}}{Dp^{*} \over {Dt^{*}}}=\nabla ^{*}\cdot {\bf {u}}^{*}\implies -{\text{M}}^{2}{1 \over {\rho ^{*}}}{Dp^{*} \over {Dt^{*}}}=\nabla ^{*}\cdot {\bf {u}}^{*}$$

जहां मैक संख्या ${\text{M}}=U/c$. की सीमा में ${\text{M}}\rightarrow 0$, निरंतरता समीकरण $\nabla \cdot {\bf {u}}=0$ - यह असंपीड्य प्रवाह के लिए मानक आवश्यकता है।

मैक शासनों का वर्गीकरण

जबकि शब्द सबसोनिक और सुपरसोनिक, शुद्धतम अर्थों में क्रमशः ध्वनि की स्थानीय गति से नीचे और ऊपर की गति को संदर्भित करते हैं,वायु गतिकीय विशेषज्ञ अधिकांशतः मैक मानों की विशेष श्रेणियों के बारे में बात करने के लिए समान शब्दों का उपयोग करते हैं। यह उड़ान (स्पष्ट प्रवाह) एम = 1 के आसपास एक पारध्वनिक शासन की उपस्थिति के कारण होता है, जहां सबसोनिक डिजाइन के लिए उपयोग किए जाने वाले नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के अनुमान अब लागू नहीं होते हैं; सबसे सरल व्याख्या यह है कि स्थानीय रूप से एक वायुयान ढांचों के चारों ओर प्रवाह M = 1 से अधिक होने लगता है, भले ही स्पष्ट प्रवाह मैक संख्या इस मान से कम हो।

इस बीच, सुपरसोनिक शासन का उपयोग सामान्यतः मैक संख्या के सेट के बारे में बात करने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए (वायु) प्रवाह रासायनिक रूप से प्रतिक्रिया नहीं कर रहा है, और जहां हवा और वाहन के बीच गर्मी हस्तांतरण उचित रूप से उपेक्षित हो सकता है गणना में।

निम्नलिखित तालिका में, मैक मूल्यों के शासन या श्रेणी को संदर्भित किया जाता है, न कि सबसोनिक और सुपरसोनिक शब्दों के शुद्ध अर्थों को ।

सामान्यतः, नासा अतिपराध्वनिक उड़ानों को 10 से 25 तक किसी भी मैक संख्या के रूप में परिभाषित करता है, और मैक 25 से अधिक कुछ भी पुन: प्रवेश गति के रूप में परिभाषित करता है। इस व्यवस्था में चलने वाले विमानों में अंतरिक्ष यान और विकास में विभिन्न अंतरिक्ष विमान सम्मलित हैं।

Regime	Flight speed					General plane characteristics
	(Mach)	(knots)	(mph)	(km/h)	(m/s)
Subsonic	<0.8	<530	<609	<980	<273	Most often propeller-driven and commercial turbofan aircraft with high aspect-ratio (slender) wings, and rounded features like the nose and leading edges. The subsonic speed range is that range of speeds within which, all of the airflow over an aircraft is less than Mach 1. The critical Mach number (Mcrit) is lowest free stream Mach number at which airflow over any part of the aircraft first reaches Mach 1. So the subsonic speed range includes all speeds that are less than Mcrit.
Transonic	0.8–1.2	530–794	609–914	980–1,470	273–409	Transonic aircraft nearly always have swept wings, causing the delay of drag-divergence, and often feature a design that adheres to the principles of the Whitcomb Area rule. The transonic speed range is that range of speeds within which the airflow over different parts of an aircraft is between subsonic and supersonic. So the regime of flight from Mcrit up to Mach 1.3 is called the transonic range.
Supersonic	1.2–5.0	794-3,308	915-3,806	1,470–6,126	410–1,702	The supersonic speed range is that range of speeds within which all of the airflow over an aircraft is supersonic (more than Mach 1). But airflow meeting the leading edges is initially decelerated, so the free stream speed must be slightly greater than Mach 1 to ensure that all of the flow over the aircraft is supersonic. It is commonly accepted that the supersonic speed range starts at a free stream speed greater than Mach 1.3. Aircraft designed to fly at supersonic speeds show large differences in their aerodynamic design because of the radical differences in the behavior of flows above Mach 1. Sharp edges, thin aerofoil-sections, and all-moving tailplane/canards are common. Modern combat aircraft must compromise in order to maintain low-speed handling; "true" supersonic designs include the F-104 Starfighter, MiG-31, North American XB-70 Valkyrie, SR-71 Blackbird, and BAC/Aérospatiale Concorde.
Hypersonic	5.0–10.0	3,308–6,615	3,806–7,680	6,126–12,251	1,702–3,403	The X-15, at Mach 6.72 is one of the fastest manned aircraft. Also, cooled nickel-titanium skin; highly integrated (due to domination of interference effects: non-linear behaviour means that superposition of results for separate components is invalid), small wings, such as those on the Mach 5 X-51A Waverider.
High-hypersonic	10.0–25.0	6,615–16,537	7,680–19,031	12,251–30,626	3,403–8,508	The NASA X-43, at Mach 9.6 is one of the fastest aircraft. Thermal control becomes a dominant design consideration. Structure must either be designed to operate hot, or be protected by special silicate tiles or similar. Chemically reacting flow can also cause corrosion of the vehicle's skin, with free-atomic oxygen featuring in very high-speed flows. Hypersonic designs are often forced into blunt configurations because of the aerodynamic heating rising with a reduced radius of curvature.
Re-entry speeds	>25.0	>16,537	>19,031	>30,626	>8,508	Ablative heat shield; small or no wings; blunt shape. Russia's Avangard (hypersonic glide vehicle) reaches up to Mach 27.

वस्तुओं के चारों ओर उच्च गति का प्रवाह

उड़ान को मोटे तौर पर छह श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

Regime	Subsonic	Transonic	Speed of sound	Supersonic	Hypersonic	Hypervelocity
Mach	<0.8	0.8–1.2	1.0	1.2–5.0	5.0–10.0	>8.8

तुलना के लिए: कम पृथ्वी की कक्षा के लिए आवश्यक गति लगभग 7.5 km/s = मैक 25.4 उच्च ऊंचाई पर हवा में है।

ट्रांसोनिक गति पर, वस्तु के चारों ओर प्रवाह क्षेत्र में उप- और सुपरसोनिक दोनों भाग सम्मलित होते हैं। ट्रांसोनिक अवधि तब शुरू होती है जब ऑब्जेक्ट के चारों ओर एम> 1 प्रवाह के पहले क्षेत्र दिखाई देते हैं। एक वायुपत्रक (जैसे कि एक विमान का पंख) के स्थिति में, यह सम्मलित पंख के ऊपर होता है। सुपरसोनिक प्रवाह केवल एक सामान्य झटके में वापस सबसोनिक में धीमा हो सकता है; यह सम्मलित अनुगामी किनारे से पहले होता है। (चित्र 1क)

जैसे-जैसे गति बढ़ती है, M > 1 प्रवाह का क्षेत्र अग्रणी और अनुगामी दोनों किनारों की ओर बढ़ता है। जैसा कि एम = 1 तक पहुंच गया है और पारित हो गया है, सामान्य झटका अनुगामी किनारे तक पहुंचता है और एक कमजोर तिरछा संक्षोभ बन जाता है: प्रवाह क्षुब्ध से कम हो जाता है, परंतु सुपरसोनिक रहता है। वस्तु के आगे एक सामान्य क्षुब्ध बनाया जाता है, और प्रवाह क्षेत्र में एकमात्र सबसोनिक क्षेत्र वस्तु के अग्रणी किनारे के आसपास एक छोटा क्षेत्र होता है। (चित्र 1ख)

(a)	(b)

अंजीर। 1. एक वायुपत्रक के चारों ओर ट्रांसोनिक वायु प्रवाह में मैक संख्या; एम <1 (ए) और एम> 1 (बी)।

जब एक विमान मैक 1 (यानी ध्वनि अवरोधक) से अधिक हो जाता है, तो विमान के ठीक सामने एक बड़ा दबाव अंतर पैदा हो जाता है। यह अचानक दबाव अंतर, जिसे शॉक वेव कहा जाता है, एक शंकु के आकार (एक तथाकथित मैक कोन) में विमान से पीछे और बाहर की ओर फैलता है। यह क्षुब्ध की लहर है जो एक तेज गति से चलने वाले विमान के ऊपरी हिस्से में यात्रा के रूप में सुनाई देने वाली ध्वनि बूम का कारण बनती है। विमान के अंदर बैठा व्यक्ति यह नहीं सुनेगा। गति जितनी अधिक होगी, शंकु उतना ही संकीर्ण होगा; एम = 1 के ठीक ऊपर यह शायद ही एक शंकु है, लेकिन थोड़ा अवतल विमान के करीब है।

पूरी तरह से सुपरसोनिक गति पर, प्रघाती तरंग अपना शंकु आकार लेना शुरू कर देती है और प्रवाह या तो पूरी तरह से सुपरसोनिक होता है, या (कुंद वस्तु के स्थिति में), केवल एक बहुत छोटा सबसोनिक प्रवाह क्षेत्र वस्तु का अग्रभाग और इसके द्वारा बनाई जाने वाली प्रघाती तरंग के बीच रहता है। खुद का। (नुकीली वस्तु के स्थिति में, अग्रभाग और प्रघाती तरंग के बीच कोई हवा नहीं होती है: प्रघाती तरंग अग्रभाग से शुरू होती है।)

जैसे-जैसे मैक संख्या बढ़ती है, वैसे-वैसे प्रघाती तरंग की ताकत और मैक कोन तेजी से संकीर्ण होता जाता है। जैसे ही द्रव का प्रवाह प्रघाती तरंग को पार करता है, इसकी गति कम हो जाती है और तापमान, दबाव और घनत्व बढ़ जाता है। झटका जितना मजबूत होगा, बदलाव उतने ही बड़े होंगे। उच्च पर्याप्त मैक संख्या में झटके से ऊपर तापमान इतना बढ़ जाता है कि क्षुब्ध की लहर के पीछे गैस अणुओं का आयनीकरण और पृथक्करण शुरू हो जाता है। ऐसे प्रवाह को हाइपरसोनिक कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि हाइपरसोनिक गति से यात्रा करने वाली कोई भी वस्तु अग्रभाग प्रघाती तरंग के पीछे गैस के समान चरम तापमान के संपर्क में आएगी, और इसलिए गर्मी प्रतिरोधी सामग्री का चुनाव महत्वपूर्ण हो जाता है।

एक चैनल में उच्च गति का प्रवाह

जैसे ही एक चैनल में प्रवाह सुपरसोनिक हो जाता है, एक महत्वपूर्ण परिवर्तन होता है। द्रव्यमान प्रवाह दर के संरक्षण से यह अपेक्षा की जाती है कि प्रवाह चैनल को अनुबंधित करने से प्रवाह की गति में वृद्धि होगी (अर्थात तेज वायु प्रवाह में चैनल को संकरा बना देगा) और सबसोनिक गति पर यह सच है। चूंकि, एक बार जब प्रवाह सुपरसोनिक हो जाता है, तो प्रवाह क्षेत्र और गति का संबंध उलट जाता है: चैनल का विस्तार करने से वास्तव में गति बढ़ जाती है।

स्पष्ट परिणाम यह है कि सुपरसोनिक के प्रवाह में तेजी लाने के लिए, एक अभिसारी-अपसारी नोजल की आवश्यकता होती है, जहां अभिसरण खंड ध्वनि गति के प्रवाह को तेज करता है, और अपसारी खंड त्वरण जारी रखता है। इस तरह के नोज़ल को डी लवल नोजल कहा जाता है और अत्यधिक स्थितियों में वे हाइपरसोनिक गति (Mach 13 (15,900 km/h; 9,900 mph) 20 डिग्री सेल्सियस पर) तक पहुंचने में सक्षम हैं।

एक विमान मैकमीटर या इलेक्ट्रॉनिक उड़ान सूचना प्रणाली (ईएफआईएस ) ठहराव दबाव (पिटोट पाइप ) और स्थिर दबाव से प्राप्त मैक संख्या प्रदर्शित कर सकता है।

गणना

जब ध्वनि की गति ज्ञात हो जाती है, तो उस मैक संख्या की गणना की जा सकती है जिस पर एक विमान उड़ रहा है

$\mathrm {M} ={\frac {u}{c}}$

कहां:

M मैक संख्या है

u गतिमान वायुयान का वेग है और

सी दी गई ऊंचाई पर ध्वनि की गति है (अधिक उचित तापमान)

और ध्वनि की गति उष्मागतिकी तापमान के साथ भिन्न होती है:

$c={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}},$

कहां:

$\gamma \,$ स्थिर दाब पर गैस की विशिष्ट ऊष्मा और स्थिर आयतन (हवा के लिए 1.4) पर ताप क्षमता का अनुपात है

$R_{*}$ हवा के लिए विशिष्ट गैस स्थिरांक है।

$T,$ स्थिर हवा का तापमान है।

यदि ध्वनि की गति ज्ञात नहीं है, तो मैक संख्या को विभिन्न वायु दाबों (स्थैतिक और गतिशील) को मापकर और निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है जो 1.0 से कम मैक संख्या के लिए बर्नौली के समीकरण से प्राप्त होता है। हवा को एक आदर्श गैस मानते हुए, सबसोनिक गैस संपीडक प्रवाह में मैक संख्या की गणना करने का सूत्र है:

$\mathrm {M} ={\sqrt {{\frac {2}{\gamma -1}}\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right]}}\,$

कहां:

क्यू_c प्रभाव दबाव (गतिशील दबाव) है और

p स्थिर दाब है

$\gamma \,$ स्थिर दाब पर गैस की विशिष्ट ऊष्मा और स्थिर आयतन (हवा के लिए 1.4) पर ताप क्षमता का अनुपात है

$R_{*}$ हवा के लिए विशिष्ट गैस स्थिरांक है।

सुपरसोनिक संपीड़ित प्रवाह में मैक संख्या की गणना करने का सूत्र रेले संख्या सुपरसोनिक पिटोट समीकरण से लिया गया है:

${\frac {p_{t}}{p}}=\left[{\frac {\gamma +1}{2}}\mathrm {M} ^{2}\right]^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\cdot \left[{\frac {\gamma +1}{1-\gamma +2\gamma \,\mathrm {M} ^{2}}}\right]^{\frac {1}{\gamma -1}}$

=== पिटोट ट्यूब प्रेशर === से मैक संख्या की गणना करना मैक संख्या तापमान और वास्तविक वायुगति का फलन है। विमान उड़ान उपकरण , चूंकि, मैक संख्या की गणना करने के लिए दबाव अंतर का उपयोग करते हैं, तापमान नहीं।

हवा को एक आदर्श गैस मानते हुए, सबसोनिक संपीड़ित प्रवाह में मैक संख्या की गणना करने का सूत्र M < 1 (के ऊपर) के लिए बर्नौली के समीकरण से मिलता है:: $\mathrm {M} ={\sqrt {5\left[\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)^{\frac {2}{7}}-1\right]}}\,$ सुपरसोनिक संपीड़ित प्रवाह में मैक संख्या की गणना करने का सूत्र रेले सुपरसोनिक पिटोट समीकरण (ऊपर) से हवा के लिए मापदंडों का उपयोग करके पाया जा सकता है:

$\mathrm {M} \approx 0.88128485{\sqrt {\left({\frac {q_{c}}{p}}+1\right)\left(1-{\frac {1}{7\,\mathrm {M} ^{2}}}\right)^{2.5}}}$

कहां:

क्यू_cएक सामान्य झटके से पीछे का मापा गया गतिशील दबाव है।

जैसा कि देखा जा सकता है, एम समीकरण के दोनों किनारों पर प्रकट होता है, और व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए एक संख्यात्मक समाधान के लिए रूट-खोज एल्गोरिदम का उपयोग किया जाना चाहिए (समीकरण का समाधान एम में 7-क्रम बहुपद की जड़ है² और, चूंकि इनमें से कुछ को स्पष्ट रूप से हल किया जा सकता है, एबेल-रफिनी प्रमेय गारंटी देता है कि इन बहुपदों की जड़ों के लिए कोई सामान्य रूप मौजूद नहीं है)। यह पहले निर्धारित किया जाता है कि क्या एम वास्तव में सबसोनिक समीकरण से एम की गणना करके 1.0 से अधिक है। यदि एम उस बिंदु पर 1.0 से अधिक है, तो सबसोनिक समीकरण से एम का मूल्य सुपरसोनिक समीकरण के निश्चित बिंदु पुनरावृत्ति के लिए प्रारंभिक स्थिति के रूप में उपयोग किया जाता है, जो सामान्यतः बहुत तेजी से अभिसरण करता है।वैकल्पिक रूप से, न्यूटन की विधि का भी उपयोग किया जा सकता है।

यह भी देखें

• क्रिटिकल मैक संख्या
• मैकमीटर
• रामजेट – Atmospheric jet engine designed to operate at supersonic speeds
• स्क्रैमजेट
• ध्वनि की गति
• [[सही एयरस्पीड

|सही एयरस्पीड ]]

• परिमाण के आदेश (गति)

बाहरी कड़ियाँ

• Gas Dynamics Toolbox Calculate Mach number and normal shock wave parameters for mixtures of perfect and imperfect gases.
• NASA's page on Mach Number Interactive calculator for Mach number.
• NewByte standard atmosphere calculator and speed converter