डिग्री (कोण): Difference between revisions
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यह एक एसआई इकाई नहीं है - कोणीय माप की एसआई इकाई रेडियन है - लेकिन इसका उल्लेख [[ एसआई ब्रोशर |एसआई ब्रोशर]] में स्वीकृत इकाई के रूप में किया गया है।<ref>[[International Bureau of Weights and Measures|Bureau international des poids et mesures]], [https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si‑brochure/SI‑Brochure‑9.pdf ''Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI)'', 9th ed.]{{Dead link|date=March 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} (Sèvres: 2019), {{ISBN|978-92-822-2272-0}}, c. 4, pp. 145–146.</ref> क्योंकि एक पूर्ण घुमाव 2{{pi}} रेडियन के बराबर होता है, एक डिग्री {{sfrac|{{pi}}|180}} रेडियन के बराबर होता है।[[Image:Degree diagram.svg|thumb|एक डिग्री (लाल रंग में दिखाया गया है) और<br />उनहत्तर डिग्री (नीले रंग में दिखाया गया है)]] | |||
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[[File:Equilateral chord with length equal to radius.svg|thumb|right|समबाहु जीवा (ज्यामिति) (लाल) वाला एक वृत्त। इस चाप का साठवाँ भाग एक डिग्री है। ऐसी छ: जीवाएँ वृत्त को पूरा करती हैं।<ref>{{cite book |author=Euclid |author-link=Euclid |title=Euclid's Elements of Geometry |trans-title=Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885 |title-link=Euclid's Elements |language=en |translator-last1=Heiberg |translator-first1=Johan Ludvig |translator-link1=Johan Ludvig Heiberg (poet) |translator-last2=Fitzpatrick |translator-first2=Richard |date=2008 |chapter=Book 4 |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-6151-7984-1 |edition=2}} [https://books.google.com/books?id=7HDWIOoBZUAC]</ref>]] | [[File:Equilateral chord with length equal to radius.svg|thumb|right|समबाहु जीवा (ज्यामिति) (लाल) वाला एक वृत्त। इस चाप का साठवाँ भाग एक डिग्री है। ऐसी छ: जीवाएँ वृत्त को पूरा करती हैं।<ref>{{cite book |author=Euclid |author-link=Euclid |title=Euclid's Elements of Geometry |trans-title=Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885 |title-link=Euclid's Elements |language=en |translator-last1=Heiberg |translator-first1=Johan Ludvig |translator-link1=Johan Ludvig Heiberg (poet) |translator-last2=Fitzpatrick |translator-first2=Richard |date=2008 |chapter=Book 4 |publisher=[[Princeton University Press]] |isbn=978-0-6151-7984-1 |edition=2}} [https://books.google.com/books?id=7HDWIOoBZUAC]</ref>]]घुमाव और कोण की इकाई के रूप में डिग्री चुनने की मूल प्रेरणा अज्ञात है। एक सिद्धांत कहता है कि यह इस तथ्य से जुड़ा है कि 360 एक वर्ष में लगभग दिनों की संख्या है। प्राचीन [[ खगोलविदों |खगोलविदों]] ने देखा कि सूर्य, जो वर्ष के दौरान क्रांतिवृत्त पथ के माध्यम से चलता है, प्रत्येक दिन लगभग एक डिग्री अपने पथ में आगे बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। कुछ प्राचीन कैलेंडर, जैसे फ़ारसी कैलेंडर और [[ बेबीलोनियन कैलेंडर |बेबीलोनियन कैलेंडर]], एक वर्ष में 360 दिनों का उपयोग करते थे। 360 दिनों वाले कैलेंडर का उपयोग [[ साठवाँ |साठवाँ]] संख्याओं के उपयोग से संबंधित हो सकता है।<ref name=":1" /> | ||
एक अन्य सिद्धांत यह है कि बाबुलियों ने मूल इकाई के रूप में एक समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करते हुए वृत्त को उप-विभाजित किया, और बाद वाले को 60 भागों में उप-विभाजित किया, जो कि उनके साठवाँ अंकीय प्रणाली के अनुसार था।<ref>{{cite book |author-first=James Hopwood |author-last=Jeans |author-link=James Hopwood Jeans |title=The Growth of Physical Science |publisher=[[Cambridge University Press]] (CUP) |date=1947 |url=https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060 |page=[https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.210060/page/n25 7]}}</ref><ref>{{cite book |author-first=Francis Dominic |author-last=Murnaghan |author-link=Francis Dominic Murnaghan (mathematician) |title=Analytic Geometry |date=1946 |page=2}}</ref> [[ बेबीलोनियन खगोल विज्ञान |बेबीलोनियन खगोल विज्ञान]] और उनके यूनानी उत्तराधिकारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी त्रिकोणमिति, एक वृत्त की जीवा पर आधारित थी। त्रिज्या के बराबर लंबाई की एक जीवा ने एक प्राकृतिक आधार मात्रा बनाई। इसका एक-साठवाँ हिस्सा, अपने मानक सेक्सजेसिमल डिवीजनों का उपयोग करते हुए, एक डिग्री था। | |||
समोस और [[ हिप्पार्कस |हिप्पार्कस]] के एरिस्टार्चस बेबीलोनियन खगोलीय ज्ञान और तकनीकों का व्यवस्थित रूप से दोहन करने वाले पहले यूनानी वैज्ञानिकों में से एक प्रतीत होते हैं।<ref>{{cite journal |url=http://www.dioi.org/cot.htm#dqsr |author-first=Dennis |author-last=Rawlins |title=On Aristarchus |journal=DIO - the International Journal of Scientific History }}</ref><ref>{{cite book |author-first=Gerald James |author-last=Toomer |author-link=Gerald James Toomer |title=Hipparchus and Babylonian astronomy}}</ref> [[ टिमोचारिस |टिमोचारिस]], एरिस्टार्चस, [[ एरिस्टिलस |एरिस्टिलस]], [[ आर्किमिडीज |आर्किमिडीज]] और हिप्पार्कस पहले यूनानी थे जो वृत्त को 60 आर्क मिनट के 360 डिग्री में विभाजित करने के लिए जाने जाते थे।<ref>{{cite book |title=Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde! |journal=DIO - the International Journal of Scientific History |volume=14 |chapter=2 (Footnote 24) |date=March 2008 |page=19 |chapter-url=http://www.dioi.org/vols/we0.pdf |issn=1041-5440 |access-date=2015-10-16}}</ref> एराटोस्थनीज ने एक वृत्त को 60 भागों में विभाजित करने वाली एक सरल साठवाँ प्रणाली का उपयोग किया। | |||
संख्या 360 को चुनने के लिए एक अन्य प्रेरणा यह हो सकती है कि यह आसानी से विभाज्य है: 360 में 24 विभाजक हैं, इसे केवल 7 संख्याओं में से एक बनाते हैं, जैसे कि दो बार से कम किसी भी संख्या में अधिक भाजक नहीं होते हैं (अनुक्रम A072938 OEIS में) )<ref name="Brefeld">{{cite web |url=http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbarkeit.html |language=de |title=Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen |trans-title=Divisibility highly composite numbers |author-first=Werner |author-last=Brefeld}}</ref><ref name="Brefeld_2015">{{cite book |author-first=Werner |author-last=Brefeld |title=(अनजान)|publisher=[[Rowohlt Verlag]] |date=2015}}</ref> इसके अलावा, यह 7 को छोड़कर 1 से 10 तक हर संख्या से विभाज्य है। इस संपत्ति में कई उपयोगी अनुप्रयोग हैं, जैसे कि दुनिया को 24 समय क्षेत्रों में विभाजित करना, जिनमें से प्रत्येक नाममात्र 15 ° देशांतर है, के साथ संबंध बनाने के लिए 24 घंटे के दिन सम्मेलन की स्थापना की। | |||
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अंत में, यह मामला हो सकता है कि इनमें से एक से अधिक कारक खेल में आ गए हों। उस सिद्धांत के अनुसार, संख्या लगभग 365 है क्योंकि आकाशीय क्षेत्र के खिलाफ सूर्य की स्पष्ट गति, और ऊपर दिए गए कुछ गणितीय कारणों | अंत में, यह मामला हो सकता है कि इनमें से एक से अधिक कारक खेल में आ गए हों। उस सिद्धांत के अनुसार, संख्या लगभग 365 है क्योंकि आकाशीय क्षेत्र के खिलाफ सूर्य की स्पष्ट गति, और ऊपर दिए गए कुछ गणितीय कारणों के लिए इसे 360 तक गोल किया गया था। | ||
== उपखंड == | == उपखंड == | ||
Revision as of 15:52, 18 January 2023
| Degree | |
|---|---|
| File:Right angle.svg | |
| General information | |
| इकाई प्रणाली | Non-SI accepted unit |
| की इकाई | Angle |
| चिन्ह, प्रतीक | °[1][2] or deg[3] |
| Conversions | |
| 1°[1][2] in ... | ... is equal to ... |
| turns | 1/360 turn |
| radians | π/180 rad ≈ 0.01745.. rad |
| milliradians | 50·π/9 mrad ≈ 17.45.. mrad |
| gons | 10/9g |
एक डिग्री (पूर्ण रूप से, चाप (आर्क) की एक डिग्री, चाप डिग्री, या चाप डिग्री), जिसे आमतौर पर ° (डिग्री प्रतीक) द्वारा निरूपित किया जाता है, एक समतल कोण का माप है जिसमें एक पूर्ण घूर्णन 360 डिग्री होता है।[4]
यह एक एसआई इकाई नहीं है - कोणीय माप की एसआई इकाई रेडियन है - लेकिन इसका उल्लेख एसआई ब्रोशर में स्वीकृत इकाई के रूप में किया गया है।[5] क्योंकि एक पूर्ण घुमाव 2π रेडियन के बराबर होता है, एक डिग्री π/180 रेडियन के बराबर होता है।
इतिहास
घुमाव और कोण की इकाई के रूप में डिग्री चुनने की मूल प्रेरणा अज्ञात है। एक सिद्धांत कहता है कि यह इस तथ्य से जुड़ा है कि 360 एक वर्ष में लगभग दिनों की संख्या है। प्राचीन खगोलविदों ने देखा कि सूर्य, जो वर्ष के दौरान क्रांतिवृत्त पथ के माध्यम से चलता है, प्रत्येक दिन लगभग एक डिग्री अपने पथ में आगे बढ़ता हुआ प्रतीत होता है। कुछ प्राचीन कैलेंडर, जैसे फ़ारसी कैलेंडर और बेबीलोनियन कैलेंडर, एक वर्ष में 360 दिनों का उपयोग करते थे। 360 दिनों वाले कैलेंडर का उपयोग साठवाँ संख्याओं के उपयोग से संबंधित हो सकता है।[4]
एक अन्य सिद्धांत यह है कि बाबुलियों ने मूल इकाई के रूप में एक समबाहु त्रिभुज के कोण का उपयोग करते हुए वृत्त को उप-विभाजित किया, और बाद वाले को 60 भागों में उप-विभाजित किया, जो कि उनके साठवाँ अंकीय प्रणाली के अनुसार था।[7][8] बेबीलोनियन खगोल विज्ञान और उनके यूनानी उत्तराधिकारियों द्वारा उपयोग की जाने वाली सबसे पुरानी त्रिकोणमिति, एक वृत्त की जीवा पर आधारित थी। त्रिज्या के बराबर लंबाई की एक जीवा ने एक प्राकृतिक आधार मात्रा बनाई। इसका एक-साठवाँ हिस्सा, अपने मानक सेक्सजेसिमल डिवीजनों का उपयोग करते हुए, एक डिग्री था।
समोस और हिप्पार्कस के एरिस्टार्चस बेबीलोनियन खगोलीय ज्ञान और तकनीकों का व्यवस्थित रूप से दोहन करने वाले पहले यूनानी वैज्ञानिकों में से एक प्रतीत होते हैं।[9][10] टिमोचारिस, एरिस्टार्चस, एरिस्टिलस, आर्किमिडीज और हिप्पार्कस पहले यूनानी थे जो वृत्त को 60 आर्क मिनट के 360 डिग्री में विभाजित करने के लिए जाने जाते थे।[11] एराटोस्थनीज ने एक वृत्त को 60 भागों में विभाजित करने वाली एक सरल साठवाँ प्रणाली का उपयोग किया।
संख्या 360 को चुनने के लिए एक अन्य प्रेरणा यह हो सकती है कि यह आसानी से विभाज्य है: 360 में 24 विभाजक हैं, इसे केवल 7 संख्याओं में से एक बनाते हैं, जैसे कि दो बार से कम किसी भी संख्या में अधिक भाजक नहीं होते हैं (अनुक्रम A072938 OEIS में) )[12][13] इसके अलावा, यह 7 को छोड़कर 1 से 10 तक हर संख्या से विभाज्य है। इस संपत्ति में कई उपयोगी अनुप्रयोग हैं, जैसे कि दुनिया को 24 समय क्षेत्रों में विभाजित करना, जिनमें से प्रत्येक नाममात्र 15 ° देशांतर है, के साथ संबंध बनाने के लिए 24 घंटे के दिन सम्मेलन की स्थापना की।
अंत में, यह मामला हो सकता है कि इनमें से एक से अधिक कारक खेल में आ गए हों। उस सिद्धांत के अनुसार, संख्या लगभग 365 है क्योंकि आकाशीय क्षेत्र के खिलाफ सूर्य की स्पष्ट गति, और ऊपर दिए गए कुछ गणितीय कारणों के लिए इसे 360 तक गोल किया गया था।
उपखंड
कई व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, एक डिग्री एक छोटा पर्याप्त कोण है जो पूरी डिग्री पर्याप्त सटीकता प्रदान करती है। जब यह मामला नहीं है, जैसा कि खगोल विज्ञान में या भौगोलिक समन्वय प्रणाली (अक्षांश और देशांतर) के लिए, डिग्री माप दशमलव डिग्री (डीडी नोटेशन) का उपयोग करके लिखा जा सकता है; उदाहरण के लिए, 40.1875°.
वैकल्पिक रूप से, माप उपखंडों की पारंपरिक सेक्सेजिमल इकाइयों का उपयोग किया जा सकता है: एक डिग्री को 60 मिनट (चाप के) में विभाजित किया जाता है, और एक मिनट को 60 सेकंड (चाप के) में विभाजित किया जाता है। डिग्री-मिनट-सेकंड के प्रयोग को 'डीएमएस नोटेशन' भी कहा जाता है। इन उपखंडों को art और arcsecond भी कहा जाता है, क्रमशः प्राइम (प्रतीक) (') और प्राइम (प्रतीक) (″) द्वारा दर्शाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, 40.1875° = 40° 11′ 15″. आर्कसेकंड के दशमलव अंशों का उपयोग करके अतिरिक्त सटीकता प्रदान की जा सकती है।
माप की सुविधा के लिए समुद्री चार्ट को डिग्री और दशमलव मिनट में चिह्नित किया जाता है; 1 मिनट अक्षांश 1 समुद्री मील है। ऊपर दिया गया उदाहरण 40° 11.25′ (आमतौर पर 11′25 या 11′.25 लिखा जाता है) के रूप में दिया जाएगा।Cite error: Closing </ref> missing for <ref> tag
एसआई उपसर्ग ों को भी लागू किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, मिलीडिग्री, माइक्रोडिग्री, आदि।
वैकल्पिक इकाइयां
अधिकांश गणित के काम में व्यावहारिक ज्यामिति से परे, कोणों को आमतौर पर डिग्री के बजाय रेडियन में मापा जाता है। यह कई कारणों से है; उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय कार्यों में सरल और अधिक प्राकृतिक गुण होते हैं जब उनके तर्क रेडियन में व्यक्त किए जाते हैं। ये विचार संख्या 360 की सुविधाजनक विभाज्यता से अधिक हैं। एक पूर्ण मोड़ (ज्यामिति) (360°) 2Pi|πरेडियन, तो 180° के बराबर है π रेडियन, या समकक्ष, डिग्री एक गणितीय स्थिरांक है: 1° = π⁄180.
मोड़ (ज्यामिति) (एक चक्र या क्रांति के अनुरूप) प्रौद्योगिकी और विज्ञान में प्रयोग किया जाता है।[citation needed] एक चक्कर 360° के बराबर होता है।
मीट्रिक प्रणाली के आविष्कार के साथ, दस की शक्तियों के आधार पर, फ्रांस और आस-पास के देशों में डिग्री को दशमलव डिग्री से बदलने का प्रयास किया गया था,[note 1] जहां एक समकोण में संख्या 100 गॉन के बराबर होती है जिसमें 400 गॉन एक पूर्ण चक्र में होता है (1° = 10⁄9 गॉन)। यह कहा जाता था grade (nouveau) या ग्रेड (कोण) । कुछ उत्तरी यूरोपीय देशों में मौजूदा शब्द ग्रेड (ई) के साथ भ्रम के कारण (मानक डिग्री का अर्थ है, 1/360 एक मोड़ के), नई इकाई को बुलाया गया था Neugrad जर्मन भाषा में (जबकि पुरानी डिग्री को Altgrad), वैसे ही nygrad डेनिश भाषा में, स्वीडिश भाषा और नार्वेजियन भाषा (ग्रेडियन भी), और nýgráða आइसलैंडिक भाषा में। भ्रम को समाप्त करने के लिए, बाद में नई इकाई के लिए गोन नाम अपनाया गया। यद्यपि नेपोलियन द्वारा मेट्रिफिकेशन के इस विचार को छोड़ दिया गया था, लेकिन कई क्षेत्रों में ग्रेड का उपयोग जारी रहा और कई वैज्ञानिक कैलकुलेटर उनका समर्थन करते हैं। डेसीग्रेड्स (1⁄4,000) प्रथम विश्व युद्ध में फ्रांसीसी तोपखाने की जगहों के साथ इस्तेमाल किया गया था।
एक कोणीय मील , जो सैन्य अनुप्रयोगों में सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, के कम से कम तीन विशिष्ट संस्करण हैं, से लेकर 1⁄6,400 को 1⁄6,000. यह लगभग एक milliradian के बराबर है (c. 1⁄6,283). एक मील मापने 1⁄6,000 इंपीरियल रूसी सेना में एक क्रांति की उत्पत्ति हुई, जहां एक समबाहु जीवा को 600 इकाइयों का एक चक्र देने के लिए दसवें हिस्से में विभाजित किया गया था। इसे आर्टिलरी के सेंट पीटर्सबर्ग संग्रहालय में लगभग 1900 से एक अस्तर विमान (अप्रत्यक्ष आग तोपखाने को लक्षित करने के लिए एक प्रारंभिक उपकरण) पर देखा जा सकता है।
| Turns | Radians | Degrees | Gradians |
|---|---|---|---|
| 0 turn | 0 rad | 0° | 0g |
| 1/24 turn | π/12 rad | 15° | 16+2/3g |
| 1/16 turn | π/8 rad | 22.5° | 25g |
| 1/12 turn | π/6 rad | 30° | 33+1/3g |
| 1/10 turn | π/5 rad | 36° | 40g |
| 1/8 turn | π/4 rad | 45° | 50g |
| 1/2π turn | 1 rad | c. 57.3° | c. 63.7g |
| 1/6 turn | π/3 rad | 60° | 66+2/3g |
| 1/5 turn | 2π/5 rad | 72° | 80g |
| 1/4 turn | π/2 rad | 90° | 100g |
| 1/3 turn | 2π/3 rad | 120° | 133+1/3g |
| 2/5 turn | 4π/5 rad | 144° | 160g |
| 1/2 turn | π rad | 180° | 200g |
| 3/4 turn | 3π/2 rad | 270° | 300g |
| 1 turn | 2π rad | 360° | 400g |
यह भी देखें
- दिशा सूचक यंत्र
- वक्रता की डिग्री
- भौगोलिक समन्वय प्रणाली
- ग्रेडियन
- मेरिडियन चाप
- वर्ग डिग्री
- वर्ग मिनट
- वर्ग दूसरा
- steradian
टिप्पणियाँ
- ↑ These new and decimal "degrees" must not be confused with decimal degrees.
संदर्भ
- ↑ HP 48G Series – User's Guide (UG) (8 ed.). Hewlett-Packard. December 1994 [1993]. HP 00048-90126, (00048-90104). Retrieved 2015-09-06.
- ↑ HP 50g graphing calculator user's guide (UG) (1 ed.). Hewlett-Packard. 2006-04-01. HP F2229AA-90006. Retrieved 2015-10-10.
- ↑ HP Prime Graphing Calculator User Guide (UG) (PDF) (1 ed.). Hewlett-Packard Development Company, L.P. October 2014. HP 788996-001. Archived from the original (PDF) on 2014-09-03. Retrieved 2015-10-13.
- ↑ 4.0 4.1 Weisstein, Eric W. "डिग्री". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-31.
- ↑ Bureau international des poids et mesures, Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI), 9th ed.[permanent dead link] (Sèvres: 2019), ISBN 978-92-822-2272-0, c. 4, pp. 145–146.
- ↑ Euclid (2008). "Book 4". Euclid's Elements of Geometry [Euclidis Elementa, editit et Latine interpretatus est I. L. Heiberg, in aedibus B. G. Teubneri 1883–1885] (in English). Translated by Heiberg, Johan Ludvig; Fitzpatrick, Richard (2 ed.). Princeton University Press. ISBN 978-0-6151-7984-1. [1]
- ↑ Jeans, James Hopwood (1947). The Growth of Physical Science. Cambridge University Press (CUP). p. 7.
- ↑ Murnaghan, Francis Dominic (1946). Analytic Geometry. p. 2.
- ↑ Rawlins, Dennis. "On Aristarchus". DIO - the International Journal of Scientific History.
- ↑ Toomer, Gerald James. Hipparchus and Babylonian astronomy.
- ↑ "2 (Footnote 24)" (PDF). Aristarchos Unbound: Ancient Vision / The Hellenistic Heliocentrists' Colossal Universe-Scale / Historians' Colossal Inversion of Great & Phony Ancients / History-of-Astronomy and the Moon in Retrograde!. March 2008. p. 19. ISSN 1041-5440. Retrieved 2015-10-16.
{{cite book}}:|journal=ignored (help) - ↑ Brefeld, Werner. "Teilbarkeit hochzusammengesetzter Zahlen" [Divisibility highly composite numbers] (in Deutsch).
- ↑ Brefeld, Werner (2015). (अनजान). Rowohlt Verlag.
<ref> tag with name "Al-Biruni_1000" defined in <references> is not used in prior text.
बाहरी कड़ियाँ
- "Degrees as an angle measure"., with interactive animation
- Gray, Meghan; Merrifield, Michael; Moriarty, Philip (2009). "° Degree of Angle". Sixty Symbols. Brady Haran for the University of Nottingham.
श्रेणी: शाही इकाइयांश्रेणी:गणितीय स्थिरांकश्रेणी: संयुक्त राज्य अमेरिका में माप की प्रथागत इकाइयाँ
