प्रकीर्णन: Difference between revisions
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प्रकीर्णन भौतिक प्रक्रियाओं की विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या [[ ध्वनि |ध्वनि]] , को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा सीधे [[ प्रक्षेपवक्र |प्रक्षेपवक्र]] से विचलित करने के लिए विवश किया जाता है। जिस माध्यम से वह निकलते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी सम्मिलित है। विकिरण के प्रतिबिंब जो प्रकीर्णन से गुजरते हैं, उन्हें अधिकांश 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को '[[ स्पेक्युलर ]]' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में [[ आइजैक न्यूटन |आइजैक न्यूटन]] के रूप में जाना जाता है)<ref>{{cite journal |last1=Newton |first1=Isaac |title=A letter of Mr. Isaac Newton Containing his New Theory About Light and Colours |journal=Philosophical Transactions |date=1665 |volume=6 |page=3087 |publisher=Royal Society of London}}</ref>. जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, प्रकीर्णन का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, जिससे [[ विलियम हर्शल |विलियम हर्शल]] 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के प्रकीर्णन का उल्लेख कर सके।<ref>{{cite journal |last1=Herschel |first1=William |title=Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat |journal=Philosophical Transactions |date=1800 |volume=XC |page=770 |publisher=Royal Society of London}}</ref> प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी [[ जॉन टिंडल |जॉन टिंडल]] ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।<ref>{{cite journal |last1=Tyndall |first1=John |title=On the Atmosphere as a Vehicle of Sound |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |date=1874 |volume=164 |page=221 |jstor=109101 |bibcode=1874RSPT..164..183T |url=https://www.jstor.org/stable/109101}}</ref> 19वीं शताब्दी के अंत के निकट, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन<ref>{{cite journal |last1=Merritt |first1=Ernest |title=The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays |journal=Electrical Review |date=5 Oct 1898 |volume=33 |issue=14 |page=217 |url=https://www.google.com/books/edition/Electrical_Review/j0Q_AQAAMAAJ?hl=en&gbpv=1&pg=PA217}}</ref> और एक्स-रे<ref>{{cite journal |title=Recent Work with Röntgen Rays |journal=Nature |date=30 Apr 1896 |volume=53 |issue=1383 |pages=613–616 |doi=10.1038/053613a0 |bibcode=1896Natur..53..613. |s2cid=4023635 |url=https://www.google.com/books/edition/Nature/X-CiNgBQgR4C?hl=en&gbpv=1&pg=PA615}}</ref> देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में [[ अर्नेस्ट रदरफोर्ड |अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] <ref>{{cite journal|first=E. |last=Rutherford |author-link=Ernest Rutherford |title=The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom |journal=Philosophical Magazine |volume=6 |page=21 |date=1911}}</ref>) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के प्रकीर्णन में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय संरचनाओं को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है। | '''प्रकीर्णन''' भौतिक प्रक्रियाओं की विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या [[ ध्वनि |ध्वनि]] , को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा सीधे [[ प्रक्षेपवक्र |प्रक्षेपवक्र]] से विचलित करने के लिए विवश किया जाता है। जिस माध्यम से वह निकलते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी सम्मिलित है। विकिरण के प्रतिबिंब जो प्रकीर्णन से गुजरते हैं, उन्हें अधिकांश 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को '[[ स्पेक्युलर ]]' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में [[ आइजैक न्यूटन |आइजैक न्यूटन]] के रूप में जाना जाता है)<ref>{{cite journal |last1=Newton |first1=Isaac |title=A letter of Mr. Isaac Newton Containing his New Theory About Light and Colours |journal=Philosophical Transactions |date=1665 |volume=6 |page=3087 |publisher=Royal Society of London}}</ref>. जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, प्रकीर्णन का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, जिससे [[ विलियम हर्शल |विलियम हर्शल]] 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के प्रकीर्णन का उल्लेख कर सके।<ref>{{cite journal |last1=Herschel |first1=William |title=Experiments on the Solar, and on the Terrestrial Rays that Occasion Heat |journal=Philosophical Transactions |date=1800 |volume=XC |page=770 |publisher=Royal Society of London}}</ref> प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी [[ जॉन टिंडल |जॉन टिंडल]] ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।<ref>{{cite journal |last1=Tyndall |first1=John |title=On the Atmosphere as a Vehicle of Sound |journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London |date=1874 |volume=164 |page=221 |jstor=109101 |bibcode=1874RSPT..164..183T |url=https://www.jstor.org/stable/109101}}</ref> 19वीं शताब्दी के अंत के निकट, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन<ref>{{cite journal |last1=Merritt |first1=Ernest |title=The Magnetic Deflection of Diffusely Reflected Cathode Rays |journal=Electrical Review |date=5 Oct 1898 |volume=33 |issue=14 |page=217 |url=https://www.google.com/books/edition/Electrical_Review/j0Q_AQAAMAAJ?hl=en&gbpv=1&pg=PA217}}</ref> और एक्स-रे<ref>{{cite journal |title=Recent Work with Röntgen Rays |journal=Nature |date=30 Apr 1896 |volume=53 |issue=1383 |pages=613–616 |doi=10.1038/053613a0 |bibcode=1896Natur..53..613. |s2cid=4023635 |url=https://www.google.com/books/edition/Nature/X-CiNgBQgR4C?hl=en&gbpv=1&pg=PA615}}</ref> देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में [[ अर्नेस्ट रदरफोर्ड |अर्नेस्ट रदरफोर्ड]] <ref>{{cite journal|first=E. |last=Rutherford |author-link=Ernest Rutherford |title=The Scattering of α and β rays by Matter and the Structure of the Atom |journal=Philosophical Magazine |volume=6 |page=21 |date=1911}}</ref>) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के प्रकीर्णन में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय संरचनाओं को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है। | ||
प्रकीर्णन अणुओं, परमाणुओं, [[ इलेक्ट्रॉन |इलेक्ट्रॉनों]], फोटॉन और अन्य कणों के बीच कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है। उदाहरणों में सम्मिलित हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का प्रकीर्णन; [[ कण त्वरक |कण त्वरक]] के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref> | प्रकीर्णन अणुओं, परमाणुओं, [[ इलेक्ट्रॉन |इलेक्ट्रॉनों]], फोटॉन और अन्य कणों के बीच कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है। उदाहरणों में सम्मिलित हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का प्रकीर्णन; [[ कण त्वरक |कण त्वरक]] के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।<ref>[[John H. Seinfeld|Seinfeld]], John H.; Pandis, Spyros N. (2006). Atmospheric Chemistry and Physics - From Air Pollution to Climate Change (2nd Ed.). John Wiley and Sons, Inc. {{ISBN|0-471-82857-2}}</ref> | ||
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*[http://luxrerum.icmm.csic.es/?q=node/research/photonic_glasses/ Multiple light scattering from a photonic science point of view] | *[http://luxrerum.icmm.csic.es/?q=node/research/photonic_glasses/ Multiple light scattering from a photonic science point of view] | ||
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*[http://www.math.ru.nl/~koelink/edu/LM-dictaat-scattering.pdf E. Koelink, Lectures on scattering theory, Delft the Netherlands 2006] | *[http://www.math.ru.nl/~koelink/edu/LM-dictaat-scattering.pdf E. Koelink, Lectures on scattering theory, Delft the Netherlands 2006] | ||
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प्रकीर्णन भौतिक प्रक्रियाओं की विस्तृत श्रृंखला का वर्णन करने के लिए भौतिक विज्ञान में उपयोग किया जाने वाला शब्द है, जहां गतिमान कण या किसी रूप के विकिरण, जैसे कि प्रकाश या ध्वनि , को स्थानीयकृत गैर-एकरूपता (कणों और विकिरण सहित) द्वारा सीधे प्रक्षेपवक्र से विचलित करने के लिए विवश किया जाता है। जिस माध्यम से वह निकलते हैं। पारंपरिक उपयोग में, इसमें परावर्तन के नियम द्वारा अनुमानित कोण से परावर्तित विकिरण का विचलन भी सम्मिलित है। विकिरण के प्रतिबिंब जो प्रकीर्णन से गुजरते हैं, उन्हें अधिकांश 'विसरित प्रतिबिंब' कहा जाता है और असंतुलित प्रतिबिंबों को 'स्पेक्युलर ' (दर्पण जैसा) प्रतिबिंब कहा जाता है। मूल रूप से, यह शब्द प्रकाश प्रकीर्णन तक ही सीमित था (कम से कम 17वीं शताब्दी में आइजैक न्यूटन के रूप में जाना जाता है)[1]. जैसा कि अधिक किरण जैसी घटनाओं की खोज की गई थी, प्रकीर्णन का विचार उनके लिए बढ़ाया गया था, जिससे विलियम हर्शल 1800 में गर्मी की किरणों (तब प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय के रूप में मान्यता प्राप्त नहीं) के प्रकीर्णन का उल्लेख कर सके।[2] प्रकाश प्रकीर्णन अनुसंधान में अग्रणी जॉन टिंडल ने 1870 के दशक में प्रकाश प्रकीर्णन और ध्वनिक प्रकीर्णन के बीच संबंध का उल्लेख किया।[3] 19वीं शताब्दी के अंत के निकट, कैथोड किरणों (इलेक्ट्रॉन बीम) का प्रकीर्णन[4] और एक्स-रे[5] देखा गया और चर्चा की गई। उपपरमाण्विक कणों की खोज के साथ (उदाहरण के लिए 1911 में अर्नेस्ट रदरफोर्ड [6]) और 20वीं शताब्दी में क्वांटम सिद्धांत के विकास के बाद, शब्द का अर्थ व्यापक हो गया क्योंकि यह माना गया कि प्रकाश के प्रकीर्णन में उपयोग किए जाने वाले समान गणितीय संरचनाओं को कई अन्य घटनाओं पर लागू किया जा सकता है।
प्रकीर्णन अणुओं, परमाणुओं, इलेक्ट्रॉनों, फोटॉन और अन्य कणों के बीच कणों के टकराव के परिणामों को संदर्भित कर सकता है। उदाहरणों में सम्मिलित हैं: पृथ्वी के ऊपरी वायुमंडल में ब्रह्मांडीय किरणों का प्रकीर्णन; कण त्वरक के अंदर कण टकराव; फ्लोरोसेंट लैंप में गैस परमाणुओं द्वारा इलेक्ट्रॉन का प्रकीर्णन; और परमाणु रिएक्टरों के अंदर न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन।[7]
गैर-एकरूपता के प्रकार जो प्रकीर्णन का कारण बन सकते हैं, जिन्हें कभी-कभी प्रकीर्णन वाले या प्रकीर्णन वाले केंद्र के रूप में जाना जाता है, जो सूची में बहुत अधिक हैं, लेकिन छोटे से मानकों में कण, बुलबुले, बूंदों, तरल पदार्थ में घनत्व में उतार-चढ़ाव, पॉलीक्रिस्टलाइन ठोस में क्रिस्टलीय, मोनोक्रिस्टलाइन ठोस में दोष, ठोस पदार्थ, सतह खुरदरापन , जीवों में कोशिका (जीव विज्ञान) और कपड़ों में कपड़ा रेशा सम्मिलित हैं।। लगभग किसी भी प्रकार की प्रसार तरंग या गतिमान कण के पथ पर ऐसी विशेषताओं के प्रभाव को प्रकीर्णन के सिद्धांत के संरचनाओं में वर्णित किया जा सकता है।
कुछ क्षेत्रों में जहां प्रकीर्णन और प्रकीर्णन के सिद्धांत महत्वपूर्ण हैं, उनमें रडार सेंसिंग, चिकित्सा अल्ट्रासाउंड , अर्धचालक वेफर इंस्पेक्शन, बहुलकीकरण प्रोसेस मॉनिटरिंग, स्फटिक टाइलिंग, फ्री-स्पेस कम्युनिकेशन और कंप्यूटर जनित इमेजरी सम्मिलित हैं।[8] कण-कण प्रकीर्णन सिद्धांत [[ कण भौतिकी ]], परमाणु, आणविक और ऑप्टिकल भौतिकी, परमाणु भौतिकी और खगोल भौतिकी जैसे क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है। पार्टिकल फिजिक्स में जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर और वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा प्रस्तुत और विकसित प्रकीर्णन मैट्रिक्स या एस मैट्रिक्स द्वारा क्वांटम इंटरेक्शन और मौलिक कणों के प्रकीर्णन का वर्णन किया गया है।[9]
क्रॉस सेक्शन (भौतिकी) (σ), क्षीणन गुणांक , द्विदिश प्रकीर्णन वितरण समारोह (बीएसडीएफ), एस मैट्रिक्स, और मीन फ्री पाथ सहित कई अलग-अलग अवधारणाओं का उपयोग करके प्रकीर्णन की मात्रा निर्धारित की जाती है।
सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन
जब विकिरण केवल स्थानीय प्रकीर्णन केंद्र द्वारा प्रकीर्णित होता है, तो इसे एकल प्रकीर्णन कहा जाता है। यह बहुत सामान्य है कि प्रकीर्णन केंद्र साथ समूहीकृत होते हैं; ऐसे स्थितियों में, विकिरण कई बार बिखर सकता है, जिसे एकाधिक प्रकीर्णन के रूप में जाना जाता है।[11] सिंगल और मल्टीपल प्रकीर्णन के प्रभावों के बीच मुख्य अंतर यह है कि सिंगल प्रकीर्णन को सामान्यतः यादृच्छिक घटना के रूप में माना जा सकता है, जबकि मल्टीपल प्रकीर्णन, कुछ सीमा तक विपरीत, अधिक नियतात्मक प्रक्रिया के रूप में तैयार किया जा सकता है क्योंकि बड़ी संख्या में प्रकीर्णन इवेंट्स के संयुक्त परिणाम औसत करने लगते हैं। इस प्रकार एकाधिक प्रकीर्णन को अधिकांश प्रसार सिद्धांत के साथ अच्छी तरह से प्रतिरूपित किया जा सकता है।[12]
क्योंकि एकल प्रकीर्णन केंद्र का स्थान सामान्यतः विकिरण के पथ के संबंध में सही प्रकार से ज्ञात नहीं होता है, परिणाम, जो त्रुटिहीन आने वाले प्रक्षेपवक्र पर दृढ़ता से निर्भर करता है, पर्यवेक्षक के लिए यादृच्छिक प्रतीत होता है। इस प्रकार के प्रकीर्णन का उदाहरण परमाणु नाभिक पर इलेक्ट्रॉन को निकाल दिया जाएगा। इस स्थिति में, इलेक्ट्रॉन के पथ के सापेक्ष परमाणु की त्रुटिहीन स्थिति अज्ञात है और अमापनीय होगी, इसलिए टक्कर के बाद इलेक्ट्रॉन के त्रुटिहीन प्रक्षेपवक्र की भविष्यवाणी नहीं की जा सकती है। इसलिए एकल प्रकीर्णन को अधिकांश संभाव्यता वितरण द्वारा वर्णित किया जाता है।
एकाधिक प्रकीर्णन के साथ, बड़ी संख्या में प्रकीर्णन की घटनाओं से बातचीत की यादृच्छिकता औसत हो जाती है, जिससे कि विकिरण का अंतिम मार्ग तीव्रता का नियतात्मक वितरण प्रतीत होता है। यह घने कोहरे से गुजरने वाली प्रकाश किरण द्वारा उदाहरण है। मल्टीपल प्रकीर्णन प्रसार के समान है, और मल्टीपल प्रकीर्णन और डिफ्यूजन शब्द कई संदर्भों में विनिमेय हैं। एकाधिक प्रकीर्णन के लिए डिज़ाइन किए गए ऑप्टिकल तत्वों को इस प्रकार डिफ्यूज़र के रूप में जाना जाता है।[13] सुसंगत बैकस्कैटरिंग सुसंगत बैकप्रकीर्णन का संवर्द्धन जो तब होता है जब सुसंगत विकिरण यादृच्छिक माध्यम से कई गुना बढ़ जाता है, सामान्यतः कमजोर स्थानीयकरण के लिए उत्तरदायी होता है।
चूंकि, सभी एकल प्रकीर्णन यादृच्छिक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, नियतात्मक परिणाम के साथ सूक्ष्म कण को बिखेरने के लिए सही प्रकार से नियंत्रित लेजर बीम को त्रुटिहीन रूप से नियत किया जा सकता है। ऐसी स्थितियाँ राडार प्रकीर्णन में भी सामने आती हैं, जहाँ लक्ष्य मैक्रोस्कोपिक वस्तुएँ जैसे कि लोग या विमान होते हैं।
इसी तरह, कई प्रकीर्णन के कभी-कभी कुछ यादृच्छिक परिणाम हो सकते हैं, विशेष रूप से सुसंगत विकिरण के साथ। सुसंगत विकिरण की बहुप्रकीर्णित तीव्रता में यादृच्छिक उतार-चढ़ाव को धब्बेदार पैटर्न कहा जाता है। स्पेकल तब भी होता है जब सुसंगत तरंग के कई भाग अलग-अलग केंद्रों से बिखरते हैं। कुछ दुर्लभ परिस्थितियों में, एकाधिक प्रकीर्णन में केवल कुछ ही अंतःक्रियाएँ सम्मिलित हो सकती हैं जैसे कि यादृच्छिकता पूरी तरह से औसत नहीं होती है। इन प्रणालियों को त्रुटिहीन रूप से मॉडल करने के लिए सबसे कठिन माना जाता है।
प्रकीर्णन का वर्णन और एकल और एकाधिक प्रकीर्णन के बीच का अंतर तरंग-कण द्वैत दृढ़ता से संबंधित है।
सिद्धांत
प्रकीर्णन सिद्धांत तरंगों और प्राथमिक कण के प्रकीर्णन का अध्ययन करने और समझने के लिए संरचना है। व्यावहारिक रूप से, तरंग प्रकीर्णन किसी भौतिक वस्तु के साथ लहर के टकराने और प्रकीर्णन से मेल खाता है, उदाहरण के लिए (सूर्य का प्रकाश) इंद्रधनुष बनाने के लिए बारिश की बूंदों का बिखरा हुआ। प्रकीर्णन में टेबल पर बिलियर्ड गेंदों की परस्पर क्रिया, सोने के परमाणु नाभिक द्वारा अल्फा कणों का रदरफोर्ड प्रकीर्णन (या कोण परिवर्तन), इलेक्ट्रॉनों के ब्रैग प्रकीर्णन (या विवर्तन) और परमाणुओं के समूह द्वारा एक्स-रे, और इनलेस्टिक विखंडन के टुकड़े का प्रकीर्णन क्योंकि यह पतली पन्नी को पार करता है। अधिक त्रुटिहीन रूप से, प्रकीर्णन में इस बात का अध्ययन होता है कि कैसे आंशिक अंतर समीकरणों के समाधान, दूर के अतीत में स्वतंत्र रूप से प्रचार करते हैं, साथ आते हैं और दूसरे के साथ या सीमा की स्थिति के साथ बातचीत करते हैं, और फिर दूर के भविष्य में प्रचार करते हैं।
प्रत्यक्ष प्रकीर्णन समस्या प्रकीर्णन की विशेषताओं के आधार पर प्रकीर्णित विकिरण/कण फ्लक्स के वितरण को निर्धारित करने की समस्या है। व्युत्क्रम प्रकीर्णन समस्या वस्तु से बिखरे विकिरण या कणों के माप डेटा से किसी वस्तु की विशेषताओं (जैसे, उसका आकार, आंतरिक संविधान) का निर्धारण करने की समस्या है।
प्रकीर्णन के कारण क्षीणन
जब लक्ष्य कई प्रकीर्णन वाले केंद्रों का सेट होता है, जिनकी सापेक्ष स्थिति अप्रत्याशित रूप से भिन्न होती है, तो यह श्रेणी समीकरण के बारे में सोचने के लिए प्रथागत है, जिनके तर्क अलग-अलग आवेदन क्षेत्रों में अलग-अलग रूप लेते हैं। सबसे सरल स्थिति में बातचीत पर विचार करें जो समान दर पर असंतुलित बीम से कणों को हटाती है जो प्रति इकाई समय प्रति इकाई क्षेत्र में कणों की घटना संख्या के अनुपात में होती है (), अर्थात् वह
जहाँ Q अन्योन्यक्रिया गुणांक है और x लक्ष्य में तय की गई दूरी है।
उपरोक्त साधारण प्रथम-क्रम अंतर समीकरण के रूप के समाधान हैं:
जहां o प्रारंभिक प्रवाह है, पथ की लंबाई Δx ≡ x − xo है, दूसरी समानता अंतःक्रिया माध्य मुक्त पथ λ को परिभाषित करती है, तीसरा क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन σ को परिभाषित करने के लिए प्रति इकाई आयतन लक्ष्यों की संख्या का उपयोग करता है, और अंतिम उपयोग करता है घनत्व माध्य मुक्त पथ τ को परिभाषित करने के लिए लक्षित द्रव्यमान घनत्व ρ है। इसलिए कोई इन राशियों के बीच Q = 1/λ = ησ = ρ/τ के माध्यम से परिवर्तित होता है, जैसा कि बाईं ओर की आकृति में दिखाया गया है।
विद्युत चुम्बकीय अवशोषण स्पेक्ट्रोस्कोपी में, उदाहरण के लिए, अंतःक्रिया गुणांक (जैसे सेमी−1 में क्यू) को अपारदर्शिता (ऑप्टिक्स), अवशोषण गुणांक और क्षीणन गुणांक कहा जाता है। परमाणु भौतिकी में, क्षेत्र क्रॉस-सेक्शन (उदाहरण के लिए बम्स (इकाई) में σ या 10 की इकाइयां−24 सेमी2), घनत्व मतलब मुक्त पथ (जैसे τ ग्राम/सेमी2), और इसका व्युत्क्रम द्रव्यमान क्षीणन गुणांक (उदा. सेमी2/gram) या क्षेत्र प्रति न्यूक्लिऑन सभी लोकप्रिय हैं, जबकि इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी में अप्रत्यास्थ माध्य मुक्त पथ[14] (जैसे λ नैनोमीटर में) पर अधिकांश चर्चा की जाती है।[15]
प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन
प्रत्यास्थ प्रकीर्णन शब्द का अर्थ है कि प्रकीर्णन कणों की आंतरिक स्थिति नहीं बदलती है, और इसलिए वे प्रकीर्णन प्रक्रिया से अपरिवर्तित निकलते हैं। अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन में, इसके विपरीत, कणों की आंतरिक स्थिति बदल जाती है, जो प्रकीर्णन परमाणु के कुछ इलेक्ट्रॉनों को उत्तेजित कर सकता है, या प्रकीर्णन कण का पूर्ण विनाश और पूरी तरह से नए कणों का निर्माण कर सकता है।
क्वांटम रसायन विज्ञान में प्रकीर्णन का उदाहरण विशेष रूप से शिक्षाप्रद है, क्योंकि सिद्धांत यथोचित रूप से जटिल है, जबकि अभी भी अच्छी नींव है जिस पर सहज समझ का निर्माण किया जा सकता है। जब दो परमाणु दूसरे से दूर बिखर जाते हैं, तो कोई उन्हें किसी अवकल समीकरण के बद्ध अवस्था समाधान के रूप में समझ सकता है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु नकारात्मक व्युत्क्रम-शक्ति (अर्थात्, आकर्षक कूलम्बिक) केंद्रीय क्षमता के साथ श्रोडिंगर समीकरण के समाधान के अनुरूप है। दो हाइड्रोजन परमाणुओं का प्रकीर्णन प्रत्येक परमाणु की स्थिति को अस्त-व्यस्त कर देगा, जिसके परिणामस्वरूप या दोनों उत्तेजित हो जाएंगे, या आयनीकरण भी हो जाएगा, जो अप्रत्यास्थ प्रकीर्णन प्रक्रिया का प्रतिनिधित्व करता है।