ग्रीक गणित: Difference between revisions

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पायथागॉरियन प्रमेय के यूक्लिड के प्रमाण का एक उदाहरण।

ग्रीक गणित गणित के ग्रंथों और विचारों को संदर्भित करता है जो पुरातन ग्रीस से यूनानी और रोमन साम्राज्य काल के माध्यम से उत्पन्न होता है, जो पूर्वी भूमध्यसागरीय तट के आसपास 7 वीं शताब्दी ईसा पूर्व से चौथी शताब्दी ईस्वी तक प्रचलित था। ग्रीक गणितज्ञ इटली से उत्तरी अफ्रीका तक पूरे पूर्वी भूमध्यसागर में फैले शहरों में रहते थे लेकिन ग्रीस की संस्कृति और ग्रीक भाषा से एकजुट थे। गणित शब्द की उत्पत्ति इसी से हुई है Ancient Greek: μάθημα, romanized: máthēma Attic Greek: [má.tʰɛː.ma] Greek pronunciation: [ˈma.θi.ma], जिसका अर्थ ''अनुदेश का विषय'' है।[1] अपने स्वयं के लिए गणित का अध्ययन और सामान्यीकृत गणितीय सिद्धांतों और प्रमाणों का उपयोग ग्रीक गणित और पूर्व की सभ्यताओं के गणित के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है।[2][3][4]

ग्रीक गणित की उत्पत्ति

ग्रीक गणित की उत्पत्ति यथोचित प्रलेखित नहीं किया गया है।[5][6] यूनान और यूरोप में सबसे प्रारम्भिक उन्नत सभ्यताएँ मिनोअन सभ्यता और बाद में माइसेनियन ग्रीस सभ्यताएँ थीं, दोनों ही दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व के समय सफल हुई। जबकि इन सभ्यताओं के पास लेखन था और उन्नत अभियांत्रिकी में सक्षम थे, जिसमें जल निकासी और मधुमक्खी के छत्ते वाले चार मंजिला महल सम्मिलित थे, उन्होंने कोई गणितीय दस्तावेज नहीं छोड़ा।

हालांकि कोई प्रत्यक्ष प्रमाण उपलब्ध नहीं है, सामान्यतः यह सोचा जाता है कि पड़ोसी बेबिलोनिया और प्राचीन मिस्र की सभ्यताओं का युवा ग्रीक परंपरा पर प्रभाव था।[7][8][5] 800 से 600 ईसा पूर्व की अवधि में ग्रीक साहित्य के उत्कर्ष के विपरीत, इस प्रारंभिक काल में ग्रीक गणित के बारे में बहुत कुछ ज्ञात नहीं है - लगभग सभी जानकारी बाद के लेखकों के माध्यम से पारित की गई थी, जो ईसा पूर्व चौथी शताब्दी के मध्य में प्रारंभ हुई थी।[9][10]

पुरातन और शास्त्रीय काल

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राफेल द्वारा द स्कूल ऑफ एथेंस से अनुपात की एक गोली के साथ पाइथागोरस का विवरण। वेटिकन पैलेस, रोम, 1509।

ग्रीक गणित कथित रूप से मिलेटस के थेल्स (सी. 624-548 ईसा पूर्व) के साथ प्रारंभ हुआ था। उनके जीवन और कार्यों के बारे में बहुत कम जानकारी है, हालांकि सामान्यतः यह माना जाता है कि वह ग्रीस के सात बुद्धिमान पुरुषो में से एक थे। प्रस्तावना के अनुसार, उन्होंने बेबीलोन की यात्रा की, जहाँ से उन्होंने गणित और अन्य विषयों को सीखा, और उसका प्रमाण साथ लेकर आए जिसे अब थेल्स प्रमेय कहा जाता है।[11][12]

समोस के पाइथागोरस (सी. 580-500 ई.पू.) एक समान रूप से रहस्यपूर्ण व्यक्ति हैं, जिन्होंने कथित रूप से मिस्र और बेबीलोन का दौरा किया था,[10][13] और अंततः क्रोटोन, मैग्ना ग्रेसिया में बस गए, जहां उन्होंने एक प्रकार का पंथ प्रारंभ किया। पाइथागोरसवाद का मानना ​​था कि ''सब कुछ संख्याएँ'' हैं और वे संख्याओं और वस्तुओं के बीच गणितीय संबंधों की तलाश में उत्सुक थे।[14] पाइथागोरस को स्वयं बाद की कई खोजों का श्रेय दिया गया, जिसमें पाँच नियमित ठोस पदार्थों का निर्माण भी सम्मिलित है। हालांकि, अरस्तू ने विशेष रूप से पाइथागोरस को कुछ भी श्रेय देने से इनकार कर दिया और केवल एक समूह के रूप में पाइथागोरस के काम पर चर्चा की।[15][16]

यह यूक्लिड के तत्व में लगभग आधी सामग्री को पाइथागोरस को श्रेय देने के साथ-साथ अपरिमेय की खोज, हिपपासस (सी। 530-450 ईसा पूर्व) को श्रेय देने के लिए प्रथागत है, और चिओस के हिप्पोक्रेट्स का कार्य (सी। 470-410 ईसा पूर्व) वृत्त को चौकोर करने का सबसे पहला प्रयास है।[17] हालांकि, समूह से जुड़े सबसे महान गणितज्ञ आर्किटास (सी. 435-360 ई.पू.) हो सकते हैं, जिन्होंने घन को दोगुना करने की समस्या को हल किया, हरात्मक माध्य की पहचान की, और संभवतः प्रकाशिकी और यांत्रिकी में योगदान दिया।[17][18] इस अवधि में सक्रिय अन्य गणितज्ञ, बिना किसी स्कूल से जुड़े हुए, साइरेन का थियोडोरस (fl. 450 ई.पू.), थेएटेटस (गणितज्ञ) (सी. 417-369 ई.पू.), और कनिडस का यूडोक्सस (सी. 408-355 ई.पू.) सम्मिलित हैं।

शास्त्रीय काल के समय ग्रीक गणित ने भी दार्शनिकों का ध्यान आकर्षित किया। प्लेटो अकादमी के संस्थापक प्लेटो (सी। 428-348 ईसा पूर्व) ने अपने कई संवादों में गणित का उल्लेख किया है।[19] जबकि इन्हे गणितज्ञ नहीं माना जाता है, प्लेटो संख्या के बारे में पाइथागोरियन के विचारों से प्रभावित प्रतीत होता है और उनका मानना ​​था कि पदार्थ के तत्वों को ज्यामितीय ठोस में तोड़ा जा सकता है।[20] उनका यह भी मानना ​​था कि भौतिक या यांत्रिक शक्तियों के बजाय ज्यामितीय अनुपात ब्रह्मांड को एक साथ बांधते हैं।[21] अरस्तू (सी। 384-322 ईसा पूर्व), पेरिपेटेटिक स्कूल के संस्थापक, प्रायः अपने कई सिद्धांतों को स्पष्ट करने के लिए गणित का उपयोग करते थे, जैसे कि जब उन्होंने इंद्रधनुष के अपने सिद्धांत में ज्यामिति और गति के अपने विश्लेषण में अनुपात के सिद्धांत का उपयोग किया था।[21] इस अवधि में प्राचीन ग्रीक गणित के बारे में ज्ञात अधिकांश ज्ञान अरस्तू द्वारा अपने स्वयं के कार्यों में संदर्भित अभिलेखों के कारण है।[10][22]

यूनानी और रोमन काल

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यूक्लिड के तत्वों (सी. 300 ईसा पूर्व) से एक अंश, जिसे व्यापक रूप से सभी समय की सबसे प्रभावशाली गणित पाठ्यपुस्तक माना जाता है।[23]

यूनानी अवधि ईसा पूर्व चौथी शताब्दी में सिकंदर महान की पूर्वी भूमध्यसागरीय, प्राचीन मिस्र, मेसोपोटामिया, ईरानी पठार, मध्य एशिया और भारत के कुछ हिस्सों पर विजय के साथ प्रारंभ हुई, जिससे इन क्षेत्रों में ग्रीक भाषा और संस्कृति का प्रसार हुआ। ग्रीक पूरे यूनानी दुनिया में विद्वता की भाषा बन गई, और शास्त्रीय काल के गणित को मिस्र के गणित और बेबीलोनियन गणित के साथ विलय कर दिया गया ताकि यूनानी गणित को उपन्न किया जा सके।[24][25]

ग्रीक गणित और खगोल विज्ञान यूनानी और प्रारंभिक रोमन काल के समय अपने चरम पर पहुंच गया, और यूक्लिड (fl. 300 ईसा पूर्व), आर्किमिडीज (सी। 287-212 ईसा पूर्व), पेरगा का एपोलोनियस (सी। 240) जैसे विद्वानों द्वारा प्रस्तुत अधिकांश कार्य -190 ई.पू.), हिप्पार्कस (सी. 190-120 ई.पू.), और टॉलेमी (सी. 100-170 ई.पू.) बहुत उन्नत स्तर के थे।[26] तकनीकी या व्यावहारिक अनुप्रयोगों के साथ गणितीय ज्ञान के संयोजन का भी प्रमाण है, उदाहरण के लिए एंटीकाइथेरा तंत्र जैसे एनालॉग कंप्यूटर के निर्माण में पाया गया।[27][28] इरेटोस्थनीज (276 - 194 ईसा पूर्व) द्वारा पृथ्वी की परिधि के सटीक माप में, या अलेक्जेंड्रिया के हीरो (सी। 10–70 ईस्वी) के यांत्रिक कार्यों में।[29]

इस अवधि के समय सीखने के कई यूनानी केंद्र सामने आए, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण एक अलेक्जेंड्रिया, प्राचीन मिस्र में संग्रहालय था, जिसने यूनानी दुनिया भर के विद्वानों को आकर्षित किया सिकंदरिया (ज्यादातर ग्रीक, लेकिन मिस्र, यहूदी, फारसी लोग, फोनीशियन और यहां तक ​​कि भारतीय विद्वानों भी )।[30][31] हालांकि संख्या में कम, यूनानी गणितज्ञ सक्रिय रूप से एक दूसरे के साथ संवाद करते थे; प्रकाशन में सहकर्मियों के बीच किसी के काम को पास करना और अनुलेखन सम्मिलित था।[32]

बाद के गणितज्ञों में डायोफैंटस (सी। 214-298 ईस्वी) सम्मिलित हैं, जिन्होंने बहुभुज संख्याओं पर लिखा और पूर्व-आधुनिक बीजगणित (अंकगणित) में काम किया।[33][34] अलेक्जेंड्रिया के पेप्पस (सी. 290-350 ई.), जिन्होंने संग्रह में कई महत्वपूर्ण परिणाम संकलित किए,[35] और अलेक्जेंड्रिया के थिओन (सी. 335-405 ई.) और उनकी बेटी हाइपेटिया (सी. 370-415 ई.), जिन्होंने टॉलेमी के अल्मागेस्ट और अन्य कार्यों का संपादन किया।[36][37] हालांकि इन गणितज्ञों में से कोई भी, डायोफैंटस को छोड़कर, उल्लेखनीय मूल कार्य नहीं था, वे अपनी टिप्पणियों और व्याख्याओं के लिए प्रतिष्ठित हैं। इन टिप्पणियों ने नष्ट हो चुके कार्यों के मूल्यवान अंशों को संरक्षित किया है, या ऐतिहासिक संकेतो को संरक्षित किया गया है जो मूल दस्तावेजों के अभाव में अपनी दुर्लभता के कारण कीमती हैं।[38][39]

ग्रीक में लिखे गए अधिकांश गणितीय ग्रंथ सदियों से पांडुलिपियों की नकल के माध्यम से बच गए हैं, हालांकि प्राचीन काल के कुछ अंश ग्रीस, मिस्र, अनातोलिया, मेसोपोटामिया और सिसिली में पाए गए हैं।[26]

उपलब्धियां

गणित के इतिहास में ग्रीक गणित एक महत्वपूर्ण अवधि का निर्माण करता है: ज्यामिति के संबंध में मौलिक और औपचारिक प्रमाण के विचार के लिए।[40] ग्रीक गणितज्ञों ने भी संख्या सिद्धांत, सैद्धांतिक खगोल विज्ञान, संयोजी विज्ञान, गणितीय भौतिकी में योगदान दिया और कभी-कभी अभिन्न कलन के करीब के विचारों तक पहुंचे।

कनिडस के यूडोक्सस ने अनुपात का एक सिद्धांत विकसित किया जो रिचर्ड डेडेकिंड द्वारा विकसित डेडेकाइंड कट का उपयोग करके वास्तविक संख्या के आधुनिक सिद्धांत के समान है, जिन्होंने यूडोक्सस को प्रेरणा के रूप में स्वीकार किया।[41][42][43][44]

यूक्लिड ने यूक्लिड के तत्वों, ज्यामिति के एक सिद्धांत और कई शताब्दियों के लिए प्राथमिक संख्या सिद्धांत में कई पिछले परिणाम और प्रमेय एकत्र किए।[45][46][47]

आर्किमिडीज असीम रूप से कैवलियरी के सिद्धांत की अवधारणा का उपयोग इस तरह से उपयोग करने में सक्षम थे जिससे अभिन्न के आधुनिक विचारों का अनुमान लगाया जा सके।[48][49] विरोधाभास द्वारा प्रमाण के एक रूप पर निर्भर तकनीक का उपयोग करके, वह सटीकता की एकपक्षीय डिग्री के साथ समस्याओं के उत्तर तक पहुंच सकता है, जबकि उन सीमाओं को निर्दिष्ट करता है जिनके अंदर उत्तर निहित हैं। इस तकनीक को शून्यीकरण की विधि के रूप में जाना जाता है, और उन्होंने अपने कई कार्यों में नियोजित किया, जैसे कि π ( वृत्त का मापन) के मान का अनुमान लगाना।[50] परवलय के चतुर्भुज में, आर्किमिडीज ने साबित किया कि एक परवलय और सीधी रेखा से घिरा क्षेत्र समान आधार और ऊंचाई वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का 4/3 गुना है, जिसमे एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का उपयोग किया गया था, जिसका योग 4/3 था।[51] सैन्ड रेकनर में, आर्किमिडीज़ ने इस धारणा को चुनौती दी कि ब्रह्मांड में रेत के कितने दाने हो सकते हैं, यह बताने की कोशिश करते हुए कि रेत के कणों की संख्या बहुत बड़ी थी, असंख्य के आधार पर अपनी खुद की गिनती योजना तैयार की, जो 10,000 को दर्शाता है।[52]

ग्रीक गणित का सबसे विशिष्ट उत्पाद शंकु वर्गों का सिद्धांत हो सकता है, जो मुख्य रूप से पेर्गा के एपोलोनियस द्वारा यूनानी काल में विकसित किया गया था।[53][54][55] उपयोग की गई विधियों में बीजगणित, न ही त्रिकोणमिति,का कोई स्पष्ट उपयोग नहीं किया गया था, बाद वाला हिप्पार्कस के समय के प्रकट हुआ था।[56][57]

प्राचीन ग्रीक गणित केवल सैद्धांतिक कार्यों तक ही सीमित नहीं था, बल्कि इसका उपयोग अन्य गतिविधियों में भी किया जाता था, जैसे कि व्यापारिक लेन-देन और भूमि क्षेत्र में, जैसा कि सम्मिलित ग्रंथों से पता चलता है, जहां संगणनात्मक प्रक्रियाओं और व्यावहारिक विचारों ने केंद्रीय भूमिका निभाई।[58][59]

संचरण और पाण्डुलिपि परंपरा

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ग्रीक गणितज्ञ डायोफैंटस द्वारा लिखित अरिथमेटिका का कवर

यद्यपि गणित पर ग्रीक भाषा के प्राचीनतम ग्रंथ जो पाए गए हैं, वे यूनानी काल के बाद लिखे गए थे, इनमें से कई को यूनानी काल के समय और उससे पहले लिखे गए कार्यों की प्रतियां माना जाता है।[60] दो प्रमुख स्रोत हैं

  • बिज़न्टीन कोड, उनके मूल के लगभग 500 से 1500 साल बाद लिखी गई, और
  • ग्रीक कार्यों का सीरियक भाषा या ग्रेको-अरबी अनुवाद और अरबी संस्करणों के 12 वीं शताब्दी के लैटिन अनुवाद।

फिर भी, मूल पांडुलिपियों की कमी के होते हुए भी, ग्रीक गणित की तारीखें बची हुई बेबीलोनियन या मिस्र के स्रोतों की तारीखों की तुलना में अधिक निश्चित हैं क्योंकि बड़ी संख्या में अतिव्यापी कालक्रम सम्मिलित हैं। फिर भी, कई तिथियां अनिश्चित हैं; पर संशय सदियों की नहीं दशकों की है।

रेविएल नेटज ने 144 प्राचीन सटीक वैज्ञानिक लेखकों की गिनती की है, इनमें से केवल 29 ग्रीक में सम्मिलित हैं: समोस के अरिस्टार्क्स, पिटेन के ऑटोलिकस, बीजान्टियम के फिलो, पेर्गमोन के बिटन, पेर्गा के एपोलोनियस, आर्किमिडीज़, यूक्लिड, बिथिनिया के थियोडोसियस, हिप्सिकल्स, एथेनियस मैकेनिकस, एक जुड़वा, अलेक्जेंड्रिया के हीरो, दमिश्क के अपोलोडोरस, स्मिर्ना के थियोन, क्लियोमेड्स, निकोमाचस, टॉलेमी, गौडेंटियस (संगीत सिद्धांतकार), लॉडिसिया के एनाटोलियस, एरिस्टाइड्स क्विंटिलियन, पोर्फिरी (दार्शनिक), डायोफैंटस, अलेक्जेंड्रिया के एलीपियस, लारिसा के हेलियोडोरस, अलेक्जेंड्रिया के पप्पस, एंटिनोपोलिस के सेरेनस, अलेक्जेंड्रिया के थोन, ट्रैल्स के एंथेमियस, यूटोकियस।[61]

कुछ कार्य केवल अरबी अनुवादों में सम्मिलित हैं:[62][63]

  • अपोलोनियस, कॉनिक्स पुस्तकें V से VII तक
  • अपोलोनियस, डी राशनिस अनुभाग
  • आर्किमिडीज़, लेम्मास की पुस्तक
  • आर्किमिडीज़, नियमित सप्तभुज का निर्माण
  • डायोक्लेस (गणितज्ञ), ऑन बर्निंग मिरर्स
  • डायोफैंटस, अरिथमेटिका पुस्तकें IV से VII तक
  • यूक्लिड, आंकड़ों के विभाजन पर
  • यूक्लिड, वजन पर
  • हीरो, कैटोप्ट्रीका
  • हीरो, मैकेनिक
  • अलेक्जेंड्रिया के मेनेलॉस, स्फेरिका
  • पप्पस, यूक्लिड की तत्वों की पुस्तक एक्स पर टिप्पणी
  • टॉलेमी, प्रकाशिकी (टॉलेमी)
  • टॉलेमी, प्लैनिस्पेरियम

यह भी देखें

टिप्पणियाँ

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संदर्भ

बाहरी संबंध

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