अतान2 (atan2): Difference between revisions

Revision as of 21:57, 22 December 2022

अटन2(y, x)

किरण के बीच बिंदु

(x, y)

और धनात्मक x-अक्ष पर कोण

θ

किरण (ज्यामिति) देता है, जो

(- π, π]

तक सीमित है .

File:Arctangent2.svg

\operatorname {atan2} (y,x)

का

y/x

ग्राफ

कम्प्यूटिंग और गणित में, फलन (गणित) atan2 2-तर्क चाप स्पर्शरेखा है। परिभाषा के अनुसार, $\theta =\operatorname {atan2} (y,x)$ कोण माप है (रेडियन में, $-\pi <\theta \leq \pi$ ) धनात्मक $x$ -अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक $(x,\,y)$ कार्तीय तल में। समान रूप से, $\operatorname {atan2} (y,x)$ जटिल संख्या $x+iy.$ का तर्क (जटिल विश्लेषण) (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है

 $\operatorname {atan2}$  h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा फोरट्रान में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था  $θ$  कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में  $(x, y)$  ध्रुवीय निर्देशांक के लिए  $(r, θ)$ . यदि  $\theta =\operatorname {atan2} (y,x)$  तथा  ${\textstyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$ , फिर  $x=r\cos \theta$  तथा  $y=r\sin \theta .$

यदि $x > 0$ , वांछित कोण माप है ${\textstyle \theta =\operatorname {atan2} (y,x)=\arctan \left(y/x\right).}$ चूँकि, जब $x < 0$ , कोना $\arctan(y/x)$ एंटीपोडल बिंदु वांछित कोण है, और ± $π$ (एक आधा मोड़ (कोण)) बिंदु को सही चतुर्भुज में रखने के लिए जोड़ा जाना चाहिए।^[1] $\operatorname {atan2}$ का फलन का उपयोग इस सुधार को दूर करता है, कोड और गणितीय सूत्रों को सरल करता है।

प्रेरणा

File:Atan2 argument sign graph.svg

−

π

से +

π

तक y/x के संबंधित संकेतों के साथ स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का ग्राफ़। हरा तीर atan2(-1, -1) और atan2(1, 1) के परिणामों की ओर संकेत करता है।

सामान्य एकल-तर्क चाप स्पर्शरेखा फलन अंतराल में केवल कोण माप देता है ${\left[-{\tfrac {1}{2}}\pi ,+{\tfrac {1}{2}}\pi \right]},$ और इसके बीच के कोण को खोजने के लिए इसका आह्वान करते समय $x$ -अक्ष और कार्टेशियन समन्वय प्रणाली तल में एक मनमाना वेक्टर, बाएं आधे-तल (एक बिंदु) में एक दिशा को संकेत करने का कोई आसान उपाय नहीं है $(x,\,y)$ साथ $x<0$ ). एंटीपोडल बिंदु कोण उपायों में समान स्पर्शरेखा होती है क्योंकि $y/x=(-y)/(-x),$ तो स्पर्शरेखा $y/x$ एक कोण को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए अपने आप में पर्याप्त नहीं है।

दिए गए बिंदु या सदिश एक बिंदु $(x,y),$

[1]

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 == सरल कंप्यूटर भाषाओं में फलन की प्रति ==
 फलन की प्राप्ति एक कंप्यूटर भाषा से दूसरे में भिन्न होती है:
-* माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में,<ref>{{cite web|url=http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/bb238940.aspx|title=माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल Atan2 विधि|publisher=Microsoft}}</ref> OpenOffice.org Calc, [[LibreOffice Calc]],<ref>{{cite web|url=https://help.libreoffice.org/Calc/Mathematical_Functions#ATAN2|title=लिब्रे ऑफिस कैल्क ATAN2|publisher=Libreoffice.org}}</ref> [[गूगल दस्तावेज़]],<ref>{{Cite web|url=https://support.google.com/docs/topic/1361471 |title=कार्य और सूत्र – दस्तावेज़ संपादक सहायता|website=support.google.com}}</ref> [[नंबर (स्प्रेडशीट)]],<ref>{{cite web|url=https://www.apple.com/mac/numbers/compatibility/functions.html#trigonometric |title=संख्याओं के त्रिकोणमितीय कार्यों की सूची|publisher=Apple }}</ref> और SQL:2008|ANSI SQL:2008 मानक,<ref>{{cite web|url=http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html#page/SQL_Reference/B035_1145_015K/Arithmetic.062.225.html#ww15697556 |title=एएनएसआई एसक्यूएल: 2008 मानक|publisher=Teradata |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150820094929/http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html |archive-date=2015-08-20 }}</ref> 2-तर्क आर्कटेंजेंट फ़ंक्शन के मानक अनुक्रम में दो तर्क हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math> (उपर्युक्त चर्चा में प्रयुक्त सम्मेलन के सापेक्ष उलटा)।
+* माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में,<ref>{{cite web|url=http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/bb238940.aspx|title=माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल Atan2 विधि|publisher=Microsoft}}</ref> OpenOffice.org Calc, [[LibreOffice Calc|लिब्रे ऑफिस कॉल्स]] ,<ref>{{cite web|url=https://help.libreoffice.org/Calc/Mathematical_Functions#ATAN2|title=लिब्रे ऑफिस कैल्क ATAN2|publisher=Libreoffice.org}}</ref> [[गूगल दस्तावेज़]],<ref>{{Cite web|url=https://support.google.com/docs/topic/1361471 |title=कार्य और सूत्र – दस्तावेज़ संपादक सहायता|website=support.google.com}}</ref> [[नंबर (स्प्रेडशीट)]],<ref>{{cite web|url=https://www.apple.com/mac/numbers/compatibility/functions.html#trigonometric |title=संख्याओं के त्रिकोणमितीय कार्यों की सूची|publisher=Apple }}</ref> और SQL:2008|ANSI SQL:2008 मानक,<ref>{{cite web|url=http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html#page/SQL_Reference/B035_1145_015K/Arithmetic.062.225.html#ww15697556 |title=एएनएसआई एसक्यूएल: 2008 मानक|publisher=Teradata |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20150820094929/http://www.info.teradata.com/HTMLPubs/DB_TTU_15_00/index.html |archive-date=2015-08-20 }}</ref> 2-तर्क स्पर्शरेखा फलन के मानक अनुक्रम में दो तर्क हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math> (उपर्युक्त चर्चा में प्रयुक्त सम्मेलन के सापेक्ष उलटा)।
 * गणित में, रूप <code>ArcTan[''x'',&hairsp;''y'']</code> उपयोग किया जाता है जहां एक पैरामीटर प्रपत्र सामान्य चापस्पर्शज्या की आपूर्ति करता है। गणित वर्गीकृत करता है <code>ArcTan[0,&hairsp;0]</code> एक अनिश्चित अभिव्यक्ति के रूप में।
-* अधिकांश TI रेखांकन कैलकुलेटर ([[TI-85]] और [[TI-86]] को छोड़कर) पर, समतुल्य फ़ंक्शन को R►Pθ कहा जाता है और इसमें तर्क होते हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math>.
+* अधिकांश टीआई रेखांकन गणक यंत्र ([[TI-85]] और [[TI-86]] को छोड़कर) पर, समतुल्य फलन को R►Pθ कहा जाता है और इसमें तर्क होते हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math>.
-* टीआई-85 पर {{math|arg}} समारोह कहा जाता है <code>angle(x,y)</code> और यद्यपि ऐसा लगता है कि यह दो तर्क लेता है, वास्तव में इसमें केवल एक जटिल तर्क है जिसे संख्याओं की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया गया है: {{math|''x'' + ''i''&hairsp;''y'' {{=}} (''x'', ''y'')}}. <math>(\operatorname{Im}, \operatorname{Re})</math> h> सम्मेलन द्वारा प्रयोग किया जाता है:
+* टीआई-85 पर {{math|arg}} फलन कहा जाता है <code>angle(x,y)</code> और यद्यपि ऐसा लगता है कि यह दो तर्क लेता है, वास्तव में इसमें केवल एक जटिल तर्क है जिसे संख्याओं की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया गया है: {{math|''x'' + ''i''&hairsp;''y'' {{=}} (''x'', ''y'')}}. <math>(\operatorname{Im}, \operatorname{Re})</math> h> सम्मेलन द्वारा प्रयोग किया जाता है:
-* सी समारोह <code>atan2</code>, और अधिकांश अन्य कंप्यूटर कार्यान्वयन, कार्तीय को ध्रुवीय निर्देशांक में बदलने के प्रयास को कम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और इसलिए हमेशा परिभाषित करते हैं <code>atan2(0, 0)</code>. बिना हस्ताक्षरित शून्य के कार्यान्वयन पर, या सकारात्मक शून्य तर्क दिए जाने पर, इसे सामान्य रूप से 0 के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह हमेशा सीमा में एक मान लौटाएगा {{closed-closed|−π, π}} त्रुटि उठाने या [[NaN]] (संख्या नहीं) वापस करने के बजाय।
+* सी फलन <code>atan2</code>, और अधिकांश अन्य कंप्यूटर कार्यान्वयन, कार्तीय को ध्रुवीय निर्देशांक में बदलने के प्रयास को कम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और इसलिए हमेशा परिभाषित करते हैं <code>atan2(0, 0)</code>. बिना हस्ताक्षरित शून्य के कार्यान्वयन पर, या सकारात्मक शून्य तर्क दिए जाने पर, इसे सामान्य रूप से 0 के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह हमेशा सीमा में एक मान लौटाएगा {{closed-closed|−π, π}} त्रुटि उठाने या [[NaN]] (संख्या नहीं) वापस करने के बजाय।
-* [[सामान्य लिस्प]] में, जहाँ वैकल्पिक तर्क मौजूद होते हैं, <code>atan</code> फ़ंक्शन किसी को वैकल्पिक रूप से x निर्देशांक की आपूर्ति करने की अनुमति देता है: <code>(atan&nbsp;''y''&nbsp;''x'')</code>.<ref>{{cite web|url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/f_asin_.htm|title=CLHS: फंक्शन ASIN, ACOS, ATAN|publisher=LispWorks}}</ref>
+* [[सामान्य लिस्प]] में, जहाँ वैकल्पिक तर्क सम्मलित होते हैं, <code>atan</code> फलन किसी को वैकल्पिक रूप से x निर्देशांक की आपूर्ति करने की अनुमति देता है: <code>(atan&nbsp;''y''&nbsp;''x'')</code>.<ref>{{cite web|url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/f_asin_.htm|title=CLHS: फंक्शन ASIN, ACOS, ATAN|publisher=LispWorks}}</ref>
-* जूलिया (प्रोग्रामिंग लैंग्वेज) में, स्थिति सामान्य लिस्प के समान है: के बजाय <code>atan2</code>, भाषा के लिए एक-पैरामीटर और दो-पैरामीटर रूप है <code>atan</code>.<ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/|title=गणित · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref> हालांकि, संकलन समय पर आक्रामक अनुकूलन की अनुमति देने के लिए इसकी दो से अधिक विधियां हैं (अनुभाग देखें कि आप मैटलैब/पायथन/आर/... कोड को जूलिया में संकलित क्यों नहीं करते? <ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/manual/faq/|title=अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref>).
+* जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा) में, स्थिति सामान्य लिस्प के समान है: के अतिरिक्त <code>atan2</code>, भाषा के लिए एक-पैरामीटर और दो-पैरामीटर रूप है <code>atan</code>.<ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/|title=गणित · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref> चूंकि, संकलन समय पर आक्रामक अनुकूलन की अनुमति देने के लिए इसकी दो से अधिक विधियां हैं (अनुभाग देखें कि आप मैटलैब/पायथन/आर/... कोड को जूलिया में संकलित क्यों नहीं करते? <ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/manual/faq/|title=अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref>).
-* सिग्नेचर ज़ीरो, [[अनंतता]], या [[संख्या नहीं]] (उदाहरण के लिए, [[IEEE फ़्लोटिंग पॉइंट]]) को लागू करने वाली प्रणालियों के लिए, उचित एक्सटेंशन को लागू करना आम है जो शामिल करने के लिए उत्पादित मूल्यों की सीमा को बढ़ा सकता है -{{math|π}} और -0 कब {{math|''y''}} = -0। ये भी NaN लौटा सकते हैं या NaN तर्क दिए जाने पर अपवाद बढ़ा सकते हैं।
+* हस्ताक्षर ज़ीरो, [[अनंतता]], या [[संख्या नहीं]] (उदाहरण के लिए, [[IEEE फ़्लोटिंग पॉइंट]]) को लागू करने वाली प्रणालियों के लिए, उचित एक्सटेंशन को लागू करना सरल है जो सम्मलित करने के लिए उत्पादित मूल्यों की सीमा को बढ़ा सकता है -{{math|π}} और -0 कब {{math|''y''}} = -0। ये भी NaN लौटा सकते हैं या NaN तर्क दिए जाने पर अपवाद बढ़ा सकते हैं।
 * [[इंटेल]] आर्किटेक्चर [[कोडांतरक कोड]] में, <code>atan2</code> के रूप में जाना जाता है <code>FPATAN</code> (फ्लोटिंग-पॉइंट आंशिक आर्कटेंजेंट) निर्देश।<ref>IA-32 Intel Architecture Software Developer’s Manual. Volume 2A: Instruction Set Reference, A-M, 2004.</ref> यह अनन्तताओं से निपट सकता है और परिणाम बंद अंतराल में होते हैं {{closed-closed|−π, π}}, उदा. <code>atan2(∞, ''x'')</code> = +{{math|π}}/2 परिमित x के लिए। विशेषतया, <code>FPATAN</code> परिभाषित किया गया है जब दोनों तर्क शून्य हैं:
 *: <code>atan2(+0, +0)</code> = +0;
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 *: <code>atan2(−0, −0)</code> = −{{math|π}}.
 : यह परिभाषा हस्ताक्षरित शून्य की अवधारणा से संबंधित है।
-* स्रोत कोड के अलावा गणितीय लेखन में, जैसे किताबों और लेखों में, अंकन आर्कटन<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=2LIMMD9FVXkC&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA234|title=डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग के सिद्धांत: मौलिक तकनीकें|first1=Wilhelm|last1=Burger|first2=Mark J.|last2=Burge|date=7 July 2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-191-6|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> और तन<sup>-1</sup><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA345|title=सर्किट विश्लेषण और डिजाइन का परिचय|first=Tildon H.|last=Glisson|date=18 February 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789048194438|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> उपयोग किया गया है; ये व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन#नोटेशन आर्कटान और टैन के कैपिटलाइज़्ड वेरिएंट हैं<sup>-1</sup>. यह प्रयोग जटिल तर्क # अंकन के अनुरूप है, जैसे कि {{math|Atan(''y'', ''x'') {{=}} Arg(''x'' + ''i''&hairsp;''y'')}}.
+* स्रोत कोड के अतिरिक्त गणितीय लेखन में, जैसे किताबों और लेखों में, अंकन आर्कटन<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=2LIMMD9FVXkC&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA234|title=डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग के सिद्धांत: मौलिक तकनीकें|first1=Wilhelm|last1=Burger|first2=Mark J.|last2=Burge|date=7 July 2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-191-6|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> और तन<sup>-1</sup><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA345|title=सर्किट विश्लेषण और डिजाइन का परिचय|first=Tildon H.|last=Glisson|date=18 February 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789048194438|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> उपयोग किया गया है; ये व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन  नोटेशन arctan और tan का संस्करण  हैं<sup>-1</sup>. यह प्रयोग जटिल तर्क अंकन के अनुरूप है, जैसे कि {{math|Atan(''y'', ''x'') {{=}} Arg(''x'' + ''i''&hairsp;''y'')}}.
-* [[हेवलेट पैकर्ड]] कैलकुलेटर पर, निर्देशांक को एक जटिल संख्या के रूप में मानें और फिर लें <code>ARG</code>. या <code><< C->R ARG >> 'ATAN2' STO</code>.
+* [[हेवलेट पैकर्ड]] गणक यंत्रपर, निर्देशांक को एक जटिल संख्या के रूप में मानें और फिर लें <code>ARG</code>. या <code><< C->R ARG >> 'ATAN2' STO</code>.
-* वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर फ़ंक्शन की गणना अक्सर दिए गए कोण के रूप में की जा सकती है {{math|(''x'', ''y'')}} [[आयताकार निर्देशांक]] से ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित हो जाता है।
+* वैज्ञानिक गणक यंत्र पर फलन की गणना प्रायःदिए गए कोण के रूप में की जा सकती है {{math|(''x'', ''y'')}} [[आयताकार निर्देशांक]] से ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित हो जाता है।
 * सांकेतिक गणित का समर्थन करने वाली प्रणालियाँ सामान्य रूप से के लिए एक अपरिभाषित मान लौटाती हैं {{math|atan2(0, 0)}} या अन्यथा संकेत दें कि असामान्य स्थिति उत्पन्न हो गई है।
-* [[netlib]] से उपलब्ध मुफ्त गणित पुस्तकालय एफडीएलआईबीएम (स्वतंत्र रूप से वितरण योग्य एलआईबीएम) में स्रोत कोड है जो दिखाता है कि यह कैसे लागू होता है <code>atan2</code> विभिन्न आईईईई असाधारण मूल्यों को संभालने सहित।
+* [[netlib|शुद्ध काम]] से उपलब्ध मुफ्त गणित पुस्तकालय एफडीएलआईबीएम (स्वतंत्र रूप से वितरण योग्य एलआईबीएम) में स्रोत कोड है जो दिखाता है कि यह कैसे लागू होता है <code>atan2</code> विभिन्न आईईईई असाधारण मूल्यों को संभालने सहित।
-* एक हार्डवेयर गुणक समारोह के बिना सिस्टम के लिए {{math|atan2}} [[CORDIC]] पद्धति द्वारा संख्यात्मक रूप से विश्वसनीय तरीके से लागू किया जा सकता है। इस प्रकार के कार्यान्वयन {{math|atan(''y'')}} शायद गणना करना चुनेंगे {{math|atan2(''y'', 1)}}.
+* एक हार्डवेयर गुणक फलन के बिना प्रणाली के लिए {{math|atan2}} [[CORDIC|कॉरडिक]]  पद्धति द्वारा संख्यात्मक रूप से विश्वसनीय उपायों से लागू किया जा सकता है। इस प्रकार के कार्यान्वयन {{math|atan(''y'')}} शायद गणना करना चुनेंगे {{math|atan2(''y'', 1)}}.
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