व्यास

For other uses, see व्यास (disambiguation).

के साथ घेरना

  circumference C

  diameter D

  radius R

  center or origin O

ज्यामिति में, एक वृत्त का व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं। ज्यामिति में, एक वृत्त का व्यास किसी भी सीधी रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र से होकर निकलता है और जिसका समापन बिंदु वृत्त पर होता है। इसे वृत्त के सबसे लंबे समय तक कॉर्ड (ज्यामिति) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है। दोनों परिभाषाएँ क्षेत्र के व्यास के लिए भी मान्य हैं।

अधिक आधुनिक उपयोग में, लंबाई $d$ व्यास को भी कहा जाता है। इस अर्थ में कोई बोलता है the के अतिरिक्त व्यास a व्यास (जो लाइन खंड

खंड को ही संदर्भित करता है), क्योंकि वृत्त या गोले के सभी व्यास एक ही लंबाई है, यह दो बार त्रिज्या है $r.$

$d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.$

विमान (ज्यामिति) में एक उत्तल सेट आकार के लिए, व्यास को सबसे बड़ी दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है जो दो विपरीत समानांतर रेखाओं के बीच इसकी सीमा के लिए स्पर्शरेखा है, और चौड़ाई अधिकतर इस तरह की सबसे छोटी दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। घूर्णन कैलीपर्स का उपयोग करके दोनों मात्राओं की कुशलता से गणना की जा सकती है। निरंतर चौड़ाई जैसे कि रेउलॉक्स त्रिभुज के वक्र के लिए, चौड़ाई और व्यास समान हैं क्योंकि समानांतर स्पर्श रेखा लाइनों के ऐसे सभी जोड़े समान दूरी पर हैं।

एक दीर्घवृत्त के लिए, मानक शब्दावली अलग है। एक दीर्घवृत्त का व्यास किसी भी कॉर्ड (ज्यामिति) है जो दीर्घवृत्त के केंद्र से निकलता है। उदाहरण के लिए, संयुग्म व्यास की संपत्ति होती है कि एक व्यास के अंत में दीर्घवृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा रेखा संयुग्म व्यास के समानांतर होती है। सबसे लंबे व्यास को प्रमुख अक्ष कहा जाता है।

शब्द व्यास से लिया गया है Ancient Greek: διάμετρος (डीएमेट्रोस), एक वृत्त का व्यास, से διά (dia), पार, के माध्यम से और μέτρον (metron), उपाय । यह अधिकतर संक्षिप्त होता है ${\text{DIA}},{\text{dia}},d,$ या $\varnothing .$

सामान्यीकरण

See also: Metric space § Diameter of a metric space

ऊपर दी गई परिभाषाएँ केवल हलकों, गोले और उत्तल आकृतियों के लिए मान्य हैं।हालांकि, वे एक अधिक सामान्य परिभाषा के विशेष मामले हैं जो किसी भी प्रकार के लिए मान्य है $n$-डिमेंशनल (उत्तल या गैर-उत्तल) ऑब्जेक्ट, जैसे कि अतिविम या बिखरे हुए बिंदुओं का सेट (गणित)। diameter}}} या metric diameter एक मीट्रिक स्थान के एक सबसेट का सबसेट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का अंतिम है।स्पष्ट रूप से, अगर $S$ सबसेट है और अगर $\rho$ मीट्रिक (गणित) है, व्यास है

$$\operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).$$

अगर मीट्रिक $\rho$ यहाँ को संहितात्मक के रूप में देखा जाता है $\mathbb {R}$ (सभी वास्तविक संख्याओं का सेट), इसका तात्पर्य है कि खाली सेट का व्यास (मामला) $S=\varnothing$) बराबर $-\infty$ (नकारात्मक अनंत)।कुछ लेखक खाली सेट को एक विशेष मामले के रूप में इलाज करना पसंद करते हैं, इसे एक व्यास प्रदान करते हैं $0,$ जो कोडोमैन लेने से मेल खाती है $d$ नॉनगेटिव रियल का सेट होना।

किसी भी ठोस वस्तु या बिखरे हुए बिंदुओं के सेट के लिए $n$-डिमेंशनल यूक्लिडियन स्पेस, ऑब्जेक्ट या सेट का व्यास इसके उत्तल पतवार के व्यास के समान है।एक चट्टान के विषय में एक घाव या भूविज्ञान में चिकित्सा मुहावरे#पार्लेंस में, किसी वस्तु का व्यास ऑब्जेक्ट में बिंदुओं के जोड़े के बीच सभी दूरी के सेट का सबसे कम ऊपरी ऊपरी हिस्सा है।

विभेदक ज्यामिति में, व्यास एक महत्वपूर्ण वैश्विक Riemannian ज्यामिति अपरिवर्तनीय (गणित) है।

प्लानर ज्यामिति में, एक शंकुधारी खंड का एक व्यास आमतौर पर किसी भी कॉर्ड के रूप में परिभाषित किया जाता है जो केंद्र (ज्यामिति) से निकलता है (ज्यामिति) #Projective Conics | Conic का केंद्र;इस तरह के व्यास जरूरी नहीं कि एक समान लंबाई के हो, वृत्त के मामले को छोड़कर, जिसमें सनकीपन (गणित) है $e=0.$

प्रतीक

एक तकनीकी ड्राइंग में साइन ⌀

हस्ताक्षर U+2205 ∅ EMPTY SET एक कोण 16 ° के साथ dim.shx फ़ॉन्ट में एक ऑटोकैड ड्राइंग से।इस फ़ॉन्ट में शामिल नहीं है U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN।

Not to be confused with the Scandinavian letter "Ø", the empty set symbol "∅", the slashed zero, or the greek letter phi (Φ).

व्यास के लिए प्रतीक या चर (गणित), ⌀, कभी -कभी तकनीकी चित्र या विनिर्देशों में एक संख्या (जैसे 55 मिमी) के लिए एक उपसर्ग या प्रत्यय के रूप में उपयोग किया जाता है, यह दर्शाता है कि यह व्यास का प्रतिनिधित्व करता है।उदाहरण के लिए, फोटोग्राफिक फ़िल्टर धागा आकार को अधिकतर इस तरह से दर्शाया जाता है।

जर्मन (भाषा) में, व्यास का प्रतीक (जर्मन: DE: DURCHMESSERZEICHEN) का उपयोग एक औसत प्रतीक (Durchschnittszeichen) के रूप में भी किया जाता है।

समान प्रतीक

Ø ø इसके लिए समरूपता है।व्यास का प्रतीक ⌀ खाली सेट प्रतीक से अलग है ∅, एक (इटैलिक स्क्रिप्ट) अपरकेस फी (पत्र) से Φ, और नॉर्डिक स्वर से Ø (Ø)। शून्य शून्य भी देखें।

एन्कोडिंग

प्रतीक में एक यूनीकोड कोड बिंदु है U+2300 ⌀ DIAMETER SIGN, विविध तकनीकी सेट में।Apple Inc. Macintosh पर, व्यास का प्रतीक चरित्र पैलेट के माध्यम से दर्ज किया जा सकता है (यह दबाकर खोला जाता है ⌥ Opt⌘ CmdT अधिकांश अनुप्रयोगों में), जहां इसे तकनीकी प्रतीकों की श्रेणी में पाया जा सकता है।यूनिक्स/लिनक्स/क्रोमोस सिस्टम में, यह उपयोग करके उत्पन्न होता है Ctrl+⇧ Shift+U& nbsp;2300space।यह UNIX जैसे ऑपरेटिंग सिस्टम में प्राप्त किया जा सकता है, जो कि अनुक्रम में दबाकर एक रचना कुंजी का उपयोग करके, अनुक्रम में, अनुक्रम में प्राप्त किया जा सकता है Composedi. विंडोज में, इसे ALT कोड 8960 के साथ अधिकांश कार्यक्रमों में दर्ज किया जा सकता है।

चरित्र कभी -कभी सही ढंग से प्रदर्शित नहीं होगा, हालांकि, क्योंकि कई टाइपफ़ेस इसमें शामिल नहीं होते हैं।कई स्थितियों में, नॉर्डिक पत्र ø यूनिकोड में U+00F8 ø LATIN SMALL LETTER O WITH STROKE (ø) एक टाइपोग्राफिक सन्निकटन है।इसे दबाकर एक मैकिंटोश पर दर्ज किया जा सकता है ⌥ OptO (अक्षर हे, संख्या 0 नहीं)।यूनिक्स/लिनक्स/क्रोमोस सिस्टम में, यह उपयोग करके उत्पन्न होता है Ctrl+⇧ Shift+U& nbsp;F8space या Composeo/।ऑटोकैड का उपयोग करता है U+2205 ∅ EMPTY SET शॉर्टकट स्ट्रिंग के रूप में उपलब्ध है %%c।

Microsoft Word में, व्यास का प्रतीक टाइपिंग द्वारा अधिग्रहित किया जा सकता है 2300 और फिर दबाना Alt+X।

कंडोम में, व्यास का प्रतीक कमांड के साथ प्राप्त किया जा सकता है \diameter Wasysym पैकेज से।

व्यास बनाम त्रिज्या

एक वृत्त का व्यास ठीक दो बार इसकी त्रिज्या है।हालांकि, यह केवल एक वृत्त के लिए सच है, और केवल यूक्लिडियन दूरी में।जंग के प्रमेय पर पृष्ठ त्रिज्या से संबंधित व्यास से संबंधित कुछ और सामान्य असमानताओं पर चर्चा करता है।

यह भी देखें

• Angular diameter
• कैलिपर, माइक्रोमीटर (युक्ति), व्यास को मापने के लिए उपकरण
• Conjugate diameters
• Diameter (group theory), समूह सिद्धांत में एक अवधारणा
• एरेटोस्थेनेज, जिन्होंने 240 ईसा पूर्व के आसपास पृथ्वी के व्यास की गणना की।
• Graph or network diameter
• Hydraulic diameter
• Inside diameter* Semidiameter
• Sauter mean diameter
• Tangent lines to circles
• एक स्क्रूथ्रेड का स्क्रू थ्रेड#व्यास
• Ø (disambiguation)