अपव्यय प्रणाली: Difference between revisions

Latest revision as of 22:11, 5 December 2023

अपव्यय प्रणाली ऊष्मागतिकी रूप से ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी) है जो ऐसे वातावरण में थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह ऊर्जा और पदार्थ का दोलन करती है। इस प्रकार टोरनेडो को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।

इस प्रकार अपव्यय संरचना एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।

अवलोकन

इस प्रकार अपव्यय संरचना की विशेषता समरूपता टूटने (एनिसोट्रॉपी) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार प्रतिदिन के उदाहरणों में संवहन, टरबुलेंट फ्लो, चक्रवात, उष्णकटिबंधीय चक्रवात और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में लेज़र , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट क्लस्टर और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।^[1]

इस प्रकार अपव्यय प्रणाली को गणितीय रूप से मॉडलिंग करने की विधि विस्तृत सेट पर लेख में दिया गया है: इसमें माप (गणित) पर समूह (गणित) की कार्रवाई सम्मिलित है।

इस प्रकार आर्थिक प्रणाली और सम्मिश्र प्रणाली का अध्ययन करने के लिए अपव्यय प्रणाली का उपयोग उपकरण के रूप में भी किया जा सकता है।^[2] उदाहरण के लिए, एन्ट्रापी पीढ़ी और जैविक प्रणाली की सम्मिश्रता के मध्य संबंध को समझने के लिए मॉडल के रूप में नैनोवायरों की स्व-संयोजन से जुड़ी अपव्यय प्रणाली का उपयोग किया गया है।^[3]

इस प्रकार हॉपफ अपघटन बताता है कि डायनामिक सिस्टम्स को कंज़र्वेटिव और अपव्यय भाग में विघटित किया जा सकता है; अधिक स्पष्ट रूप से, यह बताता है कि कंज़र्वेटिव सिस्टम के साथ प्रत्येक माप समष्टि या गैर-एकल परिवर्तन को अपरिवर्तनीय कंज़र्वेटिव सिस्टम और अपरिवर्तनीय अपव्यय सेट में विघटित किया जा सकता है।

ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ

इस प्रकार रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ इल्या प्रिज़ोगिन, जिन्होंने अपव्यय संरचना शब्द लिखा था, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और इस प्रकार कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है

इस प्रकार अपने नोबेल व्याख्यान में,^[4] प्रिगोगिन बताते हैं कि कैसे एक्विलिब्रियम से दूर थर्मोडायनामिक सिस्टम एक्विलिब्रियम के निकट प्रणाली से अधिक भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। एक्विलिब्रियम के निकट, स्थानीय एक्विलिब्रियम परिकल्पना प्रयुक्त होती है और मुक्त ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसी विशिष्ट ऊष्मागतिकी मात्रा को स्थानीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है। कोई प्रणाली के (सामान्यीकृत) प्रवाह और बलों के मध्य रैखिक संबंध मान सकता है। इस प्रकार रैखिक ऊष्मागतिकी्स के दो प्रसिद्ध परिणाम ऑनसागर पारस्परिक संबंध और न्यूनतम एन्ट्रापी प्रोडक्शन का सिद्धांत हैं ।^[5] ऐसे परिणामों को एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली तक विस्तारित करने के प्रयासों के पश्चात्, यह पाया गया कि वह इस रेजीम में नहीं हैं और विपरीत परिणाम प्राप्त हुए है।

ऐसी प्रणाली का कठोरता से विश्लेषण करने का विधि एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली की स्थिरता का अध्ययन करना है। इस प्रकार एक्विलिब्रियम के निकट, कोई ल्यपुनोव फंक्शन के अस्तित्व को दिखा सकता है जो यह सुनिश्चित करता है कि एन्ट्रापी स्थिर अधिकतम तक जाती है। निश्चित बिंदु के निकट में दोलन कम हो जाते हैं और स्थूल विवरण पर्याप्त होता है। चूंकि, एक्विलिब्रियम से दूर स्थिरता अब सार्वभौमिक प्रोपर्टी नहीं है और इसे तोड़ा जा सकता है। इस प्रकार रासायनिक प्रणाली में, यह स्वत: उत्प्रेरक प्रतिक्रियाओं की उपस्थिति के साथ होता है, जैसे ब्रुसेलेटर के उदाहरण में यदि प्रणाली को निश्चित सीमा से अधिक चलाया जाता है, तो दोलन अब कम नहीं होंगे, किन्तु बढ़ सकते हैं। गणितीय रूप से, यह हॉप द्विभाजन से मेल खाता है जहां निश्चित मूल्य से परे किसी मापदंड को बढ़ाने से चक्र व्यवहार सीमित हो जाता है। इस प्रकार यदि प्रतिक्रिया-प्रसार समीकरण के माध्यम से स्थानिक प्रभावों को ध्यान में रखा जाता है, जिससे लंबी दूरी के सहसंबंध और स्थानिक रूप से क्रमबद्ध पैटर्न उत्पन्न होते हैं,^[6] जैसे कि बेलौसोव-ज़ाबोटिंस्की प्रतिक्रिया के स्थिति में पदार्थ की ऐसी डायनामिक अवस्था वाली प्रणाली जो अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के परिणामस्वरूप उत्पन्न होती हैं, अपव्यय संरचनाएँ होती हैं।

इस प्रकार वर्तमान शोध में जैविक प्रणाली के संबंध में अपव्यय संरचनाओं के बारे में प्रिगोगिन के विचारों पर पुनर्विचार देखा गया है।^[7]

नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली

विलेम्स ने सबसे पहले इनपुट-आउटपुट गुणों द्वारा डायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए सिस्टम थ्योरी ^[8] में विघटन की अवधारणा प्रस्तुत की थी। इसकी स्थिति $x (t$

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 {{Short description|Thermodynamically open system which is not in equilibrium}}
-अपव्यय प्रणाली ऊष्मागतिकी रूप से [[खुली प्रणाली (सिस्टम सिद्धांत)|ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी)]] है जो ऐसे वातावरण में [[थर्मोडायनामिक संतुलन|थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम]] से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह [[ऊर्जा]] और पदार्थ का दोलन करती है। इस प्रकार [[बवंडर|टोरनेडो]]  को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।
+'''अपव्यय प्रणाली''' ऊष्मागतिकी रूप से [[खुली प्रणाली (सिस्टम सिद्धांत)|ओपन सिस्टम (सिस्टम थ्योरी)]] है जो ऐसे वातावरण में [[थर्मोडायनामिक संतुलन|थर्मोडायनामिक एक्विलिब्रियम]] से संचालित होती है, और अधिकांशतः उससे दूर होती है जिसके साथ यह [[ऊर्जा]] और पदार्थ का दोलन करती है। इस प्रकार [[बवंडर|टोरनेडो]] को अपव्यय प्रणाली के रूप में सोचा जा सकता है। इस प्रकार अपव्यय प्रणाली कंज़र्वेटिव सिस्टम्स के विपरीत हैं।
-इस प्रकार अपव्यय संरचना  एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।
+इस प्रकार अपव्यय संरचना एक अपव्यय प्रणाली है जिसमें डायनामिक रेजीम होता है जो कुछ अर्थों में प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति में होता है। यह प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य स्थिर स्थिति को प्रणाली के प्राकृतिक विकास, साधन या इन दोनों के संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है।
 == अवलोकन ==
-इस प्रकार अपव्यय संरचना  की विशेषता समरूपता टूटने ([[ असमदिग्वर्ती होने की दशा |एनिसोट्रॉपी]]) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार प्रतिदिन के उदाहरणों में संवहन, [[अशांति|टरबुलेंट फ्लो]], [[चक्रवात]], [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]] और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में [[ लेज़र |लेज़र]] , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट [[ बूंद क्लस्टर |क्लस्टर]] और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last1=Li|first1=HP|title=Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis|journal=Current Opinion in Chemical Engineering|date=February 2014|volume=3|pages=1–6|doi=10.1016/j.coche.2013.08.007}}</ref>
+इस प्रकार अपव्यय संरचना की विशेषता समरूपता टूटने ([[ असमदिग्वर्ती होने की दशा |एनिसोट्रॉपी]]) की सहज उपस्थिति और सम्मिश्र, कभी-कभी कैओस सिद्धांत, संरचनाओं का निर्माण है जहां परस्पर क्रिया करने वाले कण लंबी दूरी के सहसंबंध प्रदर्शित करते हैं। इस प्रकार प्रतिदिन के उदाहरणों में संवहन, [[अशांति|टरबुलेंट फ्लो]], [[चक्रवात]], [[उष्णकटिबंधीय चक्रवात]] और जीवन सम्मिलित हैं। इस प्रकार सामान्य उदाहरणों में [[ लेज़र |लेज़र]] , बेनार्ड सेल, ड्रॉपलेट [[ बूंद क्लस्टर |क्लस्टर]] और बेलौसोव-झाबोटिंस्की प्रतिक्रिया सम्मिलित हैं।<ref>{{cite journal|last1=Li|first1=HP|title=Dissipative Belousov–Zhabotinsky reaction in unstable micropyretic synthesis|journal=Current Opinion in Chemical Engineering|date=February 2014|volume=3|pages=1–6|doi=10.1016/j.coche.2013.08.007}}</ref>
 इस प्रकार अपव्यय प्रणाली को गणितीय रूप से मॉडलिंग करने की विधि विस्तृत सेट पर लेख में दिया गया है: इसमें [[माप (गणित)]] पर [[समूह (गणित)]] की कार्रवाई सम्मिलित है।
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 == ऊष्मागतिकी में अपव्यय संरचनाएँ ==
-इस प्रकार रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ [[इल्या प्रिज़ोगिन]], जिन्होंने अपव्यय संरचना  शब्द लिखा था, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में [[रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार]] मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और इस प्रकार कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है
+इस प्रकार रूसी-बेल्जियम के भौतिक रसायनज्ञ [[इल्या प्रिज़ोगिन]], जिन्होंने अपव्यय संरचना शब्द लिखा था, जिसको इन संरचनाओं पर अपने अग्रणी कार्य के लिए 1977 में [[रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार]] मिला था, जिसमें डायनामिक रेजीम हैं जिन्हें ऊष्मागतिकी स्थिर अवस्था के रूप में माना जा सकता है, और इस प्रकार कभी-कभी नॉन-एक्विलिब्रियम थर्मोडायनामिक्स में उपयुक्त शीर्ष सिद्धांतों द्वारा वर्णित कम हो सकता है
 इस प्रकार अपने नोबेल व्याख्यान में,<ref name="PrigogineNobel">{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=समय, संरचना और उतार-चढ़ाव|url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1977/prigogine-lecture.html|journal=Science|year=1978|volume=201|issue=4358|pages=777–785|doi=10.1126/science.201.4358.777|pmid=17738519|bibcode=1978Sci...201..777P |s2cid=9129799 }}</ref> प्रिगोगिन बताते हैं कि कैसे एक्विलिब्रियम से दूर थर्मोडायनामिक सिस्टम एक्विलिब्रियम के निकट प्रणाली से अधिक भिन्न व्यवहार कर सकते हैं। एक्विलिब्रियम के निकट, स्थानीय एक्विलिब्रियम परिकल्पना प्रयुक्त होती है और मुक्त ऊर्जा और एन्ट्रापी जैसी विशिष्ट ऊष्मागतिकी मात्रा को स्थानीय रूप से परिभाषित किया जा सकता है। कोई प्रणाली के (सामान्यीकृत) प्रवाह और बलों के मध्य रैखिक संबंध मान सकता है। इस प्रकार रैखिक ऊष्मागतिकी्स के दो प्रसिद्ध परिणाम [[ऑनसागर पारस्परिक संबंध]] और न्यूनतम [[एन्ट्रापी उत्पादन|एन्ट्रापी प्रोडक्शन]] का सिद्धांत हैं ।<ref>{{cite journal|last1=Prigogine|first1=Ilya|title=Modération et transformations irréversibles des systèmes ouverts|journal=Bulletin de la Classe des Sciences, Académie Royale de Belgique|date=1945|volume=31|pages=600–606}}</ref> ऐसे परिणामों को एक्विलिब्रियम से दूर प्रणाली तक विस्तारित करने के प्रयासों के पश्चात्, यह पाया गया कि वह इस रेजीम में नहीं हैं और विपरीत परिणाम प्राप्त हुए है।
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 इस प्रकार वर्तमान शोध में जैविक प्रणाली के संबंध में अपव्यय संरचनाओं के बारे में प्रिगोगिन के विचारों पर पुनर्विचार देखा गया है।<ref name="England">{{cite journal|last1=England|first1=Jeremy L.|title=संचालित स्व-संयोजन में विघटनकारी अनुकूलन|journal=Nature Nanotechnology|date=4 November 2015|volume=10|issue=11|pages=919–923|doi=10.1038/NNANO.2015.250|pmid=26530021|bibcode=2015NatNa..10..919E}}</ref>
 == नियंत्रण सिद्धांत में अपव्यय प्रणाली ==
 विलेम्स ने सबसे पहले इनपुट-आउटपुट गुणों द्वारा डायनामिक सिस्टम का वर्णन करने के लिए सिस्टम थ्योरी <ref>{{cite journal |last1=Willems |first1=J.C. |title=Dissipative dynamical systems part 1: General theory |journal=Arch. Rational Mech. Anal. |date=1972 |volume=45 |issue=5 |page=321 |doi=10.1007/BF00276493 |bibcode=1972ArRMA..45..321W |hdl=10338.dmlcz/135639 |s2cid=123076101 |url=https://homes.esat.kuleuven.be/~sistawww/smc/jwillems/Articles/JournalArticles/1972.1.pdf }}</ref> में विघटन की अवधारणा प्रस्तुत की थी। इसकी स्थिति <math> x(t) </math>, इसके इनपुट <math>u(t)</math> और इसके आउटपुट <math>y(t)</math> द्वारा वर्णित एक डायनामिक सिस्टम को ध्यान में रखते हुए, इनपुट-आउटपुट सहसंबंध को आपूर्ति दर <math> w(u(t),y(t))</math> दी गई है। एक प्रणाली को आपूर्ति दर के संबंध में अपव्यय कहा जाता है इस प्रकार यदि इसमें निरंतर भिन्न संग्रहण फलन <math> V(x(t))</math> उपस्थित हो जैसे कि <math>V(0)=0</math> और <math>V(x(t))\ge 0 </math>
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 वर्तमान शोध में क्वांटम विस्तार देखा गया है<ref name="Valente">{{cite journal|last1=Valente|first1=Daniel|last2=Brito|first2=Frederico|last3=Werlang|first3=Thiago|title=क्वांटम अपव्यय अनुकूलन|journal=Communications Physics|date=19 January 2021|volume=4|issue=11|page=11 |doi=10.1038/s42005-020-00512-0 |arxiv=2111.08605 |bibcode=2021CmPhy...4...11V |doi-access=free}}</ref> [[जेरेमी इंग्लैंड]] के अपव्यय अनुकूलन के सिद्धांत की थी <ref name="England"/> (जैसा कि ऊपर बताया गया है, जो प्रिगोगिन के अपव्यय संरचनाओं के विचारों को दूर-से-एक्विलिब्रियम सांख्यिकीय यांत्रिकी तक सामान्यीकृत करता है)।
-==अपव्यय संरचना  अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग==
+==अपव्यय संरचना अवधारणा के अपव्यय प्रणाली पर अनुप्रयोग==
 इस प्रकार ऊर्जा के निरंतर दोलन में प्रणाली के व्यवहार को समझने के लिए तंत्र के रूप में अपव्यय संरचनाओं की रूपरेखा को विभिन्न विज्ञान क्षेत्रों और अनुप्रयोगों पर सफलतापूर्वक प्रयुक्त किया गया है, जैसे प्रकाशिकी में,<ref>{{cite journal |last1=Lugiato |first1=L. A. |last2=Prati |first2=F. |last3=Gorodetsky |first3=M. L. |last4=Kippenberg |first4=T. J. |title=From the Lugiato–Lefever equation to microresonator-based soliton Kerr frequency combs |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180113 |doi=10.1098/rsta.2018.0113|pmid=30420551 |arxiv=1811.10685 |bibcode=2018RSPTA.37680113L |s2cid=53289963 }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Andrade-Silva |first1=I. |last2=Bortolozzo |first2=U. |last3=Castillo-Pinto |first3=C. |last4=Clerc |first4=M. G. |last5=González-Cortés |first5=G. |last6=Residori |first6=S. |last7=Wilson |first7=M. |title=डाई-डॉप्ड नेमैटिक लिक्विड क्रिस्टल परत में फोटोआइसोमेराइजेशन द्वारा प्रेरित विघटनकारी संरचनाएं|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170382 |doi=10.1098/rsta.2017.0382|pmid=30420545 |pmc=6232603 |bibcode=2018RSPTA.37670382A }}</ref> जनसंख्या की गतिशीलता और वृद्धि <ref>{{cite journal |last1=Zykov |first1=V. S. |title=उत्तेजक मीडिया में सर्पिल तरंग की शुरूआत|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170379 |doi=10.1098/rsta.2017.0379|pmid=30420544 |pmc=6232601 |bibcode=2018RSPTA.37670379Z |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Tlidi |first1=M. |last2=Clerc |first2=M. G. |last3=Escaff |first3=D. |last4=Couteron |first4=P. |last5=Messaoudi |first5=M. |last6=Khaffou |first6=M. |last7=Makhoute |first7=A. |title=Observation and modelling of vegetation spirals and arcs in isotropic environmental conditions: dissipative structures in arid landscapes |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20180026 |doi=10.1098/rsta.2018.0026|pmid=30420548 |pmc=6232604 |bibcode=2018RSPTA.37680026T |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gunji |first1=Yukio-Pegio |last2=Murakami |first2=Hisashi |last3=Tomaru |first3=Takenori |last4=Basios |first4=Vasileios |title=सैनिक केकड़ों के झुंड के व्यवहार में उलटा बायेसियन अनुमान|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170370 |doi=10.1098/rsta.2017.0370|pmid=30420541 |pmc=6232598 |bibcode=2018RSPTA.37670370G }}</ref> और रसायन-यांत्रिक संरचनाओ पर प्रयुक्त किया जाता है।<ref>{{cite journal |last1=Bullara |first1=D. |last2=De Decker |first2=Y. |last3=Epstein |first3=I. R. |title=सोखने योग्य झरझरा मीडिया में सहज रसायन यांत्रिक दोलनों की संभावना पर|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170374 |doi=10.1098/rsta.2017.0374|pmid=30420542 |pmc=6232597 |bibcode=2018RSPTA.37670374B }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Gandhi |first1=Punit |last2=Zelnik |first2=Yuval R. |last3=Knobloch |first3=Edgar |title=Spatially localized structures in the Gray–Scott model |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170375 |doi=10.1098/rsta.2017.0375|pmid=30420543 |pmc=6232600 |bibcode=2018RSPTA.37670375G |doi-access=free }}</ref><ref>{{cite journal |last1=Kostet |first1=B. |last2=Tlidi |first2=M. |last3=Tabbert |first3=F. |last4=Frohoff-Hülsmann |first4=T. |last5=Gurevich |first5=S. V. |last6=Averlant |first6=E. |last7=Rojas |first7=R. |last8=Sonnino |first8=G. |last9=Panajotov |first9=K. |title=स्थिर स्थानीयकृत संरचनाएं और ब्रुसेलेटर मॉडल में विलंबित फीडबैक का प्रभाव|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences |date=28 December 2018 |volume=376 |issue=2135 |pages=20170385 |doi=10.1098/rsta.2017.0385|pmid=30420547 |arxiv=1810.05072 |bibcode=2018RSPTA.37670385K |s2cid=53289595 }}</ref>
 == यह भी देखें ==
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