टपल: Difference between revisions

From Vigyanwiki
No edit summary
No edit summary
 
(4 intermediate revisions by 3 users not shown)
Line 1: Line 1:
{{short description|Finite ordered list of elements}}
{{short description|Finite ordered list of elements}}
{{hatnote|For the musical term, see [[Tuplet]]. "Octuple" redirects here; for the boat, see [[Octuple scull]]. "Duodecuple" redirects here; for the term in music, see [[Twelve-tone technique]].}}
संगीतमय शब्द के लिए, टुपलेट देखें। "ऑक्टूपल" यहाँ पुनर्प्रेषित होता है। नाव के लिए, ऑक्टूपल स्कल देखें। "डुओडेक्यूपल" यहां पुनर्निर्देश करता है। संगीत विधि के लिए, ट्वेल्व-टोन विधि देखें
गणित में, एक टपल [[ तत्व (गणित) | तत्व]] की  परिमित क्रमबद्ध सूची (अनुक्रम) है। एक {{mvar|n}}-टपल [[ क्रम |अनुक्रम]] (या आदेशित सूची) है {{mvar|n}} तत्व, जहां {{mvar|n}} एक गैर-ऋणात्मक [[ पूर्णांक ]] है। केवल एक 0-टपल है, जिसे खाली टपल कहा जाता है। एक {{mvar|n}}-ट्पल एक आदेशित जोड़ी के निर्माण का उपयोग करके [[ पुनरावर्ती परिभाषा ]] है।


गणितज्ञ सामान्यतः पर तत्वों को कोष्ठक के भीतर सूचीबद्ध करके टुपल्स लिखते हैं "{{math|( )}}" और अल्पवि"राम से अलग; उदाहरण के लिए, {{math|(2, 7, 4, 1, 7)}} 5-ट्यूपल को दर्शाता है। कभी-कभी अन्य प्रतीकों का उपयोग तत्वों को घेरने के लिए किया जाता है, जैसे वर्ग कोष्ठक "[ ]" या कोण कोष्ठक "⟨ ⟩"। ब्रेसेस "{ }" का उपयोग कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में सरणी जानकारी प्रकारों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है, लेकिन गणितीय अभिव्यक्तियों में नहीं, क्योंकि वे [[ सेट (गणित) | सेट]] के लिए मानक संकेतन हैं। टपल शब्द अक्सर अन्य गणितीय वस्तुओं, जैसे [[ वेक्टर (गणित और भौतिकी) ]] पर चर्चा करते समय हो सकता है।
गणित में, एक टपल [[ तत्व (गणित) |तत्व]] की परिमित क्रमबद्ध सूची (अनुक्रम) है। एक {{mvar|n}}-टपल [[ क्रम |अनुक्रम]] (या आदेशित सूची) है {{mvar|n}} तत्व, जहां {{mvar|n}} एक गैर-ऋणात्मक [[ पूर्णांक |पूर्णांक]] है। केवल एक 0-टपल है, जिसे खाली टपल कहा जाता है। एक {{mvar|n}}-ट्पल एक आदेशित जोड़ी के निर्माण का उपयोग करके [[ पुनरावर्ती परिभाषा |पुनरावर्ती परिभाषा]] है।


[[ कंप्यूटर विज्ञान ]] में, टुपल्स कई रूपों में आते हैं। अधिकांश टाइप की गई [[ कार्यात्मक प्रोग्रामिंग ]] भाषाएं टुपल्स को सीधे [[ उत्पाद प्रकार ]] के रूप में लागू करती हैं,<ref>{{cite web|url=https://wiki.haskell.org/Algebraic_data_type|title=बीजगणितीय डेटा प्रकार - HaskellWiki|website=wiki.haskell.org}}</ref> बीजगणितीय डेटा प्रकार, [[ पैटर्न मिलान ]], और असाइनमेंट (कंप्यूटर विज्ञान) # समानांतर असाइनमेंट के साथ कसकर जुड़ा हुआ है।<ref>{{cite web|url=https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Operators/Destructuring_assignment|title=विनाशकारी असाइनमेंट|website=MDN Web Docs}}</ref> कई प्रोग्रामिंग भाषाएं टुपल्स के विकल्प की पेशकश करती हैं, जिन्हें [[ रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान) ]] के रूप में जाना जाता है, जिसमें लेबल द्वारा एक्सेस किए गए अनियंत्रित तत्व होते हैं।<ref>{{cite web|url=https://stackoverflow.com/q/5525795 |title=क्या जावास्क्रिप्ट ऑब्जेक्ट प्रॉपर्टी ऑर्डर की गारंटी देता है?|website=Stack Overflow}}</ref> कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं ऑर्डर किए गए टुपल उत्पाद प्रकारों और अनियंत्रित रिकॉर्ड प्रकारों को एक ही निर्माण में जोड़ती हैं, जैसे कि स्ट्रक्चर (सी प्रोग्रामिंग भाषा) और हास्केल रिकॉर्ड। संबंधपरक डेटाबेस औपचारिक रूप से अपनी [[ पंक्ति (डेटाबेस) ]] (रिकॉर्ड) को टुपल्स के रूप में पहचान सकते हैं।
गणितज्ञ सामान्यतः पर तत्वों को कोष्ठक के भीतर सूचीबद्ध करके टुपल्स लिखते हैं "{{math|( )}}" और अल्पवि"राम से अलग; उदाहरण के लिए, {{math|(2, 7, 4, 1, 7)}} 5-ट्यूपल को दर्शाता है। कभी-कभी अन्य प्रतीकों का उपयोग तत्वों को घेरने के लिए किया जाता है, जैसे वर्ग कोष्ठक "[ ]" या कोण कोष्ठक "⟨ ⟩"। ब्रेसेस "{ }" का उपयोग कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में सरणी जानकारी प्रकारों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है, लेकिन गणितीय अभिव्यक्तियों में नहीं, क्योंकि वे [[ सेट (गणित) |सेट]] के लिए मानक संकेतन हैं। टपल शब्द अक्सर अन्य गणितीय वस्तुओं, जैसे [[ वेक्टर (गणित और भौतिकी) |वेक्टर (गणित और भौतिकी)]] पर चर्चा करते समय हो सकता है।


[[ संबंधपरक बीजगणित ]] में भी टुपल्स होते हैं; [[ संसाधन विवरण ढांचा ]] (RDF) के साथ [[ सेमांटिक वेब ]] की प्रोग्रामिंग करते समय; भाषाविज्ञान में;<ref>{{cite book|url= http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199202720.001.0001/acref-9780199202720-e-2276|title= न्यूटपल - ऑक्सफोर्ड संदर्भ|chapter= N‐tuple|work= oxfordreference.com|date= January 2007|publisher= Oxford University Press|isbn= 9780199202720|access-date= 1 May 2015}}</ref> और [[ दर्शन ]] में।<ref>
[[ कंप्यूटर विज्ञान | कंप्यूटर विज्ञान]] में, टुपल्स कई रूपों में आते हैं। अधिकांश टाइप की गई [[ कार्यात्मक प्रोग्रामिंग |कार्यात्मक प्रोग्रामिंग]] भाषाएं टुपल्स को सीधे [[ उत्पाद प्रकार |उत्पाद प्रकार]] के रूप में लागू करती हैं,<ref>{{cite web|url=https://wiki.haskell.org/Algebraic_data_type|title=बीजगणितीय डेटा प्रकार - HaskellWiki|website=wiki.haskell.org}}</ref> बीजगणितीय डेटा प्रकार, [[ पैटर्न मिलान |पैटर्न मिलान]] , और असाइनमेंट (कंप्यूटर विज्ञान) समानांतर असाइनमेंट के साथ कसकर जुड़ा हुआ है।<ref>{{cite web|url=https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/JavaScript/Reference/Operators/Destructuring_assignment|title=विनाशकारी असाइनमेंट|website=MDN Web Docs}}</ref> कई प्रोग्रामिंग भाषाएं टुपल्स के विकल्प का प्रस्ताव रखती हैं, जिन्हें [[ रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान) |रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान)]] के रूप में जाना जाता है, जिसमें लेबल द्वारा एक्सेस किए गए अनियंत्रित तत्व होते हैं।<ref>{{cite web|url=https://stackoverflow.com/q/5525795 |title=क्या जावास्क्रिप्ट ऑब्जेक्ट प्रॉपर्टी ऑर्डर की गारंटी देता है?|website=Stack Overflow}}</ref> कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं ऑर्डर किए गए टुपल उत्पाद प्रकारों और अनियंत्रित रिकॉर्ड प्रकारों को एक ही निर्माण में जोड़ती हैं, जैसे कि स्ट्रक्चर (सी प्रोग्रामिंग भाषा) और हास्केल रिकॉर्ड। संबंधपरक डेटाबेस औपचारिक रूप से अपनी [[ पंक्ति (डेटाबेस) |पंक्ति (डेटाबेस)]] (रिकॉर्ड) को टुपल्स के रूप में पहचान सकते हैं।
 
[[ संबंधपरक बीजगणित | संबंधपरक बीजगणित]] में भी टुपल्स होते हैं; [[ संसाधन विवरण ढांचा |संसाधन विवरण ढांचा]] (RDF) के साथ [[ सेमांटिक वेब |सेमांटिक वेब]] की प्रोग्रामिंग करते समय; भाषाविज्ञान में;<ref>{{cite book|url= http://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199202720.001.0001/acref-9780199202720-e-2276|title= न्यूटपल - ऑक्सफोर्ड संदर्भ|chapter= N‐tuple|work= oxfordreference.com|date= January 2007|publisher= Oxford University Press|isbn= 9780199202720|access-date= 1 May 2015}}</ref> और [[ दर्शन |दर्शन]] में।<ref>
{{cite book
{{cite book
| last1 = Blackburn
| last1 = Blackburn
Line 27: Line 28:
}}
}}
</ref>
</ref>
== व्युत्पत्ति ==
== व्युत्पत्ति ==
यह शब्द अनुक्रम के एक अमूर्त के रूप में उत्पन्न हुआ: सिंगल, युगल / डबल, ट्रिपल, चौगुनी, क्विंटुपल, सेक्स्टुपल, सेप्टुपल, ऑक्टुपल, ..., {{math|''n''}}-टपल, ..., जहां उपसर्ग अंकों के [[ लैटिन ]] नामों से लिए गए हैं। अद्वितीय 0-टुपल को नल टपल या खाली टपल कहा जाता है। 1-टुपल को एक (या एकमात्र) कहा जाता है, 2-टपल को क्रमित युग्म या जोड़ा कहा जाता है, और 3-टुपल को ट्रिपल (या ट्रिपलेट) कहा जाता है। जो नंबर {{math|''n''}} कोई भी अऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक जटिल संख्या को वास्तविक के 2-टपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक चतुष्कोण को 4-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक [[ ऑक्टोनियन ]] को 8-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक [[ sedenion |सेदेनिओन (sedenion]] ) को 16-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है .
यह शब्द अनुक्रम के एक अमूर्त के रूप में उत्पन्न हुआ: सिंगल, युगल / डबल, ट्रिपल, चौगुनी, क्विंटुपल, सेक्स्टुपल, सेप्टुपल, ऑक्टुपल, ..., {{math|''n''}}-टपल, ..., जहां उपसर्ग अंकों के [[ लैटिन |लैटिन]] नामों से लिए गए हैं। अद्वितीय 0-टुपल को नल टपल या खाली टपल कहा जाता है। 1-टुपल को एक (या एकमात्र) कहा जाता है, 2-टपल को क्रमित युग्म या जोड़ा कहा जाता है, और 3-टुपल को ट्रिपल (या ट्रिपलेट) कहा जाता है। जो नंबर {{math|''n''}} कोई भी अऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक जटिल संख्या को वास्तविक के 2-टपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक चतुष्कोण को 4-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक [[ ऑक्टोनियन |ऑक्टोनियन]] को 8-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक [[ sedenion |सेदेनिओन (sedenion]] ) को 16-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है .


यद्यपि ये प्रत्यय के रूप में ‑uple का उपयोग करते हैं, मूल प्रत्यय −ple था जैसा कि ट्रिपल (तीन-गुना) या decuple (दस-गुना) में होता है। यह [[ ग्रीक भाषा ]] ‑πλοῦς से संबंधित मध्यकालीन लैटिन प्लस (जिसका अर्थ है अधिक) से उत्पन्न हुआ है, जिसने क्लासिकल और लेट एंटीक ''‑plex'' (अर्थात् मुड़ा हुआ) को डुप्लेक्स के रूप में बदल दिया।<ref>''OED'', ''s.v.'' "triple", "quadruple", "quintuple", "decuple"</ref>{{efn|Compare the etymology of [[ploidy]], from the Greek for -fold.}}
यद्यपि ये प्रत्यय के रूप में ‑uple का उपयोग करते हैं, मूल प्रत्यय −ple था जैसा कि ट्रिपल (तीन-गुना) या decuple (दस-गुना) में होता है। यह [[ ग्रीक भाषा |ग्रीक भाषा]] ‑πλοῦς से संबंधित मध्यकालीन लैटिन प्लस (जिसका अर्थ है अधिक) से उत्पन्न हुआ है, जिसने क्लासिकल और लेट एंटीक ''‑plex'' (अर्थात् मुड़ा हुआ) को डुप्लेक्स के रूप में बदल दिया।<ref>''OED'', ''s.v.'' "triple", "quadruple", "quintuple", "decuple"</ref>{{efn|Compare the etymology of [[ploidy]], from the Greek for -fold.}}




==={{anchor|Names}}विशिष्ट लंबाई के टुपल्स के नाम ===
===विशिष्ट लंबाई के टुपल्स के नाम ===
{{further|Numeral prefix}}
{{further|अंकीय उपसर्ग}}
{{Unreferenced section|date=October 2022}}
{{Unreferenced section|date=October 2022}}
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Line 52: Line 51:
| align="right" | 4 || चौगुना || क्वैड/टेट्राड/क्वार्टेट/चौगुना
| align="right" | 4 || चौगुना || क्वैड/टेट्राड/क्वार्टेट/चौगुना
|-
|-
| align="right" | 5 || कुइनतुपले || पेंटूप्ले / क्विन्ट / पेंटेड   
| align="right" | 5 || कुइनतुपले || पेंटूप्ले / क्विन्ट / पेंटेड
|-
|-
| align="right" | 6 || सेक्सटपल || हेक्सटुप्ले / हेक्साड
| align="right" | 6 || सेक्सटपल || हेक्सटुप्ले / हेक्साड
Line 155: Line 154:
== गुण ==
== गुण ==
दो एन-ट्यूपल की पहचान के लिए सामान्य नियम है
दो एन-ट्यूपल की पहचान के लिए सामान्य नियम है
: <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, \ldots, b_n)</math> [[ अगर और केवल अगर ]] <math>a_1=b_1,\text{ }a_2=b_2,\text{ }\ldots,\text{ }a_n=b_n</math>.
: <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n) = (b_1, b_2, \ldots, b_n)</math> [[ अगर और केवल अगर |अगर और केवल अगर]] <math>a_1=b_1,\text{ }a_2=b_2,\text{ }\ldots,\text{ }a_n=b_n</math>.


इस प्रकार एक टपल में ऐसे गुण होते हैं जो इसे सेट (गणित) से अलग करते हैं:
इस प्रकार एक टपल में ऐसे गुण होते हैं जो इसे सेट (गणित) से अलग करते हैं:
# एक टपल में एक ही तत्व के कई उदाहरण हो सकते हैं, इसलिए <br/>टपल <math>(1,2,2,3) \neq (1,2,3)</math>; लेकिन सेट <math>\{1,2,2,3\} = \{1,2,3\}</math>.
# एक टपल में एक ही तत्व के कई उदाहरण हो सकते हैं, इसलिए <br/>टपल <math>(1,2,2,3) \neq (1,2,3)</math>; लेकिन सेट <math>\{1,2,2,3\} = \{1,2,3\}</math>.
# टपल तत्वों का आदेश दिया गया है: टपल <math>(1,2,3) \neq (3,2,1)</math>, लेकिन सेट <math>\{1,2,3\} = \{3,2,1\}</math>.
# टपल तत्वों का आदेश दिया गया है: टपल <math>(1,2,3) \neq (3,2,1)</math>, लेकिन सेट <math>\{1,2,3\} = \{3,2,1\}</math>.
# एक टपल में तत्वों की एक सीमित संख्या होती है, जबकि एक सेट या [[ multiset | मल्टीसेट]] में अनंत संख्या में तत्व हो सकते हैं।
# एक टपल में तत्वों की एक सीमित संख्या होती है, जबकि एक सेट या [[ multiset |मल्टीसेट]] में अनंत संख्या में तत्व हो सकते हैं।


== परिभाषाएँ ==
== परिभाषाएँ ==
Line 166: Line 165:
टुपल्स की कई परिभाषाएँ हैं जो उन्हें पिछले अनुभाग में वर्णित गुण प्रदान करती हैं।
टुपल्स की कई परिभाषाएँ हैं जो उन्हें पिछले अनुभाग में वर्णित गुण प्रदान करती हैं।


=== कार्यों के रूप में टुपल्स === <math>0</math>th>-टपल को फंक्शन (गणित)#सामान्य गुणों के रूप में पहचाना जा सकता है। के लिये <math>n \geq 1,</math> <math>n</math>-टपल <math>\left(a_1, \ldots, a_n\right)</math> ([[ विशेषण समारोह ]]) फंक्शन (गणित) से पहचाना जा सकता है#परिभाषा
=== कार्यों के रूप में टुपल्स === <math>0</math>th>-टपल को फंक्शन (गणित)सामान्य गुणों के रूप में पहचाना जा सकता है। के लिये <math>n \geq 1,</math> <math>n</math>-टपल <math>\left(a_1, \ldots, a_n\right)</math> ([[ विशेषण समारोह ]]) फंक्शन (गणित) से पहचाना जा सकता हैपरिभाषा
:<math>F ~:~ \left\{ 1, \ldots, n \right\} ~\to~ \left\{ a_1, \ldots, a_n \right\}</math>
:<math>F ~:~ \left\{ 1, \ldots, n \right\} ~\to~ \left\{ a_1, \ldots, a_n \right\}</math>
फ़ंक्शन के डोमेन के साथ
फ़ंक्शन के डोमेन के साथ
:<math>\operatorname{domain} F = \left\{ 1, \ldots, n \right\} = \left\{ i \in \N : 1 \leq i \leq n\right\}</math>
:<math>\operatorname{domain} F = \left\{ 1, \ldots, n \right\} = \left\{ i \in \N : 1 \leq i \leq n\right\}</math>
और [[ कोडोमेन ]] के साथ
और [[ कोडोमेन |कोडोमेन]] के साथ
:<math>\operatorname{codomain} F = \left\{ a_1, \ldots, a_n \right\},</math>
:<math>\operatorname{codomain} F = \left\{ a_1, \ldots, a_n \right\},</math>
जिसे परिभाषित किया गया है <math>i \in \operatorname{domain} F = \left\{ 1, \ldots, n \right\}</math> द्वारा
जिसे परिभाषित किया गया है <math>i \in \operatorname{domain} F = \left\{ 1, \ldots, n \right\}</math> द्वारा
Line 180: Line 179:
n  \;&\mapsto&&\;  a_n \\
n  \;&\mapsto&&\;  a_n \\
\end{alignat}</math>
\end{alignat}</math>
किस मामले में समानता
किस कारण में समानता


:<math>\left(a_1, a_2, \dots, a_n\right) = \left(F(1), F(2), \dots, F(n)\right)</math>
:<math>\left(a_1, a_2, \dots, a_n\right) = \left(F(1), F(2), \dots, F(n)\right)</math>
Line 187: Line 186:
आदेशित जोड़े के सेट के रूप में टुपल्स
आदेशित जोड़े के सेट के रूप में टुपल्स


फ़ंक्शन सामान्यतः उनके ग्राफ़ के साथ पहचाना जाता है, जो ऑर्डर किए गए जोड़े का एक निश्चित सेट है। वास्तव में, कई लेखक ग्राफ़ को फ़ंक्शन की परिभाषा के रूप में उपयोग करते हैं।फ़ंक्शन की इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, उपरोक्त फ़ंक्शन <math>F</math> के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:
फ़ंक्शन सामान्यतः उनके ग्राफ़ के साथ पहचाना जाता है, जो ऑर्डर किए गए जोड़े का एक निश्चित सेट है। वास्तव में, कई लेखक ग्राफ़ को फ़ंक्शन की परिभाषा के रूप में उपयोग करते हैं।फ़ंक्शन की इस परिभाषा का उपयोग करते हुए, उपरोक्त फ़ंक्शन <math>F</math> के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:


:<math>F ~:=~ \left\{ \left(1, a_1\right), \ldots, \left(n, a_n\right) \right\}.</math>
:<math>F ~:=~ \left\{ \left(1, a_1\right), \ldots, \left(n, a_n\right) \right\}.</math>
Line 246: Line 245:
     \end{array}
     \end{array}
   </math>
   </math>
=={{math|''n''}}-के टुपल्स {{math|''m''}}-सेट ==


 
असतत गणित में, विशेष रूप से संयोजन और परिमित संभाव्यता सिद्धांत, {{math|''n''}}-टुपल्स विभिन्न गणना समस्याओं के संदर्भ में उत्पन्न होते हैं और लंबाई की क्रमबद्ध सूचियों के रूप में अधिक अनौपचारिक रूप से व्यवहार किए जाते हैं {{math|''n''}}.<ref>{{harvnb|D'Angelo|West|2000|p=9}}</ref> {{math|''n''}}-टुपल्स जिनकी प्रविष्टियाँ एक सेट से आती हैं {{math|''m''}} तत्वों को पुनरावृत्ति के साथ व्यवस्था, क्रमचय बहु सेट के क्रमपरिवर्तन और, कुछ गैर-अंग्रेजी साहित्य में पुनरावृत्ति के साथ भिन्नता भी कहा जाता है। की संख्या {{math|''n''}}-एक के टुपल्स {{math|''m''}}-सेट है {{math|''m''<sup>''n''</sup>}}. यह उत्पाद के संयोजन नियम से चलता है।<ref>{{harvnb|D'Angelo|West|2000|p=101}}</ref> यदि {{math|''S''}} [[ प्रमुखता |प्रमुखता]] का एक सीमित सेट है {{math|''m''}}, यह संख्या की प्रमुखता है {{math|''n''}}-गुना कार्टेशियन उत्पाद एन-आरी कार्टेशियन पावर {{math|''S'' × ''S'' × ⋯ × ''S''}}. टुपल्स इस उत्पाद सेट के तत्व हैं।
=={{anchor|n-tuple}}{{math|''n''}}-के टुपल्स {{math|''m''}}-सेट ==
 
असतत गणित में, विशेष रूप से संयोजन और परिमित संभाव्यता सिद्धांत, {{math|''n''}}-टुपल्स विभिन्न गणना समस्याओं के संदर्भ में उत्पन्न होते हैं और लंबाई की क्रमबद्ध सूचियों के रूप में अधिक अनौपचारिक रूप से व्यवहार किए जाते हैं {{math|''n''}}.<ref>{{harvnb|D'Angelo|West|2000|p=9}}</ref> {{math|''n''}}-tuples जिनकी प्रविष्टियाँ एक सेट से आती हैं {{math|''m''}} तत्वों को पुनरावृत्ति के साथ व्यवस्था, क्रमचय # बहु सेट के क्रमपरिवर्तन और, कुछ गैर-अंग्रेजी साहित्य में पुनरावृत्ति के साथ भिन्नता भी कहा जाता है। की संख्या {{math|''n''}}-एक के tuples {{math|''m''}}-सेट है {{math|''m''<sup>''n''</sup>}}. यह उत्पाद के संयोजन नियम से चलता है।<ref>{{harvnb|D'Angelo|West|2000|p=101}}</ref> यदि {{math|''S''}} [[ प्रमुखता ]] का एक सीमित सेट है {{math|''m''}}, यह संख्या की प्रमुखता है {{math|''n''}}-गुना कार्टेशियन उत्पाद # एन-आरी कार्टेशियन पावर {{math|''S'' × ''S'' × ⋯ × ''S''}}. टुपल्स इस उत्पाद सेट के तत्व हैं।


== प्रकार सिद्धांत ==
== प्रकार सिद्धांत ==
{{main|Product type}}
{{main|उत्पाद प्रकार}}
[[ प्रकार सिद्धांत ]] में, सामान्यतः [[ प्रोग्रामिंग भाषा | प्रोग्रामिंग भाषाओं]] में उपयोग किया जाता है, एक टपल में एक उत्पाद प्रकार होता है; यह न केवल लंबाई, बल्कि प्रत्येक घटक के अंतर्निहित प्रकारों को भी ठीक करता है। औपचारिक रूप से:
[[ प्रकार सिद्धांत | प्रकार सिद्धांत]] में, सामान्यतः [[ प्रोग्रामिंग भाषा |प्रोग्रामिंग भाषाओं]] में उपयोग किया जाता है, एक टपल में एक उत्पाद प्रकार होता है; यह न केवल लंबाई, बल्कि प्रत्येक घटक के अंतर्निहित प्रकारों को भी ठीक करता है। औपचारिक रूप से:
: <math>(x_1, x_2, \ldots, x_n) : \mathsf{T}_1 \times \mathsf{T}_2 \times \ldots \times \mathsf{T}_n</math>
: <math>(x_1, x_2, \ldots, x_n) : \mathsf{T}_1 \times \mathsf{T}_2 \times \ldots \times \mathsf{T}_n</math>
और प्रोजेक्शन (गणित) टर्म कंस्ट्रक्टर हैं:
और प्रोजेक्शन (गणित) टर्म कंस्ट्रक्टर हैं:
: <math>\pi_1(x) : \mathsf{T}_1,~\pi_2(x) : \mathsf{T}_2,~\ldots,~\pi_n(x) : \mathsf{T}_n</math>
: <math>\pi_1(x) : \mathsf{T}_1,~\pi_2(x) : \mathsf{T}_2,~\ldots,~\pi_n(x) : \mathsf{T}_n</math>
[[ संबंधपरक मॉडल ]] में प्रयुक्त लेबल वाले तत्वों वाले टपल में एक रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान) है। इन दोनों प्रकारों को सामान्य रूप से टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस के सरल विस्तार के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।<ref name="pierce2002">{{cite book|last=Pierce|first=Benjamin|title=प्रकार और प्रोग्रामिंग भाषाएँ|url=https://archive.org/details/typesprogramming00pier_207|url-access=limited|publisher=MIT Press|year=2002|isbn=0-262-16209-1|pages=[https://archive.org/details/typesprogramming00pier_207/page/n149 126]–132}}</ref>
[[ संबंधपरक मॉडल | संबंधपरक मॉडल]] में प्रयुक्त लेबल वाले तत्वों वाले टपल में एक रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान) है। इन दोनों प्रकारों को सामान्य रूप से टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस के सरल विस्तार के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।<ref name="pierce2002">{{cite book|last=Pierce|first=Benjamin|title=प्रकार और प्रोग्रामिंग भाषाएँ|url=https://archive.org/details/typesprogramming00pier_207|url-access=limited|publisher=MIT Press|year=2002|isbn=0-262-16209-1|pages=[https://archive.org/details/typesprogramming00pier_207/page/n149 126]–132}}</ref>
टाइप थ्योरी में टपल की धारणा और सेट थ्योरी में निम्नलिखित तरीके से संबंधित हैं: यदि हम एक प्रकार के सिद्धांत के प्राकृतिक [[ मॉडल सिद्धांत ]] पर विचार करते हैं, और शब्दार्थ व्याख्या को इंगित करने के लिए स्कॉट कोष्ठक का उपयोग करते हैं<!-- do not link; that article needs to be a dab first-->, तो मॉडल में कुछ सेट होते हैं <math>S_1, S_2, \ldots, S_n</math> (नोट: यहां इटैलिक का उपयोग जो सेट को प्रकारों से अलग करता है) जैसे कि:
टाइप थ्योरी में टपल की धारणा और सेट थ्योरी में निम्नलिखित तरीके से संबंधित हैं: यदि हम एक प्रकार के सिद्धांत के प्राकृतिक [[ मॉडल सिद्धांत |मॉडल सिद्धांत]] पर विचार करते हैं, और शब्दार्थ व्याख्या को इंगित करने के लिए स्कॉट कोष्ठक का उपयोग करते हैं, तो मॉडल में कुछ सेट होते हैं <math>S_1, S_2, \ldots, S_n</math> (नोट: यहां इटैलिक का उपयोग जो सेट को प्रकारों से अलग करता है) जैसे कि:
: <math>[\![\mathsf{T}_1]\!] = S_1,~[\![\mathsf{T}_2]\!] = S_2,~\ldots,~[\![\mathsf{T}_n]\!] = S_n</math>
: <math>[\![\mathsf{T}_1]\!] = S_1,~[\![\mathsf{T}_2]\!] = S_2,~\ldots,~[\![\mathsf{T}_n]\!] = S_n</math>
और मूल शब्दों की व्याख्या है:
और मूल शब्दों की व्याख्या है:
: <math>[\![x_1]\!] \in [\![\mathsf{T}_1]\!],~[\![x_2]\!] \in [\![\mathsf{T}_2]\!],~\ldots,~[\![x_n]\!] \in [\![\mathsf{T}_n]\!]</math>. {{math|''n''}}'}}-टपल ऑफ टाइप थ्योरी की प्राकृतिक व्याख्या एक के रूप में होती है {{math|''n''}}सेट सिद्धांत का टुपल:<ref>Steve Awodey, [http://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/stcsFinal.pdf ''From sets, to types, to categories, to sets''], 2009, [[preprint]]</ref>
: <math>[\![x_1]\!] \in [\![\mathsf{T}_1]\!],~[\![x_2]\!] \in [\![\mathsf{T}_2]\!],~\ldots,~[\![x_n]\!] \in [\![\mathsf{T}_n]\!]</math>. {{math|''n''}}'}}-टपल ऑफ टाइप थ्योरी की प्राकृतिक व्याख्या एक के रूप में होती है {{math|''n''}}सेट सिद्धांत का टुपल:<ref>Steve Awodey, [http://www.andrew.cmu.edu/user/awodey/preprints/stcsFinal.pdf ''From sets, to types, to categories, to sets''], 2009, [[preprint]]</ref>
: <math>[\![(x_1, x_2, \ldots, x_n)]\!] = (\,[\![x_1]\!], [\![x_2]\!], \ldots, [\![x_n]\!]\,)</math>
: <math>[\![(x_1, x_2, \ldots, x_n)]\!] = (\,[\![x_1]\!], [\![x_2]\!], \ldots, [\![x_n]\!]\,)</math>
[[ इकाई प्रकार ]] की सिमेंटिक व्याख्या 0-ट्यूपल है।
[[ इकाई प्रकार | इकाई प्रकार]] की सिमेंटिक व्याख्या 0-ट्यूपल है।


== यह भी देखें ==
== यह भी देखें ==
Line 271: Line 268:
* [[ घातीय वस्तु ]]
* [[ घातीय वस्तु ]]
* [[ औपचारिक भाषा ]]
* [[ औपचारिक भाषा ]]
* बहुआयामी अभिव्यक्तियाँ #MDX डेटा प्रकार | OLAP: बहुआयामी अभिव्यक्तियाँ
* बहुआयामी अभिव्यक्तियाँ MDX डेटा प्रकार | OLAP: बहुआयामी अभिव्यक्तियाँ
* प्राइम के-टुपल | प्राइम के-टुपल
* प्राइम के-टुपल | प्राइम के-टुपल
* [[ संबंध (गणित) ]]
* [[ संबंध (गणित) ]]
Line 288: Line 285:
* {{citation|first1=John P.|last1=D'Angelo|first2=Douglas B.|last2=West|title=Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs|year=2000|edition=2nd|publisher=Prentice-Hall|isbn=978-0-13-014412-6}}
* {{citation|first1=John P.|last1=D'Angelo|first2=Douglas B.|last2=West|title=Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs|year=2000|edition=2nd|publisher=Prentice-Hall|isbn=978-0-13-014412-6}}
* [[ कीथ डिवालिन ]], द जॉय ऑफ सेट्स। स्प्रिंगर वर्लाग, दूसरा संस्करण, 1993, {{isbn|0-387-94094-4}}, पीपी। 7-8
* [[ कीथ डिवालिन ]], द जॉय ऑफ सेट्स। स्प्रिंगर वर्लाग, दूसरा संस्करण, 1993, {{isbn|0-387-94094-4}}, पीपी। 7-8
* [[ अब्राहम एडोल्फ फ्रेंकेल ]], [[ येहोशुआ बार-हिलली ]], एज़रील लेवी, [https://books.google.com/books?id=ah2bwOwc06MC स्कूल सेट थ्योरी की नींव], लॉजिक वॉल्यूम में एल्सेवियर स्टडीज। 67, दूसरा संस्करण, संशोधित, 1973, {{isbn|0-7204-2270-1}}, पी। 33
* [[ अब्राहम एडोल्फ फ्रेंकेल ]], [[ येहोशुआ बार-हिलली |येहोशुआ बार-हिलली]] , एज़रील लेवी, [https://books.google.com/books?id=ah2bwOwc06MC स्कूल सेट थ्योरी की नींव], लॉजिक वॉल्यूम में एल्सेवियर स्टडीज। 67, दूसरा संस्करण, संशोधित, 1973, {{isbn|0-7204-2270-1}}, पी। 33
* गेसी टेकुती, डब्ल्यू. एम. जारिंग, एक्सियोमैटिक सेट थ्योरी का परिचय, गणित 1 में स्प्रिंगर ग्रेजुएट टेक्स्ट, 1971, {{isbn|978-0-387-90024-7}}, पी। 14
* गेसी टेकुती, डब्ल्यू. एम. जारिंग, एक्सियोमैटिक सेट थ्योरी का परिचय, गणित 1 में स्प्रिंगर ग्रेजुएट टेक्स्ट, 1971, {{isbn|978-0-387-90024-7}}, पी। 14
* जॉर्ज जे टूरलाकिस, [https://books.google.com/books?as_isbn=9780521753746 लेक्चर नोट्स इन लॉजिक एंड सेट थ्योरी। वॉल्यूम 2: सेट थ्योरी], कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, {{isbn|978-0-521-75374-6}}, पीपी. 182-193
* जॉर्ज जे टूरलाकिस, [https://books.google.com/books?as_isbn=9780521753746 लेक्चर नोट्स इन लॉजिक एंड सेट थ्योरी। वॉल्यूम 2: सेट थ्योरी], कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, {{isbn|978-0-521-75374-6}}, पीपी. 182-193
Line 298: Line 295:
{{Set theory}}
{{Set theory}}
{{Authority control}}
{{Authority control}}
[[Category:AC with 0 elements]]
[[Category:All articles needing additional references]]
[[Category:Articles needing additional references from October 2022]]
[[Category:Articles with hatnote templates targeting a nonexistent page]]
[[Category:Articles with invalid date parameter in template]]
[[Category:Articles with short description]]
[[Category:CS1 français-language sources (fr)]]
[[Category:CS1 maint]]
[[Category:CS1 Ελληνικά-language sources (el)]]
[[Category:Citation Style 1 templates|W]]
[[Category:Collapse templates]]
[[Category:Created On 13/11/2022]]
[[Category:Machine Translated Page]]
[[Category:Navigational boxes| ]]
[[Category:Navigational boxes without horizontal lists]]
[[Category:Pages with script errors]]
[[Category:Short description with empty Wikidata description]]
[[Category:Sidebars with styles needing conversion]]
[[Category:Template documentation pages|Documentation/doc]]
[[Category:Templates based on the Citation/CS1 Lua module]]
[[Category:Templates generating COinS|Cite web]]
[[Category:Templates generating microformats]]
[[Category:Templates that are not mobile friendly]]
[[Category:Templates used by AutoWikiBrowser|Cite web]]
[[Category:Templates using TemplateData]]
[[Category:Wikipedia fully protected templates|Cite web]]
[[Category:Wikipedia metatemplates]]
[[Category:अनुक्रम और श्रृंखला]]
[[Category:गणितीय संकेतन]]
[[Category:डेटा प्रबंधन]]
[[Category:डेटा प्रबंधन]]
[[Category:गणितीय संकेतन]]
[[Category: अनुक्रम और श्रृंखला]]
[[Category: समुच्चय सिद्धांत में मूलभूत अवधारणा]]
[[Category:प्ररूप सिद्धांत]]
[[Category:प्ररूप सिद्धांत]]
 
[[Category:समुच्चय सिद्धांत में मूलभूत अवधारणा]]
 
[[Category: Machine Translated Page]]
[[Category:Created On 13/11/2022]]

Latest revision as of 15:22, 4 December 2022

संगीतमय शब्द के लिए, टुपलेट देखें। "ऑक्टूपल" यहाँ पुनर्प्रेषित होता है। नाव के लिए, ऑक्टूपल स्कल देखें। "डुओडेक्यूपल" यहां पुनर्निर्देश करता है। संगीत विधि के लिए, ट्वेल्व-टोन विधि देखें

गणित में, एक टपल तत्व की परिमित क्रमबद्ध सूची (अनुक्रम) है। एक n-टपल अनुक्रम (या आदेशित सूची) है n तत्व, जहां n एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है। केवल एक 0-टपल है, जिसे खाली टपल कहा जाता है। एक n-ट्पल एक आदेशित जोड़ी के निर्माण का उपयोग करके पुनरावर्ती परिभाषा है।

गणितज्ञ सामान्यतः पर तत्वों को कोष्ठक के भीतर सूचीबद्ध करके टुपल्स लिखते हैं "( )" और अल्पवि"राम से अलग; उदाहरण के लिए, (2, 7, 4, 1, 7) 5-ट्यूपल को दर्शाता है। कभी-कभी अन्य प्रतीकों का उपयोग तत्वों को घेरने के लिए किया जाता है, जैसे वर्ग कोष्ठक "[ ]" या कोण कोष्ठक "⟨ ⟩"। ब्रेसेस "{ }" का उपयोग कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में सरणी जानकारी प्रकारों को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है, लेकिन गणितीय अभिव्यक्तियों में नहीं, क्योंकि वे सेट के लिए मानक संकेतन हैं। टपल शब्द अक्सर अन्य गणितीय वस्तुओं, जैसे वेक्टर (गणित और भौतिकी) पर चर्चा करते समय हो सकता है।

कंप्यूटर विज्ञान में, टुपल्स कई रूपों में आते हैं। अधिकांश टाइप की गई कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाएं टुपल्स को सीधे उत्पाद प्रकार के रूप में लागू करती हैं,[1] बीजगणितीय डेटा प्रकार, पैटर्न मिलान , और असाइनमेंट (कंप्यूटर विज्ञान) समानांतर असाइनमेंट के साथ कसकर जुड़ा हुआ है।[2] कई प्रोग्रामिंग भाषाएं टुपल्स के विकल्प का प्रस्ताव रखती हैं, जिन्हें रिकॉर्ड (कंप्यूटर विज्ञान) के रूप में जाना जाता है, जिसमें लेबल द्वारा एक्सेस किए गए अनियंत्रित तत्व होते हैं।[3] कुछ प्रोग्रामिंग भाषाएं ऑर्डर किए गए टुपल उत्पाद प्रकारों और अनियंत्रित रिकॉर्ड प्रकारों को एक ही निर्माण में जोड़ती हैं, जैसे कि स्ट्रक्चर (सी प्रोग्रामिंग भाषा) और हास्केल रिकॉर्ड। संबंधपरक डेटाबेस औपचारिक रूप से अपनी पंक्ति (डेटाबेस) (रिकॉर्ड) को टुपल्स के रूप में पहचान सकते हैं।

संबंधपरक बीजगणित में भी टुपल्स होते हैं; संसाधन विवरण ढांचा (RDF) के साथ सेमांटिक वेब की प्रोग्रामिंग करते समय; भाषाविज्ञान में;[4] और दर्शन में।[5]

व्युत्पत्ति

यह शब्द अनुक्रम के एक अमूर्त के रूप में उत्पन्न हुआ: सिंगल, युगल / डबल, ट्रिपल, चौगुनी, क्विंटुपल, सेक्स्टुपल, सेप्टुपल, ऑक्टुपल, ..., n-टपल, ..., जहां उपसर्ग अंकों के लैटिन नामों से लिए गए हैं। अद्वितीय 0-टुपल को नल टपल या खाली टपल कहा जाता है। 1-टुपल को एक (या एकमात्र) कहा जाता है, 2-टपल को क्रमित युग्म या जोड़ा कहा जाता है, और 3-टुपल को ट्रिपल (या ट्रिपलेट) कहा जाता है। जो नंबर n कोई भी अऋणात्मक पूर्णांक हो सकता है। उदाहरण के लिए, एक जटिल संख्या को वास्तविक के 2-टपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक चतुष्कोण को 4-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, एक ऑक्टोनियन को 8-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है, और एक सेदेनिओन (sedenion ) को 16-ट्यूपल के रूप में दर्शाया जा सकता है .

यद्यपि ये प्रत्यय के रूप में ‑uple का उपयोग करते हैं, मूल प्रत्यय −ple था जैसा कि ट्रिपल (तीन-गुना) या decuple (दस-गुना) में होता है। यह ग्रीक भाषा ‑πλοῦς से संबंधित मध्यकालीन लैटिन प्लस (जिसका अर्थ है अधिक) से उत्पन्न हुआ है, जिसने क्लासिकल और लेट एंटीक ‑plex (अर्थात् मुड़ा हुआ) को डुप्लेक्स के रूप में बदल दिया।[6]