रे (ऑप्टिक्स): Difference between revisions

Latest revision as of 12:06, 13 November 2023

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किरणें और तरंगें

प्रकाशिकी में, एक किरण प्रकाश या अन्य विद्युत चुम्बकीय विकिरण के आदर्श ज्यामितीय मॉडल है, जो एक ऐसे वक्र को चुनकर प्राप्त किया जाता है जो वास्तविक प्रकाश के 'तरंगाग्र' के लंबवत होते है, और जो ऊर्जा स्थानांतरण की दिशा में इंगित करते है।^[1]^[2] किरणों का उपयोग प्रकाशिक तंत्र के माध्यम से प्रकाश के प्रसार को मॉडल करने के लिए किया जाता है, वास्तविक प्रकाश क्षेत्र को असतत किरणों में विभाजित करके, जिसे किरण अनुरेखण (भौतिकी) की तकनीकों द्वारा कम्प्यूटेशनल रूप से तंत्र के माध्यम से प्रचारित किया जा सकता है। यह बहुत जटिल प्रकाशिक तंत्र को भी गणितीय रूप से विश्लेषण करने या कंप्यूटर द्वारा अनुकारित करने की अनुमति देते है। किरण अनुरेखण मैक्सवेल के समीकरणों के अनुमानित हलों का उपयोग करते है जो तब तक मान्य होते हैं जब तक प्रकाश तरंग उन वस्तुओं के माध्यम से और उनके समीप फैलती हैं जिनके आयाम प्रकाश के तरंग दैर्ध्य से बहुत अधिक होते हैं। किरण प्रकाशिकी या ज्यामितीय प्रकाशिकी विवर्तन जैसी परिघटनाओं का वर्णन नहीं करती है, जिसके लिए तरंग प्रकाशिकी सिद्धांत की आवश्यकता होती है। कुछ तरंग घटनाएँ जैसे अन्तःक्षेप (तरंग प्रसार) को किरण मॉडल में चरण (तरंगों) को जोड़कर सीमित परिस्थितियों में तैयार किया जा सकता है।

परिभाषा

प्रकाश किरण एक रेखा (सीधी रेखा या वक्रित रेखा) होती है जो प्रकाश के तरंगों के लंबवत होती है; इसकी स्पर्शरेखा (ज्यामिति) तरंग सदिश के साथ संरेख है। समांगी माध्यम में प्रकाश की किरणें सीधी होती हैं। वे विक्षनरी पर झुकते हैं: दो भिन्न प्रकाशिक माध्यमों के बीच अंतरापृष्ठ और ऐसे माध्यम में घुमावदार हो सकते हैं जिसमें अपवर्तक सूचकांक बदलते है। ज्यामितीय प्रकाशिकी वर्णन करती है कि प्रकाशीय प्रणाली के माध्यम से किरणें कैसे फैलती हैं। चित्रित की जाने वाली वस्तुओं को स्वतंत्र बिंदु स्रोतों के संग्रह के रूप में माना जाता है, प्रत्येक गोलाकार तरंगाग्र और संबंधित बाहरी किरणों का उत्पादन करती है। प्रतिबिंब पर संबंधित बिंदु का पता लगाने के लिए प्रत्येक वस्तु बिंदु से किरणों को गणितीय रूप से प्रचारित किया जा सकता है।

फ़र्मेट के सिद्धांत से प्रकाश किरण की थोड़ी अधिक परिशुद्ध परिभाषा का पालन होता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश की किरण द्वारा दो बिंदुओं के बीच का मार्ग वह पथ है जिसे कम से कम समय में पार किया जा सकता है। ^[3]

विशेष किरणें

प्रकाशिक मॉडलिंग में प्रकाशिक तंत्र का विश्लेषण करने के लिए कई विशेष किरणें उपयोग की जाती हैं। इन्हें नीचे परिभाषित और वर्णित किया गया है, उन्हें मॉडल के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणाली के प्रकार के आधार पर समूहीकृत किया गया है।

सतहों के साथ अन्योन्यक्रिया

किसी सतह पर किरणों का आरेख, जहां

\theta _{\mathrm {i} }

आपतित कोण (प्रकाशिकी) है,

\theta _{\mathrm {r} }

परावर्तन कोण है, और

\theta _{\mathrm {R} }

अपवर्तन का कोण है।

आपतित किरण प्रकाश की एक किरण है जो किसी सतह से टकराती है। इस किरण और सतह के लंबवत या सतह के बीच का कोण आपतन कोण (प्रकाशिकी) है।
परावर्तित किरण दी गई आपतित किरण के अनुरूप, वह किरण है जो सतह द्वारा परावर्तित प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। सतह के सामान्य और परावर्तित किरण के बीच के कोण को परावर्तन कोण के रूप में जाना जाता है। परावर्तन का नियम कहता है कि नियमित परावर्तन (गैर-प्रकीर्णन) सतह के लिए, परावर्तन का कोण सदैव आपतन के कोण के बराबर होता है।
अपवर्तित किरण या किसी दिए गए घटना किरण के अनुरूप प्रेषित किरण सतह के माध्यम से प्रसारित होने वाले प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। इस किरण और सामान्य के बीच के कोण को अपवर्तन कोण के रूप में जाना जाता है, और इसे स्नेल के नियम द्वारा दिया जाता है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि आपतित किरण में शक्ति अपवर्तित किरण में शक्ति, परावर्तित किरण में शक्ति और सतह पर अवशोषित किसी भी शक्ति के योग के बराबर होनी चाहिए।
यदि पदार्थ द्विअपवर्तन है, तो अपवर्तित किरण साधारण और असाधारण किरणों में विभाजित हो सकती है, जो कि द्विअपवर्ती पदार्थ से गुजरने पर अपवर्तन के विभिन्न सूचकांक का अनुभव करती हैं।

प्रकाशिक तंत्र

File:Marginal vs chief ray.svg

प्रारूपिक मुख्य और सीमांत किरणों को दर्शाने वाला सरल किरण आरेख

रेखांशिक किरण या स्पर्शरेखा किरण एक किरण है जो तंत्र के प्रकाशिक अक्ष वाले तल तक ही सीमित होती है और वह वस्तु बिंदु जहां से किरण उत्पन्न होती है।^[4]
विषमतलीय किरण एक ऐसी किरण है जो उस तल में नहीं फैलती है जिसमें वस्तु बिंदु और प्रकाशिक अक्ष दोनों होते हैं। ऐसी किरणें प्रकाशीय अक्ष को कहीं भी पार नहीं करतीं, और न ही इसके समानांतर होती हैं।^[4]
प्रकाशीय प्रणाली में सीमांत किरण (कभी-कभी एक किरण या सीमांत अक्षीय किरण के रूप में जानी जाती है) रेखांशिक किरण होती है जो उस बिंदु पर प्रारम्भ होती है जहां वस्तु प्रकाशिक अक्ष को पार करती है, और तंत्र के द्वारक सीमक के किनारे को स्पर्श करती है।^[5]^[6] यह किरण उपयोगी है, क्योंकि यह प्रकाशिक अक्ष को फिर से उन स्थानों पर काटती है जहां एक प्रतिबिंब बनेगी। प्रवेश द्वारक और निर्गम द्वारक के स्थानों पर प्रकाशिक अक्ष से सीमांत किरण की दूरी प्रत्येक द्वारक के आकार को परिभाषित करती है (क्योंकि द्वारक द्वारक सीमक की प्रतिबिंब हैं)।
प्रमुख किरण या मुख्य किरण (कभी-कभी बी किरण के रूप में जानी जाती है) प्रकाशिक प्रणाली में रेखांशिक किरण होती है जो वस्तु के किनारे से प्रारम्भ होती है, और द्वारक सीमक के केंद्र से होकर गुजरती है।^[5]^[7] यह किरण द्वारक के स्थानों पर प्रकाशिक अक्ष को पार करती है। जैसे मुख्य किरणें एक सूचीछिद्र कैमरे में किरणों के बराबर होती हैं। प्रतिबिंब स्थान पर मुख्य किरण और प्रकाशिक अक्ष के बीच की दूरी प्रतिबिंब के आकार को परिभाषित करती है। सीमांत और मुख्य किरणें एक साथ लैग्रेंज अपरिवर्तनीय को परिभाषित करती हैं, जो प्रकाशिक तंत्र के साद्यांत या क्षेत्र की विशेषता है।^[8] कुछ लेखक प्रत्येक वस्तु बिंदु के लिए एक प्रमुख किरण को परिभाषित करते हैं। वस्तु के किनारे पर एक बिंदु से प्रारम्भ होने वाली मुख्य किरण को सीमांत प्रमुख किरण कहा जा सकता है।^[6]
अक्षेतर बिम्ब बिंदु से सैजिटीय किरण या अनुप्रस्थ किरण एक किरण है जो उस तल में फैलती है जो भूमध्य रेखा के लंबवत होती है और इसमें प्रमुख किरण होती है।^[4] सैजिटीय किरणें द्वारक को एक रेखा के साथ काटती हैं जो किरण के वस्तु बिंदु के लिए रेखांशिक तल के लंबवत होती है और प्रकाशिक अक्ष से गुजरती है। यदि अक्ष की दिशा को z अक्ष के रूप में परिभाषित किया गया है, और रेखांशिक तल y-z तल है, तो सैजिटीय किरणें द्वारक को y_p= 0 पर काटती हैं। मुख्य किरण सैजिटीय और रेखांशिक दोनों प्रकार की होती है।^[4] अन्य सभी सैजिटीय किरणें विषमतलीय किरणें हैं।
उपाक्षीय किरण एक किरण है जो तंत्र के प्रकाशिक अक्ष के लिए छोटा कोण बनाते है, और पूरे तंत्र में अक्ष के निकट स्थित होते है।^[9] उपाक्षीय सन्निकटन का उपयोग करके ऐसी किरणों को यथोचित रूप से ठीक रूप से प्रतिरूपित किया जा सकता है। किरण अनुरेखण पर चर्चा करते समय यह परिभाषा प्रायः व्युत्क्रमित हो जाती है: उपाक्षीय किरण तब एक किरण होती है जिसे उपाक्षीय सन्निकटन का उपयोग करके बनाया जाता है, आवश्यक नहीं कि एक किरण जो धुरी के निकट रहती है।^[10]^[11]
परिमित किरण या वास्तविक किरण एक ऐसी किरण होती है, जिसे उपाक्षीय सन्निकटन किए बिना पता लगाया जाता है।^[11]^[12]
पराधार किरण एक किरण है जो प्रकाशिक अक्ष के अतिरिक्त कुछ परिभाषित आधार किरण के निकट फैलती है।^[13] यह तंत्र में उपाक्षीय मॉडल से अधिक उपयुक्त है जिसमें प्रकाशिक अक्ष के विषय में समरूपता की कमी है। कंप्यूटर मॉडलिंग में, पराधार किरणें वास्तविक किरणें होती हैं, जो कि ऐसी किरणें होती हैं जिनका उपचार बिना उपाक्षीय सन्निकटन किए किया जाता है। प्रकाशिक अक्ष के विषय में पराधार किरणों का उपयोग कभी-कभी प्रकाशिक तंत्र के प्रथम-क्रम गुणों की गणना के लिए किया जाता है।^[14]

तंतु प्रकाशिकी

रेखांशिक किरण एक किरण है जो प्रकाशित तंतु के प्रकाशिक अक्ष से गुजरती है।
विषमतलीय किरण एक किरण है जो असमतलीय कुटिल पथ में यात्रा करती है और कभी भी प्रकाशिक तंतु के प्रकाशिक अक्ष को पार नहीं करती है।
निर्देशित किरण, बाध्य किरण, या प्रगृहीत किरण एक बहुविधा प्रकाशिक तंतु में एक किरण है, जो कोर द्वारा सीमित है। सोपान सूचक प्रोफाइल के लिए, तंतु में प्रवेश करने वाले प्रकाश को निर्देशित किया जाएगा यदि यह तंतु अक्ष के साथ एक कोण बनाता है जो तंतु की निर्देशित किरण से कम है।
क्षरण किरण या सुरागन किरण एक प्रकाशिक तंतु में एक किरण है जो ज्यामितीय प्रकाशिकी भविष्यवाणी करती है कि तंतु प्रकाशिकी और अधिपट्टन (तंतु प्रकाशिकी) के बीच की सीमा पर आंतरिक प्रतिबिंब होगा, परन्तु जो घुमावदार क्रोड सीमा के कारण हानि उठाती है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी

ज्यामितीय प्रकाशिकी, या किरण प्रकाशिकी, प्रकाशिकी का एक मॉडल है जो किरणों के संदर्भ में प्रकाश के प्रसार का वर्णन करता है। ज्यामितीय प्रकाशिकी में किरण उन पथों के सन्निकटन के लिए उपयोगी एक अमूर्तता है जिसके साथ कुछ परिस्थितियों में प्रकाश फैलता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी की सरल धारणाओं में प्रकाश किरणें शामिल हैं।

एक सजातीय माध्यम में यात्रा करते समय सीधी रेखा पथों में प्रचारित करें।
मोड़, और विशेष परिस्थितियों में दो अलग-अलग मीडिया के बीच इंटरफेस दो में विभाजित हो सकता है।
एक माध्यम में घुमावदार पथों का अनुसरण करें जिसमें अपवर्तनांक बदलता है।
अवशोषित या परावर्तित हो सकता है।

ज्यामितीय प्रकाशिकी कुछ ऑप्टिकल प्रभावों जैसे विवर्तन और व्यतिकरण के लिए जिम्मेदार नहीं है। यह सरलीकरण व्यवहार में उपयोगी है, यह एक उत्कृष्ट सन्निकटन है जब तरंग दैर्ध्य संरचनाओं के आकार की तुलना में छोटी होती है जिसके साथ प्रकाश संपर्क करता है। ऑप्टिकल विपथन सहित प्रतिबिम्ब के ज्यामितीय पहलुओं का वर्णन करने में तकनीक विशेष रूप से उपयोगी है।

किरण अनुरेखण

भौतिकी में किरण अनुरेखण विभिन्न प्रसार वेग अवशोषण विशेषताओं और सतहों को परावर्तित करने वाले क्षेत्रों के साथ प्रणाली के माध्यम से तरंगों या उप-परमाणु कणों के मार्ग की गणना करने की एक विधि है। इन परिस्थितियों में तरंगाग्र झुक सकती है दिशा बदल सकती है और सतहों को प्रतिबिंबित कर सकती है जिससे जटिल विश्लेषण कर सकती है। किरण अनुरेखण असतत मात्रा में एक माध्यम से किरण (ऑप्टिक्स)' नामक आदर्श पुंज को बार बार आगे बढ़ाकर समस्या को हल करती है। सरल गणितके माध्यम से कुछ किरणों का प्रसार करके सरल समस्याओं का विश्लेषण किया जा सकता है। अधिक विस्तृत विश्लेषण अनेक किरणों के प्रसार हेतु कंप्यूटर का प्रयोग कर किया जाता है।

जब विद्युत चुम्बकीय विकिरण की समस्याओं पर लागू किया जाता है, तो किरण �

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 {{short description|Idealized model of light}}
-[[Image:Hamiltonian Optics-Rays and Wavefronts.svg|thumb|किरणें और तरंगें]][[प्रकाशिकी]] में, एक किरण प्रकाश या अन्य [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] का आदर्श ज्यामितीय मॉडल है, जो एक ऐसे [[वक्र]] को चुनकर प्राप्त किया जाता है जो वास्तविक प्रकाश के '[[ wavefront |तरंगाग्र]]' के लंबवत होते है, और जो ऊर्जा स्थानांतरण की दिशा में इंगित करते है।<ref>{{cite web |url=http://www.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/what-is-a-ray  |title=What is a ray?  |first=Ken |last=Moore |date=25 July 2005  |work=ZEMAX Users' Knowledge Base |access-date=30 May 2008}}</ref><ref name=Greivenkamp2>{{cite book|last=Greivenkamp|first=John E.|title=जियोमेट्रिक ऑप्टिक्स के लिए फील्ड गाइड|year=2004|publisher=SPIE Field Guides|isbn=0819452947|pages=2}}</ref> किरणों का उपयोग प्रकाशिक तंत्र के माध्यम से प्रकाश के प्रसार को मॉडल करने के लिए किया जाता है, वास्तविक [[प्रकाश क्षेत्र]] को असतत किरणों में विभाजित करके, जिसे [[किरण अनुरेखण (भौतिकी)|किरण अनुरेखण (भौतिकी]]) की तकनीकों द्वारा कम्प्यूटेशनल रूप से तंत्र के माध्यम से प्रचारित किया जा सकता है। यह बहुत जटिल प्रकाशिक तंत्र को भी गणितीय रूप से विश्लेषण करने या कंप्यूटर द्वारा अनुकारित करने की अनुमति देते है। किरण अनुरेखण मैक्सवेल के समीकरणों के अनुमानित हलों का उपयोग करते है जो तब तक मान्य होते हैं जब तक [[प्रकाश तरंग]] उन वस्तुओं के माध्यम से और उनके समीप फैलती हैं जिनके आयाम प्रकाश की [[तरंग दैर्ध्य]] से बहुत अधिक होते हैं। [[किरण प्रकाशिकी]] या [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] [[विवर्तन]] जैसी परिघटनाओं का वर्णन नहीं करती है, जिसके लिए [[तरंग प्रकाशिकी]] सिद्धांत की आवश्यकता होती है। कुछ तरंग घटनाएँ जैसे अन्तःक्षेप (तरंग प्रसार) को किरण मॉडल में चरण (तरंगों) को जोड़कर सीमित परिस्थितियों में तैयार किया जा सकता है।
+[[Image:Hamiltonian Optics-Rays and Wavefronts.svg|thumb|किरणें और तरंगें]][[प्रकाशिकी]] में, एक किरण प्रकाश या अन्य [[विद्युत चुम्बकीय विकिरण]] के आदर्श ज्यामितीय मॉडल है, जो एक ऐसे [[वक्र]] को चुनकर प्राप्त किया जाता है जो वास्तविक प्रकाश के '[[ wavefront |तरंगाग्र]]' के लंबवत होते है, और जो ऊर्जा स्थानांतरण की दिशा में इंगित करते है।<ref>{{cite web |url=http://www.zemax.com/os/resources/learn/knowledgebase/what-is-a-ray  |title=What is a ray?  |first=Ken |last=Moore |date=25 July 2005  |work=ZEMAX Users' Knowledge Base |access-date=30 May 2008}}</ref><ref name=Greivenkamp2>{{cite book|last=Greivenkamp|first=John E.|title=जियोमेट्रिक ऑप्टिक्स के लिए फील्ड गाइड|year=2004|publisher=SPIE Field Guides|isbn=0819452947|pages=2}}</ref> किरणों का उपयोग प्रकाशिक तंत्र के माध्यम से प्रकाश के प्रसार को मॉडल करने के लिए किया जाता है, वास्तविक [[प्रकाश क्षेत्र]] को असतत किरणों में विभाजित करके, जिसे [[किरण अनुरेखण (भौतिकी)|किरण अनुरेखण (भौतिकी]]) की तकनीकों द्वारा कम्प्यूटेशनल रूप से तंत्र के माध्यम से प्रचारित किया जा सकता है। यह बहुत जटिल प्रकाशिक तंत्र को भी गणितीय रूप से विश्लेषण करने या कंप्यूटर द्वारा अनुकारित करने की अनुमति देते है। किरण अनुरेखण मैक्सवेल के समीकरणों के अनुमानित हलों का उपयोग करते है जो तब तक मान्य होते हैं जब तक [[प्रकाश तरंग]] उन वस्तुओं के माध्यम से और उनके समीप फैलती हैं जिनके आयाम प्रकाश के [[तरंग दैर्ध्य]] से बहुत अधिक होते हैं। [[किरण प्रकाशिकी]] या [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] [[विवर्तन]] जैसी परिघटनाओं का वर्णन नहीं करती है, जिसके लिए [[तरंग प्रकाशिकी]] सिद्धांत की आवश्यकता होती है। कुछ तरंग घटनाएँ जैसे अन्तःक्षेप (तरंग प्रसार) को किरण मॉडल में चरण (तरंगों) को जोड़कर सीमित परिस्थितियों में तैयार किया जा सकता है।
 == परिभाषा ==
 प्रकाश किरण एक रेखा (सीधी रेखा या [[घुमावदार रेखा|वक्रित रेखा]]) होती है जो प्रकाश के तरंगों के लंबवत होती है; इसकी [[स्पर्शरेखा (ज्यामिति)|स्पर्शरेखा (ज्यामिति]]) तरंग सदिश के साथ संरेख है। समांगी माध्यम में प्रकाश की किरणें सीधी होती हैं। वे विक्षनरी पर झुकते हैं: दो भिन्न [[ऑप्टिकल माध्यम|प्रकाशिक माध्यमों]] के बीच अंतरापृष्ठ और ऐसे माध्यम में घुमावदार हो सकते हैं जिसमें [[अपवर्तक सूचकांक]] बदलते है। [[ज्यामितीय प्रकाशिकी]] वर्णन करती है कि प्रकाशीय प्रणाली के माध्यम से किरणें कैसे फैलती हैं। चित्रित की जाने वाली वस्तुओं को स्वतंत्र बिंदु स्रोतों के संग्रह के रूप में माना जाता है, प्रत्येक गोलाकार तरंगाग्र और संबंधित बाहरी किरणों का उत्पादन करती है। प्रतिबिंब पर संबंधित बिंदु का पता लगाने के लिए प्रत्येक वस्तु बिंदु से किरणों को गणितीय रूप से प्रचारित किया जा सकता है।
-फ़र्मेट के सिद्धांत से प्रकाश किरण की थोड़ी अधिक परिशुद्ध परिभाषा का पालन होता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश की किरण द्वारा दो बिंदुओं के बीच का मार्ग वह पथ है जिसे कम से कम समय में पार किया जा सकता है।<ref>[[Arthur Schuster]], ''An Introduction to the Theory of Optics'', London: Edward Arnold, 1904 [https://archive.org/details/anintroductiont02schugoog/page/n62 <!-- quote=fermat's-principle. --> online].</ref>
+फ़र्मेट के सिद्धांत से प्रकाश किरण की थोड़ी अधिक परिशुद्ध परिभाषा का पालन होता है, जिसमें कहा गया है कि प्रकाश की किरण द्वारा दो बिंदुओं के बीच का मार्ग वह पथ है जिसे कम से कम समय में पार किया जा सकता है। <ref>[[Arthur Schuster]], ''An Introduction to the Theory of Optics'', London: Edward Arnold, 1904 [https://archive.org/details/anintroductiont02schugoog/page/n62 <!-- quote=fermat's-principle. --> online].</ref>
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 * {{visible anchor|आपतित किरण}} प्रकाश की एक किरण है जो किसी [[सतह]] से टकराती है। इस किरण और सतह के लंबवत या सतह के बीच का कोण आपतन कोण (प्रकाशिकी) है।
-*{{visible anchor|परावर्तित किरण}} दी गई आपतित किरण के अनुरूप, वह किरण है जो सतह द्वारा परावर्तित प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। सतह के सामान्य और परावर्तित किरण के बीच के कोण को परावर्तन कोण के रूप में जाना जाता है। परावर्तन का नियम कहता है कि नियमित परावर्तन (गैर-प्रकीर्णन) सतह के लिए, परावर्तन का कोण सदैव आपतन के कोण के बराबर होते है।
+*{{visible anchor|परावर्तित किरण}} दी गई आपतित किरण के अनुरूप, वह किरण है जो सतह द्वारा परावर्तित प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। सतह के सामान्य और परावर्तित किरण के बीच के कोण को परावर्तन कोण के रूप में जाना जाता है। परावर्तन का नियम कहता है कि नियमित परावर्तन (गैर-प्रकीर्णन) सतह के लिए, परावर्तन का कोण सदैव आपतन के कोण के बराबर होता है।
-*द{{visible anchor|अपवर्तित किरण}} या किसी दिए गए घटना किरण के अनुरूप प्रेषित किरण सतह के माध्यम से प्रसारित होने वाले प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। इस किरण और सामान्य के बीच के कोण को अपवर्तन कोण के रूप में जाना जाता है, और इसे स्नेल के नियम द्वारा दिया जाता है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि आपतित किरण में शक्ति अपवर्तित किरण में शक्ति, परावर्तित किरण में शक्ति और सतह पर अवशोषित किसी भी शक्ति के योग के बराबर होनी चाहिए।
+*{{visible anchor|अपवर्तित किरण}} या किसी दिए गए घटना किरण के अनुरूप प्रेषित किरण सतह के माध्यम से प्रसारित होने वाले प्रकाश का प्रतिनिधित्व करती है। इस किरण और सामान्य के बीच के कोण को अपवर्तन कोण के रूप में जाना जाता है, और इसे स्नेल के नियम द्वारा दिया जाता है। ऊर्जा के संरक्षण के लिए आवश्यक है कि आपतित किरण में शक्ति अपवर्तित किरण में शक्ति, परावर्तित किरण में शक्ति और सतह पर अवशोषित किसी भी शक्ति के योग के बराबर होनी चाहिए।
 * यदि पदार्थ [[ birefringence |द्विअपवर्तन]] है, तो अपवर्तित किरण साधारण और असाधारण किरणों में विभाजित हो सकती है, जो कि द्विअपवर्ती पदार्थ से गुजरने पर अपवर्तन के विभिन्न सूचकांक का अनुभव करती हैं।
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 * रेखांशिक किरण या स्पर्शरेखा किरण एक किरण है जो तंत्र के [[ऑप्टिकल अक्ष|प्रकाशिक अक्ष]] वाले तल तक ही सीमित होती है और वह वस्तु बिंदु जहां से किरण उत्पन्न होती है।<ref name="Stewart">{{cite book |title=इंजीनियरों के लिए ऑप्टिकल सिद्धांत और प्रौद्योगिकी|first=James E. |last=Stewart |publisher=CRC |year=1996 |isbn=978-0-8247-9705-8 |page=57}}</ref>
 * विषमतलीय किरण एक ऐसी किरण है जो उस तल में नहीं फैलती है जिसमें वस्तु बिंदु और प्रकाशिक अक्ष दोनों होते हैं। ऐसी किरणें प्रकाशीय अक्ष को कहीं भी पार नहीं करतीं, और न ही इसके समानांतर होती हैं।<ref name=Stewart/>
-*प्रकाशीय प्रणाली में सीमांत किरण (कभी-कभी ''एक किरण'' या ''सीमांत अक्षीय किरण'' के रूप में जानी जाती है) रेखांशिक किरण होती है जो उस बिंदु पर प्रारम्भ होती है जहां वस्तु प्रकाशिक अक्ष को पार करती है, और तंत्र के [[एपर्चर स्टॉप|द्वारक सीमक]] के किनारे को छूती है।<ref name="Greivenkamp25">{{cite book|title=ज्यामितीय प्रकाशिकी के लिए फील्ड गाइड|last=Greivenkamp|first=John E.|publisher=SPIE|others=SPIE Field Guides vol. '''FG01'''|year=2004|isbn=0-8194-5294-7}}, p. 25 [https://books.google.com/books?id=1YfZNWZAwCAC&dq=Greivenkamp%20optics&pg=PA25].</ref><ref name="Riedl">{{cite book |title=इन्फ्रारेड सिस्टम के लिए ऑप्टिकल डिज़ाइन फंडामेंटल|first=Max J. |last=Riedl |publisher=SPIE |year=2001 |isbn=978-0-8194-4051-8 |series=Tutorial texts in optical engineering |volume=48 |page=1}}</ref> यह किरण उपयोगी है, क्योंकि यह प्रकाशिक अक्ष को फिर से उन स्थानों पर काटती है जहां एक [[छवि|प्रतिबिंब]] बनेगी। प्रवेश द्वारक और निर्गम द्वारक के स्थानों पर प्रकाशिक अक्ष से सीमांत किरण की दूरी प्रत्येक द्वारक के आकार को परिभाषित करती है (क्योंकि द्वारक द्वारक सीमक की प्रतिबिंब हैं)।
+*प्रकाशीय प्रणाली में सीमांत किरण (कभी-कभी ''एक किरण'' या ''सीमांत अक्षीय किरण'' के रूप में जानी जाती है) रेखांशिक किरण होती है जो उस बिंदु पर प्रारम्भ होती है जहां वस्तु प्रकाशिक अक्ष को पार करती है, और तंत्र के [[एपर्चर स्टॉप|द्वारक सीमक]] के किनारे को स्पर्श करती है।<ref name="Greivenkamp25">{{cite book|title=ज्यामितीय प्रकाशिकी के लिए फील्ड गाइड|last=Greivenkamp|first=John E.|publisher=SPIE|others=SPIE Field Guides vol. '''FG01'''|year=2004|isbn=0-8194-5294-7}}, p. 25 [https://books.google.com/books?id=1YfZNWZAwCAC&dq=Greivenkamp%20optics&pg=PA25].</ref><ref name="Riedl">{{cite book |title=इन्फ्रारेड सिस्टम के लिए ऑप्टिकल डिज़ाइन फंडामेंटल|first=Max J. |last=Riedl |publisher=SPIE |year=2001 |isbn=978-0-8194-4051-8 |series=Tutorial texts in optical engineering |volume=48 |page=1}}</ref> यह किरण उपयोगी है, क्योंकि यह प्रकाशिक अक्ष को फिर से उन स्थानों पर काटती है जहां एक [[छवि|प्रतिबिंब]] बनेगी। प्रवेश द्वारक और निर्गम द्वारक के स्थानों पर प्रकाशिक अक्ष से सीमांत किरण की दूरी प्रत्येक द्वारक के आकार को परिभाषित करती है (क्योंकि द्वारक द्वारक सीमक की प्रतिबिंब हैं)।
 *प्रमुख किरण या मुख्य किरण (कभी-कभी ''बी किरण'' के रूप में जानी जाती है) प्रकाशिक प्रणाली में रेखांशिक किरण होती है जो वस्तु के किनारे से प्रारम्भ होती है, और द्वारक सीमक के केंद्र से होकर गुजरती है।<ref name="Greivenkamp25" /><ref>{{cite book |first=Daniel and Zacarias |last=Malacara |title=ऑप्टिकल डिजाइन की पुस्तिका|edition=2nd |year=2003 |page=25 |url=https://books.google.com/books?id=7aa2nDZoAHEC&q=%22Handbook%20of%20Optical%20Design%22&pg=PA25 |publisher=CRC |isbn=978-0-8247-4613-1}}</ref> यह किरण द्वारक के स्थानों पर प्रकाशिक अक्ष को पार करती है। जैसे मुख्य किरणें एक सूचीछिद्र कैमरे में किरणों के बराबर होती हैं। प्रतिबिंब स्थान पर मुख्य किरण और प्रकाशिक अक्ष के बीच की दूरी प्रतिबिंब के आकार को परिभाषित करती है। सीमांत और मुख्य किरणें एक साथ [[ लैग्रेंज अपरिवर्तनीय |लैग्रेंज अपरिवर्तनीय]] को परिभाषित करती हैं, जो प्रकाशिक तंत्र के साद्यांत या क्षेत्र की विशेषता है।<ref name="Greivenkamp28">Greivenkamp (2004), p. 28 [https://books.google.com/books?id=1YfZNWZAwCAC&dq=Greivenkamp%20optics&pg=PA28].</ref> कुछ लेखक प्रत्येक वस्तु बिंदु के लिए एक प्रमुख किरण को परिभाषित करते हैं। वस्तु के किनारे पर एक बिंदु से प्रारम्भ होने वाली मुख्य किरण को सीमांत प्रमुख किरण कहा जा सकता है।<ref name="Riedl" />
 *अक्षेतर बिम्ब बिंदु से सैजिटीय किरण या अनुप्रस्थ किरण एक किरण है जो उस तल में फैलती है जो भूमध्य रेखा के लंबवत होती है और इसमें प्रमुख किरण होती है।<ref name="Stewart" /> सैजिटीय किरणें द्वारक को एक रेखा के साथ काटती हैं जो किरण के वस्तु बिंदु के लिए रेखांशिक तल के लंबवत होती है और प्रकाशिक अक्ष से गुजरती है। यदि अक्ष की दिशा को z अक्ष के रूप में परिभाषित किया गया है, और रेखांशिक तल y-z तल है, तो सैजिटीय किरणें द्वारक को y<sub>p</sub>= 0 पर काटती हैं। मुख्य किरण सैजिटीय और रेखांशिक दोनों प्रकार की होती है।<ref name="Stewart" /> अन्य सभी सैजिटीय किरणें विषमतलीय किरणें हैं।
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 * [[ऑप्टिकल पथ की लंबाई|प्रकाशिक पथ की लंबाई]]
 * उपाक्षीय सन्निकटन
-* [[पेंसिल बीम]]
+* [[पेंसिल बीम|पेंसिल किरण पुंज]]
 * [[रे ट्रांसफर मैट्रिक्स विश्लेषण|किरण स्थानांतरण आव्यूह विश्लेषण]]
 ==संदर्भ==
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