अतान2 (atan2): Difference between revisions
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[[File:Atan2definition.svg|thumb|{{math|अटन2(''y'', ''x'')}} किरण के बीच बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} और धनात्मक x-अक्ष पर कोण {{mvar|θ}} [[किरण (ज्यामिति)]] देता है, जो {{open-closed|−''π'', ''π''}} तक सीमित है .]] | [[File:Atan2definition.svg|thumb|{{math|अटन2(''y'', ''x'')}} किरण के बीच बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} और धनात्मक x-अक्ष पर कोण {{mvar|θ}} [[किरण (ज्यामिति)]] देता है, जो {{open-closed|−''π'', ''π''}} तक सीमित है .]] | ||
[[File:Arctangent2.svg|thumb|<math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> का <math>y / x</math> ग्राफ ]] | [[File:Arctangent2.svg|thumb|<math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> का <math>y / x</math> ग्राफ ]]कम्प्यूटिंग और [[गणित]] में, [[फलन का डोमेन|फलन]] (गणित) '''atan2''' 2-तर्क चाप [[स्पर्शरेखा]] है। परिभाषा के अनुसार, <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> कोण माप है (रेडियन में, <math>-\pi < \theta \leq \pi</math>) धनात्मक <math>x</math>-अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक <math>(x,\,y)</math> कार्तीय तल में। समान रूप से, <math>\operatorname{atan2}(y, x)</math> [[जटिल संख्या|सम्मिश्र संख्या]] <math>x + iy.</math>का [[तर्क (जटिल विश्लेषण)|तर्क (सम्मिश्र विश्लेषण)]] (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है | ||
<math>\operatorname{atan2}</math> h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा [[फोरट्रान]] में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था {{mvar|θ}} कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में {{math|(''x'', ''y'')}} ध्रुवीय निर्देशांक के लिए {{math|(''r'', ''θ'')}}. यदि <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> तथा <math display="inline">r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>, फिर <math>x = r \cos \theta</math> तथा <math>y = r \sin \theta.</math> | <math>\operatorname{atan2}</math> h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा [[फोरट्रान]] में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था {{mvar|θ}} कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में {{math|(''x'', ''y'')}} ध्रुवीय निर्देशांक के लिए {{math|(''r'', ''θ'')}}. यदि <math>\theta = \operatorname{atan2}(y, x)</math> तथा <math display="inline">r = \sqrt{x^2 + y^2}</math>, फिर <math>x = r \cos \theta</math> तथा <math>y = r \sin \theta.</math> | ||
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== प्रेरणा == | == प्रेरणा == | ||
[[File:Atan2 argument sign graph.svg|thumb|−{{pi}} से +{{pi}} तक y/x के संबंधित संकेतों के साथ स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का ग्राफ़। हरा तीर atan2(-1, -1) और atan2(1, 1) के परिणामों की ओर संकेत करता है। ]]सामान्य एकल-तर्क चाप स्पर्शरेखा फलन अंतराल में केवल कोण माप देता है <math>{\left[-\tfrac12\pi, +\tfrac12\pi\right]},</math> और इसके बीच के कोण को खोजने के लिए इसका आह्वान करते समय {{mvar|x}}-अक्ष और कार्टेशियन समन्वय प्रणाली तल में एक मनमाना | [[File:Atan2 argument sign graph.svg|thumb|−{{pi}} से +{{pi}} तक y/x के संबंधित संकेतों के साथ स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का ग्राफ़। हरा तीर atan2(-1, -1) और atan2(1, 1) के परिणामों की ओर संकेत करता है। ]]सामान्य एकल-तर्क चाप स्पर्शरेखा फलन अंतराल में केवल कोण माप देता है <math>{\left[-\tfrac12\pi, +\tfrac12\pi\right]},</math> और इसके बीच के कोण को खोजने के लिए इसका आह्वान करते समय {{mvar|x}}-अक्ष और कार्टेशियन समन्वय प्रणाली तल में एक मनमाना सदिश, बाएं आधे-तल (एक बिंदु) में एक दिशा को संकेत करने का कोई आसान उपाय नहीं है <math>(x,\,y)</math> साथ <math>x < 0</math>). एंटीपोडल बिंदु कोण उपायों में समान स्पर्शरेखा होती है क्योंकि <math>y/x = (-y) / (-x),</math> तो स्पर्शरेखा <math>y/x</math> एक कोण को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए अपने आप में पर्याप्त नहीं है। | ||
दिए गए बिंदु या सदिश एक बिंदु <math>(x, y),</math> गणितीय सूत्र या कंप्यूटर कोड को कई स्तिथियों को संभालना चाहिए; कम से कम एक <math>x</math> के धनात्मक मानों के लिए और एक <math>x,</math> के ऋणात्मक मानों के लिए, और कभी-कभी अतिरिक्त स्थितियाँ जब <math>y</math> ऋणात्मक हो या एक निर्देशांक शून्य हो। वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में कोण के उपायों को ढूंढना और कार्टेशियन को [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] में परिवर्तित करना सरल है, और यह कोड बेमानी और त्रुटि-प्रवण है। | दिए गए बिंदु या सदिश एक बिंदु <math>(x, y),</math> गणितीय सूत्र या कंप्यूटर कोड को कई स्तिथियों को संभालना चाहिए; कम से कम एक <math>x</math> के धनात्मक मानों के लिए और एक <math>x,</math> के ऋणात्मक मानों के लिए, और कभी-कभी अतिरिक्त स्थितियाँ जब <math>y</math> ऋणात्मक हो या एक निर्देशांक शून्य हो। वैज्ञानिक कंप्यूटिंग में कोण के उपायों को ढूंढना और कार्टेशियन को [[ध्रुवीय समन्वय प्रणाली]] में परिवर्तित करना सरल है, और यह कोड बेमानी और त्रुटि-प्रवण है। | ||
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| title = फोरट्रान चतुर्थ प्राइमर के लिए| publisher = Addison-Wesley | | title = फोरट्रान चतुर्थ प्राइमर के लिए| publisher = Addison-Wesley | ||
| quote = कुछ प्रोसेसर ATAN2 नामक लाइब्रेरी फ़ंक्शन भी प्रदान करते हैं, जो दो तर्कों (विपरीत और आसन्न) का एक फ़ंक्शन है।| pages = 42 | | quote = कुछ प्रोसेसर ATAN2 नामक लाइब्रेरी फ़ंक्शन भी प्रदान करते हैं, जो दो तर्कों (विपरीत और आसन्न) का एक फ़ंक्शन है।| pages = 42 | ||
}}</ref> मात्रा {{math|atan2(''y'',''x'')}} {{mvar|x}}-अक्ष और मूल से एक किरण के बीच कार्तीय तल में कहीं भी एक बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} के बीच का कोण माप है। {{mvar|x}} तथा {{mvar|y}} के चिह्नों का उपयोग परिणाम के चतुर्थांश को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और बहुमान फलन {{math|Arctan(''y''/''x'')}} की सही शाखा का चयन किया जाता है। {{math|atan2}} फलन [[यूक्लिडियन वेक्टर]] से जुड़े कई अनुप्रयोगों में उपयोगी है जैसे कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दिशा ढूंढना या | }}</ref> मात्रा {{math|atan2(''y'',''x'')}} {{mvar|x}}-अक्ष और मूल से एक किरण के बीच कार्तीय तल में कहीं भी एक बिंदु {{math|(''x'', ''y'')}} के बीच का कोण माप है। {{mvar|x}} तथा {{mvar|y}} के चिह्नों का उपयोग परिणाम के चतुर्थांश को निर्धारित करने के लिए किया जाता है और बहुमान फलन {{math|Arctan(''y''/''x'')}} की सही शाखा का चयन किया जाता है। {{math|atan2}} फलन [[यूक्लिडियन वेक्टर|यूक्लिडियन सदिश]] से जुड़े कई अनुप्रयोगों में उपयोगी है जैसे कि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दिशा ढूंढना या रोटेशन आव्यूह को यूलर कोणों में परिवर्तित करना। वह {{math|atan2}} फलन अब कई अन्य प्रोग्रामिंग भाषाओं में सम्मलित है, और सामान्यतः पूरे विज्ञान और इंजीनियरिंग में गणितीय सूत्रों में भी पाया जाता है। | ||
=== तर्क क्रम === | === तर्क क्रम === | ||
1961 में, फोरट्रान ने तर्क क्रम <math>(y, x)</math> के साथ {{math|atan2}} फलन दर्शाया जिससे एक सम्मिश्र संख्या का तर्क (चरण कोण)<math>\operatorname{arg}z = \operatorname{atan2}(\operatorname{Im}z, \operatorname{Re}z).</math> यह <math>y / x,</math> लिखे अंश के बाएँ से दाएँ क्रम का अनुसरण करता है ताकि <math>\operatorname{atan2}(y, x) = \operatorname{atan}(y / x)</math> <math>x.</math> के | 1961 में, फोरट्रान ने तर्क क्रम <math>(y, x)</math> के साथ {{math|atan2}} फलन दर्शाया जिससे एक सम्मिश्र संख्या का तर्क (चरण कोण)<math>\operatorname{arg}z = \operatorname{atan2}(\operatorname{Im}z, \operatorname{Re}z).</math> यह <math>y / x,</math> लिखे अंश के बाएँ से दाएँ क्रम का अनुसरण करता है ताकि <math>\operatorname{atan2}(y, x) = \operatorname{atan}(y / x)</math> <math>x.</math> के धनात्मक मूल्यों के लिए यह सम्मिश्र संख्याओं के पारंपरिक घटक क्रम के विपरीत है, <math>z = x + iy,</math> या निर्देशांक के रूप में <math>(\operatorname{Re}z, \operatorname{Im}z).</math> अनुभाग परिभाषा और संगणना देखें। | ||
कुछ अन्य प्रोग्रामिंग भाषा(देखें सामान्य कंप्यूटर भाषाओं में फलन के प्रति) ने इसके अतिरिक्त विपरीत क्रम चुना। उदाहरण के लिए <math>\operatorname{Atan2}(x,y),</math> | कुछ अन्य प्रोग्रामिंग भाषा (देखें सामान्य कंप्यूटर भाषाओं में फलन के प्रति) ने इसके अतिरिक्त विपरीत क्रम चुना। उदाहरण के लिए <math>\operatorname{Atan2}(x,y),</math> माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल उपयोग करता है <math>\operatorname{arctan2}(x,y),</math> और गणितज्ञ उपयोग करता है <math>\operatorname{ArcTan}[x,y],</math> यदि एक तर्क के साथ बुलाया जाता है तो एक-तर्क स्पर्शरेखा के लिए डिफ़ॉल्ट। | ||
== परिभाषा और गणना == | == परिभाषा और गणना == | ||
{{anchor|Definition}}कार्यक्रम {{math|atan2}} | {{anchor|Definition}}कार्यक्रम {{math|atan2}} सम्मिश्र संख्या {{math|''x'' + ''i'' ''y''}} पर लागू तर्क फलन के मुख्य मान की गणना करता है। अर्थात्, {{math|1=atan2(''y'', ''x'') = Pr arg(''x'' + ''i'' ''y'') = Arg(''x'' + ''i'' ''y'')}} कोण में कोई फर्क किए बिना तर्क को {{math|2π}} (मूल के चारों ओर एक पूर्ण मोड़ के अनुरूप) के मनमाने ढंग से बदला जा सकता है, लेकिन {{math|atan2}} को विशिष्ट रूप से परिभाषित करने के लिए <math>( -\pi, \pi ]</math> {{math|−''π'' < atan2(''y'', ''x'') ≤ ''π''}} | ||
मानक के संदर्भ में {{math|arctan}} कार्य, जिसकी सीमा {{open-closed|−π/2, π/2}} है , इसे इस प्रकार परिभाषित करने के लिए निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है जिसमें सेमी-अनंत लाइन x<0 y=0 के अतिरिक्त कोई असततता नहीं है: | मानक के संदर्भ में {{math|arctan}} कार्य, जिसकी सीमा {{open-closed|−π/2, π/2}} है , इसे इस प्रकार परिभाषित करने के लिए निम्नानुसार व्यक्त किया जा सकता है जिसमें सेमी-अनंत लाइन x<0 y=0 के अतिरिक्त कोई असततता नहीं है: | ||
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&= -\frac{y}{x^2 + y^2}\,\mathrm{d}x + \frac{x}{x^2 + y^2}\,\mathrm{d}y. | &= -\frac{y}{x^2 + y^2}\,\mathrm{d}x + \frac{x}{x^2 + y^2}\,\mathrm{d}y. | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
जबकि फलन {{math|atan2}} | जबकि फलन {{math|atan2}} ऋणात्मक के साथ असंतत है {{mvar|x}}-अक्ष, इस तथ्य को दर्शाता है कि कोण को लगातार परिभाषित नहीं किया जा सकता है, इस व्युत्पन्न को मूल को छोड़कर लगातार परिभाषित किया जाता है, इस तथ्य को दर्शाता है कि मूल को छोड़कर हर जगह अनंत (और वास्तव में स्थानीय) परिवर्तन को परिभाषित किया जा सकता है। पथ के साथ इस व्युत्पन्न को एकीकृत करने से पथ पर कोण में कुल परिवर्तन होता है, और एक बंद लूप पर एकीकृत करने से [[घुमावदार संख्या]] मिलती है। | ||
अंतर ज्यामिति की भाषा में, यह व्युत्पन्न एक-रूप है, और यह [[बंद अंतर रूप]] है (इसका व्युत्पन्न शून्य है) लेकिन [[सटीक अंतर रूप]] नहीं है (यह 0-रूप का व्युत्पन्न नहीं है, अर्थात, एक कार्य), और वास्तव में यह पंक्चर किए गए तल का पहला [[डॉ कहलमज गर्भाशय]] उत्पन्न करता है। यह इस प्रकार के एक रूप का सबसे बुनियादी उदाहरण है, और यह [[अंतर ज्यामिति]] में मौलिक है। | अंतर ज्यामिति की भाषा में, यह व्युत्पन्न एक-रूप है, और यह [[बंद अंतर रूप]] है (इसका व्युत्पन्न शून्य है) लेकिन [[सटीक अंतर रूप]] नहीं है (यह 0-रूप का व्युत्पन्न नहीं है, अर्थात, एक कार्य), और वास्तव में यह पंक्चर किए गए तल का पहला [[डॉ कहलमज गर्भाशय]] उत्पन्न करता है। यह इस प्रकार के एक रूप का सबसे बुनियादी उदाहरण है, और यह [[अंतर ज्यामिति]] में मौलिक है। | ||
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# <math>-\operatorname{atan2}(y,x) = \operatorname{atan2}(-y,x)</math> उसे उपलब्ध कराया <math>y \neq 0</math> या <math>x > 0</math>. | # <math>-\operatorname{atan2}(y,x) = \operatorname{atan2}(-y,x)</math> उसे उपलब्ध कराया <math>y \neq 0</math> या <math>x > 0</math>. | ||
# <math>\operatorname{Arg} (x + i y) = \operatorname{atan2} (y, x)</math>, कहाँ पे <math>\operatorname{Arg}</math> तर्क है ( | # <math>\operatorname{Arg} (x + i y) = \operatorname{atan2} (y, x)</math>, कहाँ पे <math>\operatorname{Arg}</math> तर्क है (सम्मिश्र विश्लेषण)#गणना। | ||
# <math>\theta = \operatorname{Arg} e^{i \theta}</math> जब भी <math>\theta \in (-\pi, \pi]</math>, यूलर के सूत्र का परिणाम है। | # <math>\theta = \operatorname{Arg} e^{i \theta}</math> जब भी <math>\theta \in (-\pi, \pi]</math>, यूलर के सूत्र का परिणाम है। | ||
# <math>\operatorname{Arg} (e^{i \operatorname{Arg} \zeta_1} e^{i \operatorname{Arg} \zeta_2}) = \operatorname{Arg} (\zeta_1 \zeta_2)</math>. | # <math>\operatorname{Arg} (e^{i \operatorname{Arg} \zeta_1} e^{i \operatorname{Arg} \zeta_2}) = \operatorname{Arg} (\zeta_1 \zeta_2)</math>. | ||
देखने के लिए (4), हमारे पास तर्क ( | देखने के लिए (4), हमारे पास तर्क (सम्मिश्र विश्लेषण) पहचान है <math>e^{i \operatorname{Arg} \zeta} = \bar{\zeta}</math> कहाँ पे <math>\bar{\zeta} = \zeta / \left|\zeta\right|</math>, इसलिये <math>\operatorname{Arg} (e^{i \operatorname{Arg} \zeta_1} e^{i \operatorname{Arg} \zeta_2}) = \operatorname{Arg} (\bar{\zeta_1} \bar{\zeta_2})</math>. इसके अतिरिक्त, चूंकि <math>\operatorname{Arg} \zeta = \operatorname{Arg} a \zeta</math> किसी भी धनात्मक वास्तविक मूल्य के लिए <math>a</math>, तो यदि हम करते हैं <math>\zeta = \zeta_1 \zeta_2</math> तथा <math>a = \frac{1}{\left|\zeta_1\right|\left|\zeta_2\right|}</math> तो हमारे पास हैं <math>\operatorname{Arg} (\bar{\zeta_1} \bar{\zeta_2}) = \operatorname{Arg} (\zeta_1 \zeta_2)</math>. | ||
इन अवलोकनों से निम्नलिखित समानताएं हैं: | इन अवलोकनों से निम्नलिखित समानताएं हैं: | ||
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&{} = \operatorname{atan2} (y_1 x_2 \pm y_2 x_1, x_1 x_2 \mp y_1 y_2) & \text{by (2)} | &{} = \operatorname{atan2} (y_1 x_2 \pm y_2 x_1, x_1 x_2 \mp y_1 y_2) & \text{by (2)} | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
परिणाम: यदि <math>(y_1, x_1)</math> तथा <math>(y_2, x_2)</math> 2-आयामी | परिणाम: यदि <math>(y_1, x_1)</math> तथा <math>(y_2, x_2)</math> 2-आयामी सदिश हैं, उन सदिशों के बीच कोण की सहायता से गणना करने के लिए अभ्यास में अंतर सूत्र का प्रायः <math>\operatorname{atan2}</math> उपयोग किया जाता है , क्योंकि परिणामी संगणना <math>(-\pi, \pi]</math>सीमा में सौम्य व्यवहार करती है और इस प्रकार कई व्यावहारिक स्थितियों में रेंज चेक के बिना इसका उपयोग किया जा सकता है। | ||
फलन मूल रूप से शुद्ध गणित में सम्मेलन के लिए डिज़ाइन किया गया था जिसे पूर्व-वामावर्त कहा जा सकता है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, चूँकि , उत्तर-दक्षिणावर्त और दक्षिण-दक्षिणावर्त सम्मेलन प्रायः आदर्श होते हैं। वायुमंडलीय विज्ञान में, उदाहरण के लिए, [[हवा की दिशा]] का उपयोग करके <math>\mathrm{atan2}</math> गणना की जा सकती है इसके तर्कों के रूप में पवन सदिश के पूर्व- और उत्तर-घटकों के साथ कार्य करना;<ref>Wind Direction Quick Reference, NCAR UCAR Earth Observing Laboratory. https://www.eol.ucar.edu/content/wind-direction-quick-reference</ref> [[सौर दिगंश कोण]] की गणना सौर सदिश के पूर्व और उत्तर-घटकों के तर्कों के समान ही की जा सकती है। हवा की दिशा सामान्य रूप से उत्तर-दक्षिणावर्त अर्थ में परिभाषित की जाती है, और सौर दिगंश कोण व्यापक रूप से उत्तर-दक्षिणावर्त और दक्षिण-घड़ी की दिशा दोनों का उपयोग करता है।<ref>{{cite journal|doi=10.1016/j.renene.2021.03.047|title=एक सौर दिगंश सूत्र जो गणितीय कठोरता से समझौता किए बिना परिस्थितिजन्य उपचार को अनावश्यक बनाता है: गणितीय सेटअप, सबसोलर बिंदु और atan2 फ़ंक्शन के आधार पर एक सूत्र का अनुप्रयोग और विस्तार|year=2021|last1=Zhang|first1=Taiping|last2=Stackhouse|first2=Paul W.|last3=MacPherson|first3=Bradley|last4=Mikovitz|first4=J. Colleen|journal=Renewable Energy|volume=172|pages=1333–1340|s2cid=233631040}}</ref> इन विभिन्न परिपाटियों को पदों की आदान-प्रदान करके और x- y-तर्कों के संकेतों को निम्नानुसार बदलकर महसूस किया जा सकता है: | |||
* <math>\mathrm{atan2}(y, x),\;\;\;\;\;</math> (पूर्व-वामावर्त कन्वेंशन) | * <math>\mathrm{atan2}(y, x),\;\;\;\;\;</math> (पूर्व-वामावर्त कन्वेंशन) | ||
* <math>\mathrm{atan2}(x, y),\;\;\;\;\;</math> (उत्तर-क्लॉकवाइज कन्वेंशन) | * <math>\mathrm{atan2}(x, y),\;\;\;\;\;</math> (उत्तर-क्लॉकवाइज कन्वेंशन) | ||
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* गणित में, रूप <code>ArcTan[''x'', ''y'']</code> उपयोग किया जाता है जहां एक पैरामीटर प्रपत्र सामान्य चापस्पर्शज्या की आपूर्ति करता है। गणित वर्गीकृत करता है <code>ArcTan[0, 0]</code> एक अनिश्चित अभिव्यक्ति के रूप में। | * गणित में, रूप <code>ArcTan[''x'', ''y'']</code> उपयोग किया जाता है जहां एक पैरामीटर प्रपत्र सामान्य चापस्पर्शज्या की आपूर्ति करता है। गणित वर्गीकृत करता है <code>ArcTan[0, 0]</code> एक अनिश्चित अभिव्यक्ति के रूप में। | ||
* अधिकांश टीआई रेखांकन गणक यंत्र ([[TI-85]] और [[TI-86]] को छोड़कर) पर, समतुल्य फलन को R►Pθ कहा जाता है और इसमें तर्क होते हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math>. | * अधिकांश टीआई रेखांकन गणक यंत्र ([[TI-85]] और [[TI-86]] को छोड़कर) पर, समतुल्य फलन को R►Pθ कहा जाता है और इसमें तर्क होते हैं <math>(\operatorname{Re}, \operatorname{Im})</math>. | ||
* टीआई-85 पर {{math|arg}} फलन कहा जाता है <code>angle(x,y)</code> और यद्यपि ऐसा लगता है कि यह दो तर्क लेता है, वास्तव में इसमें केवल एक | * टीआई-85 पर {{math|arg}} फलन कहा जाता है <code>angle(x,y)</code> और यद्यपि ऐसा लगता है कि यह दो तर्क लेता है, वास्तव में इसमें केवल एक सम्मिश्र तर्क है जिसे संख्याओं की एक जोड़ी द्वारा दर्शाया गया है: {{math|''x'' + ''i'' ''y'' {{=}} (''x'', ''y'')}}. <math>(\operatorname{Im}, \operatorname{Re})</math> h> सम्मेलन द्वारा प्रयोग किया जाता है: | ||
* सी फलन <code>atan2</code>, और अधिकांश अन्य कंप्यूटर कार्यान्वयन, कार्तीय को ध्रुवीय निर्देशांक में बदलने के प्रयास को कम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और इसलिए हमेशा परिभाषित करते हैं <code>atan2(0, 0)</code>. बिना हस्ताक्षरित शून्य के कार्यान्वयन पर, या | * सी फलन <code>atan2</code>, और अधिकांश अन्य कंप्यूटर कार्यान्वयन, कार्तीय को ध्रुवीय निर्देशांक में बदलने के प्रयास को कम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं और इसलिए हमेशा परिभाषित करते हैं <code>atan2(0, 0)</code>. बिना हस्ताक्षरित शून्य के कार्यान्वयन पर, या धनात्मक शून्य तर्क दिए जाने पर, इसे सामान्य रूप से 0 के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह हमेशा सीमा में एक मान लौटाएगा {{closed-closed|−π, π}} त्रुटि उठाने या [[NaN]] (संख्या नहीं) वापस करने के बजाय। | ||
* [[सामान्य लिस्प]] में, जहाँ वैकल्पिक तर्क सम्मलित होते हैं, <code>atan</code> फलन किसी को वैकल्पिक रूप से x निर्देशांक की आपूर्ति करने की अनुमति देता है: <code>(atan ''y'' ''x'')</code>.<ref>{{cite web|url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/f_asin_.htm|title=CLHS: फंक्शन ASIN, ACOS, ATAN|publisher=LispWorks}}</ref> | * [[सामान्य लिस्प]] में, जहाँ वैकल्पिक तर्क सम्मलित होते हैं, <code>atan</code> फलन किसी को वैकल्पिक रूप से x निर्देशांक की आपूर्ति करने की अनुमति देता है: <code>(atan ''y'' ''x'')</code>.<ref>{{cite web|url=http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/f_asin_.htm|title=CLHS: फंक्शन ASIN, ACOS, ATAN|publisher=LispWorks}}</ref> | ||
* जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा) में, स्थिति सामान्य लिस्प के समान है: के अतिरिक्त <code>atan2</code>, भाषा के लिए एक-पैरामीटर और दो-पैरामीटर रूप है <code>atan</code>.<ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/|title=गणित · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref> चूंकि, संकलन समय पर आक्रामक अनुकूलन की अनुमति देने के लिए इसकी दो से अधिक विधियां हैं (अनुभाग देखें कि आप मैटलैब/पायथन/आर/... कोड को जूलिया में संकलित क्यों नहीं करते? <ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/manual/faq/|title=अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref>). | * जूलिया (प्रोग्रामिंग भाषा) में, स्थिति सामान्य लिस्प के समान है: के अतिरिक्त <code>atan2</code>, भाषा के लिए एक-पैरामीटर और दो-पैरामीटर रूप है <code>atan</code>.<ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/base/math/|title=गणित · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref> चूंकि, संकलन समय पर आक्रामक अनुकूलन की अनुमति देने के लिए इसकी दो से अधिक विधियां हैं (अनुभाग देखें कि आप मैटलैब/पायथन/आर/... कोड को जूलिया में संकलित क्यों नहीं करते? <ref>{{Cite web|url=https://docs.julialang.org/en/v1/manual/faq/|title=अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न · जूलिया भाषा|website=docs.julialang.org}}</ref>). | ||
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*: <code>atan2(−0, −0)</code> = −{{math|π}}. | *: <code>atan2(−0, −0)</code> = −{{math|π}}. | ||
: यह परिभाषा हस्ताक्षरित शून्य की अवधारणा से संबंधित है। | : यह परिभाषा हस्ताक्षरित शून्य की अवधारणा से संबंधित है। | ||
* स्रोत कोड के अतिरिक्त गणितीय लेखन में, जैसे किताबों और लेखों में, अंकन आर्कटन<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=2LIMMD9FVXkC&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA234|title=डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग के सिद्धांत: मौलिक तकनीकें|first1=Wilhelm|last1=Burger|first2=Mark J.|last2=Burge|date=7 July 2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-191-6|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> और तन<sup>-1</sup><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA345|title=सर्किट विश्लेषण और डिजाइन का परिचय|first=Tildon H.|last=Glisson|date=18 February 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789048194438|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> उपयोग किया गया है; ये व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन नोटेशन arctan और tan का संस्करण हैं<sup>-1</sup>. यह प्रयोग | * स्रोत कोड के अतिरिक्त गणितीय लेखन में, जैसे किताबों और लेखों में, अंकन आर्कटन<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=2LIMMD9FVXkC&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA234|title=डिजिटल इमेज प्रोसेसिंग के सिद्धांत: मौलिक तकनीकें|first1=Wilhelm|last1=Burger|first2=Mark J.|last2=Burge|date=7 July 2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-84800-191-6|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> और तन<sup>-1</sup><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=7nNjaH9B0_0C&q=four+quadrant+inverse+tangent+mathematical+notation&pg=PA345|title=सर्किट विश्लेषण और डिजाइन का परिचय|first=Tildon H.|last=Glisson|date=18 February 2011|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=9789048194438|access-date=20 April 2018|via=Google Books}}</ref> उपयोग किया गया है; ये व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन नोटेशन arctan और tan का संस्करण हैं<sup>-1</sup>. यह प्रयोग सम्मिश्र तर्क अंकन के अनुरूप है, जैसे कि {{math|Atan(''y'', ''x'') {{=}} Arg(''x'' + ''i'' ''y'')}}. | ||
* [[हेवलेट पैकर्ड]] गणक यंत्रपर, निर्देशांक को एक | * [[हेवलेट पैकर्ड]] गणक यंत्रपर, निर्देशांक को एक सम्मिश्र संख्या के रूप में मानें और फिर लें <code>ARG</code>. या <code><< C->R ARG >> 'ATAN2' STO</code>. | ||
* वैज्ञानिक गणक यंत्र पर फलन की गणना प्रायःदिए गए कोण के रूप में की जा सकती है {{math|(''x'', ''y'')}} [[आयताकार निर्देशांक]] से ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित हो जाता है। | * वैज्ञानिक गणक यंत्र पर फलन की गणना प्रायःदिए गए कोण के रूप में की जा सकती है {{math|(''x'', ''y'')}} [[आयताकार निर्देशांक]] से ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित हो जाता है। | ||
* सांकेतिक गणित का समर्थन करने वाली प्रणालियाँ सामान्य रूप से के लिए एक अपरिभाषित मान लौटाती हैं {{math|atan2(0, 0)}} या अन्यथा संकेत दें कि असामान्य स्थिति उत्पन्न हो गई है। | * सांकेतिक गणित का समर्थन करने वाली प्रणालियाँ सामान्य रूप से के लिए एक अपरिभाषित मान लौटाती हैं {{math|atan2(0, 0)}} या अन्यथा संकेत दें कि असामान्य स्थिति उत्पन्न हो गई है। | ||
Latest revision as of 12:48, 27 October 2023
अटन2(y, x) किरण के बीच बिंदु (x, y) और धनात्मक x-अक्ष पर कोण θ किरण (ज्यामिति) देता है, जो (−π, π] तक सीमित है .
File:Arctangent2.svg
का ग्राफ
कम्प्यूटिंग और गणित में, फलन (गणित) atan2 2-तर्क चाप स्पर्शरेखा है। परिभाषा के अनुसार, कोण माप है (रेडियन में, ) धनात्मक -अक्ष और किरण के बीच मूल से बिंदु तक कार्तीय तल में। समान रूप से, सम्मिश्र संख्या का तर्क (सम्मिश्र विश्लेषण) (जिसे चरण या कोण भी कहा जाता है) है
h> फलन पहली बार 1961 में प्रोग्रामिंग भाषा फोरट्रान में दिखाई दिया। मूल रूप से इसका उद्देश्य कोण के लिए एक सही और स्पष्ट मान लौटाना था θ कार्तीय निर्देशांक से परिवर्तित करने में (x, y) ध्रुवीय निर्देशांक के लिए (r, θ). यदि तथा , फिर